T10 PROBABILIDADsin

8/13/2019 T10 PROBABILIDADsin

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Probabilidad

1. SUCESOS1) Lanzamos un dado al aire y sumamos los puntos de las caras visibles:

a) Cul es el espacio muestral?

b) Cul es el suceso sacar mltiplo de 5?

c) Cul es el suceso sacar nmero primo?

2) En una urna ay cuatro bolas numeradas del 1 al !" E#traemos una al azar y

anotamos su nmero"

a) $bt%n su espacio muestral"

b) &u% elementos componen el suceso '(obtener un nmero par?

c) Cuntos sucesos di*erentes se pueden *ormar en este e#perimento aleatorio?

+) Considera el lanzamiento de tres monedas, obt%n el espacio muestral y los si-uientes

sucesos:

a) '( $btener + caras

b) .( $btener 2 caras

c) C( $btener 1 cara

d) /( $btener 0 caras

!) Lanzamos un dado y co-emos una *ica de domin, anotando el resultado de la cara

superior del dado y la suma de los puntos de la *ica de domin" Calcula el nmero

de elementos del espacio muestral de esta e#periencia aleatoria"

5) /escribe el espacio muestral asociado a cada uno de los si-uientes e#perimentos

aleatorios:

a) Lanzar tres monedas"

b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos"

c) E#traer dos bolas de una urna ue contiene cuatro bolas blancas y tres ne-ras"

d) El tiempo, con relacin a la lluvia, ue ar durante tres d3as consecutivos"

4) Considera el e#perimento de lanzar 2 dados y multiplicar los puntos obtenidos"

alla el espacio muestral y los si-uientes sucesos:

a) '( salir mltiplo de +b) .( salir nmero compuesto

c) C( salir nmero par

d) /( salir nmero impar

2.- OPERACIONES CON SUCESOS. PROPIEDADES

6) 7e lanza tres veces consecutivas una moneda y se consideran los sucesos

'(obtener al menos una cara y .(obtener ms de una cruz" alla BA y

BA

8) &u% suceso es el suceso complementario del complementario del suceso '?


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9) /e la e#periencia aleatoria lanzar un dado consideramos los sucesos '(nmero

par, .(mltiplo de +"

a) /escribe E, ', ., AABBABA ,,, y B

b) ;usti*ica -r*icamente la propiedad si-uiente: ( ) BABA =

10)En una urna ecamos 10 bolas numeradas del 1 al 10 y e#traemos una al azar"Consideramos los sucesos '(mltiplo de +, .(mayor ue 5"

a) /escribe E, ', ., ABBABABABA ,,,,,

b) ;usti*ica la propiedadBABA =

11) +,4,9,12 y .(>2,+,5,6,11, dibu@a y comprueba ue:

a) ( ) BABA =b) ( ) BABA =c) ( ) ABAA =

d) ( ) ABAA =

3.- PROBABILIDAD


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16) Cules de las si-uientes *unciones de*inen una probabilidad en E(>',.,C

a) F')(1G!, F.)(1G+, FC)(1G2

b) F')(2G+, F.)(H1G+, FC)(2G+

c) F')(1G4, F.)(1G+, FC)(1G2

d) F')(0, F.)(1G+, FC)(2G+

18) 7ea una probabilidad de*inida en E(>',.,C" Encuentra F') en los casos:a) F.)(1G+ y FC)(1G!

b) F')(2F.) y FC)(1G!

c) FC)(2F.) y F.)(+F')

19) 7ea una probabilidad de*inida en E(>',.,C,/" 7i se cumple

15+)F,

15!)F == CAPBAP y )F5)F DPBP = I calcula el valor de FC)"

20) 7ean los sucesos ' y . ue cumplen F')(0,4I F.)(0,6 y+,0)F)F = BAPBAP " odemos a*irmar ue los sucesos son incompatibles?

