TABLA DE FRECUENCIAS Y GRAFICOS PARA DATOS NO

AGRUPADOS

Tablas estadísticas y gráficos

Introducción:

El primer procedimiento que se emplea para organizar y resumir un conjunto de datos es una tabla defrecuencia.

Teniendo en cuenta que la estadística descriptiva es el conjunto de métodos para organizar y presentar los datosde manera informativa, los datos se pueden organizar en tablas de distribución de frecuencias y en gráficos, locual permite una mejor clasificación, análisis , interpretación y presentación de lo observado.

Las tablas de frecuencia son una herramienta indispensable a la hora de evaluar el comportamiento de unamuestra determinada, con respecto a una variable en particular.

En las tablas de distribución de frecuencia los datos se clasifican y se ordenan de acuerdo a ciertascaracterísticas cualitativas o cuantitativas, indicándose el número de veces que se repite.

Elaboración de una tabla de frecuencias

Nomenclatura a tener en cuenta :

𝑛 = tamaño de la muestra.𝑁 = tamaño de la población𝑥% =Identificación para valores observados sin ordenar𝑦%= representa los valores que toma la variable ya ordenada si ésta es discreta.

Cuando la variable es continua o datos agrupados por intervalos de clase,𝑌%

es la marca de clase o promedio entre limites superior e inferior. 𝑌% =𝒚)𝒊+𝟏-𝒚)𝒊

/

𝑛% = Frecuencia absoluta o número de veces que se repite la variableℎ% = frecuencia relativa, (𝑛%/𝑛)es un valor porcentual obtenido al dividir la frecuencia

Martínez, C.(2012)

Elaboración de una tabla de frecuencias

absoluta entre el tamaño de la muestra 𝑛 .𝑁%= A la frecuencia absoluta acumulada𝐻% = Frecuencia relativa acumulada𝑚 = Al número de intervalos o número de intervalos de clase

𝒚′𝒊6𝟏 −𝒚)𝒊 = Intervalo en que se divide la variable continúa, donde 𝒚′𝒊6𝟏 es límiteinferior y 𝒚)𝒊 es límite superior del intervalo

𝐶 = Amplitud del intervalo entre 𝒚′𝒊6𝟏 −𝒚)𝒊

Martínez, C.(2012)

Datos grupales puntuales : se agrupan los datos de acuerdo a su frecuencia y

utilizamos un cuadro donde se recopile la información, en ellos se encuentra:

• Frecuencia Absoluta ( 𝒏𝒊 ) : es el numero de veces que aparece cada valor dela variable en estudio.

• Frecuencia relativa ( 𝒉𝒊 ) : es la razón entre la frecuencia absoluta y el númerototal de datos. Es útil por que muestrapor el porcentaje de la frecuencia absoluta de un resultado respecto al numero

total de observaciones.

Elaboración de una tabla de frecuencias

Martínez, C.(2012)

• Las frecuencias relativas se obtienen de lasiguiente manera: ℎ;=

<=<

• Las frecuencias acumuladas se obtienen: de lasuma de todas las frecuencias absolutasanteriores

𝑁;= 𝑛;𝑁/= 𝑛;-𝑛/𝑁>= 𝑛;-𝑛/-𝑛>

Las frecuencias relativas acumuladas se obtienen:De la sumatoria de las frecuencias relativasanteriores. Martínez, C.(2012)

𝐻;= ℎ;𝐻/= ℎ;-ℎ/𝐻>= ℎ;-ℎ/-ℎ>

Elaboración de una tabla de frecuencias

Castillo, Guijarro, M (2006)

Veamos un ejemplo donde se muestra cómo se organiza la información cuandotenemos un conjunto de datos con. variable discreta y que el investigador los quiereagrupar en forma puntual.

