RECUERDA:

1 ; 1; 2; 3; 5 ;8;……….144

1° 2° 3° 4° 5° 6° 12°

sucesión

1+ 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + ….+ 144 Serie

¿ qué es una serie numérica ?

Se denomina « serie numérica « a la adición indicada de los términos de una sucesión numérica llamándose al resultado de la adición valor de la serie.

Notación: Esta letra griega le llamaremos sumatoria

Se lee: sumatoria de los números de la forma desde i = 1 hasta n

Ejemplo:

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 155

1i

i

1 2 3 1

1

....n

n

i

t t t t t

it

Índice superior

Término general

Índice superior

100

1i

i

= 1+ 2 + 3 + …….+ 98 + 99 + 100

PROPIEDADES:

1. Ele número de sumandos y el término de una sumatoria es igual al índice superior menos el índice superior mas la unidad.

1 ( ) 1n

i a

t n a

Ejemplos:

N° de términos

20

5

20 5 1i

i

= 16 términos

2.Sumatoria de una constante: es igual al producto del índice superior por la constante.

1

n

i

k nk

Ejemplo:

100

1

6i

= 6 + 6 +6 + …..6 + 6 +6 = 6. 100 = 600

100 veces

3.Sumatoria del producto de una constante por los términos de una sucesión:

1 1

n n

i i

i i

kt k t

Donde: c constantet término general.

Ejemplo:

5

2

1

5 1i

n

5

2

1

5 1i

n

= 5 ( 2 + 5 + 10 + 17 + 26)

= 5 ( 51 ) = 255

4. Sumatoria de una suma o resta de términos de dos o más sucesiones:

1 2 1 2

1 1 1

( )n n n

i i i

t t t t

Ejemplo:

52

1

( 2 5)n

n n

5 5

2

1 1 1

2 5n

n n n

n n

1. Expresa mediante una suma de términos:

5

1n

n

1 + 2 + 3 + 4 + 5

52

1

1n

n

2 + 5 + 10 + 17 + 26

4

21 1k

k

k

1 2 3 4

4 9 16 25

2. Expresa mediante una sumatoria:

2 2 2 2 21 2 3 ...50 51 51

2

1n

n

1.1 + 2.3 + 3.5 + ….+ 10.19 =

10

1

(2 1)n

n n

2 + 5 + 8 + 11 + …..44 =

15

1

3 1n

n

2 + 5 + 10 + 17 + ……+ 401 =

202

1

1n

n

Ejercicios resueltos:

1. Resuelve :

)

10

4k

k

= ( 10 – 4 )+1 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 49

2 resuelve:

6

1

(3 2)n

n

6 6

1 1

3 2n n

n

6 6

1 1

3 2n n

n

= 3 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ) – 2 ( 6 )

= 3 ( 21 ) – 12 = 51