21) Con un dado incorrecto se tienen las si-uientes probabilidades

F1)(F2)(F+)(F!)(0,15" Calcula las probabilidades de 5 y 4 sabiendo ue

coinciden"22) 7ean ', . y C tres sucesos ue *orman un sistema completo de sucesos, y donde

6,0)F1,0)F == BPAP " Calcula FC)

2+) 7ean ' y . dos sucesos, tales ue F')(0,5 F.)(0,! y 2,0)F =BAP " alla:

a) ( )BAP

b) )F BAP

c) )F ABP

d) )F BAP

e) )F BAP

*) )F)F BAPBAP +

2!) 7abiendo ue 4,0)F2,0)F6,0)F === BPBAPBAP , calcula F')"25) 7ean ' y . los sucesos tales ue: 1,0)F!,0)F!,0)F === BAPBAPAP "

Calcula )F BAP y )FBP

24) 7ean ' y . dos sucesos ue cumplen!

1)F

2

1)FI

8

+)F === BAPyBPAP "

Calcula el valor de )F BAP "

26) 7abiendo ue PJA BK ( 0,2 PJBK ( 0,6 PJA BK ( 0,5" Calcula PJA BK y PJAK.

28) or una encuesta realizada entre los estudiantes de .acillerato de un instituto se

sabe ue el !0M lee el peridico y el +0M lee al-una revista de in*ormacin -eneral"

'dems, el 20M lee peridicos y revistas" Con estos datos, cul es la probabilidad

de ue un estudiante, ele-ido al azar, lea el peridico o revitas?

8.- REGLA DE LAPLACE

29) En una urna ay tres bolas blancas, dos ne-ras y una ro@a" 7e e#trae una de ellas al

azar" Calcula la probabilidad de:

a) E#traer una bola blanca"

b) E#traer una bola ue no sea ro@a"

c) E#traer una bola ro@a"

+0) En una bolsa ay tres bolas numeradas del 1 al +" Consideramos el si-uiente

e#perimento aleatorio: sacamos una bola y anotamos su nmero, sin devolverla a la

bolsa sacamos otra bola y anotamos su nmero y sin devolver esta a la bolsa


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sacamos la tercera bola y anotamos su nmero" Calcula la probabilidad de sacar los

nmeros en orden creciente o decreciente"

+1) 7e lanzan dos dados, alla:

a) La probabilidad de obtener suma 8 en las caras superiores"

b) La probabilidad de ue los valores obtenidos di*ieran en tres unidades"

+2) En el e#perimento aleatorio de estudiar las *amilias de tres i@os por el se#o dedicos i@os consideramos los si-uientes sucesos: '(>el i@o mayor es varn,

.(>los tres i@os tienen i-ual se#o y C(>nin-n i@o es varn" Encuentra los

elementos de los si-uientes sucesos y calcula sus probabilidades: E, ', ., C, BA, CA y B "

++) Nna empresa ue *abrica tel%*onos mviles tiene comprobado ue cada +00

tel%*onos ue *abrica, 6 tienen al-n de*ecto" 7i una persona se compra un tel%*ono

de esa compaO3a, calcula las probabilidades de ue sea de*ectuoso y de ue no lo

sea"

+!) 7e lanza dos veces un dado, calcula:

a) La probabilidad de obtener al-n 4"

b) La probabilidad de no obtener nin-n 4+5) Nna e#periencia aleatoria consiste en lazar tres monedas al aire" Calcula la

probabilidad de los si-uientes sucesos:

a) '(obtener tres caras

b) .(obtener dos caras y una cruz

c) C(obtener una cara y dos cruces

+4) 7e considera el e#perimento aleatorio ue consiste en lanzar dos dados y anotar la

suma de los puntos de las caras superiores" alla la probabilidad de los si-uientes

sucesos:

a) $btener suma i-ual a +"

b) $btener suma mayor o i-ual ue 9"

c) $btener suma menor o i-ual ue 5"

+6) /os personas escriben al azar una vocal, cada una en un papel"

a) $bt%n la probabilidad de ue ambas escriban la misma vocal"

b) Cul ser3a la probabilidad de ue tres personas escribiesen, al azar, cada uno la

misma vocal en un papel?

