Tablas 2

Formas bsicas

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

Formas que incluyen

21.

22.

23. 24.

25. 26.

27. 28. L2ax + b

x dx = 22ax + b + bLdx

x2ax + bL A2ax + b Bn dx = 2a

A2ax + b Bn+2n + 2 + C, n Z -2

Ldx

xsax + bd= 1

b ln ` x

ax + b ` + CLxsax + bd-2 dx = 1

a2 c ln ax + b + bax + b d + C

Lxsax + bd-1 dx = xa -

ba2

ln ax + b + CL sax + bd-1 dx = 1a ln ax + b + C

Lxsax + bdn dx =

sax + bdn+1

a2 cax + bn + 2 -

bn + 1 d + C, n Z -1, -2

L sax + bdn dx =

sax + bdn+1

asn + 1d+ C, n Z -1

ax b

L dx

2x2 - a2 = cosh-1

xa + C sx 7 a 7 0dL

dx

2a2 + x2 = senh-1

xa + C sa 7 0d

L dx

x2x2 - a2 =1a sec

-1 ` xa ` + CL dx

a2 + x2= 1a tan

-1 xa + C

L dx

2a2 - x2 = sen-1

xa + CL cosh x dx = senh x + C

L senh x dx = cosh x + C L cot x dx = ln sen x + C L tan x dx = ln sec x + CL csc x cot x dx = -csc x + CL sec x tan x dx = sec x + CL csc

2 x dx = -cot x + C

L sec2 x dx = tan x + CL cos x dx = sen x + C

L sen x dx = -cos x + CLax dx = a

x

ln a+ C sa 7 0, a Z 1d

Lex dx = ex + CL

dxx = ln x + C

L xn dx = x

n+1

n + 1 + C sn Z -1dLk dx = kx + C scualquier nmero kd

T-1

BREVE TABLA DE INTEGRALES

29. (a) (b)

30. 31.

Formas que incluyen

32. 33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40. 41.

Formas que incluyen

42. 43.

44. 45.

46.

47. 48.

49. 50.

51.

Formas que incluyen

52.

