Taler 3 - Geogebra

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCAFACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICASELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I. IDENTIFICACION DEL TALLER

N° TALLER: Taller 3 FECHA: Octubre de 2014

GRADO: Séptimo

TITULO: Elaborando Teselados de Escher

UNIDAD PENSAMIENTOS INCLUIDOS: Pensamiento NuméricoPensamiento MétricoPensamiento Lógico

CONOCIMIENTOS PREVIOS:Es necesario tener instalado el software en el PC que vayan a utilizar.

El estudiante debe tener conocimientos básicos acerca del uso de Geogebra, puesto que la guía estará diseñada paso a paso para facilitar el aprendizaje del estudiante.

El estudiante deberá conocer acerca de conceptos como traslaciones, rotaciones, simetría y semejanza de figuras.INTRODUCCION:

En las siguientes páginas se encuentra la tercera guía de Geogebra, diseñada para ser aplicada en estudiantes de séptimo grado, con el propósito de explorar transformaciones con figuras planas simétricas e irregulares, trabajando en específico

rotaciones, traslaciones, homotecias y simetrías. Para ello, la idea básica es elaborar teselados utilizando las herramientas del software Geogebra.

La guía pretende facilitar la labor del docente, siendo un instrumento que enriquece los conocimientos del estudiante, donde se encuentra información y construcciones para afianzar los saberes adquiridos.

En primer lugar se encuentra un componente teórico que incluye vínculos a los cuales puede acceder para consultar acerca de las temáticas, de manera seguida está la

metodología de desarrollo, luego las practicas o construcciones, y por último, una retroalimentación o evaluación.AUTORES: Diego Garzon, Marlen Castiblanco.




¿QUÉ SON LOS TESELADOS?

Los teselados son figuras que contienen patrones de figuras semejantes o parecidas, tal que al ser encajadas, se genera una gama suficiente para llenar una superficie. La superficie, queda totalmente cubierta, y las figuras no se superponen.

Para realizar teselados, se tiene en cuenta, que las figuras deben estar diseñadas, para

que al hacer replicas idénticas, se puedan encajar y coincidir de manera que el plano quede totalmente cubierto.

Estas obras de arte fueron trabajadas por Maurits Cornelis Escher, de manera muy importante, y gracias a esto, es conocida su obra y las de grandes matemáticos que se

han interesado en el diseño de teselados.

“Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972), es

un artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.

Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de

representación.

La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos. "(Obras de Arte: La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchosmatemáticos., s.f.) http://tusobrasdearte.blogspot.com/2011/10/la-obra-de-

maurits-cornelis-escher-ha.html

http://tusobrasdearte.blogspot.com/2011/10/la-obra-de-maurits-cornelis-escher-ha.html

http://tusobrasdearte.blogspot.com/2011/10/la-obra-de-maurits-cornelis-escher-ha.html




Los teselados que elaboraremos en la presente guía, son dispuestos a base de figuras regulares, como cuadrados, triángulos, hexágonos y otros, que nos permitirán manejar mejor las transformaciones que necesitemos.

Puedes visitar el sitio web oficial publicado por la M.C. Escher Foundation y la M.C. Escher Company, B.V. Allí encontraras muestras de las obras más importantes de

Escher. Te invitamos! http://www.mcescher.com/ .

Para conocer más sobre teselados de Escher, puedes visitar los siguientes enlaces:

https://www.youtube.com/watch?v=tjboEi8p4o4https://www.youtube.com/watch?v=dnvVtkVaM84http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Escher/escher.htm

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/eschert.htm

I. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA

El estudiante realizará cada una de las prácticas que se estipulan en las unidades, siguiendo paso a paso las indicaciones. Una vez terminadas las unidades, se procederá

a realizar las actividades propuestas, argumentando los sucesos con los que ha aprendido. La evaluación estará dada en cuanto a la imaginación y diseño propio de teselados, aplicando todas las herramientas y técnicas posibles.