+8) En una clase en la ue todos practican al-n deporte, el 40 M de los alumnos @ue-a

al *tbol o al baloncesto y el 10 M practica ambos deportes" 'dems ay un 40 M

ue no @ue-a al *utbol" Esco-ido un alumno al azar, calcula la probabilidad de ue:

a) ;ue-ue slo al *tbol"

b) ;ue-ue slo al baloncesto"

c) ractiue uno solo de los deportes"d) o @ue-ue ni al *tbol ni al baloncesto"

+9) 7e lanzan al aire tres monedas" /etermina la probabilidad de ue se obten-an al

menos dos cruces"

!0) 7e e#trae una carta de una bara@a espaOola" &u% es ms probable?

a) &ue sal-a la sota de bastos o el rey de espadas"

b) &ue sal-a un oro o una *i-ura"

c) &ue sal-a un oro o un no oro"

d) &ue sal-a una *i-ura o ue no sal-a una *i-ura"

!1) /e los sucesos ' y . se sabe ue pF') ( 0,!I pF.) ( 0,5 y +,0)F =BAp " alla)F BAp y )F BAp "

!2) En un dado trucado, la probabilidad de ue aparezca cara par es doble de ueaparezca cara impar" Calcula:


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a) robabilidad de ue sal-a cara 1

b) robabilidad de ue sal-a cara 2

c) robabilidad de ue sal-a cara par

d) robabilidad de ue sal-a cara impar

!+) 7i una urna contiene 100 bolas numeradas as3: 00,01,02,P,99 y se saca una bola al

azar, cul es la probabilidad de ue los dos d3-itos ue aparecen en la bola seanimpares?

!!) 7e lanza un dado dos veces" Cul es la probabilidad de ue en la se-unda tirada

resulte un nmero mayor ue en la primera

!5) 7e e#traen sucesivamente dos cartas de una bara@a" Calcula la probabilidad de ue

sean dos reyes"

!4) 7e tiene una bolsa con 10 bolas ro@as y 4 ne-ras, de la ue se e#traen dos bolas"

alla la probabilidad de ue ambas sean ne-ras"

a) Con devolucin a la bolsa de la 1Q bola e#tra3da

b) 7in devolucin"

!6) En un sorteo ay 20 papeletas y 5 estn premiadas" 7i se compran dos papeletas,

cul es la probabilidad de ue ambas ten-an premio?!8) alla la probabilidad de un suceso ' sabiendo ue la suma de su cuadrado y del

cuadrado de la probabilidad del suceso contrario es 5G9"

!9) En un ospital ay 10 en*ermos: + neurticos, 5 psicpatas y 2 esuizo*r%nicos" 7e

eli-en tres en*ermos al azar"

a) alla la probabilidad de ue los tres ten-an la misma en*ermedad

50) /os personas eli-en al azar, cada una de ellas, un nmero del 0 al 9" Cul es la

probabilidad de ue las dos personas no piensen el mismo nmero?

51) Cul es la probabilidad de no co-er nin-n doble al seleccionar al azar + *icas de

un domin?

52) Lanzamos tres monedas al aire, calcula la probabilidad de ue:

a) 7al-an tres caras"

b) 7al-a como m#imo una cara"

c) 7al-an al menos dos cruces"

d) o sal-a nin-una cara"

5+) En un e#amen de R3sica, un alumno slo a estudiado 15 temas de los 25 ue

contiene el cuestionario" El e#amen consiste en contestar dos temas e#tra3dos al azar

del total de temas del cuestionario" alla la probabilidad de ue el alumno sepa los

dos temas ue le an tocado"

4.- EXPERIMENOS COMPUESOS. DIAGRAMAS DE !RBOL

5!) /os personas ' y ., or-anizan el si-uiente @ue-o: tiran un dado tres vecesI si sale

al-n 1, -ana 'I si no sale nin-n 1, -ana ." Cul de las dos personas tiene ms

probabilidades de -anar?