53. L2x2 - a2 dx = x

22x2 - a2 - a2

2 ln x + 2x2 - a2 + C

2x2 - a2 + C= ln x +L dx

2x2 - a2x2 a2

L dx

x22a2 - x2 = -2a2 - x2

a2x+ C

L dx

x2a2 - x2 = -1a ln ` a + 2a

2 - x2x ` + CL

x2

2a2 - x2 dx =a2

2 sen-1

xa -

12

x2a2 - x2 + CL 2a2 - x2

x2 dx = -sen-1 xa -

2a2 - x2x + CL

2a2 - x2x dx = 2a2 - x2 - a ln ` a + 2a

2 - x2x ` + C

Lx22a2 - x2 dx = a4

8 sen-1

xa -

18

x2a2 - x2 sa2 - 2x2d + CL2a

2 - x2 dx = x22a2 - x2 + a2

2 sen-1

xa + CL

dx

2a2 - x2 = sen-1

xa + C

L dx

sa2 - x2d2= x

2a2sa2 - x2d+ 1

4a3 ln ` x + ax - a ` + CL

dxa2 - x2

= 12a

ln ` x + ax - a ` + Ca2 x2

L dx

x22a2 + x2 = -2a2 + x2

a2x+ CL

dx

x2a2 + x2 = -1a ln ` a + 2a

2 + x2x ` + C

L x2

2a2 + x2 dx = -a2

2 ln Ax + 2a2 + x2 B + x2a2 + x22 + C

- 2a2 + x2x + CL 2a2 + x2

x2 dx = ln Ax + 2a2 + x2 B

L 2a2 + x2

x dx = 2a2 + x2 - a ln ` a + 2a2 + x2

x ` + CLx

22a2 + x2 dx = x8

sa2 + 2x2d2a2 + x2 - a48

ln Ax + 2a2 + x2 B + C+ a

2

2 ln Ax + 2a2 + x2 B + CL2a2 + x2 dx =

x22a2 + x2

L dx

2a2 + x2 = senh-1

xa + C = ln Ax + 2a2 + x2 B + C

L dx

sa2 + x2d2= x

2a2sa2 + x2d+ 1

2a3 tan-1

xa + CL

dxa2 + x2

= 1a tan-1

xa + C

a2 x2

Ldx

x22ax + b = -2ax + b

bx- a

2bLdx

x2ax + b + CL2ax + b

x2 dx = - 2ax + bx + a2L

dx

x2ax + b + CL

dx

x2ax - b =2

2b tan-1Aax - bb + CL

dx

x2ax + b =1

2b ln `2ax + b - 2b2ax + b + 2b ` + C

T-2 Breve tabla de integrales

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61. 62.

Formas trigonomtricas

63. 64.

65. 66.

67.

68.

69. (a)

(b)

(c)

70. 71.

72. 73.

74.

75.

76. m - 1m + n L sen

n ax cosm-2 ax dx, m Z -n sreduce cosm axdL senn ax cosm ax dx = sen

n+1 ax cosm-1 axasm + nd

+

n Z -m sreduce senn axdL senn ax cosm ax dx = - sen

n-1 ax cosm+1 axasm + nd

+ n - 1m + n L sen

n-2 ax cosm ax dx,

L sen axcos ax dx = -

1a ln cos ax + C

L cosn ax sen ax dx = - cos

n+1 axsn + 1da

+ C, n Z -1L cos axsen ax dx =

1a ln sen ax + C

L senn ax cos ax dx = sen

n+1 axsn + 1da

+ C, n Z -1Lsen ax cos ax dx = -cos 2ax

4a+ C

Lcos ax cos bx dx =sensa - bdx

2sa - bd+

sensa + bdx2sa + bd

+ C, a2 Z b2

Lsen ax sen bx dx =sensa - bdx

2sa - bd-

sensa + bdx2sa + bd

+ C, a2 Z b2

Lsen ax cos bx dx = -cossa + bdx

2sa + bd-

cossa - bdx2sa - bd

+ C, a2 Z b2

L cosn ax dx = cos

n-1 ax sen axna +

n - 1n L cos

n-2 ax dx

L senn ax dx = - sen

n-1 ax cos axna +

n - 1n L sen

n-2 ax dx

L cos2 ax dx = x

2+ sen 2ax

4a+ CL sen

2 ax dx = x2

- sen 2ax4a

+ C

Lcos ax dx =1a sen ax + CLsen ax dx = -

1a cos ax + C

L dx

x22x2 - a2 =2x2 - a2

a2x+ CL

dx

x2x2 - a2 =1a sec

-1 ` xa ` + C = 1a cos-1 ` ax ` + CL

x2

2x2 - a2 dx =a2

2 ln x + 2x2 - a2 + x22x2 - a2 + C

L 2x2 - a2

x2 dx = ln x + 2x2 - a2 - 2x2 - a2x + C

L 2x2 - a2

x dx = 2x2 - a2 - a sec-1 ` xa ` + CLx

22x2 - a2 dx = x8

s2x2 - a2d2x2 - a2 - a48

ln x + 2x2 - a2 + CLx A2x2 - a2 B

n dx =

A2x2 - a2 Bn+2n + 2 + C, n Z -2

L dx

A2x2 - a2 Bn =x A2x2 - a2 B2-n

s2 - nda2- n - 3sn - 2da2L

dx

A2x2 - a2 Bn-2, n Z 2L A2x2 - a2 B

n dx =

x A2x2 - a2 Bnn + 1 -

na2

n + 1L A2x2 - a2 Bn-2

dx, n Z -1

Breve tabla de integrales T-3

77.

78.

79. 80.

81.

82.

83. 84.

85. 86.

87. 88.

89. 90.

91. 92.

93. 94.

95. 96.

97. 98.

99.

100.

101. 102.

Formas trigonomtricas inversas

103. 104.

105.

106.

107.

