ACADEMIA PREPOLICIAL LIDERES RAZONAMIENTO MATEMATICO

SUMAS NOTABLESA. Suma de los n primeros enteros positivos.

1 + 2 + 3 + + n =

Ejemplo:

1 + 2 + 3 + + 48 = = 1176

B. Suma de los n primeros nmeros pares positivos.

2 + 4 + 6 + + 2n = n(n + 1)

Ejemplo:

2 + 4 +6 + + 92 = 46(46+ 1)

= 2162

C. Suma de los n primeros nmeros impares positivos.

1 + 3 + 5 + 7 + (2n - 1) = n2Ejemplo:

1 + 3 + 5 + + 59 = 302

= 900

D. Suma de los n primeros cuadrados perfectos.

12 + 22 + 32 + + 62=

= 81 375

E. Suma de los n primeros cubos perfectos.

13 + 23 + 33 + n3 =

Ejemplo:

13 + 23 + 33 243 =

= 90 000

F. Suma de los n primeros productos de dos enteros consecutivos.1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 7475 + n(n+1)

=

Ejemplo:

1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 74 x 75

=

= 140 600

G. Sumas triangularesS1 = 12 + 22 + 32 + 42 + + n2S2 = 22 + 32 + 42 + 52 + + n2S3 = 32 + 42 + + n2S1 + S2 + S3 + + Sn =

1. Averiguar el valor de las siguiente sumas:S = 2 + 4 + 6 + 8 + + 44Rpta. ________

R = 1 + 2 + 3 + 4 + + 75Rpta. ________

2. Decir el resultado de las siguientes sumas:

N = 40 + 45 + 50 + + 195Rpta. ________

E = 11 + 22 + 33 + + 154 Rpta. ________3. Hallar aA = 1 + 2 + 3 + 4 + + a = 120

B = (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a + 81) = 8124. Determina las siguientes sumas:

S = 123 + 124 + 125 + + 12100P = 217 + 219 + 2111 + + 21315. Calcular las tres ltimas cifras de las siguientes sumas:

M = 7 + 77 + 777 + 777 7

25 cifras

N = 64 + 6464 + 646464 + 64 64

64 cifras

6. Sabiendo que la suma de 25 nmeros enteros consecutivos es 775. Hallar la suma de los 25 nmeros consecutivos siguientes.

a) 920

b) 1400

c) 825

d) 975

e) 2100

7. Hallar N si se cumple:

1 + 2 + 3 + 4 + + N = p ( 0

a) 100

b) 101

c) 102

d) 72

e) 76

8. Si se cumple:

1 + 2 + 3 + + N =

Hallar: 12 + 22 + 32 + + N2a) 17 408

b) 16206c) 15 408

d) 12 406

e) 18 302

9. Hallar la suma de cifras del resultado de:

S = 9 + 99 + 999 + 9999 + (100 sumandos)

a) 99

b) 100

c) 101

d) 87

e) 89

10. Determinar la suma de cifras de:

7 + 97 + 997 + 999997

60 cifras

a) 67

b) 68

c) 69

d) 70

e) 71

11. La suma de 21 nmeros enteros y consecutivos se halla comprendido entre 1060 y 1090. Hallar el trmino central.a) 31

b) 52

c) 73

d) 50

e) 51

1. Calcular el valor de:12 + 15 + 18 . (30 sumandos)

a) 1665

b) 1565

c) 1555

d) 1666

e) 1265

2. Calcular las ltimas 3 cifras del resultado de:

6 + 66 + 666 + (30 sumandos)

a) 420

b) 520

c) 620

d) 820

e) 720

3. Hallar la suma de todos los nmeros de cuatro cifras que comienzan con 5 y terminan en 3.

a) 549 800

b) 594 800c) 584 800

d) 539 800

e) 544 800

4. Hallar el valor de si:

a) 474

b) 585

c) 696

d) 676

e) N.A.

5. Hallar la suma de los 40 trminos de la siguiente serie:

9 + 99 + 999 + 9999 + 999 9

40 cifras

Dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.

a) 40

b) 38

c) 47

d) 45

e) 50

6. Calcular el trmino de lugar 100, en:

31, 46, 64, 85,

a) 16 049

b) 16 069c) 16 350

d) 16 381

e) N.A.

7. Hallar la suma de cifras de E.

E = 1 + 3 + 5 + 11 + 33 + 55 + 111 + 333 + 555

(60 sumandos)

a) 24

b) 25

c) 26

d) 27

e) N.A.

SUMATORIAS

PAGE PROFESOR: RAMOS LABORIO JHONNY CHIMBOTE

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