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SUPERFICIES CON MATLABSUPERFICIES CON MATLABAdolfo Canahuire CondoriAdolfo Canahuire Condori
f x , y= y2 ex2
PRESENTACINPRESENTACIN
En cada diapositiva se exponen las instrucciones a realizar
en la ventana de comandos del Matlab para obtener una
superficie.
Al lado de estas instrucciones se muestra tambin el
resultado grfico obtenido.
No pretendo repetir lo que hay en la ayuda del Matlab,
sobre el uso de comandos y funciones. Sugiero que se
consulte la mencionada ayuda cuando sea necesario.
Adolfo Canahuire Condori
Un primer ejemploUn primer ejemplo>> [x,y]=meshgrid(-4:.25:4);>> z=y.^3;>> surf(x,y,z)>> axis square>> xlabel('Eje X'),ylabel('Eje Y'),zlabel('Eje Z')
Adolfo Canahuire Condori
Funcin surfdel Matlabpara graficaruna superficie
Para etiquetarlos ejes
La funcinmeshgrid, determina el dominio de lafuncin
La funcin z=y3
La funcionespara graficarsuperficies enel Matlab son:surfmeshsurflezsurfetc.
Dos planosDos planos>> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);>> surf(x,y,-x+y,'FaceColor','blue')>> hold on>> surf(x,y,2.*x+y-1,'FaceColor','red')>> legend('Plano z=-x+y','Plano z=2x+y-1')
x yz=0
2xyz=1
Leyenda
Adolfo Canahuire Condori
Hold ones para realizaruna grfica sobre otra
Dos cilindros parablicosDos cilindros parablicos>> [x,y]=meshgrid(-10:.5:10);>> z=4-y.^2;w=4-x.^2;surf(x,y,z)>> hold on>> surf(x,y,w)
z=4 y2
w=4x2
Adolfo Canahuire Condori
Hold ones para realizaruna grfica sobre otra
Funcin:Funcin: z=sin x2 y2>> [x,y]=meshgrid(-3*pi:.25:3*pi);>> z=sin(sqrt(x.^2+y.^2));>> surf(x,y,z)>> axis([-3*pi 3*pi -3*pi 3*pi -2 2])>> colormap bone
Con el colormapbone se proporcionauna escala de grises
Adolfo Canahuire Condori
SubgrficosSubgrficos>> [x,y]=meshgrid(-3:.2:3);>> z1=-x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);>> z2=x.^2.*y.^2.*exp(-x.^2-y.^2);>> subplot(1,2,1)>> surf(x,y,z1),axis vis3d>> daspect([10 10 1])>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z2),axis vis3d>> daspect([10 10 1])
f x , y =x2 y2ex2 y2
f x , y =xy ex2 y2
Adolfo Canahuire Condori
Subplotpara crearsubventanasen la ventanade la figura
Superficie con sus curvas de nivelSuperficie con sus curvas de nivel>> [x,y]=meshgrid(-4:.1:4);>> surfc(x,y,exp(-x.^2)+exp(-y.^2))>> axis([-4 4 -4 4 -0.5 2])>> view(60,-15),axis off
Una rotacin de 60y una elevacin de
-15
Para borrar losejes
Curvas de nivel de la superficie
z=ex2
e y2
Adolfo Canahuire Condori
Curvas de nivelCurvas de nivel
>> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);>> z=exp(-x.^2-y.^2);>> [C,h]=contour(x,y,z,7),axis square>> clabel(C,h)>> title('Curvas de nivel de z=e^{-x^2-y^2}','FontSize',14)
Nmero de curvasde nivel
El color de lascurvas de nivelvarian desde laparte superior
(rojo) a las parteinferior (azul)
Estos valores seobtienen con
clabel
Adolfo Canahuire Condori
Superficie de revolucinSuperficie de revolucin>> t=0:.1:4;[x,y,z]=cylinder(sqrt(t));>> subplot(1,2,1)>> plot(t,sqrt(t))>> axis square,title('Curva que genera la superficie')>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d>> title('Superficie')
