SUPERPOSICIÓN DE FLUJOS1. Flujo rectilíneo uniforme(x) + fuente de intensidad (Qv).

Flujo rectilíneo uniforme(x)

∅ 1=U∗x

ψ1=U∗y

Fuente de intensidad (Qv)

∅ 2=Q v

2∗π∗ln (r )

ψ2=Q v

2∗π∗θ

Sumamos los dos flujos:

a)

∅ t=∅1+∅ 2=U∗x+Qv

2∗π∗ln (r)

∅ t=U∗x+Q v

2∗π∗ln (r )……………… (1)

b)

ψ t=ψ1+ψ2=U∗y+Qv

2∗π∗θ

ψ t=U∗ y+Qv

2∗π∗θ………………(2)

Tenemos las siguientes relaciones y reemplazamos en (1) y (2):

x=r∗cos (θ)

y=r∗sen(θ)

∅ t=U∗r∗cos (θ )+Qv

2∗π∗ln (r)

ψ t=U∗r∗sen(θ)+Q v

2∗π∗θ

2. Flujo fuente + flujo sumidero, distancia “a”.

Flujo fuente

∅ 1=Q v

2∗π∗ln (r1)

ψ1=Q v

2∗π∗θ1

Flujo de intensidad (Qv)

∅ 2=−Qv2∗π

∗ln (r2)

ψ2=−Qv2∗π

∗θ2

Sumamos los dos flujos:

a)

∅ t=∅1+∅ 2=Q v

2∗π∗ln (r1)−

Q v

2∗π∗ln (r2)

∅ t=Qv

2∗π∗ln (r1)−

Qv2∗π

∗ln (r2 )

∅ t=Qv

2∗π∗( ln (r1)−ln (r 2))………………(1)

b)

ψ t=ψ1+ψ2=Qv

2∗π∗θ1−

Q v

2∗π∗θ2

ψ t=Qv

2∗π∗θ1−

Qv2∗π

∗θ2

ψ t=Qv

2∗π¿(θ ¿¿1−θ2)………………(2)¿

Tenemos las siguientes relaciones y reemplazamos en (1) y (2).

θ=artang( yx );r=√ x2+ y2

Pero como vemos que se encuentran a una distancia “a” a partir del eje “y” tenemos que:

θ1=arctang( yx+a );θ2=artang(

yx−a

)

r1=√(x+a)2+ y2 ; r2=√(x−a)2+ y2

∅ t=Q v

4∗π∗ln ( (x+a)2+ y2

(x−a)2+ y2 )

ψ t=Qv

2∗π∗(arctang( y

x+a )+arctang( yx−a ))

3. Flujo rectilíneo uniforme(x) + sumidero de intensidad (Qv).

Flujo rectilíneo uniforme(x)

∅ 1=U∗x

ψ1=U∗y

Sumidero de intensidad (Qv)

∅ 2=−Qv2∗π

∗ln (r )

ψ2=−Qv2∗π

∗θ

Sumamos los dos flujos:

a)

∅ t=∅1+∅ 2=U∗x−Q v

2∗π∗ln (r )

∅ t=U∗x−Qv

2∗π∗ln (r )………………(1)

b)

ψ t=ψ1+ψ2=U∗y−Qv

2∗π∗θ

ψ t=U∗ y−Qv

2∗π∗θ………………(2)

Tenemos las siguientes relaciones y reemplazamos en (1) y (2):

x=r∗cos (θ)

y=r∗sen(θ)

∅ t=U∗r∗cos (θ )−Q v

2∗π∗ln (r )

ψ t=U∗r∗sen (θ )−Qv

2∗π∗θ