Soluciones Proporcionalidad y Porcentajes

8/3/2019 Soluciones Proporcionalidad y Porcentajes

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SOLUCIONES TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Ejercicio n 1.-

Calcula:

a En qu razn estn los nmeros 20 y 40?b Rodea aquellos pares de nmeros que estn en la razn 3/4.

10 y 30 30 y 40 75 y 100

c Escribe el nmero que falta en cada par para que estn en la razn 1/3.15 y _____? _____? y 12 12 y _____?

Solucin:

20 2 1a)40 4 2

c 15 y 45 4 y 12 12 y 36

Ejercicio n 2.-

Indica cules de estos pares de razones forman proporcin:

1 6a) ;

2 12

4 16b) ;

5 15

2 40c) ;

5 100

Solucin:

1 6a) ; 1 12 2 6 S2 12

4 16b) ; 4 15 5 16 No

5 152 40

c) ; 2 100 5 40 S5 100


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Ejercicio n 3.-

Calcula el valor de la incgnita:

9a)

51 34

18 6b)

45

x

x

Solucin:

9 34a) 6 6

51

45 6b) 15 15

18

x x

x x

Ejercicio n 4.-

Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:

a El nmero de bolgrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos quetodos los bolgrafos tienen el mismo precio).

b El nmero de asistentes a una excursin y la cantidad que aporta cada uno parapagar un autobs el autobs tiene, en total, un precio fijo.

c El nmero de ruedas de un camin y la velocidad que alcanza.

Solucin:

a El nmero de bolgrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos losbolgrafos tienen el mismo precio).

b El nmero de asistentes a una excursin y la cantidad que aporta cada uno para pagar un

autobs el autobs tiene, en total, un precio fijo.

c El nmero de ruedas de un camin y la velocidad que alcanza.

Ejercicio n 5.-

Observa la tabla e indica si la relacin de proporcionalidad que une ambas magnitudeses directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:

NMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MQUINA 3 6 9 15

TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 27 36


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Solucin:

NMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MQUINA 3 6 9 12 15 1

TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 18 27 36 45 3

Proporcionalidad directa.

Ejercicio n 6.-

Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si contina a la misma velocidad, cuntotardar en cubrir los prximos 30 km? Qu distancia recorrer en los prximos 12minutos?

Solucin:

10 km 15 min 30 15 45045 minutos en 30 km

10 1030 km

10 km 15 min 15 12 18018 km en 12 minutos

10 1012 min

x

x

x

x

Ejercicio n 7.-

Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades.Cunto tardar en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h?

Solucin:

km/h80ahoras680

412080

1204km/h80

km/h120h4

xx

x

Ejercicio n 8.-

Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectreas. Cuntascosechadoras sern necesarias para segar en dos horas 36 hectreas?

Solucin:

COSECHADORAS HORAS HECTAREAS

DIRECTA

DIRECTA

3 3 27 9 272 36 2 363 3 27

36 92 36 6 cosechadoras54

x x

x x


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Ejercicio n 9.-

Expresa los siguientes porcentajes en forma de fraccin:

a) 30%

b) 25%

c) 4%

Solucin:

30 3a) 30%

100 1025 1

b) 25%100 4

4 1c) 4%

100 25

Ejercicio n 10.-

Calcula:

a) 8% de 950

b) 30% de 4550

c) 175% de 400

Solucin:

8 950

a) 8% de 950 7610030 4550

b) 30% de 4550 1365100

175 400c) 175% de 400 700

100

Ejercicio n 11.-

Calcula el valor de x en cada caso:

a 75% de x 45b El 30% de un nmero vale 15. Cul es el nmero?

Solucin:

100 75 4500a) 60

45 75

100 30 1500b) 50

15 30

x xx

x xx

El nmero es 50


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Ejercicio n 12.-

Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:

06852407198440

%PARTETOTAL

Solucin:

TOTAL PARTE

440 100 1980045

198 440

7240 100 50680070

5068 7240

%

440 198 45

7240 5068 70

x

x

x

x

Ejercicio n 13.-

El 20% de las personas que viajan en un avin son de nacionalidad espaola. Si hay 35espaoles, cuntos viajeros lleva el avin en total?

Solucin:

100 20 100 35175

35 20x

x

El avin lleva 175 pasajeros.

Ejercicio n 14.-

Un comerciante compra un cargamento de 5000 kg de cerezas por 15 000 euros. Siquiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, a cmo deber vender cadakilogramo?

Solucin:

15 1500015% de 15000 2250 euros de ganancia

100

15000 2250 17250

17250 : 5000 3,45 euros el kilo

Deber vender cada kilo a 3,45 euros.


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Ejercicio n 15.-

Un banco ofrece el 4,5% de inters anual. Cules sern los beneficios que obtendremoscon un capital de 5200 euros durante dos aos?

