T17ASPN - Modulo de Geot y Cimentac I

Manual de Teoría de CivilFEM. 300609. Ingeciber, S.A.©

Capítulo 17-A Módulo de Geotecnia y Cimentaciones

(parte I)


Manual de Teoría de CivilFEM Capítulo 17-A – Tabla de Contenido

17-A.1 Introducción ............................................................................................... 1

17-A.2 Definición de terrenos estratificados .......................................................... 3

17-A.3 Módulo de balasto ..................................................................................... 4

17-A.3.1 Boussinesq ............................................................................... 4

17-A.3.2 Asientos en cimentaciones cualesquiera .................................. 4

17-A.3.3 Casos particulares .................................................................... 5

17-A.3.4 Terreno con diferentes materiales ............................................ 6

17-A.3.5 Integrales .................................................................................. 6

17-A.3.6 Relación entre el módulo de balasto y el EFS .......................... 7

17-A.4 Cálculo de pantallas 1 ½ D ........................................................................ 8

17-A.4.1 Introducción .............................................................................. 8

17-A.4.2 Terreno ..................................................................................... 8

17-A.4.3 Modelización ............................................................................. 9

17-A.4.4 Proceso de cálculo ................................................................. 10

17-A.4.5 Cálculo de los empujes sobre la pantalla................................ 10

17-A.4.6 Apoyos y anclajes ................................................................... 13

17-A.5 Estabilidad de taludes .............................................................................. 15

17-A.5.1 Introducción ............................................................................ 15

17-A.5.2 Métodos clásicos en rotura ..................................................... 15

17-A.5.3 Cálculo a partir de los resultados obtenidos mediante un modelo tenso-deformacional. .................................................. 21

17-A.5.4 Presión Intersticial .................................................................. 22

17-A.5.5 Definición de las líneas de rotura ............................................ 23

17-A.5.6 Tierra armada ......................................................................... 24

17-A.5.7 Códigos de error ..................................................................... 26

17-A.6 Modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb ................................................ 27

17-A.6.1 Función de plastificación y potencial de flujo .......................... 27

17-A.6.2 Datos de entrada .................................................................... 29


17-A.6.3 Relación entre los modelos de plasticidad Mohr-Coulomb (MC) de CivilFEM, Drucker-Prager (DP) y Extended Drucker-Prager Extendido (EDP) de ANSYS ................................................... 30

17-A.6.4 Mensajes de error ................................................................... 31

17-A.6.5 Supuestos y restricciones ....................................................... 31

17-A.7 Modelo de plasticidad de Cam-clay ......................................................... 33

17-A.7.1 Descripción del modelo........................................................... 33

17-A.7.2 Especificación del estado inicial ............................................. 34

17-A.7.3 Datos de entrada .................................................................... 35

17-A.7.4 Valores de salida .................................................................... 36

17-A.7.5 Mensajes de error ................................................................... 36

17-A.7.6 Supuestos y restricciones ....................................................... 37

17-A.8 Criterio de rotura de Hoek y Brown .......................................................... 38

17-A.8.1 Introducción ............................................................................ 38

17-A.8.2 Criterio de Hoek y Brown ........................................................ 39

17-A.8.3 Formulación en tensiones principales ..................................... 43

17-A.8.4 Elementos para el modelo de Hoek & Brown ......................... 47

17-A.8.5 Pruebas realizadas: Agujero cilíndrico en un medio infinito de Hoek-Brown ............................................................................ 47

17-A.8.6 Solución teórica ...................................................................... 50

17-A.9 Filtraciones .............................................................................................. 53

17-A.9.1 Introducción ............................................................................ 53

17-A.9.2 Hipótesis de comportamiento ................................................. 53

17-A.9.3 Ecuación en derivadas parciales que gobierna el fenómeno .. 53

17-A.9.4 Condiciones de contorno ........................................................ 54

17-A.9.5 Resultado del cálculo .............................................................. 54

17-A.9.6 Obtención del caudal filtrado a través de una superficie......... 55

17-A.9.7 Línea de saturación (Problemas bidimensionales) ................. 55

17-A.9.8 Exportación de resultados ...................................................... 56

17-A.9.9 Elementos de filtraciones de CivilFEM.................................... 57

17-A.10 Empujes del Terreno ............................................................................... 65

17-A.10.1 Introducción ............................................................................ 65

17-A.10.2 Tipos de Elementos ................................................................ 65

17-A.10.3 Características del terreno ...................................................... 65


17-A.10.4 Empuje del terreno ................................................................. 65

17-A.10.5 Empuje debido al Peso del Terreno ........................................ 68

17-A.11 Tensiones iniciales en el terreno ............................................................. 71

17-A.11.1 Descripción del campo de tensiones ...................................... 71

17-A.11.2 Valor del coeficiente K0 ........................................................... 71

17-A.11.3 Tensiones iniciales ................................................................. 73

17-A.11.4 Obtención de un archivo de tensiones iniciales ...................... 74

17-A.1 Introducción

Manual de Teoría de CivilFEM. 300609. Ingeciber, S.A.© 17-A-1

17-A.1 Introducción

El módulo de Geotecnia y Cimentaciones de CivilFEM nace con la intención de ser un instrumento poderoso que permite al ingeniero civil abordar con sencillez problemas de su disciplina.

Con objeto de realizar un programa compacto que permita su integración en él de herramientas muy diversas, CivilFEM ha sido dotado de una base de datos geotécnicos que tiene varias características importantes:

Incluye y mantiene propiedades propias de suelos y rocas que ANSYS no contemplaba.

Permite el manejo de correlaciones, practica muy habitual en Geotecnia, entre magnitudes de muy diferente origen y significación (por ejemplo el módulo de elasticidad E con el ensayo de penetración estándar SPT).

El módulo incluye librerías nativas con propiedades características de suelos y rocas y con un gran número de correlaciones obtenidas de la bibliografía.

El usuario puede crear sus propias librerías.

Trabajando sobre esta base de partida, al módulo se le han incorporado las siguientes herramientas:

Estabilidad de taludes, incluyendo la definición del nivel freático, tierra armada, etc.

Modelo de Hoek y Brown, para simular el comportamiento de cimentaciones en rocas, y de Mohr-Coulomb o Cam-Clay para el estudio de suelos.

Determinación del modulo de balasto en cimentación. Su determinación se realiza a partir de las ecuaciones de Boussinesq y modelos de cálculo por el MEF.

Generación y cálculo de pantallas de sostenimiento.

Redes de filtración.

Modelos de túneles.

Tensiones iniciales para suelos.

Cálculo y aplicación de los empujes de suelos sobre estructuras.

17-A.2 Definición de terrenos estratificados


17-A.2 Definición de terrenos estratificados

La utilidad de terrenos estratificados se emplea para aquellos terrenos no modelizados directamente mediante elementos finitos en el modelo.

Se pueden definir distintos modelos identificados por un número de usuario. El número máximo de capas permitidas por el programa es de 20 para cada terreno (ver comando ~TERDEF).

Las aplicaciones en las que serán de utilidad son:

Cálculo de módulo de balasto.

Cálculo de pantallas mediante modelos 2D.

Aplicación de empujes del terreno sobre el modelo.

Encepados de pilotes.

Para todas estas aplicaciones habrá que indicar el número de terreno que se quiere aplicar, comprobando que tiene definidas todas las propiedades necesarias para el cálculo en cuestión.


17-A-4 Manual de Teoría de CivilFEM. 300609. Ingeciber, S.A.©

17-A.3 Módulo de balasto

Haciendo uso de esta capacidad, el usuario podrá estimar el valor del coeficiente de balasto que permita aproximar el modelo elástico del suelo (definido por sus

parámetros E y ) mediante un modelo de Winkler (definido por su módulo de balasto).

Ambos modelos, elástico y de Winkler, son conceptualmente diferentes y resulta imposible realizar una identificación exacta. De hecho el módulo de balasto obtenido a partir del modelo elástico no es una propiedad que depende tan solo del material, ya que es función de la forma de la cimentación y del punto de ésta en el que se mide. Incluso resulta no ser nulo fuera de la cimentación.

El procedimiento adecuado para obtener el módulo de balasto será cargar la zona que ocupa en planta la cimentación con una carga unidad y obtener los asientos. El asiento en cada punto es la inversa del módulo de balasto.

Con objeto de facilitar su uso al usuario, los comandos que se realizarán permitirán obtener, además del valor puntual, los valores medio, máximo y mínimo.

17-A.3.1 Boussinesq

En todos los casos utilizaremos como partida la solución que dio Boussinesq para el asiento en superficie originado por una carga puntual de valor Q, que en coordenadas cilíndricas tiene la expresión:

2Q(1 )u

E

siendo

2 2ρ x y

Esta ley presenta una singularidad en el origen, justo debajo de la carga.

17-A.3.2 Asientos en cimentaciones cualesquiera

Considerando una cimentación sometida a una carga uniforme q, a partir de la expresión de Boussinesq, para una carga cualquiera, el asiento en el origen se obtiene mediante la integral

2

2 2

q 1 ν dx dyu

πE x y

Para calcular el asiento en cualquier otro punto habría que ir realizando sucesivos desplazamientos de ejes, es decir:

2

2 2

q 1 ν dx dyu( , )

πE (x ) (y )



17-A.3.3 Casos particulares

Estos casos no se han incluido en el código ni en el programa como tal. Sólo se ha realizado el caso genérico.

Sin embargo, los siguientes casos particulares si se han contrastado manualmente con los resultados de CivilFEM y se han empleado en los ejemplos de verificación.

17-A.3.3.1 Carga repartida sobre superficie circular

Considerando una cimentación circular de radio a:

Asiento bajo el centro de la placa

La integral a calcular vale:

a

a2

2 2 0 0

dx dy d dd d 2

x y

y por tanto,

a 2

o

2 q(1 )u

E

En la periferia:

Ahora la integral es,

a

a2 cos

2

0 0d d 2 d d 4

a 2

p

4 q(1 )u

E

siendo la relación entre los asientos en el borde y en el centro,

o

p

u

u 2

En un punto cualquiera:

a 22 q(1 )u(r) (1 t)K(k) (1 t)E(k)

E

expresión en la que K y E son las integrales elípticas de primera y segunda especie,

2

2

4tk

1 t ,

a

rt

17-A.3.3.2 Carga rectangular

Para el caso de un rectángulo de dimensiones a b, sometido a una carga q uniformemente repartida, Steinbrenner (1936) dedujo la siguiente expresión de asiento bajo una esquina:



22 2

E

qb 1 n 1u (1 ) n Ln Ln n n 1

E n

siendo n=a/b.

Por tanto, para obtener el asiento en un punto cualquiera se divide el rectángulo en cuatro partes, de forma que tengan dicho punto en común.

17-A.3.4 Terreno con diferentes materiales

Cuando el terreno esta formado por n capas horizontales de espesor h i, módulo de

elasticidad Ei, y coeficiente de Poisson i, el cálculo se realiza utilizando unos valores equivalentes Ee. Ee se calcula utilizando una forma generalizada de la expresión dada por Thenn de Barros (1966):

3n

3i i

i 1e

t

h E

Eh

con n

t i

i 1

h h

e es la media de los i

n

i

i 1e

n

17-A.3.5 Integrales

Puesto que el problema se ha planteado para el caso genérico, la integral a resolver es la siguiente;

2

2 2

q 1 ν dx dyu( , )

πE (x ) (y )

siendo y las coordenadas del punto de la cimentación en el que se quiere hallar

el módulo de balasto, y el área formada por todos los elementos que componen la cimentación.

