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Solucionesa las actividades
BLOQUE I
Aritmtica y lgebra1. Los nmeros reales2. Matemtica financiera3. Ecuaciones e inecuaciones4. Polinomios5. Sistema de ecuaciones
e inecuaciones
68 SOLUCIONARIO
G
rupo
Edi
toria
l Bru
o, S
. L.
1 Los nmeros reales
Piensa y calcula
Calcula mentalmente el volumen de un cubo de arista 2 m y escribe el valor exacto de la arista de uncubo de volumen 2 m3
Solucin:
V = 23 = 8 m3 a = 32 m
1. Nmeros racionales e irracionales
1. Clasifica los siguientes nmeros como racionales o irra-cionales:
a) 5/3 b) c) d) 1,23456
2. Escribe cinco nmeros racionales.
3. Escribe cinco nmeros irracionales.
4. Escribe tres nmeros racionales comprendidos entre 1/3y 1/2
5. Representa grficamente, de forma exacta:a) b)
6. Representa grficamente, de forma aproximada:a) b) e c) d)
7. Calcula:
a) 3 + b)
c) : ( 7) d) ( 2 + )385643854356
23
54
56
23
Solucin:
a)
b)
c)
d)
530032519
Solucin:
a)
b)
1310
Solucin:
5 3 11, ,12 8 24
Solucin:
2, 3, 57, , e
Solucin:
2 4 19, 5, , , 3 7 8
Solucin:
a) Racional. b) Irracional.
c) Irracional. d) Irracional.
2
Aplica la teora
10 2 4
10101
33
10 2 4
1313
23
3
0 1 2 3 4 5
4,36
0 1 2 3 4 5
2,72
0 1 2 3 4 5
2,92
0 1 2 3 4 5
3,13
TEMA 1. LOS NMEROS REALES 69
G
rupo
Edi
toria
l Bru
o, S
. L.
8. Halla de forma exacta la diagonal de un cuadrado de la-do 1 cm y escribe qu tipo de nmero es.
9. Un rectngulo mide de largo x y de alto 1; por un ladole cortamos un cuadrado de lado 1, y se obtiene un rec-tngulo semejante.
a) Cunto mide x?
b) Qu nmero conocido es x?
c) x es racional o irracional?
Solucin:
x 1 1 + 5 1 5a) = x = , x = 1 x 1 2 2
1 5La solucin negativa x = no tiene sentido.2
1 + 5La solucin es x = 2
b) Es el nmero ureo de oro.
c) Es irracional.
Solucin:
2 cm Es un nmero irracional.
Solucin:
a)19/6 b) 25/36 c) 20/81 d) 19/18
x 1
1 1
x 1
Piensa y calcula
Representa en la recta real, de forma aproximada, los nmeros y = 2,64575131
Solucin:
734
2. La recta real
0 1
3/4 7
10. Representa en la recta real los siguientes pares de n-meros y calcula la distancia que hay entre ellos.
a) 3 y 2 b) 2,5 y 3,7
11. Escribe en forma de desigualdad y representa grfica-mente los siguientes intervalos, y clasifcalos:
a) [2, 5) b) (2, 1) c) (3, +@) d) (@, 3]
Solucin:
a) {x ; 2 x < 5}
Intervalo semiabierto o semicerrado.
b) {x ; 2 < x < 1}
Intervalo abierto.
c) {x ; x > 3}
Semirrecta, intervalo abierto.
d) {x ; x 3}
Semirrecta, intervalo semiabierto o semicerrado.
Solucin:
a)
d( 3, 2) = |2 ( 3)| = 5
b)
d( 2,5; 3,7) = |3,7 ( 2,5)| = 6,2
Aplica la teora
0 1
2 3
0 1
3,7 2,5
0 1
52
0 1
1 2
0 1
3
0 1
3@
15. Aade tres trminos en cada una de las sucesiones si-guientes:
a) 3, 7, 11, 15, b) 5, 10, 20, 40,
c) 1, 4, 9, 16, 25, d) 1, 3, 5, 7, 9,
16. Escribe los cuatro primeros trminos de las siguientessucesiones:
a) an = 2n b) an = 2n + 3
c) an = ( 1)n (n + 1) d) an = 3( )n
Solucin:
a) 2, 4, 8, 16
b) 5, 7, 9, 11
c) 2, 3, 4, 5
3 3 3 3d) , , ,2 4 8 16
12
Solucin:
a) 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27,
b) 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320,
c) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,
d) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,
Aplica la teora
70 SOLUCIONARIO
G
rupo
Edi
toria
l Bru
o, S
. L.
12. Escribe los intervalos que se representan en los si-guientes dibujos:
a)
b)
13. Representa grficamente los siguientes entornos:a) E(4, 1) b) E*(3, 2) c) E*(2, 3) d) E(2, 3)
14. Escribe los entornos que se representan en los siguientesdibujos:
a)
b)
c)
d)
Solucin:
a) E(1, 4) b) E*(0, 3) c) E( 3, 2) d) E*(3, 3)Solucin:
a)
b)
c)
d)
Solucin:
a) (@, 1) b) [1, 5]
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
0 1
5 0 1
2
1 0 1 5
2
5 1 0 1
3
0 1 3 5
4
Piensa y calcula
Escribe tres trminos ms en las siguientes sucesiones:
a) 2, 6, 10, 14, b) 1, 2, 4, 8, c) 3, 3, 3, 3, d) 1, 1, 2, 3, 5,
Solucin:
a) 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, b) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, c) 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
3. Sucesiones de nmeros reales
TEMA 1. LOS NMEROS REALES 71
G
rupo
Edi
toria
l Bru
o, S
. L.