El avance de la guía será de manera individual, y se entregará en dos documentos de Word. La primera entrega, debe contener el desarrollo de las unidades, donde se

encuentre las imágenes del paso a paso desarrollado por el estudiante, y la solución a las preguntas que están planteadas esporádicamente en la guía.

La segunda entrega, debe contener el desarrollo de las actividades, y la evaluación que

estará al final del documento. Se recomienda visitar los links propuestos, y realizar teselados con innovaciones propias, para desarrollar la imaginación, el pensamiento

lógico y el pensamiento espacial.

II. PROCEDIMIENTO PASO A PASO

Te invitamos a realizar las siguientes unidades. En esta guía aprenderemos a manejar

algunas herramientas del software Geogebra, como rotaciones, traslaciones, simetrías y otras, así como algunos métodos sencillos para construir y diseñar teselados.

http://www.oni.escuelas.edu.ar/2002/buenos_aires/infinito/eschert.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/Escher/escher.htm

https://www.youtube.com/watch?v=dnvVtkVaM84

https://www.youtube.com/watch?v=tjboEi8p4o4

http://www.mcescher.com/




Unidad 1: Teselando el unicornio azul de Silvio Rodríguez.

1. Construye un cuadrado de lado 4 unidades (área 16 u2) utilizando la

herramienta polígono regular que aparece en la herramienta no. 5.

2. Con la opcion poligono, dibuja una figura como la siguiente.

3. Escoges ahora la opcion traslacion de la herramienta 9, haces clic sobre el nuevo poligono, y luego construyes un vector que mida cuatro unidades y

tenga direccion norte. De esta forma, trasladamos la parte superior del unicornio.




4. De nuevo, con la herramienta poligono, elaboras el dibujo que aparece a continuación.

5. Como en el paso anterior, con la herramienta traslacion haces clic sobre el

nuevo poligono, y trasladas con respecto a un vector que mida 4 unidades, pero que estara dirigido hacia el sur.




6. Realiza los mismos pasos anteriores,siguiendo el orden que se muestra en las imágenes.

7. Explica que realizaste en cada caso. No olvides de pegar las imagenes del proceso.




8. Utiliza los vectores construidos anteriormente para realizar las traslaciones.

¿Qué parte del unicornio se forma en el siguiente paso?




9. Observa que el dibujo está terminado. Ahora, es necesario unir todos los

puntos exteriores, para asi, poder realizar transformaciones a nuestro

unicornio.

10. Selecciona todos los puntos azules con la primera herramienta, Elige y mueve, y luego oprime control + g. ¿Qué sucede con los puntos?




11. Puedes cambiar el color del unicornio y los demas estilos. Selecciona la figura, y realiza traslaciones




PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)

Con base en las 4 unidades anteriores, desarrollaremos la siguiente actividad.

Actividad 1.Realiza la esta actividad, siguiendo el procedimiento de la unidad 1 y utilizando Geogebra.1. Con la herramienta polígono construye la siguiente figura. Explica que otra

herramienta utilizaste.

2. Haz lo mismo, para la figura siguiente. Explica paso a paso lo que hiciste.

3. Utiliza ahora la herramienta sector tres puntos. Esta herramienta ayudará a definir por donde queremos que esten los puntos del poligono que redefiniremos mas adelante.




4. Definamos la parte inferior del pato con la herramienta poligono.

5. Una vez tengamos el nuevo poligono, podemos esconder los sectores circulares y los puntos que no necesitemos. En la vista algebraica podemos

hacerlo.

6. Trasladamos hacia abajo el polígono. Explica lo que sucede.




7. Redefinamos ahora, el pato completo, para poder hacer transformaciones a partir de este.

8. Por sectores, selecciona los puntos, y oprime control + G, veras que los puntos se desmarcan.




9. Haciendo uso de los vectores anteriormente construidos, traslada el pato, llenando la superficie.

10. Por ultimo, puedes ponerle las propiedades que escojas (color, textura, grosor de línea, entre otros).




EVALUACION (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE)

1. Con base en la siguiente imagen

Construye las mariposas de Escher. Explica todo el proceso.

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