La integral se ha planteado como una suma de integrales en cada uno de los elementos:

i

N N

i

i 1 i 1

u( , ) f(x,y, , )dxdy f(x,y, , )dxdy ;

Estas integrales se resuelven numéricamente empleando puntos de Gauss. Sin

embargo, hay un problema en aquellos elementos que contienen al punto P( , ). En este punto, la función



2 2

1

(x ) (y )

presenta una singularidad. Si bien la integral debe dar un valor finito, al realizarla numéricamente da lugar a problemas, por lo que en estos elementos la integral se resuelve en coordenadas polares. Para ello el elemento se descompone en

triángulos con un vértice común: el punto P( , ).

P( , )

Figura 17-A.3-1 Descomposición en triángulos de un elemento

Haciendo el cambio de variable a polares, la integral queda:

i i i2 2

dx dy d dd d

(x ) (y )

Y en cada uno de los triángulos,

1 2d d2

17-A.3.6 Relación entre el módulo de balasto y el EFS

El EFS ( Elastic Foundation Stiffness) es la rigidez que tiene el terreno, frente a cargas verticales. Por tanto, EFS es directamente el módulo de balasto.



17-A.4 Cálculo de pantallas 1 ½ D

17-A.4.1 Introducción

Se trata del cálculo de muros pantalla mediante modelos de elementos finitos 2D no lineales y evolutivos con la cota de excavación. El muro pantalla se modela mediante elementos viga y su interacción con el terreno mediante vigas y contactos.

El material de la pantalla puede ser tanto acero como hormigón y se puede declarar la pantalla como una pieza no lineal y utilizar el módulo de hormigón no lineal para su cálculo.

La pantalla debe ser vertical y se puede considerar la existencia de una sobrecarga sobre la parte del terreno no excavada, que puede tener una inclinación, tal y como se muestra en la figura.

Figura 17-A.4-1 Vista esquemática del problema

17-A.4.2 Terreno

Se puede considerar un terreno estratificado. Para la modelización del terreno con sus diferentes estratos se debe utilizar el comando ~TERDEF mediante el cual se pueden definir todas las propiedades del material necesarias para el cálculo del empuje en las pantallas.



17-A.4.3 Modelización

La pantalla se modela con elementos viga 2D y sobre ésta se incluyen todas las condiciones de contorno y acciones, independientes de la del empuje del terreno y freático, es decir, se introducen sobre la pantalla todos aquellos elementos (empotramientos, anclajes, etc), que impidan movimientos o introduzcan fuerzas sobre las pantallas.

La interacción con el terreno se sustituye por la acción de dos parejas de muelles (tipo LINK1) unidos a gaps, de manera que solo trabajen a compresión. Así, cada pareja de muelles se encarga de reproducir los empujes activos y pasivos en cada dirección.

Terreno 1 Terreno 2

EPT1 EPT2

EAT1EAT2

Figura 17-A.4-2 Modelización de la pantalla

La introducción de la ley del material de cada muelle se realiza utilizando un modelo de comportamiento elástico no lineal.

D

F

Ep-Eo

-(Ep-Eo) D

F

Eo-Ea

-(Eo-Ea)

Figura 17-A.4-3 Leyes de comportamiento del material

La pendiente de la recta que une las horizontales es la rigidez deducida a partir del módulo de balasto horizontal, que se puede introducir como parámetro en el terreno (parámetro HBM del comando ~TERDEF), o calculada por CivilFEM a partir de la teoría de Boussinesq (capítulo17-A.3.1) o por Chadeysson (descrito en el capítulo referente a encepados de pilotes).



17-A.4.4 Proceso de cálculo

El modelo se resuelve mediante un cálculo evolutivo en el que cada “Load Step” representa un paso en la excavación (ver comando ~WALLSTP para la definición de las distintas fases de excavación). La profundidad de cada paso de excavación debe ser mayor o igual que la distancia entre muelles, es decir, que la longitud del elemento viga de la pantalla. Según avanza la excavación se eliminan los muelles excavados mediante nacimiento y muerte de elementos y se actualizan las propiedades del resto.

En cada paso se realizan las siguientes actualizaciones sobre el modelo:

Eliminación de los muelles en la parte excavada

Cambio de las rigideces de los muelles bajo la excavación

Aplicación, mediante fuerzas en los nodos excavados en ese paso, del empuje al reposo descompensado al eliminar los muelles excavados

Actualización de los empujes al reposo de los muelles situados bajo los nodos excavados, mediante la aplicación en cada uno de estos nodos de la diferencia de empujes al reposo a cada lado de la pantalla

Aplicación de la diferencia de empujes hidrostáticos cuando la excavación supera el freático

17-A.4.5 Cálculo de los empujes sobre la pantalla

El empuje del terreno sobre la pantalla en un punto se calcula sumando la contribución de la columna de terreno sobre el punto, el término de cohesión y el término de carga superficial sobre el terreno. De esta manera se obtiene la siguiente expresión, válida para el caso de empuje activo y de empuje pasivo:

i n 1

h i i n 1 hc hq

i 1

E K h L K K q



q

hn-1Layern-1

E

L1

h1

h2Layer2

Layer1

Layern

L2

L2 L2

2

+

Figura 17-A.4-4 Empuje del terreno

siendo:

Kh Coeficiente de empuje horizontal debido al peso del terreno.

Khc Empuje horizontal debido a la cohesión.

Khq Coeficiente de empuje horizontal debido a la carga repartida.

Se debe especificar al programa la teoría que se desea aplicar para el cálculo de estos coeficientes en el momento de la definición del terreno en CivilFEM (comando ~TERDEF), pudiendo elegir entre aplicar la teoría de Rankine o la teoría de Coulomb. Si no se especifica nada el programa aplicará la teoría de Rankine.

Khc no es un coeficiente de empuje horizontal debido a la cohesión, sino directamente el empuje horizontal.

hchcK c K

hcK es el coeficiente de empuje horizontal debido a la cohesión

17-A.4.5.1 Empuje Activo según Rankine

Aplicando la teoría de Rankine los coeficientes para el empuje activo se calculan como sigue:

2 2

h2 2

cos cos cosK cos

cos cos cos

hc hK̂ 2 K

hq hK K

17-A.4.5.2 Empuje Pasivo según Rankine



Aplicando la teoría de Rankine los coeficientes para el empuje pasivo se calculan como sigue:

2 2

h2 2

cos cos cosK cos

cos cos cos

hc hK̂ 2 K

hq hK K

17-A.4.5.3 Empuje Activo según Coulomb

Aplicando la teoría de Coulomb los coeficientes para el empuje activo se calculan como sigue:

2

h 2

cosK

sin( )sin( )cos 1

cos cos

hc hK̂ 2 K

hq hK K

Estos coeficientes se multiplican por cos para obtener la componente horizontal del empuje.

17-A.4.5.4 Empuje Pasivo según Coulomb

Aplicando la teoría de Rankine los coeficientes para el empuje pasivo se calculan como sigue:

2

h 2

cosK

sin( )sin( )cos 1

cos cos

hc hK̂ 2 K

hq hK K

siendo:

Ángulo que forma la superficie del terreno con la horizontal.

Ángulo de rozamiento del material.

Ángulo de rozamiento terreno-pantalla.



Estos coeficientes se multiplican por cos para obtener la componente horizontal del empuje.

17-A.4.6 Apoyos y anclajes

Se pueden definir tres tipos de apoyos en cualquier posición de la pantalla. Estos apoyos se crean o eliminan en cualquier momento de la excavación.

Los anclajes incorporados son los siguientes:

Tipo Descripción

0 Anclaje fijo.

1 Anclaje articulado.

2 Anclaje fijo sin recuperación de movimientos.

El anclaje fijo es una condición de contorno que obliga a que el nudo en el que se ha definido dicho apoyo, tenga movimientos (desplazamientos y giros) nulos.

El anclaje articulado supone la creación de una viga con las características deseadas (tipo de elemento, sección transversal, etc.), con uno de sus extremos anclado a la pantalla y el otro empotrado en el terreno.

El anclaje fijo sin recuperación de movimientos tiene el mismo funcionamiento que el anclaje fijo descrito anteriormente, pero con la salvedad de que los movimientos no se imponen nulos, si no que son los de la pantalla en el momento de su creación.

Además es posible crear anclajes entre las dos pantallas, que se modelan como vigas.

17-A.5 Estabilidad de taludes




El propósito de esta utilidad del módulo de geotecnia es proporcionar al usuario de CivilFEM una herramienta que le permita analizar la seguridad al deslizamiento de taludes.

Dicho análisis se realiza mediante dos sistemas, conceptualmente diferentes:

- Métodos clásicos en rotura.

- A partir de los resultados proporcionados por un modelo tenso-deformacional de elementos finitos.

17-A.5.2 Métodos clásicos en rotura

En todos los casos se supone que en la posible superficie de deslizamiento se cumple la relación de Mohr-Coulomb.

= c’ + ( n – u) tg ’

Tensión tangencial.

n Tensión normal (total).

u Presión intersticial.

’ Ángulo de rozamiento en tensiones efectivas.

c’ Cohesión en tensiones efectivas.

(En lo que sigue, siempre que se haga referencia a c o a , se entenderá que son

los valores efectivos c’ y ’).

17-A.5.2.1 Método de Fellenius

Método sueco o de las rebanadas independientes.

Este método, que es estrictamente válido solo para círculos, se basa en el cálculo del equilibrio de momentos respecto del centro del círculo. No es un proceso iterativo y por tanto es útil como cálculo de un valor inicial.

El método de Fellenius desprecia el efecto de las fuerzas inter-rebanadas y conduce a la siguiente expresión para el coeficiente de seguridad

c'a (P cos α-ua) tg 'F

P sen α

cuando no se considera el efecto sísmico, siendo a la longitud de la base de la rebanada.



a

N

H

V

V

H

I

I

P

P

P

Actions on a slice

c' , 'b

T

Figura 17-A.5-1 Acciones en una rebanada

17-A.5.2.2 Método de Bishop

En este método, desarrollado también para superficies circulares, se desprecian los momentos producidos por las fuerzas interfajas, llegándose a las ecuaciones

I DP V V cbu tg

1 cos cos F .

tg tgΣPsenα1

F

I D

tg cb/cosα - u tg P V V - tg

F Fcos α 0

tgα tg1

F

Los parámetros que controlan el proceso iterativo (tolerancia, número máximo de iteraciones) se controlan mediante parámetros de opción (comando ~SLPOPT).

17-A.5.2.3 Método de Janbu

A diferencia de los dos anteriores, éste se basa en el equilibrio de fuerzas.

Este método es válido para cualquier tipo de superficie de rotura (normalmente se emplean poligonales) y cuando se aplica a círculos proporciona valores muy similares a los del método de Bishop.

La ecuación recurrente que hay que resolver ahora es:



2

c (p t u)tg b

ΣAcos α (1 tgα tg /F)F

Q (p t) tg . b Q ΣB

en donde

p P/a peso por unidad de ancho de rebanada.

t (VI –VD) /a

Q Acción horizontal que puede existir sobre la primera rebanada.

17-A.5.2.4 Método de Janbu modificado

Para corregir el hecho de haber despreciado el efecto de la diferencia entre las fuerzas verticales de interacción entre rebanadas se introduce un factor fo, dependiente del cociente d/L (ver figura adjunta) y del tipo de material que forma el talud, por el que se multiplica el valor del coeficiente de seguridad proporcionado por el método de Janbu simplificado.

d

L

Definition of the L and d parameters (Janbu, Bjerrum y Kjaernsli)

Figura 17-A.5-2 Definición de los parámetros L y d

Los valores del coeficiente fo pueden obtenerse aplicando una ecuación polinómica de expresión

2

0

d d df A B C con 0.4

L L L

Los coeficientes A, B y C dependen del tipo de material interceptado por la superficie de deslizamiento, como se indica en el cuadro adjunto.