17. Halla el trmino general de las siguientes sucesiones:a) 2, 4, 6, 8, 10,
b) 1, 4, 9, 16, 25,
18. Representa los primeros trminos de las siguientes su-cesiones e indica el valor al que tienden:
a) an = b) an = n2
c) an = d) an = ( 1)n n
c)
2n + 1lm = 2n8+@ n
d)
No existe el lm (1)nnn8+@
Los valores de la sucesin oscilan de negativo a positivoen cada trmino hacindose cada vez ms grandes envalor absoluto.
Solucin:
a)
1lm = 0n8+@ n
b)
lm n2 = +@n8+@
2n + 1n
1n
Solucin:
a) an = 2n b) an = n2
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Piensa y calcula
Halla mentalmente el valor de x en los siguientes casos:
a) = x b) = 10 c) = 2 d) = x
Solucin:
a) x = 2 b) x = 10 000 c) x = 5 d) x = 3
481x324x38
4. Radicales y operaciones
72 SOLUCIONARIO
G
rupo
Edi
toria
l Bru
o, S
. L.
19. Calcula mentalmente todas las races reales de los si-guientes radicales:
a) b) c) d)
20. Escribe en forma de radical las siguientes potencias:a) 73/4 b) 51/4 c) 35/7 d) 21/3
21. Escribe en forma de potencia los siguientes radicales:
a) b) c) d)
22. Extrae mentalmente todos los factores que se puedaen los siguientes radicales:
a) b) c) d)
23. Suma los siguientes radicales:a) 5 3 + b) 4 + 2
24. Opera los siguientes radicales:a) b)
c) : d) :
25. Las expresiones que estn como potencia psalas a ra-dical y las que estn como radical psalas a potencia:
a) ( )2 b) c) d) ( )2
26. Expresa con un solo radical las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
27. Racionaliza las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
28. Halla la diagonal de un ortoedro cuyas aristas miden5 m, 4 m y 3 m
Solucin:
52 +42 + 32 = 52 = 7,07 m
Solucin:
53 7 5132a) b)
3 13
5 (7 3 )c) d) 7 434
2 32 + 3
5
7 +
3
75133
5
3
Solucin:
a) 45 b) 2c) 67 d) 125
34537385
Solucin:
a) 572 b) (36 )5
c) (45 )3 d) 752
7545336557
Solucin:
a) 2 330 b) 2 516c) 32 d) 53/4
51651236312
56458312320
Solucin:
a) 72 b) 7 35
31353625340985018
Solucin:
a) 32 b) 25c) 33 d) 62
72272018
Solucin:
a) 52/7 b) 11 5/6
c) 31/5 d) 2 1/3
132
5316115752
Solucin:
1 1a) 473 b) c) d) 32
45735
Solucin:
a) 2 b) 5
c) No tiene solucin real. d) 2
532253125416
Aplica la teora
TEMA 1. LOS NMEROS REALES 73
G
rupo
Edi
toria
l Bru
o, S
. L.
29. Halla mentalmente el valor de x en los siguientes casos:a) 26 = x b) x5 = 32 c) 2x = 128
d) 106 = x e) x4 = 10 000 f) 10x = 1 000
30. Calcula mentalmente los siguientes logaritmos:a) log2 32 b) log3 1 c) log5 1/25 d) log 100
31. Calcula mentalmente la parte entera de los siguienteslogaritmos:
a) log2 50 b) log3 36
c) log5 98,75 d) log 5 678,24
32. Utilizando la calculadora,halla los siguientes logaritmos:a) log 725,263 b) log 0,00356
c) L 24,6845 d) L 0,000765
33. Sabiendo que log 2 = 0,3010 y aplicando las propieda-des de los logaritmos, halla los siguientes logaritmossin utilizar la calculadora:
a) log 4 b) log 5 c) log 8 d) log
34. Utilizando la calculadora y las propiedades de los loga-ritmos, halla:
a) log 2,517 b) log 0,023425
c) log d) log
35. Utilizando la calculadora y la frmula del cambio de ba-se, halla los siguientes logaritmos y redondea los resul-tados a cuatro decimales:
a) log2 51,27 b) log3 8,431
c) log5 0,034 d) log7 1 000
Solucin:
a) 5,6800
b) 1,9406
c) 2,1010
d) 3,5499
Solucin:
a) 6,7650
b) 40,7696
c) 0,3879
d) 0,1676
60,0987587,012
Solucin:
a) log 4 = log 22 = 2 log 2 = 0,6020
b) log 5 = log 10/2 = 1 log 2 = 0,6990
c) log 8 = log 23 = 3 log 2 = 0,9030
1 1d) log 5 = log 5 = 0,699 = 0,3495
2 2
5
Solucin:
a) 2,8605
b) 2,4486
c) 3,2062
d) 7,1756
Solucin:
a) 5 b) 3
c) 2 d) 3
Solucin