Embed Size (px)
Citation preview
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Exipto
Mileto
Ale
xandrí
a
Tale
sde
Milet
oT
ale
sde
Milet
o
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Tales de MiletoTales de Mileto
(Mileto, 624 a.C. - 547 a.C.)(Mileto, 624 a.C. - 547 a.C.)
As referencias sobre a súa vida son confusas e contraditorias, mesmo respecto á súa propiaorixe.Viaxou por Exipto, o que lle permitiu coñecer a matemática e a astronomía exipcias. Alíprotagonizou un dos episodios máis coñecidos da historia das matemáticas: a
, relacionando a medida da sombra da pirámide coa medida dasombra que proxectaba o seu bastón.Foi un home dunha grande intelixencia, astrónomo, xeómetra práctico, enxeñeiro, filósofo,estadista e comerciante.É considerado coma o primeiro dos sete sabios de Grecia.Explicou como se producen as eclipses e prediciu a eclipse solar que tivo lugar no ano 585a. C., o que lle valeu grande renome e fama.Foi o primeiro en estudar o magnetismo.Foi o iniciador do establecemento do razoamento rigorosas en matemáticas.Un dos resultamos matemáticos máis coñecidos a nivel escolar é o chamado
.
medición da
altura da Gran Pirámide
Teorema
de Tales
Teorema de TalesTeorema de Tales
M´
M
N
N´
A´
B´
C´
A
B
C
Se dúas rectas calquera, e , son cortadas por un conxunto de rectasparalelas, os segmentos determinados sobre son proporcionais aoscorrespondentes segmentos determinados sobre .
r s
r
s
Se dúas rectas calquera, e , son cortadas por un conxunto de rectasparalelas, os segmentos determinados sobre son proporcionais aoscorrespondentes segmentos determinados sobre .
r s
r
s
r
s
A´B´ B´C´ M´N´AB BC MN
= =
A atribúenselle as demostracións dos seguintesteoremas:
Tales de MiletoA atribúenselle as demostracións dos seguintesteoremas:
Tales de Mileto
Todo diámetro divide a unhacircunferencia en dúas partes iguais.
Todo diámetro divide a unhacircunferencia en dúas partes iguais.
Os ángulos na base dun triánguloisósceles son iguais.
Os ángulos na base dun triánguloisósceles son iguais.
Cando se cortan dúas rectas, os ángulosopostos polo vértice son iguais.
Cando se cortan dúas rectas, os ángulosopostos polo vértice son iguais.
Dous triángulos que teñen dous ángulose un lado iguais son iguais.
Dous triángulos que teñen dous ángulose un lado iguais son iguais.
Todo ángulo inscrito nunhasemicircunferencia é recto.Todo ángulo inscrito nunhasemicircunferencia é recto.
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Exipto
Crotona
Samos
Pitágora
sde
Sam
os
Pitágora
sde
Sam
os
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Pitágoras de SamosPitágoras de Samos
(Samos, 569 a.C. - ¿Crotona, Metaponto? 475 a.C.)(Samos, 569 a.C. - ¿Crotona, Metaponto? 475 a.C.)
Na súa xuventude viaxou a Exipto e Babilonia. Tras regresar a Samos fundou unha especie de seitaque se coñece como ou . Fuxindo da tiranía de Polícrates, marchoupara Crotona arredor do 525 a.C. Debido á considerable popularidade e poder que a irmandade foiadquirindo en Crotona, a sede da escola foi incendiada e os seus membros tiveron que fuxir.Os bens aportados polos membros da irmandade considerábanse comúns e todos os descubrimentoseran atribuídos a Pitágoras A filosofía pitagórica establecía que o número é a esencia de todas ascousas. O seu lema era: .Os pitagóricos acuñaron o termo coa significación de . As súasinvestigacións e achegas teñen que ver cos seguintes campos:O establecemento da existencia dos cinco poliedros regulares.A determinación de familias notables dentro do conxunto dos números naturais: pares, impares,perfectos, figurados…. Xunto coa súas significacións filosóficas.O descubrimento dos números irracionais.O estudo da proporcionalidade e dos diferentes tipos de medias (aritmética, xeométrica, harmónica)e, como consecuencia, o inicio do establecemento da .O popular é un resultado que xa utilizaban os exipcios con anterioridade áépoca de Pitágoras.
Escola Irmandade Pitagórica
.
Todo é número
matemática “o que se aprende”
escala musical
Teorema de Pitágoras
Tetractis
Punto Recta
Espazo
Plano
A Sagrada TetractisA Sagrada Tetractis
O número triangular cuarto era para os pitagóricos un símbolo sagrado ao quedenominaban Tetractis.
Pola facían o seu xuramento de ingreso na .Sagrada Tetractis Irmandade Pitagórica
O número triangular cuarto era para os pitagóricos un símbolo sagrado ao quedenominaban Tetractis.