’ c’ A B C

>0 0 -0.2500 0.2500 1.0000

>0 >0 -0.5375 0.4575 1.0000

0 >0 -0.7250 0.6400 1.0000



En taludes con material no homogéneo se supondrá que es ’>0 ó c’>0 cuando el valor correspondiente no sea nulo en al menos el 50% de la longitud de la superficie de deslizamiento interceptada por el talud.

17-A.5.2.5 Acciones sobre el talud

Efecto sísmico:

Se introduce mediante una aceleración aplicada en el centro de gravedad de la laja, de componente horizontal y vertical: seismh*g y seismv*g

Siendo el peso total igual a: W*(1+ seismv)

Y la fuerza horizontal en el centro de la laja: W*( seismh)

Criterio de signos:

Aceleración vertical: positiva hacia abajo (eje Y).

Aceleración horizontal: positiva en el sentido del deslizamiento.

Cargas aplicadas directamente sobre el talud: Dichas cargas se toman de Ansys, tanto fuerzas puntuales como presiones. Las fuerzas puntuales serán la suma de todas las fuerzas aplicadas en ese nodo, y se trasladan como vector deslizante a la laja que actúa sobre la superficie de deslizamiento. Las presiones son calculadas y traspasadas de forma análoga.

Sólo se tienen en cuenta las cargas que entran en el volumen deslizante.

Si se quiere introducir un anclaje, se debe colocar dos fuerzas en ambos extremos, de forma que si las dos quedan dentro del círculo se anulen y si el círculo corta al anclaje se considere una de las fuerzas.

Carga de agua sobre la superficie del talud cuando éste está sumergido: Es deber del usuario introducir las cargas de agua como presiones. Este proceso no se realiza automáticamente para dar libertad al usuario.

17-A.5.2.6 Aplicabilidad

El método de Bishop y en general los métodos basados en superficies de rotura circulares están especialmente indicados para materiales cohesivos homogéneos. En materiales no cohesivos o en taludes formados por diferentes materiales suele ser más adecuado trabajar con poligonales.

Las simplificaciones en las hipótesis de cálculo suponen ángulos moderados de . Por tanto los resultados se ven distorsionados para círculos que intersectan al terreno con un ángulo elevado.

17-A.5.2.7 Hipótesis de cálculo



L

Sm

W

kW

x

e

N

D

R

Figura 17-A.5-3 Parámetros para el cálculo del deslizamiento de taludes

En el gráfico, los parámetro son:

W Peso total de la laja (P*(1+ seismv)).

kW Componente horizontal del sismo (P* seismh).

N Fuerza normal en la base de la laja.

Sm Fuerza cortante desarrollada de la base de la laja.

D Fuerza exterior que se aplica en esa laja.

Ángulo entre la base de la laja y la horizontal.

R Radio del círculo.

L Longitud de la base de la laja.

x Distancia horizontal del centro del círculo a la laja (brazo de momentos).

e Distancia vertical del centro de la laja al centro del círculo (brazo de momentos).

Equilibrio de momentos:

NOTA: cuando aparecen símbolos como ó el superior se refiere al deslizamiento

a la izquierda, y el inferior a la derecha.

El cortante en la base de la laja es:

m

1 NS L c u tanLF

Equilibrio de momentos respecto del centro:

mWx S R kWe MD 0



donde MD es el momento (horario) de D respecto del centro del círculo.

Sustituyendo la expresión de Sm:

m

R cL N uL tanF

Wx kWe MD

Equilibrio de fuerzas:

Aplicando equilibrio de fuerzas en la dirección horizontal:

m xNsin S cos kW D 0

x

cLcos N uL tan cosF

Nsin kW D

Cálculo de N:

El equilibrio de fuerzas en la base de la laja, en dirección vertical, es:

2 1 m yW X X Ncos S sin D 0

Siendo X las fuerzas tangenciales de cada laja. Sustituyendo la expresión de Sm:

2 1 y

cLsin uLsin tanW X X D

FNsin tan

cosF

Usando la simplificación de Fellenuis (desprecia los cortantes entre lajas,y proyecta las fuerzas en la normal a la base):

x yN Wcos kW sin D sin D cos

La hipótesis para el cálculo de Bishop y Janbu únicamente desprecia los cortantes entre lajas, quedando la expresión de N:

y

c L sin u L sin tanW D

FNsin tan

cosF

En el denominador de la expresión anterior, aparece el término

sin tanm cos

F

que puede tomar valores próximos a cero, momento en el que los resultados dejan de ser correctos. Esto ocurre cuando:



- es negativo y tan

F es grande

- es grande (cos < 0) y tan

F es pequeño

Ambos casos corresponden a curvas de trazado “poco razonable”.

En general, en la zona pasiva la inclinación de la superficie debería cumplir la limitación

2 4

En la zona activa debería cumplirse una condición análoga.

2 4

Para evitar este problema CivilFEM desestima la superficie de deslizamiento si en

algún caso se llega a la situación m < 10-5.

a

c' ,j '

Passive Zone:it is advisable tocomply with

a < j /2 - p/4

Active Zone:it is advisable tocomply with

a < j /2 +p/4

Slope limitations

17-A.5.3 Cálculo a partir de los resultados obtenidos mediante un modelo tenso-deformacional.

Si ya se ha realizado un cálculo mediante el método de los elementos finitos, podemos definir el factor de seguridad mediante

nc ( u)tg . aF

. a



En donde:

n Tensión normal a la superficie de deslizamiento.

Tensión tangencial en la superficie de deslizamiento.

a Ancho de la rebanada.

Hay que tener en cuenta que el concepto de coeficiente de seguridad que se maneja ahora es diferente al utilizado en los métodos elásticos ya que en ellos se exigían dos condiciones.

El factor de seguridad era el mismo para todas las rebanadas.

El factor de seguridad para las componentes de cohesión y fricción era el mismo para todos los materiales implicados.

Para obtener estas tensiones, se crean de forma transparente al usuario unas poligonales curvilíneas haciendo uso de la función path de Ansys y siguiendo la geometría de la superficie de deslizamiento definida por el usuario mediante círculos de rotura. Los puntos que definen dicho path se crean de igual manera que los que dividen las lajas, por lo que pueden ser modificados con el parámetro del número de lajas. Los vectores normal y tangencial al path se toman calculando las tensiones en cada punto (número de puntos = número de lajas +1), y ponderando los valores de c, u y fi en las lajas adyacentes al punto.

Evidentemente el modelo ha de estar calculado y tener tensiones. Por otra parte como se puede deducir por la formulación de este cálculo, las aceleraciones que se pueden introducir en el comando ~SLPSOL no son tenidas en cuenta. Si el usuario desea considerar esta posibilidad, tendrá que introducir dichas aceleraciones en el modelo de ANSYS.

17-A.5.4 Presión Intersticial

17-A.5.4.1 Cálculo en situación de explotación

La forma de obtener la presión intersticial en un punto sería definiendo una malla de líneas isobaras. La presión en un punto situado entre dos líneas se obtendría por interpolación lineal.

17-A.5.4.2 Cálculo al final de la construcción

La presión en un punto se calcula como el peso del terreno que hay por encima del punto multiplicado por el coeficiente “Ru” característico del material. Si el parámetro “Rusi” es cero (valor lógico 0 ó 1), no se considera la presión intersticial en ese material.

Esta situación es debida a que el agua aportada durante la construcción puede no haberse drenado totalmente en materiales de baja permeabilidad.

17-A.5.4.3 Cálculo de malla de presiones



Después de resolver un modelo de filtración con CivilFEM, el comando ~WTSLP genera el fichero “jobname.press” que contiene las presiones intersticiales del modelo y que puede ser leído en otro ordenador. El jobname ha de coincidir con el de este fichero si se quiere hacer uso por parte de otro usuario de los datos contenidos en dicho fichero. Además es responsabilidad del usuario que la geometría de ambos modelos sea coherente.

El fichero “jobname.press” debe estar presente en la carpeta de trabajo. Durante ~SLPSOL se crea el fichero “jobname.slpspd”, utilizado para dar y visualizar resultados.

17-A.5.5 Definición de las líneas de rotura

17-A.5.5.1 Familias de círculos

Los círculos se definen como un conjunto de posiciones para los centros y un conjunto de tangentes.

Las posiciones de los centros se determinan por una malla, dada por tres puntos y el número de divisiones en cada lado:

X0,Y0

X1,Y1

X2,Y2

N1 = 4 N2 = 3

Figura 17-A.5-4 Malla de centros

Las líneas tangentes a los círculos se definen por cuatro puntos, que definen un polígono de cuatro lados, y por el número de tangentes.

X3,Y3

X1,Y1

X4,Y4

NTAN = 4

X2,Y2

Figura 17-A.5-5 Polígono de tangentes

Se calculará un círculo desde cada uno de los centros de la malla, hasta cada una de las tangentes del polígono. Las líneas tangentes definidas mediante el polígono se consideran de extensión infinita, es decir, el polígono no limita la longitud de las tangentes.

Otra forma de definir los círculos, sin hacer uso de las tangentes, es especificar un punto por el que todos los círculos deben pasar (círculos de pie).



17-A.5.5.2 Familias de poligonales

Se definen a partir de una serie de segmentos verticales (nsv) con los siguientes parámetros.

Posición xi

Cotas yij

Polygonal lines generation

x1

y12

y11

x2

y25

y21

x5

y53

y51

y22

y23

y24 y

52

Figura 17-A.5-6 Generación de poligonales

Las poligonales se formarán uniendo, de todas las formas posibles, los puntos definidos.

Sólo se consideraran las poligonales convexas y todas deberán empezar y terminar fuera del terreno. Las poligonales han de pasar por todas las coordenadas X que se definen.

17-A.5.6 Tierra armada

Se pueden crear distintos grupos de tierra armada. Cada grupo debe tener una geometría válida definida por las coordenadas X de las intersecciones con la superficie del talud, y las longitudes de las barras o superficies de armadura en cada uno de estos puntos. Las longitudes de las barras intermedias se interpolarán.

También es necesario especificar el número de barras (o superficies), el coeficiente de rozamiento aparente de cada una de las superficies, y la fuerza máxima admisible en cada armadura.



Reinforced Earth

X2

X1

L 1

L 2

nm, Fmax

Fixed or not

Figura 17-A.5-7 Tierra armada

El coeficiente de fricción aparente debe tener en cuanta las dos superficies de rozamiento de cada capa de armadura.

Es posible especificar si la armadura está arriostrada o no a la superficie del talud. En el primer caso (arriostrada) los segmentos de la armadura que se encuentran en la parte no deslizante del terreno son los que intentan deslizar y por lo tanto los que crean la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. Si la armadura no está fija, la fuerza de rozamiento opuesta al movimiento será la producida por la parte de la armadura menos anclada (con una fuerza de rozamiento menor).

Fixed or not reinforcement

Not Fixed

Fixed

Does not move

F1F2

Does not move(F1>F2)

Moves

Moves

Figura 17-A.5-8 Armadura arriostrada o no

Si la fuerza de rozamiento en alguna de las barras o superficies es mayor que la admisible, dicha barra o superficie se considerará rota y no se tendrá en cuenta en el cálculo (no producirá ninguna fuerza de rozamiento), colaborando únicamente el resto de las armaduras del grupo.



