Economía MatemáticaTaller 2

Monitores:Juan F. Contreras - Andrés Mendoza - Andrés Aguirre - Johan S. Loaiza

Agosto 15 de 2014

1. (10 puntos) Por medio de la regla de Cramer resuelva el ejemplo 1 del Texto Guía (pág. 316) ycompruebe que obtiene la misma solución de la pág. 317.

2. Considere el siguiente modelo macroeconómico en una economía cerrada (esto es sin importacio-nes ni exportaciones ya que no negocia con el resto del mundo) donde Y es la renta nacional, Cel consumo privado, G el gasto público, I la inversión, r la tasa de interés y T los impuestos.

Y = C + I + G

C = 250+ 0,5(Y − T )

I = 700+ 0,1Y − 500r

G = 200

T = 1000

r = 0,7

a. (5 puntos) Plantee adecuadamente el modelo con la información dada como un sistema deecuaciones lineales.

b. (5 puntos) Encuentre los valores de C , I e Y .

3. Suponga una sociedad simple en la cual sólo existen tres tipos de individuos: un agricultor, que seencarga de la producción de la comida; un carpintero que se encarga de construir todas las casas;y un sastre que se encarga de la fabricación de toda la ropa.

El agricultor consume 716

de la comida que él mismo produce, 12

de las construcciones del

carpintero y 316

de la ropa fabricada por el sastre.

El carpintero consume 516

de la comida producida por el agricultor, 16

de las contrucciones

fabricadas por él y 516

de la ropa producida por el sastre.

El sastre consume 14

de la comida producida por el agricultor, 13

de las construcciones del

carpintero y 12

de la ropa fabricada por él mismo.

Sea c′ = (100, 50,80) el vector de consumo de esta pequeña economía donde c1 es el consumodel agricultor c2 es el consumo del carpintero y c3 es el consumo del sastre.

a. (5 puntos) Plantee adecuadamente el modelo con la información dada como un sistema deecuaciones lineales.

1

b. (5 puntos) Encontrar el vector p de precios para esta sociedad si Ap= c.

4. Considere las siguientes matrices:

a.

13/8 −1/2 −1/8−15/8 1/2 3/8

5/4 0 −1/4

b.

−1 1 08/7 −1 3/7−2/7 0 1/7

Para cada matriz:

i. (5 puntos) Halle el determinante.

ii. (5 puntos) Si la matriz tiene inversa: calcule la inversa con la Fórmula general (Teorema 1,Texto Guía: pág. 382) y por operaciones elementales de filas (págs. 382-383).

5. La demanda individual por los bienes 1,2 y 3 cumple las siguientes características:

Las demandas son lineales en los precios de los bienes, de la forma Q i(p1, p2, p3) donde Q ies la cantidad demandada por el bien i y pi es el precio del bien i, para los bienes i = 1, 2,3.

Si todos los bienes fueran gratis (p1 = p2 = p3 = 0), los consumidores demandarían 40unidades del bien 1; 15, del bien 2; y 10, del bien 3.

El efecto que tiene un aumento de p j sobre Q i tiene la misma magnitud que el efecto de un

aumento de pi sobre Q j para todo i 6= j�

∆Q i

∆p j=∆Q j

∆pi∀i 6= j�

.

Si el precio del bien 2 aumenta en un dólar, ceteris paribus, la cantidad demandada por elbien 1 aumenta 2

3.

Si el precio del bien 1 disminuye en un dólar, ceteris paribus, la cantidad demandada por elbien 3 disminuye 1

3.

Si el precio del bien 3 aumenta en un dólar, ceteris paribus, la cantidad demandada por elbien 2 aumenta en una unidad.

Cuando la razón precio-cantidad es 2, los bienes 2 y 3 tienen una elasticidad precio de lademanda unitaria, mientras que para el bien 1 esta elasticidad es −2

3.

a. (3 puntos) Plantee las demandas como ecuaciones lineales de las cantidades demandadas enfunción de los precios.

b. (2 puntos) La oferta por los bienes 1,2 y 3 es fija y viene dada por el vector z′ = (50, 35,40),respectivamente. Plantee el ejercicio en forma matricial.

c. (5 puntos) Encuentre los precios de equilibrio teniendo en cuenta el literal anterior.

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