DOCENTE - ESTUDIANTE

WENDY GAVILÁNEZ ESPINOZA

SUCESIONES

Averigüe en qué áreas de la ciencia se aplican las sucesiones.

Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente para

demostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, se usan en todo

el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se

encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e

incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como el arte.

Explique brevemente cómo se aplican las sucesiones en esas áreas de las ciencias.

Biología: En la biología se ve que la naturaleza misma aplica las sucesiones en la

reproducción de animales, en la forma como están distribuidas alrededor del tallo de

la plantas, los espirales de los girasoles, la forma como se presentan las semillas en

los girasoles, etc. (Jimenez)

La medicina: Algunas de las aplicaciones de las sucesiones matemáticas en el área

de la salud son basadas principalmente en la sucesión de Leonardo de Pisa (1190-

1247) o mejor conocida como sucesión de Fibonacci.

Una aplicación es en el primer modelo matemático de un fenómeno biológico, usando

para éste el tipo de sucesión ya mencionado. El cual especifica la dinámica que

provocará cambios en la magnitud de la población, aplicándose así las sucesiones

matemáticas a un concepto de la biología, la reproducción.

Otra aplicación con éste tipo de secuencia es el estudio de las plantas, la distribución

de las hojas alrededor del tallo se produce siguiendo secuencias basadas

exclusivamente en éstos números de Fibonacci, usándose en el ámbito de la medicina

alópata(Gomez)

Ciencias Sociales: A una escala mucho mayor, los brazos en espiral de las galaxias

también se acomodan según los números de Fibonacci. (Neoteo, 2009)

En El Arte:

La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas

En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona

con el número áureo.

El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y

personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras de

Leonardo da Vinci.

En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de

Beethoven, en obras de Schubert y Debussý. (Cristobal, 2007)

En la Ingeniería mecánica: La aplicación de series y sucesiones en la ingeniería

mecánica están ligadas a los procesos automáticos que son empleados para determinar

los modelos matemáticos de los equipos, sensores y accesorios que intervienen en un

proceso ya sea productivo, mecánico, etc.

Coloque dos problemas contextualizados que se relacionen con sucesiones.

a) En un cultivo de bacterias, inicialmente había 10, si se sabe que la cantidad de

bacterias se duplica cada cuatro horas, ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 36 horas?

B)

1 2 3 4

* * * * * * * * *

* * * * * * * * * *

* * * * * * *

* * * *

7 asteriscos 10 asteriscos 13 asteriscos

La progresión 7, 10, 13, ... es aritmética; la diferencia entre los términos consecutivos es

3; el primer término es 7.

¿Cuántos asteriscos habrá en el séptimo diagrama?; esto significa: ¿cuál es el séptimo

término de la sucesión?

Resuelva esos problemas y presente el desarrollo en un documento en Word.

a) 𝟑𝟔

𝟒= 𝟗 29

= 512 x 10 = 5120 al cabo de 36 horas.

b) an = a1 +(n - 1). r

a7 = 7 + (6) 3

a7 = 25

PLAN DE CLASE

TEMA DE LA UNIDAD: Numérico.

EJE CURRICULAR INTEGRADOR: Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.

EJE DE APRENDIZAJE: El razonamiento, la demostración, comunicación, las concepciones y/o la representación.

OBJETIVO: Construir sucesiones de números a partir de una regla dada.

PROFESOR: _____________________ ÁREA: Matemáticas TEMA: Sucesiones

Destrezas

con criterio

de

desempeño

Conocimientos Precisiones de enseñanza aprendizaje Recursos

propuestos Indicadores de evaluación

Desarrollar ejercicios con sucesiones y expresar la utilidad de las sucesiones en nuestro entorno.

Identificar las sucesiones.

Definir que son las sucesiones y cuales su utilidad.

Aplicar las sucesiones en el desarrollo de

Ciclo del Aprendizaje

Experiencia Concreta:

-Exploración de conocimientos previos.

-Elaborar una lluvia de ideas sobre sucesiones.

-Establecer ejemplos de sucesiones utilizando material

concreto.

