SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

Suavización exponencial es, es una manera de suavizar series de tiempo, y a la vez pronosticar datos, desempeñan bien en términos de exactitud, pueden ser automatizados, permitiendo ser utilizados a gran escala. Los modelos de suavización exponencial capturan y pronostican el nivel de los datos de acuerdo a los diferentes tipos de tendencias y patrones estaciónales. Dan una mayor importancia a los datos más recientes como a los más distantes dependiendo del alpha a utilizar. Con el caso a exponer se estará explicando el fin de este método.

DESCRIPCION DEL PROBLEMALa empresa FIMECO SAC, dedicada al rubro de importación de bobinas de telas, ha experimentado una demanda irregular en el mercado nacional, es por ello que el Gerente General decide desarrollar un pronóstico sobre la demanda de bobinas de tela Jersey algodón (50% algodón y 50% poliéster), para conocer la cantidad que debería emitir la orden de compra a China, realizando una importación, sin embargo debe tomar en cuenta que la mercancía demora en llegar de Hong Kong al Callao, desde la fecha de la orden de compra mas el tiempo de travesía por vía marítima 40 días, 6 días aproximado para la nacionalización de dicha mercancía, 3 días para el inventario y distribución a las distintas sucursales de FIMECO SAC. Si bien es cierto aparte de considerar el tiempo que debería solicitar la orden de compra para determinar la fecha aproximada que dispondrá de la mercancía, deberá conocer la demanda del mes, con el fin de solicitar una cantidad adecuada. Sabiendo que la primera orden lo realiza el 1 de Marzo.

Primero comenzaremos con analizar los promedios móviles considerando dos, tres y cuatro meses; dependiendo de la desviación absoluta media, tomaremos en cuenta el número de periodos a utilizar para determinar por medio del método suavización la cantidad que necesitaríamos importar. En este cuadro observamos la cantidad demanda mensualmente en el mercado nacional y promedios móviles de 2, 3 y 4 meses.

MESES DEMANDAPromedio

Móvil 2meses

Desviación D2Promedio

Móvil 3meses

Desviación D2

Marzo 2,300

Abril 2,000

Mayo 3,600 2,150.0 1,450.0 2,102,500.0

Junio 3,500 2,800.0 700.0 490,000.0 2,633.3 866.7 751,111.1

Julio 2,990 3,550.0 -560.0 313,600.0 3,033.3 -43.3 1,877.8

Agosto 3,000 3,245.0 -245.0 60,025.0 3,363.3 -363.3 132,011.1

Septiembre 3,780 2,995.0 785.0 616,225.0 3,163.3 616.7 380,277.8

Octubre 4,280 3,390.0 890.0 792,100.0 3,256.7 1,023.3 1,047,211.1

Noviembre 4,300 4,030.0 270.0 72,900.0 3,686.7 613.3 376,177.8

Diciembre 4,520 4,290.0 230.0 52,900.0 4,120.0 400.0 160,000.0

Enero 4,080 4,410.0 -330.0 108,900.0 4,366.7 -286.7 82,177.8

Febrero 3,520 4,300.0 -780.0 608,400.0 4,300.0 -780.0 608,400.0

Marzo 3,000 3,800.0 -800.0 640,000.0 4,040.0 -1,040.0 1,081,600.0

Abril 3,260.0 3,533.3

TOTAL 5,857,550.0 4,620,844.4

RAIZ D2 2,420.2 2,149.6DESVIACION MEDIA

220.0 215.0

Promedio Móvil

4mesesDesviación

D2

2,850.0 140.0 19,600.03,022.5 -22.5 506.3

PROMEDIO MOVIL: Promedio de la demandaDESVIACIÓN: Demanda (mes) – Promedio (mes)D2: (Desviación)2DESVIACIÓN MEDIA: Raíz (Suma D2)/n

Para determinar el número de periodos a utilizar en promedios móvilesse dependerá de la menor desviación media que resulta de la comparación de los tres periodos, en este caso de la empresa FimecoSAC utilizará3 meses. Ya con ello se va a realizar un pronóstico de la demanda

