I.E.P. MARA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti.

CUARTO GRADO GEOMETRA Y TRIGONOMETRA

MARITZA DOLORES SOTO V

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Resuelve problemas que involucran el nmero de diagonales de un polgono. Resuelve problemas que involucran la suma de las medidas de los ngulos internos de un polgono. Resuelve problemas que involucran la suma de las medidas de los ngulos externos de un polgono.

MATERIAL TRABAJADO EL 05; 12; 19 Y 26 DE JULIO 2011

POLGONO: SUMA DE NGULOS INTERNOS Y NMERO DE DIAGONALES.

RECORDAMOS QUE:

OBSERVACIN:

Un polgono de "n" lados tendr "n vrtices y "n" ngulos interiores.

RECUERDA:

Ejm.: Hexgono equingulo. Ejm.: Pentgono equiltero. Ejm.: Pentgono regular.

1. POLGONO EQUINGULO 2. POLGONO EQUILATERO 3. POLGONO REGULAR

B C T

A

M

a

a

d

d D

F E

N

1. Vrtices: 2. Lados: 3. ngulos Interiores:

4. ngulos Exteriores: 5. Diagonal: 6. Diagonal Media:

7. Permetro: (2p).

8. 2p = AB + BC + CD + DE + EF + FA.

ELEMENTOS

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m INT = 180 (n-2)

n

m EXT = 360

n

IMPORTANTE: Dibuja un cuadriltero, un pentgono, un hexgono y un octgono. En cada uno de ellos eleg un

de sus vrtices. Traza desde este todas las diagonales posibles.

Observa cuntos tringulos se formaron en cada polgono. Copia en la tabla que est a continuacin y registra

en la primera fila el nmero de tringulos que se formaron. En la ltima columna considera n el nmero de lados.

POLGONO

POLIGONO DE

n LADOS NMER DE

TRINGULOS FORMADOS

SUMA DE

NGULOS INTERNOS

PROPIEDADES GENERALES DE UN POLGONO DE "n" LADOS.

1. PROPIEDAD

Suma de las medidas de los ngulos interiores.

2. PROPIEDAD Nmero total de diagonales.

3. PROPIEDAD

Suma de las medidas de los ngulos exteriores.

Cunto mide cada ngulo interior de un polgono regular de 15 lados? Qu clculo te permite resolver el problema?

PROPIEDADES DE UN POLGONO REGULAR DE "n" LADOS.

1. PROPIEDAD Medida de un ngulo interior. Frmula aplicable a un polgono

Equingulo

2. PROPIEDAD

Medida de un ngulo exterior. Frmula aplicable a su polgono equingulo

3. PROPIEDAD Medida de su ngulo central.

4. PROPIEDAD

Suma de las medidas de los ngulos centrales.

SI = 180 (n-2)

ND = n (n-3)

2

SE = 360

s m ng CENT = 360

1 ngulo CENT = 360

n

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APLICO LO QUE APREND

(1) Cuntas diagonales tiene un pentgono?

a) 4 b) 5 c) 8

d) 10 e) 15

(2) Calcular si es polgono regular.

a) 60 b) 90 c) 135

d) 120 e) 150

(3) Hallar la medida del ngulo exterior de un octgono regular.

a) 45 b) 60 c) 120

d) 135 e) 140

(4) Cuntos lados tiene el polgono convexo en el cual la suma de las medidas de los ngulos interiores es cinco

veces la suma de las medidas de los ngulos exteriores?

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 18

(5) Cuntas diagonales tiene un octgono?

a) 10 b) 15 c) 20

d) 5 e) 30

(6) Un polgono tiene n vrtices. Si su nmero de lados aumenta en k. En cunto aumenta su nmero de

diagonales?

a) k b) 2

k(k+2n-3) c) n-k

d) 2n-k e) 2

k(n-3)

(7) En la figura se muestran dos polgonos equingulos, entonces + es:

a) 145 b) 150 c) 270

d) 143 e) 137

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REFORZANDO LO APRENDIDO

1. La suma de ngulos internos de un dodecgono convexo es:

a) 1900 b) 1800 c) 1990

d) 1700 e) 4000

2. La suma de los ngulos exteriores de un decgono convexo es de:

a) 270 b) 360 c) 230

d) 200 e) 300

3. El ngulo central del octgono regular mide:

a) 35 b) 40 c) 45

d) 50 e) 55

4. Si un polgono tiene 9 diagonales. Cuntos lados tiene dicho polgono?

a) 8 b) 9 c) 12

d) 7 e) 6

5. Hallar el valor de x

a) 40

b) 15

c) 20

d) 25

e) 30

3x 4x

2x

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MARITZA DOLORES SOTO VLIZ

6. Los ngulos internos y externos de un polgono convexo de n lados suman:

a) 180n b) 360n c) 270n

d) 200n e) 120n

7. Hallar el nmero de diagonales de un polgono de 30 lados.

a) 395 b) 405 c) 400

d) 410 e) 415

8. Si el nmero de lados de hexgono se duplica, el nuevo nmero de diagonales ser:

a) 44 b) 54 c) 63

d) 70 e) 82

9. Si en un polgono el nmero de lados es igual al nmero total de diagonales. Cuntos

sumaran las medidas de sus ngulos internos?

a) 360 b) 420 c) 540

d) 600 e) 720

10. Cuntos vrtices tendr aquel polgono cuyo nmero de diagonales totales es 9?

a) 4 b) 6 c) 9

d) 10 e) 12

11. El polgono que tiene 170 diagonales se llama:

a) Icosgono d) Decgono

b) Dodecgono e) Heptgono

c) Octgono

12. Calcular x, si ABCDEF es regular:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

E

B

C D

F A

2

x

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13. Calcular :

a) 40

b) 30

c) 50

d) 60

e) 70

14. Calcular x si los polgonos son regulares

a) 18

b) 10

c) 9

d) 12

e) 15

15.

2 2

2

3 4

E

R

I K

A

L N

A

P

I

M

x

O