La curva gira alrededordel eje X, y este ejepasa a ser el eje Z
cuando se obtiene lasuperficie de
revolucin Adolfo Canahuire Condori
Cono truncadoCono truncado>> t=0:.05:2;[x,y,z]=cylinder(2*(1-t./3));>> subplot(1,2,1)>> plot(t,2*(1-t./3)),axis([0 2 0 3])>> axis square>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d
Adolfo Canahuire Condori
Superficie generada por una hiprbolaSuperficie generada por una hiprbola>> t=-2:.1:2;[x,y,z]=cylinder(sqrt(1+(t.^2)/4));>> subplot(1,2,1)>> plot(t,sqrt(1+(t.^2)/4)),axis([-2 2 0 3])>> axis square>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d
y2 x2
4=1
Para no mezclar x, y, z dela funcin cylinder, es que
se usa la variable tf t =1 t 24 Adolfo Canahuire Condori
ConosConos >> t=0:.05:1;>> [x,y,z]=cylinder(t);[X,Y,Z]=cylinder(2*t);>> subplot(1,2,1)>> plot(t,t,t,2*t),axis([0 1 0 3])>> axis square>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z,'FaceColor','blue')>> hold on>> surf(X,Y,Z,'FaceColor','green')>> axis vis3d
Adolfo Canahuire Condori
TetraedrosTetraedros
>> t=0:.1:2;[x,y,z]=cylinder(t,3);>> subplot(1,2,1)>> surf(x,y,-z),axis vis3d,axis off>> title('Tetraedro','Fontsize',14)>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d,axis off>> title('Tetraedro invertido','Fontsize',14)
Con este nmerose divide el borde dela base de un cono
en tres parte iguales.
Adolfo Canahuire Condori
ParaboloidesParaboloides>> subplot(2,2,1)>> ezsurf('x^2+y^2'),axis square>> subplot(2,2,2)>> ezsurf('x^2+y^2','circ'),axis square>> subplot(2,2,3)>> ezsurf('4-x^2-y^2'),axis square>> subplot(2,2,4)>> ezsurf('4-x^2-y^2','circ'),axis square
Con la opcin circ, segrafica la superficie
sobre un disco centrado en eldominio de la
funcin
En e
stos
cua
tro e
jem
plos
se u
sa la
func
in
ezsu
rf
Adolfo Canahuire Condori
ToroToro
Si borras los ejes conaxis off, tienes lista la superficicie para
incluirlo en tu trabajo
>> t=-1:.05:1;[x,y,z]=cylinder(3+sqrt(1-t.^2));>> [x1,y1,z1]=cylinder(3-sqrt(1-t.^2));>> subplot(2,1,1)>> plot(t,3+sqrt(1-t.^2),t,3-sqrt(1-t.^2))>> axis([-2 2 0 4.5]),grid, axis square>> subplot(2,1,2)>> surf(x,y,z)>> hold on,surf(x1,y1,z1)
La rotacin de lacircunferencia
alrededor del eje X, genera el toro.
Adolfo Canahuire Condori
ElipsoideElipsoide >> u=linspace(0,2*pi,50);>> v=linspace(0,pi,40);>> [U,V]=meshgrid(u,v);>> a=5;b=2;c=1;>> X=a*cos(U).*sin(V);>> Y=b*sin(U).*sin(V);>> Z=c*cos(V);>> mesh(X,Y,Z),axis image>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')
Adolfo Canahuire Condori
x=a cosu sin vy=bsin u sin v
z=ccos v
Ecuaciones paramtricas
Dominio
0u20v
x2
a2 y
2
b2 z
2
c2=1
Ecuacincartesiana
x2
52 y
2
22 z
2
12=1
HemisferiosHemisferios>> u=linspace(0,2*pi,50);>> v=linspace(0,pi/2,40);>> [U,V]=meshgrid(u,v);>> a=2;>> X=a*cos(V).*cos(U);>> Y=a*cos(V).*sin(U);>> Z=a*sin(V);>> subplot(1,2,1)>> mesh(X,Y,Z,'EdgeColor','red')>> axis equal>> subplot(1,2,2)>> mesh(X,Y,-Z,'EdgeColor','red')>> axis equal
Adolfo Canahuire Condori
x=2cos v cosuy=2cosv sin u
z=2sin v
Ecuaciones paramtricas
Dominio
0u20v/2
EdgeColor es un atributo de la malla(mesh), en este caso le damos a la
malla el color rojo