Ejercicio 1

Con variable cuantitativa, Discreta

Supongamos que se tiene 5000 computadores viejos de la Universidad de Medellín ydeseamos examinarlos, con el fin de determinar el numero de piezas defectuosasque contiene cada computador, para ello se toma un subconjunto de 20computadores seleccionados al azar, este numero de computadores correspondientea una investigación parcial. El resultado del estudio fue:

𝑿𝟏= 3, 𝑿𝟐= 2 , 𝑿>= 0, 𝑿𝟒= 2 , 𝑿𝟓= 3, 𝑿𝟔= 3 , 𝑿D= 1, 𝑿𝟖= 1 , 𝑿𝟗= 0, 𝑿𝟏𝟎= 1

𝑿𝟏𝟏= 3, 𝑿𝟏𝟐= 3, 𝑿𝟏𝟑= 4 , 𝑿𝟏𝟒= 4 , 𝑿𝟏𝟓= 3, 𝑿𝟏𝟔= 2 , 𝑿𝟏𝟕= 4, 𝑿𝟏𝟖= 2 , 𝑿𝟏𝟗= 4, 𝑿𝟐𝟎= 2

Martínez, C.(2012)

Elaboración de una tabla de frecuencias

Datos grupales puntuales :

Donde , xL son los valores observados y sin ordenar.De la información suministrada determine:1. Diga cuál es la variable en estudio.2. Cuál es su escala de medición.3. ¿Cuál es el tamaño de la Población?4. ¿Cuál el tamaño de la muestra?5. Organice la información mediante una tabla de frecuencias6. Realice una gráfica de barras de frecuencias absolutas.Interprete n>, h>, N>yH>

Elaboración de una tabla de frecuencias

Martínez, C.(2012)

Solución

1. Número de piezas defectuosas de cada computador revisado.2. Variable Cuantitativa y discreta se mide con escala de razón.3. N=5000 computadores viejos de la Universidad de Medellín4. n=20, subconjunto de N5. Tabla de Distribución de Frecuencias

Elaboración de una tabla de frecuencias

Martínez, C.(2012)

Elaboración de una tabla de frecuencias

Martínez, C.(2012)

Interpretación de la tabla

n3 = Cinco Computadores muestreados tienen 2 piezas defectuosas

h3= El 25% de los Computadores muestreados tienen 2 piezas defectuosas

N3= 10 computadores muestreados tienen entre 0 y 2 piezas defectuosas

H3= El 59% de los Computadores muestreados tienen entre 0 y 2 piezas

defectuosas

Elaboración de una tabla de frecuencias

EJEMPLO 2 :

Se toma una muestra de ocho entidades financieras que funcionan en Bogotá,para conocer el numero de sucursales que tienen el departamento deCundinamarca y se obtiene el siguiente resultado: Banco de Bogotá 45sucursales, Banco Cafetero 36 sucursales, Banco Popular 9, Davivienda 5sucursales, Banco de Colombia 12 sucursales, Banco Santander 42 sucursales,Banco del estado 12 sucursales, Banco Colpatria 15 sucursales.

Elaboración de una tabla de frecuencias

Quintero, R.(2006)

Distribucióndelnúmerodesucursalesquetienenochoentidadesfinancierasdeldepartamento deCundinamarca

Entidades Financieras Frecuencia Absoluta (𝑛% )

Frecuencia Relativa (ℎ%)

Frecuencia Absoluta Acumulada(𝑁% )

Frecuencia Relativa Acumulada (𝐻%)

Banco Bogotá 45 𝑛; 0,26 ℎ; 45𝑁; 45𝐻;

Banco Cafetero 36 𝑛/ 0,20ℎ/ 45𝑁/ 45𝐻

Banco Popular 9 𝑛> 0,05 ℎ> 45𝑁> 45𝐻>

Davivienda 5 𝑛R 0,03ℎR 45𝑁R 45 𝐻R

Banco de Colombia 12 𝑛S 0,07ℎS 45𝑁S 45 𝐻S

Banco Santander 42 𝑛T 0,24ℎT 45𝑁T 45 𝐻T

Banco del Estado 12 𝑛D 0,07ℎD 45𝑁D 45 𝐻D

Banco Colpatria 15 𝑛U 0,08ℎU 45𝑁U 45 𝐻U

Total 176 1,00

Elaboración de una tabla de frecuencias

Datos grupales puntuales : Interpretación de la tabla es la siguiente:

ü Si interpretamos a 𝑛R,que es igual a 5, quiere decir que Davivienda tiene 5 sucursales en eldepartamento de Cundinamarca; también podemos decir que las 5 sucursales que tieneDavivienda corresponden al 3% de las sucursales existentes en el departamento deCundinamarca.

ü Analizar el Banco Bogotá y el Banco Santander se puede decir que son las entidades financierasque mas sucursales tienen en el departamento de Cundinamarca y que corresponden al 26% y24% respectivamente.