17-A.5.7 Códigos de error

No todas las superficies de deslizamiento definidas pueden calcularse. CivilFEM proporcionará el factor de seguridad de las válidas. Si la superficie de deslizamiento no puede emplearse, se devolverá un código (número negativo) en lugar del factor de seguridad para explicar la razón de la omisión de dicha superfice.

Código Descripción

-91 La superficie de deslizamiento interseca varias veces con la superficie del terreno.

-92 La superficie de deslizamiento interseca fuera de la superficie del terreno.

-93 La superficie de deslizamiento circular interseca con la superficie del terreno por encima de su centro.

-94 La superficie de deslizamiento no interseca con el terreno.

-95 Error numérico. Revise el modelo (algunas propiedades pueden no estar bien definidas: densidad, etc.)

-96 El algoritmo no converge. Es necesario incrementar el número de iteraciones.

-97 No es posible fragmentar el terreno en rebanadas. Revise la geometría del modelo.

-98 Error calculando datos de las rebanadas. Revise la geometría del modelo.

-99 Factor de seguridad negativo. Revise el modelo (algunas propiedades pueden no estar bien definidas: densidad, etc.)

-111 La superficie de deslizamiento tiene pendientes muy pronunciadas.

17-A.6 Modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb



17-A.6.1 Función de plastificación y potencial de flujo

Se ha implementado una versión modificada de la función de plastificación basada en el trabajo de Abbo y Sloan (1995). Esta función elimina las singularidades que aparecen en el vértice y en las aristas de la superficie de Mohr-Coulomb clásica, haciendo que la convergencia del algoritmo sea más robusta. La función de plastificación es

2 2 2

m 2F sin J K( ) hyp sin - c cos

en donde m

es la media de las tensiones directas, K( ) es una función que

depende del ángulo en el plano desviador

3

3 / 2

2

3 3 Jcos3 (0º 60º )

2 J

J2 y J3 son el segundo y el tercer invariantes del tensor desviador de tensiones, hyp

es un parámetro, c es la cohesión y es el ángulo de rozamiento.

La superficie de plastificación es un hiperboloide ajustado a la superficie de Mohr-Coulomb. En el corte con el eje de presiones la superficie es suave y perpendicular a dicho eje. Esta función de plastificación se puede aproximar a la clásica de Mohr-Coulomb tanto como se desee ajustando el parámetro hyp. Para valores de

chyp

20 tan, la superficie hiperbólica se aproxima muy bien a la de Mohr-

Coulomb. Para hyp = 0, coincide en el vértice con la de Mohr-Coulomb. Esto también restaura la singularidad en el vértice con lo que pueden surgir problemas de convergencia. En cualquier caso y por razones numéricas hyp debería tener un valor

menor que c

tan.



C

Hyperbolic approximation to Mohr-Coulomb Yield function

m

J2

Mohr-Coulomb

Hyperbolic approximation

hyp

Para generalizar su forma y corregir singularidades en el plano desviador, la función

K( , ) en la expresión del Mohr-Coulomb clásico se ha sustituido por la expresión dada por Klisinsky (1985)

2 2 2

2 2 2 2

4(1- e )cos (2e -1)K( )

2(1- e )cos (2e -1) 4(1- e )cos 5e - 4e

en donde e es la excentricidad en el plano desviador, este parámetro es el cociente entre las resistencias a tracción y compresión. Si e vale 1, se genera una superficie

cónica de sección circular. Si e vale 0.55 entonces la superficie es triangular. K(θ) está definida si 0.5 < e ≤ 1.0.



MOHR-COULOMB

DRUCKER-PRAGER

1 2

3

Rounded hyperbolic yield surface in the deviatoric plane

ROUNDED HYPERBOLICYIELD SURFACE

El potencial de flujo Q tiene la misma expresión la función de plastificación F. Para

flujo plástico no asociado, el ángulo de dilatancia reemplaza al ángulo de fricción

.

17-A.6.2 Datos de entrada

Este modelo de plasticidad sólo es aplicable a suelos y rocas (KPLA = 2 en ~CFMP). Las propiedades elásticas son isótropas. Las propiedades y parámetros necesarios para definirlo son:

Propiedad Etiqueta Lab2 en ~CFMP

Módulo de elasticidad ExSt

Coeficiente de Poisson NUxySt

Cohesion (c) Ceff

Angulo de rozamiento ( ) PHIeff

Angulo de dilatancia ( ) DELeff

Tipo de regla de flujo IFLOW

Parámetro de hiperbolicidad (hyp) HYP

Parámetro de excentricidad (e) ECC

Flujo plástico asociado se especifica con IFLOW = 0 (el ángulo de dilatancia no es necesario), y flujo plástico no asociado con IFLOW = 1.



CivilFEM provee valores por defecto para los parámetros HYP y ECC (KMCSP = 0

en ~CFMP): a HYP se le asigna un valor de c

20 tan y a ECC un valor de

3 - sin

3 sin.

Idénticos valores son usados en la definición de la función de plastificación F y del potencial de flujo Q.

Para el postproceso, se define la tensión equivalente (etiqueta de ANSYS SEPL) como

e c cos

y el índice de tensiones N (etiqueta de ANSYS SRAT) como

2 2 2

m 2sin J K( ) hyp sinN

c cos

17-A.6.3 Relación entre los modelos de plasticidad Mohr-Coulomb (MC) de CivilFEM, Drucker-Prager (DP) y Extended Drucker-Prager Extendido (EDP) de ANSYS

La implementación de CivilFEM del modelo de Mohr-Coulomb es muy general e incluye como caso particulares los modelos de plasticidad de ANSYS: DP y EDP (formas linear e hiperbólica) haciendo que el parámetro de excentricidad e valga 1. Las siguientes tablas muestran la relación entre los parámetros de los modelos DP y

EDP con el modelo MC para hacerlos equivalentes (el ángulo de dilatancia

reemplaza al ángulo de fricción al definir el potencial plástico Q en el caso de flujo no asociado).

Relación entre los parámetros de los modelos DP y MC (e = 1, hyp = 0)

Parámetros Expresión de F y Q Equivalencia con los parámetros c, de MC

c,

m 2 y3 J

y

2sin

3(3 sin )

6ccos

3(3 sin )

1 3sinsin ( )

2 3 sin )

tanc c

tan

Relación entre los parámetros de los modelos EDP y MC (e = 1)

EDP model Parámetros Expresión de F y Q Equivalencia con los parámetros c, y

hyp de MC



Lineal y, m 2 y3J

y

3 sin

3 c sin

(hyp = 0)

Hyperbólico y, a, 2

m 2 y3J a

y

3 sin

a 3 hyp sin

3 c sin

17-A.6.4 Mensajes de error

Durante la ejecución la rutina de material pueden aparecer el siguiente mensaje de error:

“MC plasticity: plastic algorithm does not converge for element [elem] and material [mat]”

Acción del programa: el análisis se detiene.

17-A.6.5 Supuestos y restricciones

Es sólo aplicable en problemas de deformación plana, axisimétricos y 3-D.

Sólo se puede emplear con los elementos PLANE42, SOLID45, SOLID65, PLANE82, SOLID92 y SOLID95.

Admite grandes deformaciones y desplazamientos.

Si el flujo plástico es no asociado (IFLOW = 1) el módulo elastoplástico es asimétrico por lo que se debe activar la opción de resolución de sistemas no simétricos de ecuaciones (NROPT, UNSYM).

La cohesión ha de ser mayor que cero, para materiales no cohesivos se debe introducir un valor muy pequeño.

17-A.7 Modelo de plasticidad de Cam-clay



17-A.7.1 Descripción del modelo

La implementación corresponde al modelo denominado Cam-clay o Cam-clay modificado formulado por Roscoe y Burland (1968). Los elementos básicos del modelo son:

- Condición de plastificación - Regla de flujo asociada - Ley de endurecimiento - Ley constitutiva hipoelástica

La condición de plastificación es

0

2

2

qF = (p - p )p+

M

en donde mp= -σ y 2q = 3J (

tr=

3mσ

σ y

:2J =

2

S S, S es la componente desviadora

del tensor de tensiones σ), 0p es la presión de preconsolidación y M la pendiente de

la línea de estado crítico (CSL).

La ley de endurecimiento es

v = N - λ p +0ln κp

p0ln

en donde v es el volumen específico (s

Vv =

V,

sV es el volumen ocupado por las

partículas sólidas contenidas en un volumen de material V), N es el volumen específico a la presión unidad a lo largo de la línea de compresión isótropa (ICL), λ y κ son las pendientes de las líneas ICL y de carga-descarga (URL) en el plano lnp-q. Sin embargo para la resolución es preferible la forma incremental equivalente

P

Ve = (λ - κ)p

v p0

0

en donde P

Ve es la deformación volumétrica plástica.

La ley constitutiva es

P= ( - )σ C e e:

en donde σ es el tensor de tensiones, e y Pe son respectivamente los tensores de deformación total y plástica. El tensor de elasticidad C depende del estado tensional; se ha supuesto que el módulo de Poisson es constante y que el resto de constantes materiales: módulo volumétrico K, módulo de torsión G y módulo de Young E varían con la deformación (pero constantes en cada paso temporal):



vp EK = , E = 3(1- 2 )K, G =

k 2(1+ )

17-A.7.2 Especificación del estado inicial

En el modelo de Cam-clay es necesario especificar un estado tensional inicial 0σ no trivial (INISTATE) y un estado de consolidación inicial, esto último puede hacerse de dos formas:

(a) Dando el coeficiente de sobreconsolidación p

p

0

0

0OCR = (OCR 1)

(b) Dando 0

0p

OCR = 1 indica un estado de consolidación normal, aquel en el que lla compresión del material en el pasado no fue mayor que la actual. OCR > 1 indica un estado de sobreconsolidación, en el cual la compresión del material en el pasado fue mayor que la actual. En el caso de sobreconsolidación el estado tensional inicial está dentro de la superficie de plastificación (F < 0 ), el material deformará elásticamente;

En cambio en consolidación normal el estado tensional inicial se encuentra sobre la superficie de plastificación (F = 0 ), el material deformará plásticamente.



Un estado tensional inicial situado fuera de la superficie de plastificación no tiene realidad física en el modelo de Cam-clay, por lo que en tal caso el programa

modificará el valor de p0

0 dado por el usuario a un valor tal que el estado tensional

esté dentro o sobre de la superficie de plastificación (ver tabla a continuación). Si

p0 < 0 el análisis se detiene.

Determinación del estado inicial

17-A.7.3 Datos de entrada

Este modelo de plasticidad solo es aplicable a suelos (KPLA = 3 en ~CFMP). Las propiedades elásticas son isótropas. Las propiedades y parámetros necesarios para definirlo son:

Propiedad Etiqueta Lab2 en~CFMP

Pendiente de la línea CSL (M) M

Pendiente de la línea ICL (λ) LAM

Pendiente de la línea URL (κ) KAP

Volumen específico a la presión unidad en la línea ICL (N) VICL

Indicador para la especificación de la presión de preconsolidación inicial KP0

Presión de preconsolidación inicial ( p0

0 ) P0

Coeficiente de sobreconsolidación (OCR) OCR

1. Calcular p0 y q0 a partir de 0σ

2. Calcular la presión de preconsolidación *p0 tal que *F p q p0 0

0( , , ) =0

* qp p

M p

0 20

0 2 0+

3. Establecer p0

0 a

Caso (a): Se especifica OCR

*p p0

0 0= OCR

Caso (b): Se especifica p0

0

*p máx p p0 0

0 0 0= ( , (especificada))

4. Calcular el volumen específico inicial consistente con p0

0 y los

parámetros materiales N, λ y κ

v = N - λ p +0 0

0ln κp

p

0

0

0ln



Coeficiente de Poisson NUxySt

La presión de preconsolidación inicial se especifica mediante OCR, si KP0 = 0; y mediante P0, si KP0 = 1.