Pola facían o seu xuramento de ingreso na .Sagrada Tetractis Irmandade Pitagórica
Pentalfa
A , ou era o contrasinal co que seidentificaban os membros da .
pentalfa pentagrama estrela pitagórica
Escola Pitagórica
A , ou era o contrasinal co que seidentificaban os membros da .
pentalfa pentagrama estrela pitagórica
Escola Pitagórica
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
a
b c
A =3 c2
A =3 c2
A =2 b2
A =2 b2
A =1 a2
A =1 a2
Nun triángulo rectángulo, a suma das áreas dos cadrados construídos sobre os catetoscoinciden coa área do cadrado construído sobre a hipotenusa.Nun triángulo rectángulo, a suma das áreas dos cadrados construídos sobre os catetoscoinciden coa área do cadrado construído sobre a hipotenusa.
a + b = c2 2 2
a + b = c2 2 2
A + A = A1 2 3A + A = A1 2 3
+ =
Teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
Eucl
ides
de
Ale
xandrí
aE
ucl
ides
de
Ale
xandrí
a
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Euclides de AlexandríaEuclides de Alexandría(325 a.C. - Alexandría, 265 a.C.)(325 a.C. - Alexandría, 265 a.C.)
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Exipto
Ale
xandrí
aEuclides de Alexandría
Os Elementos
Euclides
definicións
postulados
teoremas
Euclides Cálculos
Fenómenos Óptica División do canon
División de figuras
algoritmo de Euclides
, é o matemático máis importante da antigüidade.Así e todo, poucose coñece sobre a súa biografía a non ser que ensinou en Alexandría onde foi o líder dunequipo de matemáticos.A súa obra é a máis coñecida e difundida da historia das matemáticas,converténdose durante séculos no máis utilizado para estudar matemáticas.Esta obra está formada por trece e nela recompilou e sistematizou todo osaber matemático da súa época. Estrutura o razoamento matemático comezando polas
dos obxectos e as relacións entre eles, pasando de seguido ao establecementodos , que son as afirmacións que deben ser aceptadas como verdadeiras sennecesidade de demostración e, por último, os que son as afirmacións que debenser demostradas mediante un razoamento lóxico baseado nos postulados ou noutrosteoremas xa demostrados con anterioridade.Outras obras de son: os (colección de teoremas xeométricos), os
(sobre astronomía), a a (estudo matemático damúsica), (sobre a división de figuras planas)…O coñecido utilízase para calcular o dedous números.
libro de texto
libros
,
máximo común divisor
Os ElementosOs Elementos
Durante séculos foise transmitindo mediante copias manuscritas. Aprimeira impresión fíxose en 1482 e desde entón realizáronse centos de edicións da
Os ElementosDurante séculos foise transmitindo mediante copias manuscritas. Aprimeira impresión fíxose en 1482 e desde entón realizáronse centos de edicións da
Os Elementos
Cales son os contidos de ?Os ElementosCales son os contidos de ?Os Elementos
Xeometría plana: Libros I, II, III, IV e VI.
Teoría das proporcións: Libro V.
Aritmética: Libros VII, VIII e IX
Números irracionais: Libro X.
Xeometría do espazo: Libros XI, XII e XIII.
Xeometría plana: Libros I, II, III, IV e VI.
Teoría das proporcións: Libro V.
Aritmética: Libros VII, VIII e IX
Números irracionais: Libro X.
Xeometría do espazo: Libros XI, XII e XIII.
Os cinco postulados
da xeometría euclidiana
Os cinco postulados
da xeometría euclidiana
I. Dous puntos calquera determinan unsegmento de recta.
I. Dous puntos calquera determinan unsegmento de recta.
II. Un segmento de recta pódese estenderindefinidamente para construír unha
recta..
II. Un segmento de recta pódese estenderindefinidamente para construír unha
recta..
III. Unha circunferencia pode ser trazadadados un centro e un raio calquera.
III. Unha circunferencia pode ser trazadadados un centro e un raio calquera.
IV. Todos os ángulos rectos son iguais.IV. Todos os ángulos rectos son iguais.
V. Por un punto exterior a unha rectapasa unha única recta paralela a ela.V. Por un punto exterior a unha rectapasa unha única recta paralela a ela.
Arq
uím
edes
de
Sir
acu
sa
Arq
uím
edes
de
Sir
acu
sa
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Arquímedes de SiracusaArquímedes de Siracusa
(Siracusa, 287 a.C. - 212 a.C.)(Siracusa, 287 a.C. - 212 a.C.)
Libia Exipto
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Exipto
Ale
xandrí
a
Siracusa
Fillo de , algunhas fontes tamén afirman que era parente do.