108.Lxn tan-1 ax dx = x

n+1

n + 1 tan-1 ax - a

n + 1 L xn+1 dx

1 + a2x2, n Z -1

Lxn cos-1 ax dx = x

n+1

n + 1 cos-1 ax + a

n + 1 L xn+1 dx

21 - a2x2, n Z -1Lx

n sen-1 ax dx = xn+1

n + 1 sen-1 ax - a

n + 1 L xn+1 dx

21 - a2x2, n Z -1L tan

-1 ax dx = x tan-1 ax - 12a

ln s1 + a2x2d + C

L cos-1 ax dx = x cos-1 ax - 1a21 - a2x2 + CL sen

-1 ax dx = x sen-1 ax + 1a21 - a2x2 + C

L cscn ax cot ax dx = - csc

n axna + C, n Z 0L sec

n ax tan ax dx = secn axna + C, n Z 0

L cscn ax dx = - csc

n-2 ax cot axasn - 1d

+ n - 2n - 1L csc

n-2 ax dx, n Z 1

L secn ax dx = sec

n-2 ax tan axasn - 1d

+ n - 2n - 1L sec

n-2 ax dx, n Z 1

L csc2 ax dx = - 1a cot ax + CL sec

2 ax dx = 1a tan ax + C

Lcsc ax dx = -1a ln csc ax + cot ax + CLsec ax dx =

1a ln sec ax + tan ax + C

L cotn ax dx = - cot

n-1 axasn - 1d

- L cotn-2 ax dx, n Z 1L tan

n ax dx = tann-1 ax

asn - 1d- L tan

n-2 ax dx, n Z 1

L cot2 ax dx = - 1a cot ax - x + CL tan

2 ax dx = 1a tan ax - x + C

Lcot ax dx =1a ln sen ax + CL tan ax dx =

1a ln sec ax + C

Lxn cos ax dx = x

n

a sen ax -naLx

n-1 sen ax dxLxn sen ax dx = - x

n

a cos ax +naLx

n-1 cos ax dx

Lx cos ax dx =1a2

cos ax + xa sen ax + CLx sen ax dx =1a2

sen ax - xa cos ax + C

L dx

1 - cos ax = -1a cot

ax2

+ CL dx

1 + cos ax =1a tan

ax2

+ C

b2 6 c2L dx

b + c cos ax =1

a2c2 - b2 ln `c + b cos ax + 2c2 - b2 sen ax

b + c cos ax ` + C,L

dxb + c cos ax =

2

a2b2 - c2 tan-1 cAb - cb + c tan ax2 d + C, b2 7 c2

L dx

1 - sen ax =1a tan ap4 + ax2 b + CL

dx1 + sen ax = -

1a tan ap4 - ax2 b + C

b2 6 c2L dx

b + c sen ax =-1

a2c2 - b2 ln `c + b sen ax + 2c2 - b2 cos ax

b + c sen ax ` + C,L

dxb + c sen ax =

-2a2b2 - c2 tan

-1 cAb - cb + c tan ap

4- ax

2b d + C, b2 7 c2


Formas exponenciales y logartmicas

109. 110.

111. 112.

113.

114.

115. 116.

117.

118. 119.

Formas que incluyen

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127. 128.

Formas hiperblicas

129. 130.

131. 132.