3,272.5 507.5 257,556.33,317.5 962.5 926,406.33,512.5 787.5 620,156.33,840.0 680.0 462,400.04,220.0 -140.0 19,600.04,295.0 -775.0 600,625.04,105.0 -1,105.0 1,221,025.03,780.0

4,127,875.02,031.7

225.7La empresa Fimeco considera que existen errores en el método de pronóstico de promedio móviles, ya que hay diversos factores que afectan a estos datos siendo uno de ellos, la estacionalidad que va en relación a la venta que realiza en determinadas temporadas, es por ello que aplicara la formula de Suavización Exponencial, la cual considera los efectos estacionales.

MESESDEMAND

A

Promedio Movil 3meses

α = 0.1Desviació

n Absoluta

d2

Marzo 2,300Abril 2,000Mayo 3,600Junio 3,500 2,633.3 2,633.3 -

Julio 2,990 3,033.32,633.3

3400.0 160,000.0

Agosto 3,000 3,363.32,673.3

3690.0 476,100.0

Septiembre

3,780 3,163.32,742.3

3421.0 177,241.0

Octubre 4,280 3,256.72,784.4

3472.2 223,004.3

Noviembre

4,300 3,686.72,831.6

6855.0 731,042.1

Diciembre 4,520 4,120.02,917.1

61,202.8

1,446,829.7

Enero 4,080 4,366.73,037.4

41,329.2

1,766,838.5

Febrero 3,520 4,300.03,170.3

61,129.6

1,276,076.6

Marzo 3,000 4,040.03,283.3

3756.7 572,552.6

Abril 3,533.33,359.0

0174.3 30,393.8

suma d26,860,078.

6raiz d 2,619.2Desviación media

238.1

Para determinar el número de periodos a utilizar en promedios móvilesse dependerá de la menor desviación media que resulta de la comparación de los tres periodos, en este caso de la empresa FimecoSAC utilizará3 meses. Ya con ello se va a realizar un pronóstico de la demanda

Ft=Ft-1+α(At-1-Ft-1)Ft: Pronostico del periodo siguiente.Ft-1: Pronostico del periodo anterior.X: constante de suavización de 0 a1.At-1: Datos reales del periodo anterior.

Para escoger la constante de suavización, se debe tomar ciertos criterios, cuales también son los mismos tomados para determinar el número de periodos a incluir en el cálculo de los promedios móviles, es decir se elige el alfa que minimice el cuadrado medio de error. Además a mayor α pondera mas la demanda reciente y a menor pondera poco la demanda reciente Esto permite minimizar los picos (suaviza). Utilizaremos como constante de suavización, 0.1, 0.2 y 0.3, con el fin de comparar la precisión de estas, para determinar qué cantidad debemos disponer en el mes de Mayo.

FORMULA DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON ALFA=0.1

MESES At-1(At-1 - Ft-

1)α(At-1 - Ft-

1)Ft-1 + α(At-1

- Ft-1)Junio 2,633.30 2,633.3Julio 3,033.30 0.0 0.00 2,633.3Agosto 3,363.30 400.0 40.00 2,673.3Septiembre 3,163.30 690.0 69.00 2,742.3Octubre 3,256.70 421.0 42.10 2,784.4Noviembre 3,686.70 472.3 47.23 2,831.6Diciembre 4,120.00 855.1 85.51 2,917.1Enero 4,366.70 1,202.9 120.29 3,037.4Febrero 4,300.00 1,329.3 132.93 3,170.4Marzo 4,040.00 1,129.6 112.96 3,283.3Abril 3,533.30 756.7 75.67 3,359.0