Na súa xuventude estudou enAlexandría (Exipto).Alí traballou con grandes matemáticos eastrónomos como ou . En Exipto construíu un dos seus máiscoñecidos inventos, o chamado , que serve para levar auga dendeun punto a outro que se atopa nun nivel superior.
foi un grandísimo matemático dotado dunha extraordinaria imaxinación,deseñou utensilios que deron solución a importantes problemas da vida cotiá e construíumáquina de guerra que causaron a desesperación dos exércitos romanos cando, ao mandode , puxeron cerco a .En relación cos descubrimentos de existen moitas anécdotas: A constatación,cando se atopaba na bañeira, da falsificación da coroa do ; a botadura dunbarco utilizando un sistema de poleas; a queima dos navíos dos romanos utilizando unconxunto de espellos que concentraban os raios do Sol sobre as velas das naves…
fixo unha das primeiras aproximacións precisas do , determinandoo seu valor entre 3,1408 e 3,1424.
Fidias o astrónomo Rei Hierón
II de Siracusa
Conón de Samos Eratóstenes
Marcelo Siracusa
Rei Hierón II
parafuso de Arquímedes
Arquímedes
Arquímedes
Arquímedes número pi
Algunhas obras de ArquímedesAlgunhas obras de Arquímedes
Obras co obxectivo de demostrar teoremas relacionados co cálculo de superficies
limitadas por curvas e volumes de figuras:
Obras co obxectivo de demostrar teoremas relacionados co cálculo de superficies
limitadas por curvas e volumes de figuras:
Sobre a cuadratura da parábola.
Sobre a esfera e o cilindro.
Sobre espirais.
Sobre os conoides e esferoides.
Sobre a medida do círculo.
Sobre a cuadratura da parábola.
Sobre a esfera e o cilindro.
Sobre espirais.
Sobre os conoides e esferoides.
Sobre a medida do círculo.
Obras sobre problemas de estática e hidrostática:
Sobre o equilibrio dos planos.
Sobre o método dos teoremas mecánicos. (“O Método”).
Sobre os corpos flotantes.
Sobre o equilibrio dos planos.
Sobre o método dos teoremas mecánicos. (“O Método”).
Sobre os corpos flotantes.
Outras obras:
OAreario.
O problema dos bois.
Stomachion ou LoculusArchimedius.
OAreario.
O problema dos bois.
Stomachion ou LoculusArchimedius.
O parafuso de ArquímedesO parafuso de Arquímedes
A morte de ArquímedesA morte de Arquímedes
Sobre cóntanse moitas anécdotas sorprendentes, ata talpunto que mesmo a narración da súa morte constitúe unha coñecida lenda.
Arquímedes de SiracusaSobre cóntanse moitas anécdotas sorprendentes, ata talpunto que mesmo a narración da súa morte constitúe unha coñecida lenda.
Arquímedes de Siracusa
“ ” foron as últimas palabras que lle dirixiu ao soldadoromano que puxo fin á súa vida.Non pises os meus círculos“ ” foron as últimas palabras que lle dirixiu ao soldado
romano que puxo fin á súa vida.Non pises os meus círculos
Mosaico sobre a morte de Arquímedes
O StomachionO Stomachion
O sobre o que existen as máis antigas referencias escritas chámase(tamén ) e o seu autor éArquímedes de Siracusa.
O obtense ao seccionar un cadrado en catorce pezas talcomo se indica na figura.
tangram
Stomachion Loculus
Stomachion de Arquímedes
O sobre o que existen as máis antigas referencias escritas chámase(tamén ) e o seu autor éArquímedes de Siracusa.
O obtense ao seccionar un cadrado en catorce pezas talcomo se indica na figura.
tangram
Stomachion Loculus
Stomachion de Arquímedes
Espiral de ArquímedesEspiral de Arquímedes
Álbum
Pitágoras de SamosPitágoras de Samos
Tales de MiletoTales de Mileto
Arquímedes de SiracusaArquímedes de Siracusa
Euclides
de
Ale
xandrí
a
Euclides
de
Ale
xandrí
a
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Libia Exipto
Ale
xandrí
a
Cirene
Era
tóste
nes
de
Cir
ene
Era
tóste
nes
de
Cir
ene
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Eratóstenes de CireneEratóstenes de Cirene
(Cirene, 276 a.C. - Alexandría, 194 a.C.)(Cirene, 276 a.C. - Alexandría, 194 a.C.)
Eratóstenes
criba de Eratóstenes
, matemático, astrónomo, xeógrafo, filósofo e poeta, foi o terceiro director daConsidérase un dos sabios máis importantes da súa época.