55) Nna casa tiene dos escaleras" La escalera ' tiene 10 pisos, y cuatro de ellos tienen

alarmaI en la escalera ., cinco pisos tienen alarma y cinco no" Nna persona

despistada entra en una de las escaleras y lue-o intenta entrar en uno de los pisos"

Cul es la probabilidad de ue intente entrar en un piso con alarma?


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54) Nna urna, ', contiene 5 bolas ro@as y + bolas blancas" $tra urna, ., contiene 2 bolas

blancas y 4 ro@as" 7i se saca una bola de cada urna, cul es la probabilidad de ue

sean de i-ual color

56) La bara@a espaOola consta de diez cartas de oros, diez de copas, diez de espadas y

diez de bastos" 7e e#traen dos cartas" Calcula razonadamente la probabilidad de ue,

al menos, una de las dos cartas sea de espadas en los si-uientes supuestos"a) 7i se e#traen las cartas con reemplazamiento"

b) 7i se e#traen las cartas sin reemplazamiento"

58) En una casa ay tres llaveros ', . y C, el primero con 5 llaves, el se-undo con 6 y

el tercero con 8, de las ue solo una de cada llavero abre la puerta del trastero" 7e

esco-e al azar un llavero y, de %l, una llave para intentar abrir el trastero"

a) Cul ser la probabilidad de ue se acierte con la llave?

b) Cul ser la probabilidad de ue el llavero esco-ido sea el tercero y la llave no

abre?

59) En un centro de secundaria, aprueban .iolo-3a ! de cada 5 alumnos, Batemticas

aprueban 2 de cada + alumnos y + de cada 5 alumnos aprueban Len-ua" Ele-ido unalumno matriculado en esas asi-naturas en ese centro, calcula la probabilidad de ue

suspenda slo una de ellas"

40) En una clase ay 12 alumnos y 14 alumnas" El pro*esor saca consecutivamente a !,

di*erentes, a la pizarra" Calcula la probabilidad de ue sean dos alumnos y dos

alumnas"

41) Barta y ;os% escriben, al azar, una vocal cada uno en papeles distintos" Calcula la

probabilidad de ue no escriban la misma vocal

42) En un e#perimento de percepcin auditiva se presentan aleatoriamente uno de los

dos est3mulos utilizados, ' y ." 7i ambos est3mulos son euiprobables y en cada

sesin se presentan 5 est3mulos aleatoriamente"

a) Cul es la probabilidad de ue en las 5 ocasiones se presente el est3mulo '?

b) Cul es la probabilidad de ue el est3mulo . se presente una sola vez?

c) Cul es la probabilidad de ue se presenten ' y . y no se presente el est3mulo

' despu%s de ue se aya presentado el est3mulo .?

".- PROBABILIDAD CONDICIONADA

4+) rueba ue si F')(1G2, F.)(+G5 y5

!)F =BAP , entonces ' y . son

independientes"

4!) ' y . son dos sucesos independientes tales ue F')(0,4 y F BA )(0,9" Calcula

la probabilidad de ."

45) F')(0,5, F.)(0,! y F'G.)(0,65" alla F.G') y F BA )" 7on ' y .

independientes?

44) ara un dado, calcula la probabilidad de ue sal-a 2, si se sabe ue sali un nmero

primo"

46) 7e lanzan dos dados y se suman los resultados obtenidos" 7i la suma es nmero

primo, cul es la probabilidad de ue en uno de los dados se aya obtenido un 5?"

48) En un -imnasio ay 200 personas, clasi*icados en tres niveles" 7eleccionamos una

persona esco-ida al azar"a) Calcula FS), FT), F IV ), FSGTT) y FTTGS)


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b) /i si los sucesos S y TT son independientes o no"

T TT TTT

Sarones FS) +

4

2

!

20

Bu@eres FB) 4!

+4

20

49) 7e lanzan dos dados al aire:

a) Cul es la probabilidad de obtener una suma de puntos i-ual a 6?

b) 7i la suma de puntos a sido 6, cul es la probabilidad de ue en al-uno de los

dados aya salido un tres?