133. L senhn ax dx = senh

n-1 ax cosh axna -

n - 1n L senh

n-2 ax dx, n Z 0

L cosh2 ax dx = senh 2ax

4a+ x

2+ CL senh

2 ax dx = senh 2ax4a

- x2

+ C

Lcosh ax dx =1a senh ax + CLsenh ax dx =

1a cosh ax + C

L dx

x22ax - x2 = -1a A2a - xx + CL

x dx

22ax - x2 = a sen-1 ax - aa b - 22ax - x2 + C

L 22ax - x2

x2 dx = -2 A2a - xx - sen-1 ax - aa b + C

L 22ax - x2

x dx = 22ax - x2 + a sen-1 ax - aa b + CLx22ax - x

2 dx =sx + ads2x - 3ad22ax - x2

6+ a

3

2 sen-1 ax - aa b + C

L dx

A22ax - x2 Bn =sx - ad A22ax - x2 B2-n

sn - 2da2+ n - 3sn - 2da2L

dx

A22ax - x2 Bn-2L A22ax - x2 B

n dx =

sx - ad A22ax - x2 Bnn + 1 +

na2

n + 1L A22ax - x2 Bn-2

dx

L22ax - x2 dx = x - a

222ax - x2 + a2

2 sen-1 ax - aa b + C

L dx

22ax - x2 = sen-1 ax - aa b + C

22ax x2, a>0

L dx

x ln ax= ln ln ax + CLx

-1sln axdm dx =sln axdm+1

m + 1 + C, m Z -1

Lxnsln axdm dx =

xn+1sln axdm

n + 1 -m

n + 1 Lxnsln axdm-1 dx, n Z -1

L ln ax dx = x ln ax - x + CLeax cos bx dx = e

ax

a2 + b2 sa cos bx + b sen bxd + C

Leax sen bx dx = e

ax

a2 + b2 sa sen bx - b cos bxd + C

Lxnbax dx = x

nbax

a ln b- n

a ln b Lx

n-1bax dx, b 7 0, b Z 1

Lxneax dx = 1a x

neax - naLxn-1eax dxLxe

ax dx = eax

a2 sax - 1d + C

Lbax dx = 1a

bax

ln b+ C, b 7 0, b Z 1Le

ax dx = 1a eax + C

Breve tabla de integrales T-5

134.

135. 136.

137. 138.

139. 140.

141. 142.

143.

144.

145. 146.

147. 148.

149.

150.

151. 152.

153.

154.

Algunas integrales definidas

155. 156.

157.Lp>2

0 senn x dx = L

p>20

cosn x dx = d 1 # 3 # 5 # # sn - 1d2 # 4 # 6 # # n # p2 , si n es un entero par 22 # 4 # 6 # # sn - 1d

3 # 5 # 7 # # n , si n es un entero impar 3

Lq

0e-ax

2

dx = 12A

pa , a 7 0L

q

0xn-1e-x dx = snd = sn - 1d!, n 7 0

Leax cosh bx dx = e

ax

2 c ebxa + b +

e-bx

a - b d + C, a2 Z b2Le

ax senh bx dx = eax

2 c ebxa + b -

e-bx

a - b d + C, a2 Z b2L csch

n ax coth ax dx = - cschn ax

na + C, n Z 0L sechn ax tanh ax dx = - sech

n axna + C, n Z 0

L cschn ax dx = - csch

n-2 ax coth axsn - 1da

- n - 2n - 1 L csch

n-2 ax dx, n Z 1

L sechn ax dx = sech

n-2 ax tanh axsn - 1da

+ n - 2n - 1 L sech

n-2 ax dx, n Z 1

L csch2 ax dx = - 1a coth ax + CL sech

2 ax dx = 1a tanh ax + C

L csch ax dx =1a ln ` tanh ax2 ` + CL sech ax dx =

1a sen

-1 stanh axd + C

L cothn ax dx = - coth

n-1 axsn - 1da

+ L cothn-2 ax dx, n Z 1

L tanhn ax dx = - tanh

n-1 axsn - 1da

+ L tanhn-2 ax dx, n Z 1

L coth2 ax dx = x - 1a coth ax + CL tanh

2 ax dx = x - 1a tanh ax + C

Lcoth ax dx =1a ln senh ax + CL tanh ax dx =

1a ln scosh axd + C

Lxn cosh ax dx = x

n

a senh ax -naLx

n-1 senh ax dxLxn senh ax dx = x

n

a cosh ax -naLx

n-1 cosh ax dx

Lx cosh ax dx =xa senh ax -

1a2

cosh ax + CLx senh ax dx =xa cosh ax -

1a2

senh ax + C

L coshn ax dx = cosh

n-1 ax senh axna +

n - 1n L cosh

n-2 ax dx, n Z 0


FRMULAS DE GEOMETRA

Tringulo Tringulos semejantes Teorema de Pitgoras

Paralelogramo Trapecio Crculo

Cualquier cilindro o prisma con bases paralelas Cilindro circular recto

Cualquier cono o pirmide Cono circular recto Esfera

V r3, S 4r243

hs

r

V r2h13S rs rea lateral

hh

V Bh13BB

V r2hS 2rh rea lateral

h

r

h h

V BhBB

A r2,C 2r

r

a

b

h

A (a b)h12

h

b

A bh

a

bc

a2 b2 c2

b

c c' a'

b'a

a'a

b'b

c'c

b

h

A bh12

V = volumenS = rea lateral o rea de la superficie,circunferencia,B = rea de la base, C =A = rea,

