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IRIS RUMUALDA CARREÓN RANGEL
En esta presentación les mostrare
como sacar la media aritmética,
desviación estándar, varianza y
desviación media.
Les mostraré también como hacer
un histograma, grafica de ojiva.
Aquí sacaremos la media aritmética de los
datos.
Para este paso agregaremos una columna
mas en la que se multipliquen la marca de
clase por la frecuencia absoluta: FiXi.
En este punto tomaremos en cuenta que
es donde se pierde mas exactitud en los
cálculos.
En este paso determinaremos la media
aritmética de los datos.
Este es el punto en el que se pierde un
poco de exactitud en los cálculos.
Se multiplica la frecuencia absoluta por la
marca de clase es como si sumáramos
todos los datos pero considerando que
todos los valores dentro de cada intervalo
son iguales a su marca de clase.
Esta pérdida de exactitud es
suficientemente pequeña como para
permitirnos usar los resultados con
confianza.
Si calculamos la media aritmética sin
agrupar datos, sumando uno por uno y
dividiendo entre 300 es: 1.50.
Vamos a compararlo con el resultado que
obtengamos mediante el procedimiento
de datos agrupados.
clases o categorías de intervalos
marcas de clase frecuencias frecuencias
medidas de tendencia central y dispersión
lim. Inferiorlim.
Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi (xi-x~)2*fi
1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.9856 0.080950613
1.4285 1.4505 1.4395 19 31 0.063333333 0.103333333 27.3505 1.142533333 0.068704338
1.4505 1.4725 1.4615 38 69 0.126666667 0.23 55.537 1.449066667 0.055257742
1.4725 1.4945 1.4835 62 131 0.206666667 0.436666667 91.977 1.000266667 0.016137636
1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808
1.5165 1.5385 1.5275 49 252 0.163333333 0.84 74.8475 1.365466667 0.038051004
1.5385 1.5605 1.5495 32 284 0.106666667 0.946666667 49.584 1.595733333 0.079573902
1.5605 1.5825 1.5715 14 298 0.046666667 0.993333333 22.001 1.006133333 0.072307449
1.5825 1.6045 1.5935 2 300 0.006666667 1 3.187 0.187733333 0.017621902
totales= 449.89 9.1549333 0.431082667
media a (x~)= 1.50
Determinar la desviación media de los
datos.
La media aritmética nos indica el punto
medio de los datos, es una medida de
tendencia central.
Hay que tomar en cuenta que existen
otros tipos de mediadas de tendencia
central como la mediana y moda.
Determinar la desviación media de los
datos.
Se necesita determinar la dispersión de
los datos, es decir, que tanto se alejan de
la media aritmética.
Un valor que nos indica esta dispersión es
la desviación media de los datos.
Esta desviación media es el promedio de
las distancias de cada dato respecto a la
media aunque en datos agrupados, ya
vimos que se usa en la marca de clase
para representar todos los datos dentro
de un intervalo.
El procedimiento es: X¡-X media f¡
X¡-X media|f¡ = Diferencia absoluta
entre cada marca de clase y la media por
la frecuencia absoluta.
Para los dos primeros intervalos es:
|x¡-x|F¡=|0.9856|*9= 8.8704
|x¡-x|F¡=|1.142533333|*35= 39.9886666
En la tabla siguiente se incluye la columna.
clases o categorías de intervalos
marcas de clase frecuencias
frecuencias
medidas de tendencia central y dispersión
lim. Inferiorlim.
Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi(xi-x~)2*fi
1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.9856 0.080950613
1.4285 1.4505 1.4395 19 31 0.063333333 0.103333333 27.3505 1.142533333 0.068704338
1.4505 1.4725 1.4615 38 69 0.126666667 0.23 55.537 1.449066667 0.055257742
1.4725 1.4945 1.4835 62 131 0.206666667 0.436666667 91.977 1.000266667 0.016137636
1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808
1.5165 1.5385 1.5275 49 252 0.163333333 0.84 74.8475 1.365466667 0.038051004
1.5385 1.5605 1.5495 32 284 0.106666667 0.946666667 49.584 1.595733333 0.079573902
1.5605 1.5825 1.5715 14 298 0.046666667 0.993333333 22.001 1.006133333 0.072307449
1.5825 1.6045 1.5935 2 300 0.006666667 1 3.187 0.187733333 0.017621902
totales= 449.89 9.1549333 0.431082667
media a (x~)= 1.50
desviación media= 0.030516444
Determinar la varianza y la desviación
estándar de los datos: S2 Y S
El tema de media, varianza y desviación
estándar de una muestra y una población.