17-A.7.4 Valores de salida

Durante la resolución son calculadas ciertas variables de interés que están disponibles para el posproceso y que son guardadas como variables de estado (OUTRES, SVAR)

Variable Valor de Item en ETABLE, xxESOL y xxNSOL

p0 1

K 2

E 3

G 4

v 6

0v 7

17-A.7.5 Mensajes de error

Durante la resolución pueden aparecer los siguientes mensajes de error:

“CC plasticity: no compressive initial mean stress at integration point [intpt] of element [elem]”

Descripción: p0

0 0 en un punto de integración de un elemento lo cual no es

admisible en este modelo de material. Acción del programa: el análisis se detiene. Acción correctora del usuario: modificar el estado tensional inicial del elemento

para que 0

0 0 0

xx yy zz0+ +

= -3

σ σ σp .

“CC plasticity: initial specific volume is less than or near to zero at integration point [intpt] of element [elem] and material [mat]”

Descripción: 0

0 0v en un punto de integración de un elemento.

Acción del programa: el análisis se detiene. Acción correctora del usuario: modificar el estado tensional del elemento y/o los

parámetros materiales p0

0 , N, λ y κ para que v = N - λ p +0 0

0ln κ 00

0

0ln

p

p

“CC plasticity: plastic algorithm does not converge for element [elem] and material [mat]”

Acción del programa: el análisis se detiene. Acción correctora del usuario: reducir el paso temporal.



17-A.7.6 Supuestos y restricciones

Es aplicable en problemas de deformación plana, axisimétricos y 3-D.

Sólo se puede emplear con los elementos PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186 y SOLID187.

Las tensiones son efectivas.

Admite grandes deformaciones y desplazamientos.

Es necesario definir un estado tensional inicial, esto se puede conseguir mediante un análisis anterior (que por ejemplo puede ser elástico) en el que se guarde el estado tensional del último substep (INISTATE, WRITE). No es aplicable el comando ~TIS. Se ha de cuidar que las fuerzas de superficie y volumen y condiciones de contorno al inicio del análisis sean compatibles con las tensiones iniciales para así evitar problemas de convergencia.

El módulo elastoplástico es asimétrico por lo que se debe activar la opción de resolución de sistemas de ecuaciones no simétricos (NROPT, UNSYM).



17-A.8 Criterio de rotura de Hoek y Brown


El propósito de esta herramienta es dar al usuario de CivilFEM la posibilidad de realizar modelos de cimentaciones rocosas, que satisfagan el modelo de rotura de Hoek y Brown, original (1980) o modificado (1992) .

Para la realización de los cálculos se seguirá un procedimiento similar al que emplea el módulo de hormigón no lineal, utilizando en cada paso, un material de Drucker-Prager, cuyas propiedades varíen en función del nivel de carga existente en el mismo.

En mecánica de rocas se suelen distinguir cuatro situaciones estructurales de los macizos rocosos en función de los defectos o discontinuidades que presentan:

Grupo I:Roca Intacta

Grupo II:Una sola discontinuidad

Grupo III:Dos discontinuidades

Grupo IV:Varias discontinuidades

Grupo V:Macizo fracturado

Clasificación del estado de un macizo rocoso

Figura 17-A.8-1 Clasificación del estado de un macizo rocoso

Así mismo se distinguen dos situaciones de presión de confinamiento que llamaremos baja y alta cuya frontera precisaremos más adelante (apartado 17-A.8.2.5).

Con estos parámetros, el criterio de Hoek y Brown, que desarrollaremos a continuación en sus versiones original y modificada, es válido solo para presiones de



confinamiento bajas y en las circunstancias estructurales del macizo que se indicarán en cada caso.

17-A.8.2 Criterio de Hoek y Brown

17-A.8.2.1 Validez

En el Grupo I la roca no alterada puede considerarse intacta y el criterio de Hoek y Brown es aplicable si el comportamiento de la misma es isótropo.

En los grupos II y III el macizo rocoso está afectado por pocas familias de defectos y su comportamiento es por tanto básicamente anisotrópico, no siendo aplicable el criterio de Hoek y Brown para estas situaciones.

En los grupos IV y V el macizo se ve afectado por numerosas familias de defectos, originándose una situación que podríamos llamar de homogeneidad dentro de la heterogeneidad, siendo su comportamiento isótropo.

En estos casos vuelve a ser aplicable el criterio de Hoek y Brown, especialmente en el caso V, pudiendo ser preferible utilizar la variante modificada que se desarrolla en el apartado 17-A.8.2.2.

17-A.8.2.2 Formulación del criterio de Hoek y Brown

Al trabajar con el criterio de Mohr-Coulomb, la rotura se establece cuando los

círculos de Mohr, en el plano - , llegan a ser tangente a la recta de resistencia intrínseca.

= c + tg

siendo c la cohesión y el ángulo de rozamiento del material.

Hoek y Brown, para exponer su criterio prefirieron plantearlo en términos de las

tensiones principales 1 y 3 (puntos de corte del circulo de Mohr con el eje de abcisas), siendo su expresión:

1 3 3

c c

σ σ σm s

σ σ

con:

c Resistencia a la compresión simple de la roca matriz.

m, s Constantes que dependen de las características de la roca y de su estado de fisuración.

Para lograr que una mejor adaptación a los macizos rocosos muy fracturados (Grupos IV y V), Hoek y Brown propusieron en 1992 su modelo modificado, que se desarrolla a continuación.

La aplicación de este modelo se recomienda para valores del índice RMR menores de 30.

La expresión del nuevo modelo es muy similar a la del original.



n

1 3 3

c c

σ σ σm s

σ σ

Con el que coincide para n = 0.5

El nuevo parámetro n, es función del grado de deterioro del macizo rocoso y toma valores comprendidos entre 0.5 y 0.65.

Pudiendo admitirse la correlación lineal

RMRN 0.65

200 (RMR < 30)

Todas las variables implicadas coinciden con las empleadas en el modelo inicial, salvo el nuevo exponente n, cuyo valor depende exclusivamente del grado de fracturación del macizo rocoso.

17-A.8.2.3 Obtención de los coeficientes m y s.

Introducimos el nuevo coeficiente mo, dependiente solo del tipo de roca y representativo de ésta cuando está sana (ausencia de fisuración), que se define en la tabla adjunta (Hoek y Brown).

TIPO DE ROCA mo

1. ROCAS CARBONATADAS CON CLIVAJE DE CRISTALES BIEN DESARROLLADOS.

Dolomías, calizas y mármoles

7

2. ROCAS ARCILLOSAS LITIFICADAS.

Lutitas, limonitas, pizarras y esquistos.

10

3. ROCAS ARENISCOSAS CON CRISTALES FUERTES Y CLIVAJE DE CRISTALES POCO DESARROLLADOS.

Areniscas y cuarcitas.

15

4. ROCAS ÍGNEAS CRISTALINAS POLIMINERÁLICAS DE GRANO FINO.

Andesita, dolerita, diabasa y riolita.

17

5. ROCAS ÍGNEAS Y METAMÓRFICAS CRISTALINAS POLIMINERÁLICAS.

Granito, gneis, gabro, norita, cuarcita y diorita.

25

También es debida a Hoek (1999) la siguiente tabla que proporciona valores para el coeficiente mo y en la que los números entre paréntesis son estimaciones.



Rock Class Group Texture

type Coarse Medium Fine Very fine

Clastic

Conglomerate

(22)

Sandstone Siltstone

19 9

Greywacke

(18)

Claystone

4

Organic

Chalk

7

Coal

(8-21)

Non-

Clastic

CarbonateBreccia

(20)

Sparitic

Limestone

(10)

Micritic

Limestone

8

Chemical Gypstone

16

Anhydrite

13

Non FoliatedMarble

9

Hornfels

(19)

Quartzite

24

Slightly foliatedMigmatite

(30)

Amphibolite

25 - 31

Mylonites

(6)

Foliated* Gneiss

33

Schists

4 - 8

Phyllites

(10)

Slate

9

Light

Granite

33

Granodiorite

(30)

Rhyolite

(16)

Dacite

(17)

Obsidian

(19)

Dark

Diorite

(28)

Gabbro

27

Norite

22

Dolerite

(19)

Andesite

19

Basalt

(17)

Extrusive

pyroclastic type

Agglomerate

(20)

Breccia

(18)

Tuff

(15)

* These values are for intact rock specimens tested normal to bedding or foliation. The value

of mowill be significantly different if failure occurs along a weakness plane.

SE

DIM

EN

TA

RY

ME

TA

MO

RP

HIC

IGN

EO

US

Los coeficientes m y s pueden obtenerse mediante correlaciones de la forma

GSI 100

A0m m e

GSI 100

B0s s e

El coeficiente so, representativo de la roca sana, se considera siempre igual a la unidad.



Para los coeficientes A y B, Hoek y Brown propusieron los valores 28 y 9 (1988) cuando la roca está en estado natural, sin modificaciones por acciones extremas.

17-A.8.2.4 Estimación de la resistencia a la compresión simple.

La siguiente tabla (Hoek 1999), proporciona una guía de los valores que puede tomar este parámetro en situaciones características

Grade* Term

Uniaxial

Comp.

Strength

(MPa)

Field estimate of

strength Examples

R6 Extremely

Strong

> 250 Specimen can only be

chipped with a

geological hammer

Fresh basalt, chert,

diabase, gneiss, granite,

quartzite

R5 Very

strong

100 - 250 Specimen requires

many blows of a

geological hammer to

fracture it

Amphibolite, sandstone,

basalt, gabbro, gneiss,

granodiorite, limestone,

marble, rhyolite, tuff

R4 Strong 50 - 100 Specimen requires

more than one blow of

a geological hammer

to fracture it

Limestone, marble,

phyllite, sandstone,

schist, shale

R3 Medium

strong

25 - 50 Cannot be scraped or

peeled with a pocket

knife, specimen can be

fractured with a single

blow from a

geological hammer

Claystone, coal,

concrete, schist, shale,

siltstone

R2 Weak 5 - 25 Can be peeled with a

pocket knife with

difficulty, shallow

indentation made by

firm blow with point

of a geological

hammer

Chalk, rocksalt, potash

R1 Very

weak

1 - 5 Crumbles under firm

blows with point of a

geological hammer,

can be peeled by a

pocket knife

Highly weathered or

altered rock

R0 Extremely

weak

0.25 - 1 Indented by thumbnail Stiff fault gouge

* Grade according to Brown (1981).



17-A.8.2.5 Macizos rocosos a presiones de confinamiento elevadas.

A presiones de confinamiento elevadas la mayoría de las rocas, que a presiones bajas tendrían un comportamiento frágil, lo cambian a dúctil.