Frmulas de trigonometra

1. Definiciones e identidades fundamentales

Seno:

Coseno:

Tangente:

2. Identidades

cos sA - Bd = cos A cos B + sen A sen B

cos sA + Bd = cos A cos B - sen A sen B

sen sA - Bd = sen A cos B - cos A sen B

sen sA + Bd = sen A cos B + cos A sen B

cos2 u = 1 + cos 2u2

, sen2 u = 1 - cos 2u2

sen 2u = 2 sen u cos u, cos 2u = cos2 u - sen2 u

sen2 u + cos2 u = 1, sec2 u = 1 + tan2 u, csc2 u = 1 + cot2 u

sen s-ud = -sen u, cos s-ud = cos u

tan u =yx =

1cot u

cos u = xr =1

sec u

sen u =yr =

1csc u r

0 x

y

P(x, y)

y

x

cos A - cos B = -2 sen 12

sA + Bd sen 12

sA - Bd

cos A + cos B = 2 cos 12

sA + Bd cos 12

sA - Bd

sen A - sen B = 2 cos 12

sA + Bd sen 12

sA - Bd

sen A + sen B = 2 sen 12

sA + Bd cos 12

sA - Bd

sen A cos B = 12

sen sA - Bd + 12

sen sA + Bd

cos A cos B = 12

cos sA - Bd + 12

cos sA + Bd

sen A sen B = 12

cos sA - Bd - 12

cos sA + Bd

sen aA + p2b = cos A, cos aA + p

2b = -sen A

sen aA - p2b = -cos A, cos aA - p

2b = sen A

tan sA - Bd = tan A - tan B1 + tan A tan B

tan sA + Bd = tan A + tan B1 - tan A tan B

Funciones trigonomtricas

Medida en radianes

s

r

1

Crculo de radi

o r

Crculo unitar

io

180 = p radianes .

sr =

u1

= u o u = sr,

2245

45 901

1

1

1 1

1

2

4

3

2

6

4

2 2

30

9060

Grados Radianes

22

2323

Los ngulos de dos tringulos comunes,en grados y en radianes.

x

y

y cos x

Dominio: (, )Rango: [1, 1]

0 2

2

2

32

y sin x

x

y

0 2

2

2

32

y sen x

Dominio: (, )Rango: [1, 1]

y

x

y tan x

32

2

0 2

32

Dominio: Todos los nmeros reales, excepto mltiplos enteros impares de /2

Dominio: Todos los nmeros reales, excepto mltiplos enteros impares de /2

Rango: (, )

x

yy csc x

0

1

2

2

2

32

Dominio: x Z 0, , 2, . . .Rango: (, 1] h [1, )

y

x

y cot x

0

1

2

2

2

32

Dominio: x Z 0, , 2, . . .Rango: (, )

x

yy sec x

32

2

0

1

2

32

Rango: (, 1] h [1, )

Serie de Taylor

Serie binomial

donde

amkb = msm - 1d sm - k + 1d

k! para k 3.am

1b = m, am

2b = msm - 1d

2! ,

= 1 + aq

k=1amkbxk, x 6 1,

+msm - 1dsm - 2d sm - k + 1dxk

k!+ s1 + xdm = 1 + mx +

msm - 1dx2

2!+

msm - 1dsm - 2dx3

3!+

x 1tan-1 x = x - x3

3+ x

5

5- + s-1dn x

2n+1

2n + 1 + = a

q

n=0 s-1dnx2n+1

2n + 1 ,

= 2aq

n=0 x2n+1

2n + 1 , x 6 1ln 1 + x1 - x = 2 tanh-1 x = 2 ax + x33 + x55 + + x2n+12n + 1 + b-1 6 x 1ln s1 + xd = x - x