60) Los resultados de cierto curso muestran ue la probabilidad de aprobar la asi-natura

de Batemticas es 0,8 y /ibu@o 0,6" 'dems, la probabilidad de aprobar ambas es

0,4" 7e eli-e un alumno al azar y se sabe ue a aprobado Batemticas, calcula la

probabilidad de ue aya aprobado /ibu@o"

71) En una universidad espaola el 30% de los estudiantes son extranjeros y, de stos, el15% estn becados !e los estudiantes espaoles, s"lo el #% tienen beca $i se elie,

al a&ar un alu'no de esa universidad(

a) *ul es la probabilidad de +ue sea espaol y no tena beca

b) *alcula la probabilidad de +ue sea extranjero, sabiendo +ue tiene beca

62) Nn ombre y una mu@er de la misma edad se casan a los 20 aOos" Las probabilidades

de ue lle-uen a los 60 aOos son 0,64 para el ombre y 0,82 para la mu@er" 7e

pre-unta cul es la probabilidad de ue a los 60 aOos:

a) 'mbos est%n vivos

b) o viva nin-uno

c) Siva solamente la mu@er

d) Siva al menos uno de los dos

6+) Nn avin tiene 5 bombas" 7e desea destruir un puente" La probabilidad de destruirlo

de un bombazo es 1G5" Cul es la probabilidad de ue se destruya el puente si se

lanzan las cinco bombas?

6!) 7e tiene una bolsa con 10 bolas ro@as y 4 ne-ras, de la ue se e#traen dos bolas"

alla la probabilidad de ue ambas sean ne-ras"

a) Con devolucin a la bolsa de la 1Q bola e#tra3da"

b) 7in devolucin

65) En un @ue-o se sortea cada d3a un premio utilizando papeletas con tres ci*ras,

numeradas del 000 al 999"

a) Calcula la probabilidad de ue el nmero premiado acabe en 5"b) Calcula la probabilidad de ue el nmero premiado acabe en 55"

c) 7abiendo ue ayer sali un nmero acabado en 5, calcula la probabilidad de ue

el nmero de oy acabe en 5"

64) En la si-uiente tabla se muestra los alumnos matriculados en un determinado curso,

en tres *acultades des-losadas por se#o"

Rilolo-3a sicolo-3a Econmicas

Sarones #83 282$ %1"1 995!

Bu@eres 2384 2288 1&28 4!00

++46 5108 6869 145+!

Ele-ido un alumno al azar:

a) Cul es la probabilidad de ue sea de *ilolo-3a?b) Cul es la probabilidad de ue sabiendo ue es mu@er no sea de psicolo-3a?


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c) Cul es la probabilidad de ue sabiendo ue es de econmicas, sea mu@er?

66) En una determinada *acultad ay !00 alumnos cuyo nmero de asi-naturas

matriculadas oscila entre 1 y 5" 'l *inal de curso el nU de alumnos ue an aprobado

un determinado nU de asi-naturas en relacin con las asi-naturas matriculadas

aparece reco-ido en la si-uiente tabla:'si-naturas aprobadas

'si-naturas

Batriculadas

$ 1 2 3 4 "

1 5 2

02"

2 5 !

0

5 "$

3 2 5 40 8 &"

4 1

0

1

5

50 10

0

2

52$$

" 1 2 + ! +

0

1

0"$

2

3

8

2

11

8

11

2

"

"

1

$

4$$

Con estos datos, llamando B al nU de asi-naturas matriculadas y ' al nU de

asi-naturas aprobadas:

a) Ele-ido un alumno al azar Cul es la probabilidad de ue se aya matriculado

de + asi-naturas o menos?

b) Cul es la probabilidad de ue un alumno ue se a matriculado en +

asi-naturas apruebe al menos 2?

c) Ele-ido un alumno al azar result ue ab3a aprobado 2 asi-naturas Cul es laprobabilidad de ue se matriculase e#actamente en dos asi-naturas?