El punto de cambio entre ambas situaciones fue estudiado por Mogi, que en 1966 encontró que la transición se establece para una relación dada entre las tensiones principales mayor y menor

1

3

El mismo autor, para ensayos triaxiales con roca intacta (grupo I) dedujo el valor = 3 ó 4. En ensayos con rocas de los grupos IV y V, la transición no es tan clara, Hoek

y Brown (1980) propusieron tomar el valor = 2 como límite de aplicación de su criterio de rotura, para los macizos de roca.

ssb3 1

q=q(p)

p

q

p

q

Combination of failure criteria

High ConfinementPressures

(p ,q )cc

( -1) p + (

+1) q = 0

a

a

Not valid zone of the Hoek & Brown curve

Figura 17-A.8-2 Límite de aplicación

17-A.8.3 Formulación en tensiones principales

17-A.8.3.1 Mohr Coulomb

El criterio de Mohr Coulomb se define por:

c tan

En el espacio de tensiones principales:

M

1 C 3K

con:



M

C

2ccos

1 sin

1 sinK

1 sin

sin1

sin1K

3

1

sin1

cosc2MC

Mohr Coulomb

Figura 17-A.8-3 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb

17-A.8.3.2 Hoek Brown

El criterio de Hoek puede expresarse como:

n

31 3 C

c

σσ σ σ m s

σ

El convenio de signos utilizado por Hoek obliga a considerar las tracciones negativas

La tangente a la función es, tomando

3

3

c

σN m s

σ

3

n 11

3

K 1 n m N

La resistencia a compresión se calcula como:

3 3

n n 1M

C C 3N n m N



K

3

1

MC

Hoek & Brown

Figura 17-A.8-4 Tangente a la curva de rotura de Hoek & Brown

El ángulo de fricción instantáneo será:

K 1arcsin

K 1

La cohesión:

M

C (1 sin )c

2cos

17-A.8.3.3 Segmentación de la curva de rotura del material

La curva se divide en una serie de segmentos definidos por dos tensiones S1 y S3,

en el eje 3. La tensión que se tomará para calcular el ángulo de rozamiento y la cohesión corresponderá a un segmento es el punto medio (S1 + S3) /2

Se consideran dos puntos críticos dentro de la curva, el primero es el punto de corte

con el eje 3,que se corresponde con la resistencia a tracción de la roca. Ante la dificultad para calcular este punto de momento no se considerará resistencia a

tracción y 0 = 0.

Esto hace que la resistencia ultima a tracción de la roca quede sobre valorada. La

recta es la tangente en el punto 3 = 0 que es la que se toma para tensiones negativas, dando una tensión en tracción mucho mayor que la real.



Linearization

1

3

0 inf sup 3c

Figura 17-A.8-5 Linearización en la zona de tracción y segmentación

El segundo es el punto 3c en el que la roca presenta un comportamiento dúctil tal y como estudia Mogi.

2

3c 2

4σ β 1 1 α 1 δ/2

(α 1)

n= An . c

n

n

s

m A

1k n

nA m(1 n).2

1 nk

n

El parámetro que controla la segmentación de la curva es el incremento en el ángulo

de rozamiento, , para determinar los ángulos definidos por o hasta 3c se utiliza la formula:

3

n 11

3

K 1 n m N

que es función de 3, despejándose los ángulos superior e inferior mediante:

K 1arcsin

K 1

Una vez conocidos los ángulos o y c se divide la curva cada grados. Sin embargo los valores en los que se guarda la curva segmentada son tensiones, por lo que para pasar de grados a tensiones para cada ángulo se calcula

1 sinK

1 sin



con lo que podemos calcular 3 mediante:

1

n 1c

3

K 1S

n m m

Para cada par de ángulos se generan dos tensiones inf y sup la tensión para la que se aproxima la curva es la media de los dos, es decir la situada en la mitad del segmento.

Con esa tensión 3 entramos en:

3 3

n n 1M

C C 3N n m N

que nos permitirá calcular la cohesión. Primero debemos determinar el ángulo de rozamiento en el punto intermedio mediante:

3

n 11

3

K 1 n m N

Finalmente la cohesión para ese segmento se obtiene como

M

C (1 sin )c

2cos

17-A.8.4 Elementos para el modelo de Hoek & Brown

Los elementos considerados en el módulo de Hoek Brown son:

PLANE 42

PLANE 82

SOLID 45

SOLID 92

SOLID 95

La tensión que se considera en cada substep para cambiar el material en los elementos 2D es la media de la tensión principal mayor en cada nodo

En los elementos 3D se tomara 1 2 3

3

17-A.8.5 Pruebas realizadas: Agujero cilíndrico en un medio infinito de Hoek-Brown

El objetivo es verificar la distribución de tensiones en un medio elasto-plástico infinito sujeto a un campo de tensiones in situ de compresión de 30 MPa.

Las propiedades del material son:

E = 1010 Pa

= 0.25



Resistencia a compresión de la roca intacta 150·106 Pa

Los parámetros de Hoek-Brown son:

RMR = 30

m = 2.94

s = 0.01

El radio del agujero es de 10 m y el modelo se extiende hasta 10 veces esta distancia.

Figura 17-A.8-6 Modelo de elementos finitos



Figura 17-A.8-7 Tensión radial

Figura 17-A.8-8 Tensión tangencial



17-A.8.6 Solución teórica

La solución teórica de la distribución de tensiones tangenciales y radiales fue estudiada por Hoek y Brown (Hoek & Brown Underground Excavations in Rock, London 1982).

En la región elástica:

2

er 0 0 re

rP (P )

r

2

e0 0 re

rP (P )

r

Donde

P0 Magnitud de la tensión in-situ isotrópica

re radio de plastificación

re tensión radial en r = re

En la región plastificada:

2 12r c 2

r r c r r c

m r rln ln (m s )

4 a a

12 2

r r c r r cm s

Donde a es el radio del agujero y c es la resistencia a compresión simple de la roca.

Los valores re y re se definen mediante:

re 0 cP M

donde

12 2

0

c

mP1 m mM s

2 4 8

12 2

r cr r

2N s

m

er ae

12 2 2

r c 0 r c r c

r c

2N m P s m M

m

En la siguiente figura se muestra una comparación entre los resultados obtenidos con CivilFEM y la solución teórica:



0

10

20

30

40

50

60

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tension ( MPa )

Ra

dio

( m

)

Sr teórica

St teórica

Sx CivilFEM

Sy CivilFEM

Figura 17-A.8-9 Solución teórica vs CivilFEM

17-A.9 Filtraciones


17-A.9 Filtraciones


El propósito de esta herramienta es resolver fácilmente el problema de la filtración a través de una medio poroso 2D ó 3D, utilizando elementos propios de CivilFEM.

Además, esta herramienta permite realizar de forma sencilla y cómoda las siguientes acciones:

Obtener la línea de saturación en problemas 2D.

Traspasar las presiones intersticiales obtenidas a problemas de estabilidad de taludes. Sin necesidad de que las mallas de elementos finitos empleadas en ambos coincidan.

Calcular caudales filtrados a través de fronteras.

17-A.9.2 Hipótesis de comportamiento

Se ha supuesto que el fenómeno de la filtración se rige por las siguientes hipótesis de funcionamiento:

Flujo sin manantiales ni sumideros.

Fluido incompresible.

Verificación de la ley de Darcy, con posible anisotropía del coeficiente de permeabilidad (permeabilidad k diferente en los sentidos x, y, z).

Régimen permanente del fenómeno (las variables que intervienen no dependen del tiempo).

17-A.9.3 Ecuación en derivadas parciales que gobierna el fenómeno

Físicamente se definen en el recinto dos campos, uno escalar H (niveles piezométricos o potenciales) y otro vectorial v (velocidades de filtración). Supuesta una referencia ortonormal en S {0, xyz}, de las hipótesis expuestas en el apartado anterior se deducen las condiciones:

div v 0

x xx y yy z zz

H H Hv - K , v - K , v - K

x y z

Combinando estas expresiones, se obtiene la ecuación elíptica de la filtración en régimen

permanente a través de un medio anisótropo.

2 2 2

xx yy zz2 2 2

H H H K K K 0

x y z



17-A.9.4 Condiciones de contorno

Las condiciones que pueden presentarse son de varios tipos:

Frontera impermeable

Se considera que se trata de una línea de corriente y por lo tanto que la filtración a través de ella es nula:

H 0

n (condición tipo Neumann)

siendo n la normal a la superficie.

Frontera de potencial constante (carga de agua fija)

Esta parte de la frontera está en contacto inmediato con el agua:

H = H0 (condición tipo Dirichlet)

Donde H0 es la carga total de agua.

Frontera a presión atmosférica o superficie de goteo

En la superficie de goteo la presión es la atmosférica y por tanto

H = cota (condición tipo Dirichlet)

El eje de cotas en problemas bidimensionales es el eje Y de la referencia global y en

problemas tridimensionales el eje global Z.

17-A.9.5 Resultado del cálculo

Según se ha visto en los apartados anteriores, tanto la ecuación que rige el fenómeno como las condiciones de contorno están planteadas en términos del potencial hidráulico H y es por tanto este valor el primero que proporciona el cálculo para cada nudo.

Sin embargo, para el problema que se está analizando no es esta la única magnitud que se desea conocer. En la mayoría de los casos es necesario determinar el valor de la presión intersticial y de otras dos magnitudes, de carácter vectorial, que se obtienen a partir del potencial:

Presión intersticial

pH y

γ

Gradiente del campo

H H Hgrad H = i + j k

x y z

Flujo hidráulico

17-A.9 Filtraciones


xx yy zz

H H H = - i - j- kK K K

x y z

17-A.9.6 Obtención del caudal filtrado a través de una superficie.

Es un problema tridimensional, el flujo a través de una superficie S o caudal se obtiene mediante la integral.

SQ n ds

siendo n el vector normal a la superficie.

Si el problema es plano, el caudal unitario se obtiene mediante la integral curvilínea

Lq n dl

Esta integral, si el arco L es un segmento paralelo a los ejes se convierte en una integral sencilla.

- Segmento horizontal [x0, x1]

1

0

x

yx

q dx

- Segmento vertical [y0, y1]

1

0

y

xy

q dy

17-A.9.7 Línea de saturación (Problemas bidimensionales)

El problema que se pretende resolver consiste en obtener la línea de saturación. Para esto hay que definir un conjunto de áreas, a las que se asociarán los valores del parámetro “rusi” de la base de datos geotécnicos (propiedad del material) como se indica a continuación:

rusi = 0 Si no hay filtración (escollera).

rusi = 1 En caso contrario.

El usuario debe además proporcionar un conjunto de líneas ANSYS que formen la línea de saturación en su aproximación inicial (el programa hallará la línea de saturación final tomando esta línea como punto de partida en un proceso de optimización iterativo).

La línea de saturación tiene dos puntos extremos que pueden cumplir dos condiciones exclusivas.

Fijo: es el caso del punto A

Deslizante a lo largo de una superficie de goteo: es el caso del punto B.



t 1

x

y

H(x,y)=H

H(x,y)=H1

0

H(x,y)=y(x) H1

H0

x a

y(x)

Saturation line

Seepage surfaceA

By

yyyyy

A

B4321

2D Seepage (With saturation line)

Hn=0

Hn=0

Figura 17-A.9-1 Filtración con línea de saturación

17-A.9.7.1 Funcionamiento

Geometría

Se debe asignar a cada área un material, éste llevará incluido en su definición el valor de la constante “rusi” (comando ~CFMP).

La línea de saturación inicial debe ser definida como un conjunto de líneas (poligonales) en cuyos vértices se plantearán las incógnitas del problema (ordenadas de la línea). Durante el cálculo, CivilFEM iterará las posiciones de estos puntos intermedios hasta obtener la geometría definitiva de la línea de saturación

En los puntos inicial y final de la línea de saturación se deberán indicar las condiciones a cumplir (punto fijo o deslizante).

Condiciones de contorno

Las condiciones contorno que se aplican se fijan en cada una de las líneas que forman el área en la que va a ocurrir el fenómeno de la filtración, que podrán ser de tres tipos:

Potencial hidráulico constante (sumergida)

Potencial igual a la cota (superficie libre)

Flujo nulo (superficie impermeabilizada)

17-A.9.8 Exportación de resultados

El módulo de filtraciones graba un fichero filename.PRESS que contiene resultados en cada nodo del modelo. Estos resultados pueden ser utilizados en el cálculo de estabilidad de taludes o en la representación de tensiones efectivas.

