SUMATORIAS IIA las frmulas que ya conoces, le aadiremos algunas ms y ests casi listo para resolver ejercicios.i= 5

[ (i 2)( i +1) 6]C) 120 D) 68 E) 74

7

n(n + 1)( n + 2) - 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+n(n + 1) = 3- 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + 3 x 4 x 5 +...+ n(n + 1) (n + 2)=

A) 925.

B) 3009

Hallar:

n(n + 1)( n + 2)( n + 3) 41 1 1 1 n + + + ... + = 1x 2 2 x 3 3x 4 n(n + 1) n +1Recordar: I.6.

A) 255

B) 355

k =4

(k 2 + 2k +1)C) 365 D) 375 E) 385

, , , Calcular: R =11 +1 2 +1 3 +.... + 2 A) 16 B) 15,5 C) 16,5 D) 12,5 E) 14Hallar x, en: 91 + 93 + 95 + .....+ x = 2331 A) 122 B) 151 D) 131 E) 121 Hallar x, en: 11 + 12 + 13 +.......+x = 1220 A) 50 B) 51 C) 52 Hallar:n n n

7. n(n +1) 2 8.

i =1 + 2 + 3 +.... + n =i= 1 n i= 1n

n

C) 141

II.

2i = 2 + 4 + 6 +.... + 2n = n(n +1)

D) 39n

E) 49

III. IV.

(2i 1) = 1 + 3 + 5 + .... + (2n 1) = ni =1

2

9.

i 2 =1 + 4 + 9 +... + n 2 =i= 1 n

n

n( n +1)( 2n +1) 6 n( n +1) 2 2

k= 1

2k +n

k= 1

4k +

k= 1

6k +

k= 1

8k

Si:

V.

i 3 =1 + 8 + 27 +... n 3 = i= 1

A) 25A

k= 1

k = AB) 30A C) 20A D) 15A E) 10A

PROBLEMAS BLOQUE I 1. Dado: S = 10 x 11 + 11 x 12 + 12 x 13 + ... + 20 x 21 Hallar S A) 5640 D) 5410 2. B) 5740 E) 5860 C) 2750

10. Hallar el valor de la siguiente suma: 1 + 4 + 9 +.....+ 576 A) 2890 B) 3690 C) 4209 D) 5340 E) 4900 BLOQUE II 1. Hallar el valor de P P = 1 x 2 + 2 x 4 + 3 x 6 + 4 x 8+... +19 x 38 +20 x 40 A) 5720 D) 5750 2. B) 5730 E) 6720 C) 5740

Si sigue la siguiente secuencia: ............ (1) (2) (3)3.

Un tren sali de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada estacin suben 2 pasajeros ms de los que subieron en la estacin anterior. Si al llegar al paradero final se contaron 616 pasajeros, en cuntas estaciones se detuvo a recoger pasajeros? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

Cuntas esferas tendr la figura 20? A) 2102 0

B) 200i (i +1)i= 1

C) 310

D) 230

E) 420

Hallar las tres ltimas cifras de la suma: 7 + 77 + 777 +7777 +.....+ 777...777 40 cifras A) 700 D) 611 B) 620 E) 160 C) 610

3.

Hallar:

A) 3080 D) 5740 4.

B) 4420 E) 3270

C) 5610

4.

Calcular el valor de la siguiente suma:

Calcular la suma de las reas de los infinitos cuadrados as formados, tomando como lado la mitad del lado del cuadrado anterior. Considerar tambin al cuadrado mayor.: 2a

2a

O

A)

1 3

B)

1 2

C)

1 4

D)

2 3

E)

4 3BLOQUE III A) 8a 2 B) 16a 2 C) 4a 2 D) 16 a 2 E) 1. Hallar el valor de la suma de los elementos de la secuencia: 1 + 2 + 7 + 7 + 13 + 12 + ....+ 42 A) 423 B) 443 C) 324 D) 430 E) 540 Calcule:

32

3

12 a 55.

2.

Hallar la suma total del siguiente arreglo:12 + 2 2 + 32 + 4 2 +.... + 30 2 2 2 + 32 + 4 2 +..... + 30 2 32 + 4 2 +..... + 30 2 4 2 +..... + 30 2 30 2

U=A) 3.

1 2 3 4 + 2 + 3 + 4 + ... 8 8 8 8B)

7 49

9 49

C)

8 50

D)

8 49

E)

5 49

Hallar el valor de T.

T =1 + 7 10

1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + ... 2 4 8 16 32 64 128 256B)

A) 206325 D) 2062256.

B) 216525 E) 216225

C) 206255 4. D) 35 E) 40

A)

8 3

C)

7 1 1

D)

10 7

E)

1 1 7

Hallar x, si: 22 + 24 + 26 + .... +x = 540 A) 50 B) 25 C) 100

7.

Cuntos cuadrados hay en una superficie cuadriculada de 20 cuadraditos por lado? A) 2870 B) 2780 C) 2680 D) 2500 E) 2850 Dado el siguiente arreglo, hallar la suma total: Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Fila 20 D) 3224 E) 3422

La masa de un pndulo recorre 16cm durante la primera oscilacin. En cada una de las oscilaciones siguientes la masa recorre 3/4 de lo recorrido en la oscilacin anterior. Calcular el espacio total recorrido por la masa hasta el momento de detenerse. (sug.: use suma lmite) A) 32 cm B) 64 C) 128 D) 16 E) 48 Hallar el valor de la suma:

5.

8.

12432942216522225

1 1 1 + + + ... + 2 x 4 x 6 4 x 6 x8 6x8x10 1 40 x 42 x 44 105 115 115 A) B) C) 3396 3936 3396 105 115 D) E) 3639 3696 S=

A) 34219.

B) 3434

C) 3424

Un campeonato durar 39 das. Si cada da se jugarn 4 partidos, cuntos equipos participan, sabiendo que se jugarn 2 ruedas? (Todos contra todos) A) 18 B) 17 C) 19 D) 12 E) 13

10. Calcular el valor de:

k= 1

20

8k 20

k= 1

3k

20

k= 1

10 k