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SCHERZER. APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO. Suma, resta multiplicación y división de polinomios Scherzer. Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México 33 36 14 68 15. SCHERZER. - PowerPoint PPT Presentation
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Suma, resta multiplicación y división
de polinomiosScherzer
Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático
Raúl Alberto Scherzer GarzaAlcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México
33 36 14 68 15
La suma y resta de polinomios.
Es una simple aplicación de la regla de los signos de la suma y la resta.
Suma y resta de polinomiosEs fácil de manejar sólo se usa la regla de los signos de la suma y resta de la aritmética, y el hecho de que solo se pueden simplificar los términos semejantes.
2x − 7x + 5x − x − 8x + 9x − 3x + 13x + 6x − 4x =Todos son semejantes, ¿cuántos positivos hay?
2x + 5x + 9x + 13x + 6x = 35x¿Cuántos negativos hay?
− 7x − x − 8x − 3x − 4x = − 23x¿Cómo quedamos?
35x − 23x = 12x
Suma y resta de polinomios2x3 − 7x2 + 5x − 2 − 8x3 + 9x2 − 3x + 13 =
Reducimos los semejantes de x3
2x3 − 8x3 = − 6x3
Reducimos los semejantes de x2
− 7x2 + 9x2 = + 2x2
Reducimos los semejantes de x o x1
+ 5x − 3x = + 2xReducimos los semejantes de x0 o independientes
− 2 + 13 = + 11Nuestro resultado es:
− 6x3 + 2x2 + 2x + 11
Suma y resta de polinomios5m3−9n3+6m2n−8mn2−14mn2+21m2n−5m3+18 =Reducimos los semejantes de m3
5m3 − 5m3 = 0x3 = 0Reducimos los semejantes de m2n
+ 6m2n + 21m2n = + 27m2nReducimos los semejantes de mn2
− 8mn2 − 14mn2 = − 22mn2
No reducimos los semejantes de n3 o independientes, porque no hay, se quedan igual.
El resultado es:
− 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18
La multiplicación de polinomios.
Se multiplican todos los términos de un factor por todos los del otro.
Multiplicación de polinomiosSe multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se reducen los términos semejantes.
Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3)
+ 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3
Multiplicación de polinomios
Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3 + 5x2 − 4x + 2)
+ 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3
− 35x6 + 25x5 − 5x4 − 40x3 + 45x2
+ 28x5 − 20x4 + 4x3 + 32x2 − 36x− 14x4 + 10x3 − 2x2 − 16x + 18
+ 21x7 − 50x6 + 56x5 − 15x4 − 53x3 + 75x2 − 52x + 18
La división de polinomios.
¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?
¿Cómo se divide un polinomio entre un polinomio?
División de polinomiosDividir
8m9n2 − 10m7n4 − 20m5n6 + 12m3n8
2m2
Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo
8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8
2m2 2m22m22m2+− −
=
=
4m7n2 − 5m5n4 − 10m3n6 + 6mn8
Polinomio entre monomio
División de polinomiosDividir
6a8b8 − 3a6b6 − a2b3
3a2b3
Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo
3a2b3 3a2b33a2b3− −
=
=
2a6b5 − a4b3 − 1/3
6a8b8 3a6b6 a2b3
Polinomio entre monomio
División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir x2 + x − 20 entre x + 5
x2 + x − 20x + 5
Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo.
Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.
x
Salió de dividir
x2 / x = x
− x2 − 5x
Salió de multiplicar
x(x+5) = x2 + 5 y cambiarle de
signo al resultado− x2 − 5x
División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir x2 + x − 20 entre x + 5
x2 + x − 20x + 5
x
Salió de dividir
− 4x / x = − 4
− x2 − 5xSalió de multiplicar −4(x+5) = − 4x − 20
y cambiarle de signo al resultado
+ 4x + 20
− 4
− 4x − 20
Salió de restar x2 + x − 20
de − x2 − 5xy nos da− 4x − 20+ 4x + 20
0
Residuo cero
División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2
a2 + 5a + 6a + 2
Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo.
Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.
a
Salió de dividir
a2 / a = a
− a2 − 2a
Salió de multiplicar
a(a+2) = a2 + 2 y cambiarle de
signo al resultado− a2 − 2a
División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2
a2 + 5a + 6a + 2
a
Salió de dividir
+ 3a / a = + 3
− a2 − 2aSalió de multiplicar +3(a+2) = + 3a + 6
y cambiarle de signo al resultado
− 3a − 6
+ 3
+ 3a + 6
Salió de restar a2 + 5a + 6
de − a2 − 2ay nos da+ 3a + 6− 3a − 6
0
Residuo cero
División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m
32n2 + 12mn − 54m28n − 9m
Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n” y completo.
Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n”.
4nSalió de dividir 32n2 / 8n = 4n
− 32n2 + 36mn
Salió de multiplicar
4n(8n − 9m) = + 32n2 − 36mn y cambiarle de
signo al resultado− 32n2 + 36mn
División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m
32n2 + 12mn − 54m28n − 9m
4nSalió de dividir
+ 48mn / 8n = + 6m
− 32n2 + 36mn
Salió de multiplicar +6m(8n − 9m) =+ 48mn − 54m2 y
cambiarle de signo al resultado
− 48mn + 54m2
+ 6m
+ 48mn − 54m2
Salió de restar 32n2 + 12mn − 54m2
de − 32n2 + 36mny nos da
+ 48mn − 54m2
− 48mn + 54m2
0
Residuo cero
Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México.Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en:Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono 33 36 14 68 15Correo electrónico [email protected] o [email protected] .El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.