El formato del fichero es:

BLOQUE 1

Versión

Número de nodos

17-A.9 Filtraciones


Numero de elementos

BLOQUE 2

Por cada nodo en el modelo

Coordenada X, Coordenada Y, Coordenada Z, Presión intersticial

BLOQUE 3

Nodos I, J, K,de cada elemento.

BLOQUE 4

Elementos adyacentes (3) a cada elemento

Modificar el fichero puede provocar resultados impredecibles, por lo que no se recomienda su manipulación.

17-A.9.9 Elementos de filtraciones de CivilFEM

El objetivo de esta utilidad es dotar a CivilFEM de las capacidades necesarias para que un usuario pueda abordar el problema de la filtración, a través de un medio poroso, mediante nuevos tipos de elementos finitos propios de CivilFEM, (elementos de filtración PLANE42-SEEP y SOLID45-SEEP). El funcionamiento interno de estos elementos es completamente análogo al de los estructurales PLANE42 y SOLID45 de ANSYS, lo que hace posible utilizar todos los recursos disponibles en este programa para pre y postproceso.

La correspondencia entre los elementos de CivilFEM y los elementos estructurales de ANSYS se expresa en la siguiente tabla:

Elementos CivilFEM

Elementos ANSYS Estructural

2D PLANE42-SEEP PLANE42

3D SOLID45-SEEP SOLID45

17-A.9.9.1 Capacidades

Tipos de problemas

Los problemas a resolver serán bi o tridimensionales.

Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno que se utilizan en los problemas de filtración son:

- Frontera impermeable:

H 0

n

- Frontera a un potencial constante:

H = H0



Comandos: ~DLHEAD y ~DAHEAD.

- Frontera a presión atmosférica o superficie de goteo:

H = cota

Comandos ~DLSEEP y ~DASEEP

17-A.9.9.2 Resultados

Los resultados proporcionados por CivilFEM son:

- Potencial H en todos los nudos.

- Presión intersticial u, en todos los puntos (comando ~ISOBAR).

Esta magnitud se obtiene como: u = H – coordenada_cota

- Gradiente de potencial ( H/ s) en los nodos del elemento: componentes según x, y, z.

- Vector velocidad en los nodos del elemento: componentes según x, y, z.

- Flujo o caudal a través de cada una de las caras del elemento.

17-A.9.9.3 Modelo

La formación del modelo se realiza utilizando los recursos de ANSYS estructural usando los tipos de elementos PLANE42 Y SOLID45.

Elements DOF

PLANE 42 HEAD

SOLID 45 HEAD

CivilFEM los sustituye en la fase de solución por los elementos de CivilFEM y grado de libertad correspondientes.

De esta manera, todas las capacidades del producto ANSYS Structural están disponibles para la realización del mallado del modelo.

Tipos de elemento

Elementos Estructurales ANSYS Elementos CivilFEM

PLANE42 PLANE42-SEEP

SOLID45 SOLID45-SEEP

Solución

Es necesario utilizar el comando de CivilFEM ~LPSOLVE en lugar del comando SOLVE.

17-A.9 Filtraciones


Postproceso

Al utilizar elementos de filtración CivilFEM se genera el fichero de resultados jobname.SEEP. Por tanto para acceder a estos resultados es necesario lanzar el comando FILE, jobname,SEEP seguido del comando SET,1 para acceder al load step resuelto. Los elementos de filtración CivilFEM sólo soportan un loadstep que es siempre el primero.

Los dibujos y listados pueden obtenerse mediante los comandos usuales ANSYS empleando el grado de libertad HEAD de CivilFEM. Por ejemplo PLNSOL, HEAD, dibuja el contorno de potenciales.

El comando ~LPRNSOL permite listar los resultados nodales y con los comandos ~PLSEEP y ~ISOBAR se pueden dibujar los resultados de filtraciones.

Todos los resultados de elemento son calculados interpolando en los nodos los correspondientes obtenidos en los puntos de integración. Ver la sección 13.6 “Nodal and Centroidal Data Evaluation” en el manual Ansys’s Theory Reference

17-A.9.9.4 Descripción de los elementos

PLANE42-SEEP

Este elemento es una variación del elemento estructural PLANE42 capaz de resolver problemas de filtración.

El PLANE42-SEEP puede ser usado como un elemento plano con unas capacidades de filtración bidimensionales. Este elemento tiene cuatro nodos con un solo grado de libertad, el potencial hidráulico de presión, en cada nodo.

El elemento es aplicable a un análisis estacionario de filtración en dos dimensiones.



x

y

Elemento bidimensional de cuatro nudos

x

y

J

I

K

L

I

J

Opción triángulo de 4 nudos

Función de forma de segundo grado

Figura 17-A.9-2 Elemento PLANE42-SEEP

Datos de entrada

La geometría, las ubicaciones de nodo, y el sistema de coordenadas para este elemento se muestran en la figura 17-A.8-2. El elemento está definido por cuatro nodos y las propiedades del material KXX, KYY, KZZ. Las direcciones ortotrópicas del material corresponden a las direcciones de coordenadas globales.

Nombre del elemento

PLANE42-SEEP

Nodos

I, J, K, L

Grados de libertad

HEAD (cota piezométrica)

Propiedades del material

KXX, KYY, KZZ

Datos de salida

La solución de salida asociada con el elemento se encuentra en dos formas:

17-A.9 Filtraciones


Potencial de presión nodal incluido en la solución nodal global Elemento adicional de salida como se muestra en el Element Output

Definitions

La solución nodal se puede obtener usando la etiqueta HEAD del elemento PLANE42-SEEP.

La tabla Element Output Definitions usa la siguiente notación:

Los argumentos pueden obtenerse por el método del nombre de la componente [ETABLE, ESOL]. El nombre del fichero de resultados es Jobname.SEEP, el usuario debe utilizar el comando FILE,filename,SEEP para leer este resultado.

La columna de equivalencia del PLANE42-SEEP indica las etiquetas que deben ser usadas para la obtención de los resultados.

Estos argumentos están disponibles en el fichero de resultados.

Tabla 17-A.9-1 PLANE42-SEEP Element Output Definitions

Nombre (equivalencia con PLANE42)

Definición

EPELX, EPELY Gradientes en las direcciones X e Y

SX, SY Velocidades en las direcciones X e Y

PRES Flujo de agua que atraviesa una cara

En la siguiente tabla se muestra la secuencia numérica de obtención de resultados mediante los comandos ETABLE y ESOL.

Tabla 17-A.9-2 PLANE42-SEEP. Etiquetas y números de secuencia para los comandos ETABLE y ESOL

Name Item FC1 FC2 FC3 FC4

PRES SMISC 1 2 3 4

Name

Cantidad de salida definida en el “Element Output Definitions”

Item

Etiqueta del argumento predeterminado para el comando ETABLE.

FCn



Secuencia numérica para los argumentos de solución para el número de cara n.

Suposiciones y restricciones

El elemento no puede tener área cero o negativa. El elemento debe estar situado en plano X-Y.

Restricciones del producto

Este elemento sólo puede ser usado con el módulo de Geotecnia.

SOLID45-SEEP

Este elemento es una variación del elemento estructural SOLID45, capaz de resolver problemas de filtración.

SOLID45-SEEP puede ser usado como un elemento sólido con unas capacidades de filtración tridimensionales. Este elemento tiene ocho nodos con un solo grado de libertad, el potencial de presión, en cada nodo.

El elemento es aplicable a un análisis estacionario de filtración en tres dimensiones.

Sólido tridimensional

K,L

I

J

M,N,O,P

Formas degeneradas

Prisma triangular

Tetraedro

Forma básica

Figura 17-A.9-3 Elemento SOLID45-SEEP

17-A.9 Filtraciones


Datos de entrada

La geometría, las ubicaciones de nodo, y el sistema de coordenadas para este elemento se muestran en la figura 17-A.8-3. El elemento está definido por ocho nodos y las propiedades del material KXX, KYY, KZZ. Las direcciones ortotrópicas del material corresponden a las direcciones de coordenadas globales.

Nombre del elemento

SOLID45-SEEP

Nodos

I, J, K, L, M, N, O, P

Grados de libertad

HEAD

Propiedades del material

KXX, KYY, KZZ

Datos de salida

La solución de salida asociada con el elemento se encuentra en dos formas:

Potencial de presión nodal incluido en la solución nodal global

Elemento adicional de salida como mostrado en el Element Output Definitions

La solución nodal se puede se puede obtener usando la etiqueta UX del elemento SOLID45.

Los argumentos pueden ser obtenidos con el método del nombre de la componente [ETABLE, ESOL]. El nombre del fichero de resultados es Jobname.SEEP, el usuario debe utilizar el comando FILE,filename,SEEP para leer este resultado.

La columna de equivalencia del SOLID45 indica las etiquetas que deben ser usadas para la obtención de los resultados.

Estos argumentos están disponibles en el fichero de resultados.

Tabla 17-A.9-3 SOLID45-SEEP Element Output Definitions

Nombre (equivalencia con SOLID45)

Definición

EPELX, EPELY, EPELZ Gradientes en las direcciones X, Y y Z

SX, SY, SZ Velocidades en las direcciones X, Y y Z

PRES Flujo de agua que atraviesa una cara



En la siguiente tabla se muestra la secuencia numérica de obtención de resultados mediante los comandos ETABLE y ESOL

Tabla 17-A.9-4 SOLID45-SEEP Etiquetas y números de secuencia para los comandos ETABLE y ESOL

Name Item FC1 FC2 FC3 FC4 FC5 FC6

PRES SMISC 1 2 3 4 5 6

Name

Salida definida en el Element Output Definitions

Item

Etiqueta del argumento predeterminado para el comando ETABLE.

FCn

Secuencia numérica para los argumentos de solución para el número de cara n.

Suposiciones y restricciones

Los elementos de volumen cero no están permitidos. Los elementos deben ser numerados como se muestra en el SOLID45. Esto ocurre muchas veces cuando los elementos no están numerados correctamente.

Todos los elementos deben tener ocho nodos. Un elemento de forma prismática puede estar formado definiendo duplicación de los números de nodo de K y L y duplicando los de O y P (ver elementos triangulares, prismáticos y tetraédricos). La forma tetraédrica está también disponible (las formas sobrantes son borradas automáticamente para elementos tetraédricos).

Restricciones del producto

Este elemento sólo puede ser usado con el módulo de Geotecnia.

17-A.10 Empujes del Terreno




CivilFEM proporciona una serie de comandos que permiten aplicar directamente las presiones y fuerzas correspondientes al empuje activo, pasivo y en reposo del terreno y al peso de tierras sobre los elementos seleccionados del modelo.

17-A.10.2 Tipos de Elementos

CivilFEM puede aplicar empujes del terreno sobre los siguientes elementos:

Elementos viga 2D

BEAM3, BEAM23, BEAM54

Elementos viga 3D

BEAM4, BEAM24, BEAM44, BEAM188, BEAM189

Elementos placa

SHELL43, SHELL63, SHELL93, SHELL181

Elementos sólidos 2D

PLANE2, PLANE42, PLANE82, PLANE145, PLANE146

Elementos sólidos 3D

SOLID45, SOLID46, SOLID64, SOLID65, SOLID73, SOLID95, SOLID147

Surface Elements

SURF153, SURF154

17-A.10.3 Características del terreno

Para el cálculo de los empujes es necesaria definir un terreno (comando ~TERDEF).