MESESDEMAND

A

Promedio Movil 3meses

α = 0.2Desviación Absoluta

d2 α = 0.3Desviación Absoluta

d2

Marzo 2,300

Abril 2,000

Mayo 3,600

Junio 3,500 2,633.3 2,633.3 - 2,633.3 -

Julio 2,990 3,033.3 2,633.3 400.0 160,000.0 2,633.3 400.0 160000.0

Agosto 3,000 3,363.3 2,713.3 650.0 422,500.0 2,753.3 610.0 372100.0

Septiembre 3,780 3,163.3 2,843.3 320.0 102,400.0 2,936.3 227.0 51529.0

Octubre 4,280 3,256.7 2,907.3 349.3 122,033.8 3,004.4 252.2 63621.7

Noviembre 4,300 3,686.7 2,977.2 709.5 503,343.0 3,080.1 606.6 367919.1

Diciembre 4,520 4,120.0 3,119.1 1,000.9 1,001,814.2 3,262.1 857.9 736039.9

Enero 4,080 4,366.7 3,319.3 1,047.4 1,097,030.0 3,519.5 847.2 717775.0

Febrero 3,520 4,300.0 3,528.8 771.2 594,821.8 3,773.6 526.4 277080.7

Marzo 3,000 4,040.0 3,683.0 357.0 127,447.2 3,931.5 108.5 11765.6

Abril 3,533.3 3,754.4 -221.1 48,871.3 3,964.1 -430.7 185535.4

suma d2 4,180,261.3 2943366.3

raiz d 2,044.6 1715.6

Desviación media

185.9 156.0

MAYO= 3964.1+0.3 (3533.3-3964.1)= 3834.85

Para el mes de Mayo, la empresa Fimeco SAC cuenta con un pronóstico de demanda por 3835 bobinas que serán vendidas.

GRAFICA DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

DE LA EMPRESA

FIMECO SAC

Ahora con alfa 0.2 y 0.3. Podemos observar que alfa=0.3 tiene una desviación media menor, dando una precisión mayor que con 0.1 y 0.2.

MAYO= Periodo de Abril pronosticado+0.3*(Periodo

de Abril real (Promedio móvil)- Periodo de Abril

pronosticado)

Si bien es cierto para tomar en cuenta en la decisión que toma el Gerente General de la empresa Fimeco SAC, debe considerar la estacionalidad que se produce y afecta a los índices de ventas, es decir los patrones de la demanda por estación que refleja sus fluctuaciones que se repiten periódicamente y que por lo regular, dependen de factores como el clima, estación navideña, periodos escolares entre otros. No obstante el Gerente quiere medir su demanda sin tomar en cuenta la estacionalidad, con la eliminación de esta llamándose desestacionalización de la serie de tiempo ayudando así a identificar la existencia de tendencias. Para disponer de medidas exacta se proveerá índices de demanda del año anterior y se empleara promedio móviles de 4 meses, para facilitar hallar el efecto estacional, empezaremos con calcular los índices estacionales y utilizarlos para desestacionalizar la demanda.

MESES DEMANDA XtPROMEDIO MOVIL

4 MESESPROMEDIO MOVIL

CENTRADO

EFECTO ESTACIONAL

IRREGULAR Et

Marzo 2300Abril 2200Mayo 3520 2867.5 2956.25 1.19Junio 3450 3045 3143.75 1.10Julio 3010 3242.5 3267.5 0.92Agosto 2990 3292.5 3401.25 0.88Septiembre 3720 3510 3671.25 1.01Octubre 4320 3832.5 4011.25 1.08Noviembre 4300 4190 4235 1.02Diciembre 4420 4280 4172.5 1.06Enero 4080 4065 3815 1.07Febrero 3460 3565 3262.5 1.06Marzo 2,300 2960 2900 0.79Abril 2,000 2840 2845 0.70Mayo 3,600 2850 2936.25 1.23Junio 3,500 3022.5 3147.5 1.11Julio 2,990 3272.5 3295 0.91Agosto 3,000 3317.5 3415 0.88Septiembre 3,780 3512.5 3676.25 1.03Octubre 4,280 3840 4030 1.06Noviembre 4,300 4220 4257.5 1.01Diciembre 4,520 4295 4200 1.08Enero 4,080 4105 3942.5 1.03Febrero 3,520 3,780Marzo 3,000

PROMEDIO MOVIL CENTRADO: Es la demanda desestacipnalizada. Es la división de dos promedios móviles.