Tablas

L G E B R A

P G I N A DE R E F E R E N C I A 1

G E O M E T R A

O peraciones aritm ticas

a{b + c) ab + ac

a + c a cb b b

a c ad + beb d bdab a d adc b c be

Frm ulas geom tricas

Frmulas para rea A, circunferencia C y volumen V:

Tringulo A - '-bh

zab sen ti

Crculo A f t ' :

C - h r r

Sector de crculo A - '7r 26

s " rti (ti en radianes)

Exponentes y rad ica le s

(.xy)' = x y"

r t/ _ . r :

M y"W yM

A V* ( 0, entonces c? < eb.

Si r/ < 7 y c < 0, entonces c > cb.

Si a > 0, entonces

| x | rr significa x a o x a

|x | < a significa a < x < a|x |> 7 significa x > a o x <

Cilindro V = irr2h

Cono

A v i \ r + Ir

1

Frm ulas de d istancia y de punto medio

Distancia entre P,(x y ,)y P2{x2,y 2).

r - S1' (X j - X,y + ( y . - V i)2

Punto medio

R ectas

Pendiente de la rectaque pasa por P ,(x,,y,) y P2(x2,y 2):

_ >* y.

Ecuacin de punto-pendiente de la recta que pasa por Pi{x,, y,) con pendiente /??:

y - y, = m(x - x .)Ecuacin de interseccin-pendiente de la recta con pendiente m e interseccin b con el eje y:

y = mx A- b

C rcu lo s

Ecuacin del crculo con centro (Ii, k) y radio r.

(x - hy + (y - k)2 = r 2

T R I G O N O M E T R A


M edida de un ngulo

x radianes = 180

Identidades fundam entales

rad 1 rad180

s - r9

(0 en radianes)

Trigonom etra de ngul recto

op hipsen t '

e o s t

tan t 1

hip

adyhip

op

CSC t

scc O

cot t '

op

hipady

adyady op

Funciones trigonom tricas

sen t

cos t

esc $

sec t

cot t

G rficas de funcio nes trigonom tricas

Funciones trigonom tricas de ngulos im portantes

0 radianes sen 9 cos 9 tan 9

0 o 0 0 1 0

o 0 f f /6 1/2 n/3 /2 v 3 /3

45 ff/4 v 2 /2 v 2 /2 160 f f /3 n/3 /2 1/2 x/390 ff/2 1 0

esc 9

cot t 1

sen t

sen 0 cos 9

1

sec 0 1

cot

tan 9

1 + tanJ0 " sec '0

sen {60 sen 0

tan{ tan 9

cos(t ~ 8) " sen 0

sen 9

sen1 t + cosJ0 1

I + cot 0 esc '0

cos{ fl) cos 0

s e n ^ ~ - - co

tan( y " 9) " cot t

La ley de seno s

sea A k d B sen C

La ley de cosenos

a 1 " b 1 + c 2 2be cos/A

b 2 " a 2 + c 2 2ac co sB

c 2 a 2 + b 2 2ab cosC

Frm ulas de ad icin y sustracci n

sen(.v + y) " sen .v cos y + cos x sen y

sen(.v y) sen x cos y cos x sen y

cos(.v + y) " cos x cos y sen x sen y

cos(* y) cos x cos y + sen .v sen y

tan .v + tan ytan {.y + y)

tan {.y y)

1 tan .v tan y

tan .y tan y 1 + tan .y tan y

Frm ulas de ngulo doble

sen 2x = 2 sen .v cos x

cos 2x = eos2.y sen2.Y = 2 eos2.y 1 = 1 2 sen2*

2 tan .ytan 2x t a n h y a-

s e n h a - = l n ( A + y f x * + I )

c o s h - l A- 1 h ( a ' + \ / x ~ I )

ta n h '

Y ! R E G L A S DE D I F E R E N C I A C I N

P G I N A D E R E F E R E N C I A 5

Frm ulas generales

1 ^ > =

3- [ / ( ' ) +


T A B L A DE I N T E G R A L E S

Formas b s ica s

1. I u d v = u v I v d u

2 .

4.

6 .

8.

9.

10.