El terreno puede tener distintos estratos.

17-A.10.4 Empuje del terreno

Hipótesis de Cálculo

El cálculo del empuje del activo y pasivo del terreno se realiza mediante la teoría de Coulomb (si se especifica en la definición del estrato del terreno) o empleando los coeficientes de empuje de la base de datos de materiales (por defecto empuje de Rankine). El empuje al reposo empleará el coeficiente de empuje de la base de datos de materiales. Se supone que dicho empuje se produce debido al deslizamiento de una cuña de terreno limitada por el trasdós del muro o elemento estructural y por un plano que pasa por el pie de dicho elemento. Se parte de las siguientes hipótesis:

El terreno no tiene cohesión.



La superficie del terreno es plana, formando un ángulo con la horizontal, con una sobrecarga q por unidad de superficie medida sobre el talud.

No se tiene en cuenta reducción del empuje debida a la existencia de otros muros que limiten la cuña de máximo empuje, ni el posible efecto silo.

El empuje sobre elementos aislados se calcula considerando la anchura real del elemento, es decir, en elementos de pequeña anchura no se mayora el empuje correspondiente aumentando este ancho.

Proceso de Cálculo

El cálculo y aplicación del empuje sobre los elementos seleccionados se compone de las siguientes etapas:

1. Obtención del ángulo de cada uno de los elementos seleccionados. El

ángulo es el ángulo que forma la cara del elemento sobre la que se va a aplicar el empuje con la horizontal del terreno, medido en el lado opuesto al que se aplica el empuje.

En los elementos viga este ángulo se calcula a través de la directriz del elemento, es decir de la dirección marcada por los nodos extremos (teniendo en cuenta el tercer nodo o el ángulo THETA de orientación en los elementos

viga 3D), por lo que en caso de vigas de sección variable el ángulo diferirá ligeramente del real.

En los elementos placa el ángulo se calcula a partir del plano formado por los tres primeros nodos del elemento. Al igual que en los elementos viga, este ángulo diferirá del real en las placas con espesor variable.

En los elementos sólidos, tanto 2D como 3D, el ángulo se obtiene a partir de los tres primeros nodos de la cara en la que se va a aplicar el empuje por lo que siempre será el ángulo real.

Para que el ángulo quede dentro del rango de validez de las fórmulas de los coeficientes de empuje y el problema físico tenga significado debe cumplirse:

+ 180º

– > 0º

+ < 180º

2. Cálculo de los coeficientes de empuje. Una vez calculado el ángulo y a través de los valores definidos para el terreno, se obtienen los coeficientes de empuje, bien de la base de datos, o bien se calculan para el caso del empuje de Coulomb, siguiendo la teoría expuesta en el capítulo 17-A.4.5 Cálculo de los empujes sobre la pantalla

En lo que sigue, el coeficiente de empuje se denominará K, sea cual sea el elegido para el cálculo (activo, pasivo, etc.):

3. Cálculo de las presiones normal y tangencial.

Los valores de la presión en un punto situado a una profundidad z bajo el terreno, en el caso de terrenos secos y sin sobrecarga, vienen dados por la expresión:



p z K

Esta presión por unidad de profundidad formará un ángulo (ángulo de rozamiento terreno-muro) con la cara del elemento.

La fuerza total a la que está sometido un diferencial de elemento será por tanto:

dF z K dz

Por tanto, la presión sobre ese diferencial de elemento, expresada sobre la dirección del elemento será:

dzP z K z K sin

dl

Figura 17-A.10-1 Aplicación del empuje

Proyectando esta presión sobre el elemento obtenemos:

n

t

P z K sin cos

P z K sin sin

Si existe una carga uniforme sobre el terreno de valor q por unidad de longitud de talud, el valor de la presión en un punto situado a una profundidad z bajo el terreno es:

sinP K z q

sin( )

Por lo que las expresiones que proporcionan la presión normal y tangencial sobre el elemento quedan:

n

t

sinP K z q sin cos

sin( )

sinP K z q sin sin

sin( )

En terrenos anegados, la presión por debajo del freático se calcula con el peso específico:

w

n' 1

100

Denominando f a la profundidad del nivel freático, tendremos que la presión a una profundidad z (mayor que la del nivel freático) es:



sinP K ' (z f ) f q

sin( )

por lo que las presiones normal y tangencial sobre el elemento son:

n w

t

sinP K ' (z f ) f q sin cos (z f )

sin( )

sinP K ' (z f ) f q sin sin

sin( )

4. Aplicación de las presiones normal y tangencial sobre los elementos.

Elementos Viga y Surf153

En estos elementos se aplican directamente sobre cada elemento las presiones normales y tangenciales calculadas en el punto anterior. En el caso de los elementos viga, CivilFEM obtendrá el ancho del elemento a partir de las secciones transversales definidas en las propiedades de viga (Beam Properties). En el caso de vigas de sección no constante, se realiza la media aritmética de los anchos de ambas secciones.

Elementos Placa, Sólidos y Surf154

Sobre estos elementos la presión normal se aplica directamente, mientras que la presión tangencial se aplica mediante fuerzas en los nodos en la dirección tangencial. Estas fuerzas en los nodos se calculan multiplicando la presión tangencial por el área que le corresponde a cada uno de los nodos en función de los elementos seleccionados. En los nodos que coinciden con cambios del

ángulo se aplica una fuerza que es la media, tanto en magnitud como en

dirección, de las que correspondería a el nodo para cada valor del ángulo .

17-A.10.5 Empuje debido al Peso del Terreno

Hipótesis de Cálculo

El cálculo del empuje debido al peso del terreno se realiza computando el peso de las tierras por encima del elemento y la sobrecarga sobre la superficie del terreno. Se parte de las siguientes hipótesis:

Se aplica una presión normal y tangencial sobre los elementos cuya resultante es vertical, más la debida al empuje del agua cuya componente es únicamente normal al elemento.

La superficie del terreno es plana, formando un ángulo con la horizontal, con una sobrecarga q por unidad de superficie medida sobre el talud.

No se tiene en cuenta la reducción del empuje debido al posible efecto de ensilamiento con otros elementos.

El empuje sobre elementos aislados se calcula considerando la anchura real del elemento.

Proceso de Cálculo



El cálculo y aplicación del empuje debido al peso del terreno sobre los elementos seleccionados se compone de las siguientes etapas:

1. Obtención del ángulo de cada uno de los elementos seleccionados, como se ha visto para el empuje de tierras.

2. Cálculo de las presiones normal y tangencial.

Los valores de la presión debidas al peso del terreno en un punto situado a una profundidad z, en el caso de terrenos secos y sin sobrecarga, vienen dados por las expresiones:

h

v

p 0

p z

Proyectando esta presión sobre el elemento obtenemos:

dF pdx zdx

dxP z z cos

dl

n

t

P z cos cos

P z sin cos

Figura 17-A.10-2 Aplicación del empuje

Si existe una carga uniforme sobre el terreno de valor q por unidad de longitud de talud, los valores de la presión en un punto situado a una profundidad z bajo el terreno quedan:

n

t

sinp z q cos

sin( )

sinp z q sin

sin( )

En terrenos anegados, la presión por debajo del nivel freático se calcula con el peso específico:

w

n' 1

100

denominando f a la profundidad del freático, tendremos que las presiones a una profundidad z (mayor que la del freático) son:



n w

t

sinP ' (z f ) f q sin cos (z f )

sin( )

sinP ' (z f ) f q sin sin

sin( )

3. Aplicación de las presiones normal y tangencial sobre los elementos. Las presiones se aplican de la misma manera que el empuje del terreno.

17-A.11 Tensiones iniciales en el terreno



17-A.11.1 Descripción del campo de tensiones

Las tensiones iniciales sin deformación, son introducidas en CivilFEM mediante el comando ~TIS.

En geotecnia es usual trabajar con un campo de tensiones iniciales en el cual la componente horizontal es proporcional a la vertical.

H

H

V

Figura 17-A.11-1 Tensiones en un elemento diferencial

H o Vσ k σ

El parámetro ko es conocido como empuje al reposo y como factor o coeficiente de empuje horizontal. Depende del material y del grado de consolidación de éste.

17-A.11.2 Valor del coeficiente K0

17-A.11.2.1 Teoría elástica

A partir de la relación

x x y z

1ε σ ν(σ σ )

E

en un semiespacio de Boussinesq (suelo horizontal), cargado con una carga uniformemente repartida (por ejemplo su peso) se verificaría la relación:

x yε ε 0

y por tanto

x y zσ σ σ1

o, lo que es lo mismo,



H Vσ σ1

siendo por tanto

ok1

En el cuadro y gráficos adjuntos se representa la variación del coeficiente ko con el modulo de Poisson obteniéndose que la teoría elástica nunca proporciona valores mayores de la unidad para el mismo.

Ko

0.20 0.25

0.25 0.33

0.30 0.43

0.35 0.54

0.40 0.67

0.45 0.82

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45

Módulo de Poisson

Co

efi

ec

iente

Ko

17-A.11.2.2 Dependencia del ángulo de rozamiento

Para suelos normalmente consolidados el coeficiente ko puede obtenerse aproximadamente por la ecuación

ok 1 sin

sugerida por Jaky.

El ángulo es el rozamiento del material, en tensiones efectivas.



17-A.11.2.3 Valores Experimentales

Los primeros estudios realizados para medir el valor de este coeficiente son debidos a Karl Terzaghi, que entre los años 1920 y 1925 publica los siguientes valores.

Material ko

Arenas 0.40

Arcillas 0.70 a 0.75

Parece que el valor propuesto para las arenas es a veces demasiado pequeño y que el pronosticado para las arcillas es demasiado alto. Hoy en día, y a falta de mejores estudios, se consideran más adecuados los siguientes:

Material ko

Arenas 0.50 30.0º 0.33

Arcillas 0.70 17.5º 0.42

En la tabla anterior se han representado los valores de y necesarios para obtener el valor del coeficiente de empuje al reposo.

Ambas ecuaciones, por su naturaleza, conducen a valores del coeficiente ko menores que la unidad. Sin embargo, en arcillas fuertemente consolidados se han medido, mediante métodos indirectos, valores para el coeficiente ko comprendidos entre 2 y 4 (Skempton 1961, Bishop 1965), situación que se repite en otros tipos de materiales.

Estos valores no pueden reproducirse con las ecuaciones vistas en los apartados anteriores.

17-A.11.3 Tensiones iniciales

A partir de una topografía dada, las tensiones iniciales se calcularán mediante las expresiones:

z h

x y 0k h

siendo h la profundidad del punto considerado, el peso específico del material y ko el coeficiente de empuje al reposo.

En el caso de que la columna de terreno situada por encima del punto constase de n materiales, las expresiones anteriores tomarían la forma:

n

z i i

i 1

σ γh

x y 0 zk



17-A.11.4 Obtención de un archivo de tensiones iniciales

El comando ~TIS permitirá obtener un fichero ASCII, con el formato requerido por ANSYS para constituir un archivo de tensiones iniciales. Los valores de las tensiones se calcularán según las anteriormente usadas.

El archivo de tensiones iniciales se introduce en el modelo empleando el comando ISFILE. Es recomendable realizar un paso de cargas con las tensiones iniciales obtenidas y el peso propio. De esta manera, las tensiones iniciales introducidas se ajustarán para crear un estado tensional equilibrado con las acciones exteriores.

Es posible que aparezca una ligera variación en las tensiones introducidas y las tensiones en el estado de equilibrio.

Documents

T17ASPN - Modulo de Geot y Cimentac I