-Análisis de ejercicios con sucesiones numéricas.

-Resolución de problemas que impliquen sucesiones

numéricas.

Observación – Reflexión:

- Se agrupan a los docentes – estudiantes en niveles afines.

- Entrega de la herramienta pedagógica (guía de auto

instrucción) para socializarla en grupo

Lecturas

suplementarias

Recursos del

medio

Indicador esencial de evaluación

Conoce y analiza el uso de las

sucesiones.

Genera succiones correctamente.

Resuelve correctamente ejercicios

de sucesiones.

Indicadores de logro:

Expresa definiciones con sus

propias palabras.

problemas de la vida cotidiana.

- Instrucciones por parte del docente para el uso del recurso

pedagógico.

Conceptualización – Abstracción:

- Explicar las leyes y propiedades que rigen las sucesiones.

- Ejemplificar sucesiones con números enteros aplicando

diversos algoritmos.

Aplicación

- Identificar situaciones de la vida cotidiana en las que se

usen las sucesiones.

Completa sucesiones

correctamente.

El estudiante genera sucesiones

numéricas.

DOCENTE

UNIDAD EDUCATIVA MILAGRO EVALUACIÓN SUMATIVA

Nombre: ____________________________________

Fecha: ________________________ Tema: Sucesiones

Reactivos de selección única

Instrucciones: Cada una de los siguientes enunciados tiene cuatro opciones, de las cuales

una y sólo una respuesta es correcta. Desarrolle el ejercicio completamente y encierre la

respuesta correcta.

Cada ítem tiene una valoración de 1 punto.

1.- ¿Cuál es el número que continúa en la sucesión: 180; 90; 270; 274 …?

a) 360

b) 275

c) 269

d) 361

2.- Indique el número que continua en la siguiente sucesión: 114; 57; 54; 27; 24; 12;…

a) 8

b) 7

c) 9

d) 10

3.- Indique el número que continua en la siguiente sucesión: 10; 40; 3; 12; 9; 36; 15; …

a) 30

b) 60

c) 66

d) 40

4.- Hallar X e Y en la siguiente sucesión: 8; 11; 12; 15; 16; 19; x; y.

a) 20 y 25

b) 20 y 23

c) 18 y 25

d) 20 y 27

ITEM DE DOBLE ALTERNATIVA

Instrucciones: Escriba V 0 F en casillero de la derecha de las siguientes afirmaciones,

según corresponda. Cada Afirmación tiene una valoración de 0.50 puntos.

5) Responda según su criterio.

Una sucesión numérica es una secuencia de números

ordenados uno detrás de otro.

El término general es a1 es un criterio que nos

permite determinar cualquier término de la

sucesión.

Todas las sucesiones tienen término general.

Existen dos tipos de sucesiones: crecientes y

decrecientes.

Puedo realizar sucesiones con números reales.

PROBLEMA DE VARIOS PASOS

Instrucciones: A continuación se presenta una información que servirá para resolver las

siguientes preguntas.

6.- En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999.

Consideremos que en este momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las

revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde.

a) ¿En qué año se realizará la décima revisión?

Rubrica

Indicador de

evaluación.

Reemplaza, Resuelve y

presenta la respuesta correcta.

Reemplaza correctamente. No hace ninguna

operación.

Calificación 1.5 puntos 0.75 puntos 0 puntos

b) ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?

Indicador de

evaluación.

Reemplaza, Resuelve y

presenta la respuesta correcta.

Reemplaza correctamente. No hace ninguna

operación.

Calificación 2 puntos 1 puntos 0 puntos

Bibliografía

Cristobal. (24 de Marzo de 2007). Wordpress. Obtenido de

https://crislosi.wordpress.com/2007/03/24/la-sucesion-de-fibonacci-y-la-naturaleza/

Gomez. (s.f.). Yahoo. Obtenido de

https://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120912151319AAbScze

Jimenez, Y. (s.f.). Slidershare. Obtenido de http://es.slideshare.net/yolajica/sucesiones-

aplicadas-a-la-biologia

Neoteo. (Noviembre de 2009). Obtenido de http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-

en-la-naturaleza/