Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de

otro.

a1, a2, a3 ,..., an

Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión .

El subíndice  indica el lugar que el término ocupa  en la sucesión.

El término general es a n  es un criterio que nos permite determinar cualquier

término de la sucesión.

Determinación de una sucesión:Por el término general

an= 2n-1

Por una ley de recurrencia

Los términos se obtienen operando con los anteriores.

Sucesión de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,

2584, ...

Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los

dos términos anteriores.

Sucesiones estrictamente crecientes

an+1 > an

Sucesiones crecientes

an+1 ≥ an

Sucesiones estrictamente decrecientes

an+1 < an

Sucesiones decrecientes

an+1 ≤ an

Sucesiones constantes

an= k

Sucesiones acotadas inferiormente

an ≥ k

Sucesiones acotadas superiormente

an ≤ k'

Sucesiones acotadas

k ≤ an ≤ K'

Operaciones con sucesionesSuma con sucesiones:

(an) + (bn) = (an + bn)

(an) + (bn) = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ..., an + bn)

Diferencia con sucesiones:

(an) - (bn) = (an - bn)

(an) - (bn) = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3, ..., an - bn)

Producto con sucesiones:

(an) · (bn) = (an · bn)

(an) · (bn) = (a1 · b1, a2 · b2, a3 · b3, ..., an · bn)

Sucesión inversible

Cociente

Ejercicios

Hallar el término general de las siguientes sucesiones :

1  8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8= -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

d= -5.

an= 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13

2  3, 6, 12, 24, 48, ...

6 / 3 = 2

12 / 6 = 2

24 / 12 = 2

48 / 24 = 2

r= 2.

an = 3· 2 n-1

3  4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

22, 32, 42, 52, 62, 72, ...

Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y

el exponente es constante.

bn= 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1

Por lo que el término general es:

an= (n + 1)2

4  5, 10, 17, 26, 37, 50, ...

22  +1 , 32  +1, 42 +1, 52 +1, 62 +1 , 72 +1, ...

Hallamos el término general como vimos en el caso anterior y le sumamos

1.

an= (n + 1) 2 + 1

5  6, 11, 18, 27, 38, 51, ...

22  +2 , 32  +2, 42 +1, 52 +2, 62 +2 , 72 +2, ...

an= (n + 1)2 - 1

6  3, 8, 15, 24, 35, 48, ...

22  -1 , 32  -1, 42 -1, 52 -1, 62 -1 , 72 -1, ...

an= (n + 1)2 - 1

2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

22  -2 , 32  -2, 42 -2, 52 -2, 62 -2 , 72 -2, ...

an= (n + 1) 2 - 2

7  -4, 9, -16, 25, -36, 49, ...

an= (-1)n (n + 1)2

8  4, -9, 16, -25, 36, -49, ...

an= (-1)n-1 (n + 1)2

9  2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

Tenemos dos sucesiones:

2, 5, 8, 11, 14, ...

4, 9, 16, 25, 36, ...

La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una

sucesión de cuadrados perfectos.

an= (3n - 1)/(n + 1) 2

10  

Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 2.

El denominador es una progresión aritmética de d= 1.

Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por (-1) n.

Estudia la monotonía y las cotas :

1 

Monotonía

3, 4/3, 1, 6/7,...

La sucesión va decreciendo.

Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.

Es monotona estrictamente decreciente .

Límite

a1= 3

a3= 1

a1000= 0.5012506253127

a1000 000  = 0.5000012500006

El límite es 0.5

Sucesión convergente

Cotas

Por ser decreciente, 3 es una cota superior, el máximo .

0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.

Por tanto la sucesión está acotada .

1/2 < an ≤ 3

2 

Monotonía

Cada término es mayor que la anterior.

Para cualquier valor de n se cumple la desigualdad.

Es monotona estrictamente creciente .

Límite

a1= 0.5

a3= 0.6666

a1000= 0.999000999001

a1000 000  = 0.999999000001

El límite es 1

Sucesión convergente

Cotas

Por ser creciente, 1/2 es una cota inferior, el mínimo.

1 es una cota superior, el supremo. o extremo superior.

Por tanto la sucesión está acotada.

0.5 ≤ an < 1