El procedimiento está dado por:
X¡-X media cuadrada f¡
Determinar la varianza y la desviación
estándar de los datos: S2 y S
X¡-X media cuadrada f¡= El cuadrado
de la diferencia de cada clase y la media
por la frecuencia absoluta.
clases o categorías de intervalos
marcas de clase frecuencias
frecuencias
medidas de tendencia central y dispersión
lim. Inferiorlim.
Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi (xi-x~)2*fi
1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.9856 0.080950613
1.4285 1.4505 1.4395 19 31 0.063333333 0.103333333 27.3505 1.142533333 0.068704338
1.4505 1.4725 1.4615 38 69 0.126666667 0.23 55.537 1.449066667 0.055257742
1.4725 1.4945 1.4835 62 131 0.206666667 0.436666667 91.977 1.000266667 0.016137636
1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808
1.5165 1.5385 1.5275 49 252 0.163333333 0.84 74.8475 1.365466667 0.038051004
1.5385 1.5605 1.5495 32 284 0.106666667 0.946666667 49.584 1.595733333 0.079573902
1.5605 1.5825 1.5715 14 298 0.046666667 0.993333333 22.001 1.006133333 0.072307449
1.5825 1.6045 1.5935 2 300 0.006666667 1 3.187 0.187733333 0.017621902
totales= 449.89 9.1549333 0.431082667
media a (x~)= 1.50
desviación media= 0.030516444
varianza= 0.001436942
desviación estándar= 0.067188445
clases o categorías de intervalos
marcas de clase frecuencias
frecuencias
lim. Inferiorlim.
Superior xi fi fai
1.4065 1.4285 1.4175 12 12
1.4285 1.4505 1.4395 19 31
1.4505 1.4725 1.4615 38 69
1.4725 1.4945 1.4835 62 131
1.4945 1.5165 1.5055 72 203
1.5165 1.5385 1.5275 49 252
1.5385 1.5605 1.5495 32 284
1.5605 1.5825 1.5715 14 298
1.5825 1.6045 1.5935 2 300
-8
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
Es la
representación
grafica de los
limites inferiores y
la frecuencia
absoluta.
clases o categorias de intervalos
marcas de clase frecuencias frecuencias
medidas de tendencia central y dispersion
lim. Inferior lim. Superior xi fi fai fri frai xi*fi |xi-x~|*fi (xi-x~)2*fi
1.4065 1.4285 1.4175 12 12 0.04 0.04 17.01 0.98560.08095061
3
1.4285 1.4505 1.4395 19 310.06333333
3 0.103333333 27.35051.14253333
30.06870433
8
1.4505 1.4725 1.4615 38 690.12666666
7 0.23 55.5371.44906666
70.05525774
2
1.4725 1.4945 1.4835 62 1310.20666666
7 0.436666667 91.9771.00026666
70.01613763
6
1.4945 1.5165 1.5055 72 203 0.24 0.676666667 108.396 0.4224 0.00247808
1.5165 1.5385 1.5275 49 2520.16333333
3 0.84 74.84751.36546666
70.03805100
4
1.5385 1.5605 1.5495 32 2840.10666666
7 0.946666667 49.5841.59573333
30.07957390
2
1.5605 1.5825 1.5715 14 2980.04666666
7 0.993333333 22.0011.00613333
30.07230744
9
1.5825 1.6045 1.5935 2 3000.00666666
7 1 3.1870.18773333
30.01762190
2
totales= 449.89 9.15493330.43108266
7
media a (x~)= 1.50
desviacion media=
0.030516444
varianza=0.00143694
2
desviacion estandar=0.06718844
5
1.4
065
1.4
285
1.4
505
1.4
725
1.4
945
1.5
165
1.5
385
1.5
605
1.5
825
1.6
045
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Esta grafica de ojiva
se fabrica con las
columnas frecuencia
acumulada (Fai) y con
las marcas de clase
(Xi) como se muestra.
Esto es todo mi parte muchas gracias por
su atención.
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www.facebook.iirizithacarreonrangel