.-'Hu d u

n + 1

ln | m | + C

e" du - e* + C

a u d u ---------- + Cln a

sen d u = eos u + C

eos u d u = sen u + C

sec ~ u d u tan u - f

c s c ' u d u cot u + C

sec i/ tan m/;/ = sec u + C

11. | esc i/ cot i/ d u esc w + C

12. tan u d u ln | sec u | + CJ

13. cot i/ d u = ln | sen u | + C J

!4 . | sec i/ d u ln | sec 2/ + tan u | + C

15. | esc u d u ln | esc u cot u | + C

16.

17.

18.

19.

20.

* d u

J J a 2 usen 1 + C\ a > 0

d u 1 i/i------ - = tan + Ci" + m" fl a

i* d u 1

J u \ ' u 2 a 2 fl1 U

sec + C a

d u 1= ln

a u 2 a

d u I

u + a

u a 2 a u + a

+ C

+ C

F o r m a s q u e i n v o l u c r a n - J a 2 + u 2 , a > 0

2

21. | y / a 2 + u 2 d u = / a 2 + u 2 + ^ ln(j/ + y j a 2 + u 2 ) + C

22 . | u 2 y / a 2 + u 2 d u = ( a 2 -I- 2 2/2) \ ! a 2 + u 2 ln (u + \ ' a 2 + u 2) + CJ S 8

f \ ' a 2 + i/2 .------- -| -------------------d u ^/i- a ln23

a + \ a 2 + 2 / 2+ C

o . f \Ja ~ + u y /a 2 + 2/ * , ----------- -24. d u ------------------------- 1- 111( 2/ + y / a - + u I + C

J u ~ u

25. | , = ln(2/ + \ ^ /2 + 2 / 2) + C J y a 2 + 1/2C u 2 du u ----------- a 2 ,

26. | , = + 2/ - - ln(t/ + V f l~ + M~)J yja- + 2/- 2

27. , d U - - -J I/V"2 + 1/2

+ c

v fl 2 + 2/ 2 + fl+ c

28.

29.

f J 2/ 2y / a 2 + 2/ 2

v 2 -+ 2/ 2+ C

/2/

(fl + u~yf~ a 2 / a 2 + u+ C

T A B L A D E S I N T E G R A L A S


Formas que involucran y/a2 u 2 . a > O

i * ______________ u ,------------ a 2 , u30. y /a2 u 2du = J a 2 u 2 H s e n 1- C

J 2 2 a

31. I u 2J a 2 u 2 du (2i/2 a 2) J a 2 u 2 + sen 1 + CJ 8 1 S a

32. | du = y /a 2 u 2 a Ina + y /a2 u

+ C

33. | ; du y /a 2 u 2 u~ u

u 7 du u _________ a 7 , u34. | . y/a u ' + sen- + C

35.

36.

du

Uy/a2 u 2 a

a + y /a2 ~ 2+ C

du

u 2 y / a 2 u 2 O

39. I y fu2 a 2 du y /u 2 a 2 I n | u + y / u 2 a 2 | + C

40. | u 2 y/ u 2 a 2 du (2 n 2 a 2) f u 2 a 2 I M

C V m2 a , a41. du " y /u -----a ------ e o s -

J u | u

y /u2 - a 2 y /u 2 - a 2

+ C

42. du = ---------------------1- In | u + y /u2 a 2 | 4- C

43.du

44

y /u 2 - a 2

u 2 du u

= = In 11/ + y / u 2 a 2 | + C

. I 1 v" u 2 a 2 + ln I u + v w 2 a 2 I + CJ y /u 2 - a 2 2 2 1 1f du y fu 2 a 2

45. I , = - ----- ,-------+ CJ Ii y M2 f l 2 Cl U

46.r du

0r-a2yr- + c

a 2 \ + C



F orm as que in v o lu c ran a + bu

u du I47

r u au i , .. = (a + bu - a ln \a + bu ) + C

J a + b u b 2 v 1 |;

48.

49.

50.

51.

52.