68) 7ean ' y . dos sucesos tales ue F A )(0,40 , F.)(0,25 y ( ) 55,0=BAP

a) =azona si ' y . son independientes"

b) Calcula ( )BAP "69)7ean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad tales ue

9,0)F+,0)F4,0)F === BAPBPAP

a) 7on independientes ' y .?

b) CalculaB

AP

#0) En cierto barrio -ay dos panader.as El /0 % de la poblaci"n co'pra en la panader.a

, el 5 % en la 2, y el 15 % en a'bas $e escoe una persona al a&ar(

a) *ul es la probabilidad de +ue esta persona co'pre en y no co'pre en 2

b) $i esta persona es cliente de , cul es la probabilidad de +ue ta'bin sea

cliente de 2

c) *ul es la probabilidad de +ue no sea cliente de ni de 2

d) $on independientes los sucesos ser clientes de 4 y ser cliente de 24

81) /e una bolsa con + bolas ro@as, 2 verdes y 1 ne-ra, ;ulia e#trae una bola" 7in

devolver la bola e#tra3da, e#trae una se-unda bola" 7i la bola e#tra3da en primer

lu-ar es verde, cul es la probabilidad de ue la se-unda sea de los si-uientes

colores?

a) =o@ab) Serde

c) e-ra


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82) 7i la bola e#tra3da en el e@ercicio anterior en primer lu-ar es ne-ra, cul es la

probabilidad de ue la se-unda sea de los si-uientes colores?

a) =o@a

b) Serde

c) e-ra

83) En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablaringls, 36 saben hablar frans, ! 12 de ellos hablan los dos idio"as#Esoge"os uno de los viajeros al azar#

a)$%u&l es la probabilidad de que hable alguno de los dos idio"as'

b)$%u&l es la probabilidad de que hable frans, sabiendo que habla ingls'

)$%u&l es la probabilidad de que solo hable frans'

8!) Nna ca@a contiene 10 bolas blancas, 5 ne-ras y 5 ro@as" 7e e#traen dos bolas

consecutivamente de la ca@a" Calcula la probabilidad de ue las dos sean blancas si:

a) 'ntes de e#traer la se-unda bola se vuelve a introducir la primera en la ca@a

b) La se-unda bola se e#trae sin aber introducido la primera en la ca@a

7ol: a) 0,25 b) 9G+8(0,2+685) 7ean ' y . dos sucesos tales ue F')(1G2 y F.)(+G5" Calcula razonadamente,

para u% valor de )F BAP los sucesos ' y . son independientes"

7ol: 0,8

%.- PROBABILIDAD OAL

84) edro tiene + bolsas ',. y C, ue contienen bolas ro@as y ne-ras en las si-uientes

cantidades: ': 2 bolas ro@as y + bolas ne-ras

.: + bolas ro@as y 6 bolas ne-ras

C: ! bolas ro@as y ! bolas ne-ras

7aca una bola al azar de una de las bolsas, cul es la probabilidad de obtener bola

ne-ra?

86) En un concesionario ay !0 coces de -asolina y +0 di%sel" /e los !0 coces de

-asolina, 25 son nuevos y 15, de se-unda mano"/e los +0 coces di%sel, 22 son

nuevos y 8, de se-unda mano" 7e eli-e un coce al azar, calcula la probabilidad de

ue sea nuevo"

88) Nna compaO3a dedicada al transporte pblico e#plota tres l3neas de una ciudad, de

*orma ue el 40 M de los autobuses cubre el servicio de la primera l3nea, el +0 M

cubre la se-unda y el 10 M cubre el servicio de la tercera l3nea" 7e sabe ue la

probabilidad de ue, diariamente, un autobs se aver3e es del 2M, !M y 1M

respectivamente, para cada l3nea" /etermina la probabilidad de ue, en un d3a, unautobs su*ra una aver3a"

89) Nna empresa del ramo de la alimentacin elabora sus productos en cuatro *actor3as:

', ., C y /" El porcenta@e de produccin total ue se *abrica en cada *actor3a es del

!0M, +0M, 20M y 10 M, respectivamente, y adems el porcenta@e de envasado

incorrecto en cada *actor3a es del 1M, 2M, 6M y !M"


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91) 7e lanzan dos monedas al aire" 7i salen dos caras, se e#trae una bola de una urna T,

ue contiene 2 bolas blancas y + ne-ras" 7i sale cara y cruz, se e#trae una bola de

una urna TT, ue contiene ! bolas blancas y 1 ne-ra" 7i salen dos cruces, se e#trae

una bola de una urna TTT, ue contiene + bolas blancas y 2 ne-ras" Cul es la

probabilidad de e#traer bola blanca despu%s de lanzar las monedas y sacar la bola?