2

2+ x

3

3- + s-1dn-1 x

n

n + = aq

n=1 s-1dn-1xn

n ,

cos x = 1 - x2

2!+ x

4

4!- + s-1dn x

2n

s2nd!+ = a

q

n=0 s-1dnx2n

s2nd! , x 6 q

x 6 qsen x = x - x3

3!+ x

5

5!- + s-1dn x

2n+1

s2n + 1d!+ = a

q

n=0 s-1dnx2n+1

s2n + 1d! ,

ex = 1 + x + x2

2!+ + x

n

n!+ = a

q

n=0 xn

n! , x 6 q

11 + x = 1 - x + x

2 - + s-xdn + = aq

n=0s-1dnxn, x 6 1

11 - x = 1 + x + x

2 + + xn + = aq

n=0 xn, x 6 1

SERIES

Criterios para la convergencia de series infinitas

1. El criterio del trmino n-simo: A menos que laserie diverge.

2. Serie geomtrica: converge si de otra formadiverge.

3. Serie p: converge si de otra forma diverge.

4. Serie con trminos no negativos: Intente con el criterio dela integral, el criterio de la razn o el criterio de la raz. In-tente comparar con una serie conocida con el criterio de lacomparacin o el criterio de comparacin del lmite.

5. Serie con algunos trminos negativos: La serie converge? Si la respuesta es s, entonces tambin lo hace

ya que convergencia absoluta implica convergencia.

6. Serie alternante: La serie converge si la serie satisfacelas condiciones del criterio de las series alternantes.

gangan

g an

p 7 1;g1>np r 6 1;garn

an: 0,

Triples productos escalares

u * sv * wd = su # wdv - su # vdwsu * vd # w = sv * wd # u = sw * ud # v

Frmulas para Grad, Div, Rot y el laplacianoEl teorema fundamental de las integrales de lnea

1. Sea un campo vectorial cuyos componentes soncontinuos en toda una regin abierta y conexa D en el espacio. En-tonces existe una funcin derivable f tal que

si y slo si para todos los puntos A y B en D el valor de esindependiente de la trayectoria que une a A con B en D.

2. Si la integral es independiente de la trayectoria de A a B, su valor es

LB

AF # dr = sBd - sAd .

1BA F # drF = =

00x i +

00y j +

00z k

F = M i + N j + Pk

Teorema de Green y su generalizacin a tres dimensiones

Forma normal del teorema de Green:

Teorema de la divergencia:

Forma tangencial del teorema de Green:

Teorema de Stokes: FC

F # dr = 6S

* F # n ds

FC

F # dr = 6R

* F # k dA

6S

F # n ds = 9D

# F dV

FC

F # n ds = 6R

# F dA

Gradiente

Divergencia

Rotacional

Laplaciano 2 =020x2

+020y2

+020z2

* F = 4 i j k00x 00y 00zM N P

4 # F = 0M0x +

0N0y +

0P0z

=00x i +

00y j +

00z k

Cartesianas (x, y, z)

i, j, y k son vectores

unitarios en las direcciones

en que aumentan x, y y z.

y son los

componentes escalares de

F(x, y, z) en estas

direcciones.

PM, N,

F1 * s * F2d + F2 * s * F1dsF1 # F2d = sF1 # dF2 + sF2 # dF1 + * saF1 + bF2d = a * F1 + b * F2 # saF1 + bF2d = a # F1 + b # F2

* sgFd = g * F + g * F # sgFd = g # F + g # Fsgd = g + g * sd = 0

s * Fd * F = sF # dF - 12sF # Fd

* s * Fd = s # Fd - s # dF = s # Fd - 2Fs # F2dF1 - s # F1dF2 * sF1 * F2d = sF2 # dF1 - sF1 # dF2 + # sF1 * F2d = F2 # * F1 - F1 # * F2

Identidades vectoriales

En las siguientes identidades, f y g son funciones escalares derivables, F, y son campos vectoriales derivables, y a y b sonconstantes reales.