ü Analizar el Banco Popular y Davivienda se puede decir que son las entidades financieras quemenos sucursales tienen en el departamento de Cundinamarca y que corresponden al 9% y 5%respectivamente o en valores absolutos tenemos que son 9 sucursales para el banco Popular y5 sucursales para Davivienda.

En conclusión se puede decir que en el departamento de Cundinamarca existen 176 sucursalesque tienen una muestra de 8 entidades financieras

Elaboración de una tabla de frecuencias

Gráficos estadísticos

Después de haber elaborado las tablas o cuadros, como complemento de estos es necesario presentar la información obtenida en graficas estadísticas. El gráfico permite que el ojo del lector siga las variaciones que los datos han tenido, y quizá pueda imaginar cómo variarían en el futuro.

Gráficos estadísticos

graficas de visualización

Representan una situación de manera estática

ØDiagrama de Barras

Se utilizan para representar las frecuencias absolutas o relativas, ya sea categórica o discreta con un número reducido de resultados, En ella , las clases cualitativas se representan en el eje horizontal y la frecuencia de clase , en el eje vertical. Las frecuencias de clase son proporcionales a las alturas de las barras.

Se usa para comprar entre eventos sus diferencias y se pueden presentar de manera horizontal o vertical. Sobre el eje horizontal se construyen bases de rectángulo, sobre estas bases se levantan rectángulos cuya altura es proporcional a la frecuencia absoluta de la modalidad y el espacio entre ellas debe ser igual.

Gráficos variable cualitativa

Ø Ejemplo : Diagrama de Barras

Una fabrica de productos lácteos realiza una investigación en la ciudad en el año 2016, con el fin de averiguar los puntos de ventas donde sus productos tienen mejor salida, La siguiente tabla nos arroja los siguientes resultados.

4,3%7,62%

28,57%

59,53%

0

50

100

150

200

250

300

Porcen

taje

EstablecimientosGrandes medianos pequeños Ventascallejeras

Distruciòndeproductos lácteossegún establecimientos -2016

Gráficos circulares variable cualitativa

Ø Diagramas circulares O Grafica de pastel:

Muestra la parte o porcentaje que representa cada clase del total de números de frecuencia.

Denominados también gráficos de pastel o de 360 grados, debido a su forma. Se usan para mostrar el comportamiento de las frecuencias relativas, absolutas o porcentuales de las variables, dichas frecuencias son representadas por medio de sectores circulares, proporcionales a las frecuencias.

GRAFICOS CIRCULARES VARIABLE CUALITATIVA

Ejemplo : una fabrica de productos lácteos realiza una investigación en la ciudad en el año 2016, con el fin de averiguar los puntos de ventas donde sus productos tienen mejor salida, La siguiente tabla nos arroja los siguientes resultados.

420 100%

18 X

X = ;U∗;WWR/W = 4,3 %

420 100%

420 100% 32 X 18 X

X = >/∗;WWR/W = 7,62 %

4,3%

7,62%

28,57%59,53%

Grandes medianos

Distribución porcentual de productos lácteos según tamaño de los establecimientos

Tomado de: :http://matematicasbecquerelianas.weebly.com/uploads/6/0/1/0/60102399/estadistica.pdf

GRAFICOS DE EVOLUCIÒN

Gráficos Lineales: Estos nos muestran movimiento, pueden ser:

Son muy utilizados para representar series de cronología, también se les denominan series de tiempo o series cronológicas Ej. Personas inscritas para presentar pruebas de admisión en el programa de ingeniería de sistemas en una institución universitaria, entre los años (1991- 1996).

Lista Referencias

Congacha A, j. (2016). Estadística Aplicada a la Educación,: Riobamba EcuadorEditorial Academia Española,. 2da Ed.

Quintero, R. (2001). Módulo de estadística descriptiva para las organizaciones.Bogotá. CUN: Filigrana

Martínez , C.(2012). Estadística y muestreo, Bogotá, D.C, Colombia: EcoesEdiciones,13ª edición.

Linconyan, G.(2001). Introducción a la estadística. Santafé de Bogotá: Editorial McGraw Hill 2da Ed.

weebly. (2016). Estadística descriptiva., Recuperado de:http://matematicasbecquerelianas.weebly.com/uploads/6/0/1/0/60102399/estadistica.pdfInall. (s/f). Estadística descriptiva,. Recuperado de:http://inall.objectis.net/docentes/prof.-jose-antonio-chavez-pineda/documentos/estadistica-descriptiva