92) En un centro escolar ay tres -rupos de 2U de .acillerato" En el -rupo ' ay 2!

alumnos y an suspendido el 25 MI en el -rupo . ay !0 alumnos y an suspendido

el 20 M, y en el -rupo C ay +0 alumnos y an suspendido el el +0 M" alla la

probabilidad de ue un alumno ele-ido al azar aya aprobado

9+)


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100) Nna urna contiene 5 bolas blancas y + ne-ras" 7e e#trae una bola al azar, se

observa su color, se descarta y se introducen dos bolas del otro color en la urna"

Lue-o se e#trae otra bola al azar" 7abiendo ue la se-unda bola e#tra3da a sido

blanca, calcula la probabilidad de ue la primera aya sido ne-ra"

101) El 20 M de los empleados de una empresa son in-enieros y otro 20 M soneconomistas" El 65 M de los in-enieros ocupan un puesto directivo y el 50 M de los

economistas tambi%n, mientras ue de los no in-enieros y no economistas solamente

el 20 M ocupan un puesto directivo" Cul es la probabilidad de ue un empleado

directivo ele-ido al azar sea in-eniero

102) 7e tienen + recipientes ',. y C" El recipiente ' contiene + -alletas de vainilla y

2 de cocolate, el . contiene + de cocolate y 2 de vainilla, y el C contiene 2 de

cocolate y 1 de vainilla" 7e eli-e un recipiente al azar y se co-e una -alleta tambi%n

al azar"

a) cul es la probabilidad de ue sea de cocolate?

b) 7i la -alleta esco-ida es de cocolate, cul es la probabilidad de ue proven-a

de '?D de .?D de C?10+) En una poblacin, el porcenta@e de personas ue ven un determinado pro-rama

de televisin es del !0 M" 7e sabe ue el 40 M de las personas ue lo ven tiene

estudios superiores y ue el +0 M de las personas ue no lo ven no tiene estudios

superiores"

a) Calcula la probabilidad de ue una persona vea dico pro-rama y ten-a estudios

superiores"

b) alla la probabilidad de ue una persona ue tiene estudios superiores vea el

citado pro-rama

10!) Nna empresa tiene dos *bricas, en la primera son mu@eres el 40 M de los

traba@adores y en la se-unda son ombres el 55 M de los traba@adores" 7e eli-e al

azar, un traba@ador de cada *brica para pertenecer al comit% de empresa"

a) Calcula la probabilidad de los si-uientes sucesos:

i) '( 'mbos son ombres"

ii) 7lo uno es mu@er"

iii) 'mbos son mu@eres"

b) =azona si el suceso contrario del suceso C es el ', el ., el BA , el BA o

al-n otro suceso y calcula su probabilidad"

105) En un cierto pa3s, los ascensos de barrendero a @e*e de escoba son muy

disputados" 7e puede acceder por tres conductos: por oposicin, por concurso de

m%ritos o por encu*e con el ministro de Limpieza blica" La probabilidad de ue

un opositor alcance la plaza es de 0,2" La probabilidad de ue se obten-a la plaza sise concurso es 0,8"


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desconocida a de@ado un ci-arrillo encendido y se a producido un peueOo

incendio" Cul es la probabilidad de ue el causante *uera un ombre?"