F2F1 ,

FRMULAS DE OPERADORES VECTORIALES (FORMA CARTESIANA)

LMITES

Leyes generales

Si L, M, c, y k son nmeros reales y

Regla de la suma:

Regla de la diferencia:

Regla del producto:

Regla del mltiplo constante:

Regla del cociente:

El teorema de la compresin o del sndwich

Si en un intervalo abierto que contiene a c, excepto posiblemente en y si

entonces

Desigualdades

Si en un intervalo abierto que contiene a c, ex-cepto posiblemente en y ambos lmites existen, en-tonces

Continuidad

Si g es continua en L y entonces

lmx:c g(sxdd = gsLd .

lmx:c sxd = L ,

lmx:c sxd lmx:c gsxd .

x = c ,sxd gsxd

lmx:c sxd = L .

lmx:c gsxd = lmx:c hsxd = L ,

x = c ,gsxd sxd hsxd

lmx:c

sxdgsxd

= LM

, M Z 0

lmx:csk

# sxdd = k # Llmx:cssxd

# gsxdd = L # Mlmx:cssxd - gsxdd = L - M

lmx:cssxd + gsxdd = L + M

lmx:c sxd = L y lmx:c gsxd = M, entonces

Frmulas especficas

Si entonces

Si P(x) y Q(x) son polinomios y entonces

Si (x) es continua en entonces

Regla de LHpital

Si y existen y en un intervalo abierto Ique contiene a a, y en I si entonces

suponiendo que existe el lmite de la derecha.

lmx:a

sxdgsxd

= lmx:a

sxdgsxd

,

x Z a ,gsxd Z 0gsad = gsad = 0,

lmx:0

sen xx = 1 y lmx:0

1 - cos xx = 0

lmx:c sxd = scd .

x = c ,

lmx:c

PsxdQsxd

=PscdQscd

.

Qscd Z 0,

lmx:c Psxd = Pscd = an c

n + an-1 cn-1 + + a0 .

Psxd = an xn + an-1 xn-1 + + a0 ,

REGLAS DE DERIVACIN

Frmulas generales

Suponga que u y y son funciones derivables de x.

Funciones trigonomtricas

Funciones exponenciales y logartmicas

ddx

ax = ax ln a ddx

sloga xd =1

x ln a

ddx

ex = ex ddx

ln x = 1x

ddx

scot xd = -csc2 x ddx

scsc xd = -csc x cot x

ddx

stan xd = sec2 x ddx

ssec xd = sec x tan x

ddx

ssen xd = cos x ddx

scos xd = -sen x

ddx

ssgsxdd = sgsxdd # gsxdRegla de la cadena: ddx

xn = nxn-1Potencia: ddx

auy b =y

dudx

- u dydx

y2Cociente:

ddx

suyd = u dydx

+ y dudx

Producto: ddx

scud = c dudx

Mltiplo constante: ddx

su - yd = dudx

- dydx

Diferencia: ddx

su + yd = dudx

+ dydx

Suma: ddx

scd = 0Constante: Funciones trigonomtricas inversas

Funciones hiperblicas

Funciones hiperblicas inversas

Funciones paramtricas

Si y son derivables, entonces

.y =dydx

=dy>dtdx>dt y d2ydx2 = dy>dtdx>dt

y = gstdx = std

ddx

scoth-1 xd = 11 - x2

ddx

scsch-1 xd = - 1 x 21 + x2

ddx

stanh-1 xd = 11 - x2

ddx

ssech-1 xd = - 1x21 - x2

ddx

ssenh-1 xd = 121 + x2 ddx

scosh-1 xd = 12x2 - 1

ddx

scoth xd = -csch2 x ddx

scsch xd = -csch x coth x

ddx

stanh xd = sech2 x ddx

ssech xd = -sech x tanh x

ddx

ssenh xd = cosh x ddx

scosh xd = senh x

ddx

scot-1 xd = - 11 + x2 d

dx scsc-1 xd = - 1

x 2x2 - 1

ddx

stan-1 xd = 11 + x2 d

dx ssec-1 xd = 1

x 2x2 - 1

ddx

ssen-1 xd = 121 - x2 ddx scos-1 xd = - 121 - x2

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Tablas 2