Solucin:

CAPITAL TIEMPO INTERS

100 1 4,5 100 4,55200 2 10400

10400 4,5100 1 ao 4,5 euros 468 euros

1005200 2 aos

468 euros de beneficio

x x

x

xx

Ejercicio n 16.-

Calcula:

a) En qu razn estn los nmeros 20 y 24?

b) Rodea los nmeros que estn en la razn 3/7.

9 y 21 6 y 12 12 y 28

c) Escribe el nmero que falta en cada par para que estn en la razn 2/5.

6 y ____? ____? y 10 16 y ____?

Solucin:

65

2420

a)

c) 6 y 15 4 y 10 16 y 40

Ejercicio n 17.-

Indica cules de estos pares de razones forman proporcin:

3 5a) ;

9 15

3 9b) ;

6 18

1 4c) ;

6 12


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Solucin:

3 5a) ; 3 15 9 5 S

9 153 9

b) ; 3 18 6 9 S6 181 4

c) ; 1 12 6 4 No6 12

Ejercicio n 18.-

Calcula el valor de la incgnita:

15 135a)

45

45b)

20 15

x

x

Solucin:

135 45a) 405 405

15

20 45b) 60 60

15

x x

x x

Ejercicio n 19.-

Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:

a El nmero de das trabajados por un obrero y el dinero que gana.b El nmero de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.c La edad de una persona y su peso en kilogramos.

Solucin:

a El nmero de das trabajados por un obrero y el dinero que gana.

b El nmero de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.

c La edad de una persona y su peso en kilogramos.

Ejercicio n 20.-

Observa la tabla e indica si la relacin de proporcionalidad que une ambas magnitudes

es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:


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CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14

COSTE () 5 25 45

Solucin:

CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 18 1

COSTE () 5 20 25 35 45 2,5

Proporcionalidad directa.

Ejercicio n 21.-

Un depsito se vaca a razn de 2 m3

de agua cada 25 minutos. Cunto tiempo tardaren vaciarse si tiene una capacidad de 560 m3? Qu volumen de agua se ha vaciado alcabo de cinco horas?

Solucin:

horas5enm24

25

600

25

3002

min300

min25m2

min40h20das4min40h116min00072

25560

m560

min25m2

33

3

3

x

x

x

x

Ejercicio n 22.-

Un grifo que arroja un caudal de 6,5 litros por minuto tarda 20 minutos en llenar undepsito. Cunto tardar en llenarse ese mismo depsito si el grifo arroja 10 litros porminuto?

Solucin:

20 min 6,5 /min 6, 5 20 6, 513 minutos

20 10 1010 /min

l xx

x l

Ejercicio n 23.-

Diez obreros han construido 200 metros de valla en cinco das. Cuntos metros de vallaharn 15 obreros trabajando 10 das?


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Solucin:

OBREROS DIAS VALLA

DIRECTADIRECTA

10 5 200 50 20015 10 15010 5 200 m

150 20015 10 600 m50

x x

x x

Ejercicio n 24.-

Expresa los siguientes porcentajes en forma de fraccin:

a) 30%

b) 85%

c) 3%

Solucin:

30 3a) 30%

100 1085 17

b) 85%100 20

3c) 3%

100

Ejercicio n 25.-

Calcula:

a) 5% de 460

b) 20% de 3450

c) 150% de 1000

Solucin:

5 460a) 5% de 460 23

10020 3450

b) 20% de 3450 690100

150 1000c) 150% de 1000 1500

100

Ejercicio n 26.-

Calcula el valor de x en cada caso:

a 25% de x 160b El 10% de un nmero vale 34. Cul es el nmero?


10/11

Solucin:

100 25 1600a) 640

160 25

100 10 3400b) 34034 10

x xx

x xx

El nmero es 340.

Ejercicio n 27.-

Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:

996980445180

%PARTETOTAL

Solucin:

TOTAL PARTE

180 100 450025

45 180

4980 100 9960020

996 4980

%

180 45 25

4980 996 20

xx

xx

Ejercicio n 28.-

En la compra de un pantaln que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. Qu

porcentaje me han descontado?

Solucin:

75 11,25 112515

100 75x

x

x 15 es el porcentaje descontado.


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Ejercicio n 29.-

Una camisa cuesta 22,5 euros despus de un descuento del 10%. Cul era su precioinicial?

Solucin:

2590

1005,22

%100

%905,22

xx

Su precio inicial era de 25 euros.

Ejercicio n 30.-

Un inversor coloca 6000 euros al 3,5% anual durante 3 aos. Cul ser su capital al final

de este periodo?

Solucin:

CAPITAL TIEMPO INTERES

100 1 3,5 100 3,5

6000 3 18000

36000100 1ao 3,5 euros 630 euros1006000 3 aos

El capital ser 6000 630 6630 euros.

x x

x

x

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