106) Nn ratn uye de un -ato" uede escapar por los calle@ones ', . y C" La

probabilidad de ue el ratn uya por el calle@n ' es 0,+ ue lo a-a por el . 0,5 y

por el C 0,2" 7i uye por ' la probabilidad de ser alcanzado por el -ato es 0,!" 7i loace por . ay una probabilidad de ser cazado de 0,4" Rinalmente, si uye por el

calle@n C la probabilidad es 0,1" Calcula la probabilidad de ue el -ato alcance al

ratn" 7upon-amos ue el ratn a sido cazado por el -ato" Calcula la probabilidad

de ue aya uido por el calle@n ."

108) La *brica de enlatados /L 7"'" produce 5000 envases diarios" La muina '

produce +000 de estos envases, de los ue el 2M son de*ectuosos y la muina .

produce los 2000 restantes de los ue se sabe ue el !M son de*ectuosos"

/eterminar la probabilidad de ue un envase ele-ido al azar sea de*ectuoso" 7i el

envase seleccionado es de*ectuoso, u% probabilidad ay de ue proceda de la

muina '? D de la .?

10) En un centro de 2ac-illerato, los alu'nos de 16 son el 0% del total, y los de 6

el /0% restante !e todos ellos, el /% posee '"vil y el 1#% son de 16 y tienen

'"vil *alcula la probabilidad de +ue un alu'no de 16, eleido al a&ar, posea '"vil

Eleido un alu'no al a&ar, resulta +ue tiene '"vil, cul es la probabilidad de +ue

sea de 6

110) 7e sabe ue el 10M de la poblacin padece al-n tipo de psicopat3a a lo lar-o de

su vida" El test


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11!) 7e toman dos bara@as espaOolas de !0 cartas" 7e e#trae al azar una carta de la

primera bara@a y se introduce en la se-unda bara@a" 7e mezclan las cartas de esta

se-unda bara@a y se e#trae una carta, ue resulta ser el dos de oros" Cul es la

probabilidad de ue la primera carta e#tra3da *uese una espada?"

115) Nn alumno se en*renta a un e#amen de tipo test en el ue todas las pre-untas son

de la misma di*icultad, y tienen cuatro alternativas de las ue slo una es correcta"El alumno decide contestar a todas las pre-untas, y dado su nivel de conocimientos,

la probabilidad de ue sepa la solucin correcta de una pre-unta ele-ida al azar,

F7), es 08" 7i el alumno sabe la pre-unta, entonces la acierta, es decir, F'G7)(1"

7i no sabe la solucin correcta marca una de las alternativas aleatoriamente, de tal

*orma ue F'G7)(0,25" Con estos datos:

a) Cul es la probabilidad de ue nuestro alumno acierte una pre-unta cualuiera?

b) 7abiendo ue el alumno a acertado una pre-unta, Cul es la probabilidad de

ue sepa cul es la solucin correcta?

114) En una urna ay 5 bolas, + azules y 2 verdes" 7e saca una bola de la urna y sin

mirarla, se -uarda" ' continuacin se vuelve a sacar otra bola ue es verde" Cul esla probabilidad de ue la primera aya sido verde?" D si la se-unda ubiera sido

azul, cul es la probabilidad de ue la primera sea verde?" D azul?

116) En las elecciones primarias de un importante partido pol3tico, el !5M de los

militantes votan al candidato ', de los cuales un 5!M provienen del sur de EspaOa"

/el 55M de los militantes ue votaron al candidato -anador, ., el 40M son del

norte"

a) Ele-ido un votante al azar, calcular la probabilidad de ue sea del norte de

EspaOa"

b) Ele-ido un votante al azar, calcular la probabilidad de ue aya optado por el

candidato ' y sea del norte de EspaOa"

118)


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121) ' un alumno le lleva un ami-o en coce a la *acultad el 80 M de los d3as"

Cuando lo lleva en coce lle-a tarde el 20 M de los d3as" Cuando el ami-o no lo

lleva, lle-a puntual a clase el 10 M de los d3as" /etermina:

a) La probabilidad de ue lle-ue puntual a clase y le aya llevado su ami-o"

b) La probabilidad de ue lle-ue tarde a clase"

c) 7i a lle-ado puntual a clase, cul es la probabilidad de ue no le aya llevadosu compaOero?

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T10 PROBABILIDADsin