= j [( + bu) 2 4a(a + bu) + 2a 2 ln |

Y ! T A B L A DE I N T E G R A L E S


Formas trigonom tricas

63. J s e n 2i/ du 31/ j s e n 2 1/ + C

64. | e o s2?/ du = 31/ + j sen 2u + C

65. | tan 2!/ du = tan u u + C

66. j c o t2!/ du cot ? u + C

67. j sen3!///!/ = _ {2 + sen2!/) cos u + C

68. | e o s3?/ du = 7(2 + eo s2?/) sen ?/ + C

69. | tan3!/ du 3 tan2!/ + ln |c o s ?/1 + C

70. | c o t3!/ du = 3 Cot2?/ ln |s e n u | + C

71. | sec3!/ du 7 sec 1/ tan 1/ + 4 ln | sec ?/ + tan 1/ 1 + C

72. | e sc 3!///?/ * 3esc ?/ cot i/ + -jln |e sc u cot u | + C

I sen '-2!/ dun J

I /

Jcos"-2?/ duC 1 Cl tan''i/ du ---------- tan"-1!/ l tan-2 ?/ du n - 1 J

r 1 -1 /? - 173. I sen"?///?/ = sen" 1/ eos?/ 4-J n

r 1 /? - 174. I e o s"?/ du = e o s " - 1 ?/ s e n 1/ +

J n

75.

Formas trigonom tricas inversas

87. sen-1?/ du = u sen-1?/ + v 1 u + C

88. | eos-1?/ du = //eo s-1?/ yj 1 ?/2 + C

89. I t a n - 1 ?/ du = u :a n - l i/ T l n { l + z/2) + C

90. u s e n ?/ du =

91. ?/ c o s '?/ du

2u~ - l 4

2i/2 - 1

s e n 1/ +!/ v 'l - U2

U v ; 1 !/

+ c

+ C

76. c o t "? / dun - 1

c o t " - ?/ c o t " - i///?/

77. |4 sec"?/

78. | e s c "u du

, I . n 2 . 2 ,du ---------- ta n 1/ s e c z/ + ------------ | s e c '// dun - 1

n - Ic o t 1/ CSC ~'u +

n - 1esc"-2?/ du

i* sen(



Form as e xp o n en cia les y logartm icas

96. I ueaudu = - (mi - l ) e m + C

97. u"eaudu = u"c du

98. ) sen bu du = ;------- (a sen bu b eos bit) + C

99. I e M eos bu du = ;-------7 (a eos bu + b sen bu) + C

Form as h ip erb licas

103. I senh u du = cosh u + C

104. | cosh u du senh u + C

105. j tanh u du ln cosh u + C

106. j coth u du = ln |senh 1/ 1 + C

107. sech u du = tan-1 | senh u | + C

100. ln 1/ du u ln u u + C

101. r i/"+1j .7 " ln u du = j y r [ ( / + l ) ln 1/ -

102. I du ln I ln u I + CJ u ln u 1 1

108. | csch u du = ln |tan h 4m | + C

109. | sech2M du tanh u + C

110. csch2w du = coth u + C

111. | sech u tanh u du = sech 1/ + C

112. csch u co th v. du = csch u + C

F orm as que in v o lu c ra n / 2 a u / / - , a >

113. J y j la u u 2 du - \ 2au a 2 , / a u \i/2 H---eos I ----------- I

2 \ a }+ C

, i* .-------------7 2u~ au 3 a ,-----114. uy/2au u - d u ---------------------------y/2au - i / 2 + e o s - / - 1^ \

2 \ /+ C

115.f2a u u ,------------- - - \ { a ~ u \

-du v 2au u~ + a eo s I ---------------------------- I +\ /

44n , \ / 2au u 2 2 / 2 au u 211b. ;-------du --- ----------------------------- eos + C

117.

118.

119.

120.

du

\2au u+ C

u du ,--------------------- . { a u \ 2au ! / - + / / eo s I -----------I + C

2 au u 2 \ a /

a~ eos I ----------- P2 \ a /

(1/ + 3 a)

y/2 au u 2

du

u y2au u 2

y/2au u 2 + + C

v 2 a u u 2+ C

1] + c

calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 624calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 625calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 626calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 627calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 628calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 629calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 630calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 631calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 632calculodevariasvariables-7maedstewart2-141002140950-phpapp02 633

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