A denominada (método para determinar os números primos) é moiutilizada a nivel escolar.Inventou un aparello mecánico para resolver o problema da duplicación do cubo. Tamén fixoestudos sobre proporcións, medias, progresións, lugares xeométricos e sobre a teoría deescalas musicais.Inventou a EsferaArmilar que serve para determinar as coordenadas celestes dos astros.Calculou a medida da circunferencia terrestre con bastante precisión, baseándose nainclinación dos raios do Sol en Siena e enAlexandría o día do solsticio de verán.Observando as eclipses, calculou tamén as distancias da Terra ao Sol, da Terra á Lúa e odiámetro do Sol. Nestes casos existen diferenzas coas medidas fixadas na actualidade.Creou un catálogo de estrelas, ideou un calendario cos anos bisestos, trazou un mapa domundo coñecido na antigüidade, determinou a ruta do río Nilo con grande precisión…Na súa vellez quedou cego, o que o levou a deixarse morrer de fame por non poder contemplaras estrelas.
Biblioteca de Alexandría.
Esfera ArmilarEsfera Armilar
Mapa Mundi de EratóstenesMapa Mundi de Eratóstenes
A medida do raio da TerraA medida do raio da Terra
Siena
Alexandría
Centro da Terra
�
�
5000estad
Siena
EcuadorEcuador
Alexandría
Meridia
no
Meridia
no
�
Criba de EratóstenesCriba de Eratóstenes
3
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
1 1 1 27 8 9 0
2 2 2 2
2 2 2 2
1 2 4
5 6 7 8
29 3 3 30 1 2
3 3 3 33 4 5 6
3 3 37 8 9 40
31 2 4
5 6 7 8
4
4
4
4
4
4
4
4
9 0 1 24 55 5
3 4 5 6
7 8 9 0
5
5
5
5
5
5
5
6
31 2 4
5 6 7 8
6 6 6 6
6 6 6 66
9 0 1 26 7 7 7
3 4 5 6
7 8 9 0
7
7
7
7
7
7
7
8
31 2 4
5 6 7 8
8
8
8
8
8
8
8
8
9 0
1
28 9 9 9
3 4 5 6
7 8 9 0
9
9
9
9
9
9
9
0
1
3
1 2 3
5 7
11
13
1 17 9
2
29 31
37
31
7
4 4
4
3
9
5
5
1
7
6
6
17
3
9
7
7
38
98
79
A B
Hip
atia
de
Ale
xandrí
aH
ipatia
de
Ale
xandrí
a
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Hipatia de AlexandríaHipatia de Alexandría
(Alexandría, 370 - 415)(Alexandría, 370 - 415)
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Exipto
Ale
xandrí
a
O pai de foi , matemático e filósofo, mestre do . Estefeito puido influír no seu interese polas matemáticas. foi unha filósofa, astrónomae matemática excepcional. Formouse como científica no , no que exerceu vinte anoscomo profesora.Ademais das súas propias achegas, destacou fundamentalmente polo labor derecompilación dos saberes da época, escribindo libros destinados aos seus alumnos.Xunto con seu pai traballou sobre os de e revisou os
de .Pola súa conta realizou comentarios de , sobre
de , e tamén sobre obras de e .Foi, ademais, unha grande inventora: deseñou un astrolabio plano (para medir a posicióndas estrelas), un aerómetro, un destilador de auga, un aparello para medir o nivel da auga,un planisferio…Foi asasinada no ano 415 por non querer converterse ao cristianismo e permanecer fiel aoracionalismo dos seus deuses gregos. Pasou á historia coma unha das primeiras mulleresmatemáticas e é a científica máis famosa da antigüidade.
Hipatia
Hipatia
Teón Museo de Alexandría
Museo
Sistemas Matemáticos Tolomeo
Elementos Euclides
Sobre a xeometría das cónicas Apolonio A
Aritmética Diofanto Arquímedes Tolomeo
As CónicasAs Cónicas
Al-
Jw
ari
zm
iA
l-
Jw
ari
zm
i
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Mohammed ibn-Musa al-JwarizmiMohammed ibn-Musa al-Jwarizmi
(Bagdad, 780 - 850)(Bagdad, 780 - 850)
IraqBagdad
Matemático, astrónomo e xeógrafo musulmán. Arredor do ano 820, foichamado a Bagdad polo califa para traballar na denominada .A maioría das súas obras son coñecidas de forma indirecta ou por traducións feitas máistarde ao latín, e dalgunhas só se coñece o título.
foi un recompilador do coñecemento dos gregos e hindús, principalmente dematemáticas, pero tamén de astronomía, xeografía e historia.As súasconstitúen un importante traballo baseado nos coñecementos dos hindús.Da súa , posiblemente denominada orixinalmente
, só se conserva a versión latina. Nesta obradescribe con detalle o sistema hindú de numeración posicional en base 10 e a maneira defacer cálculos con el. É unha obra esencial para a introdución deste sistema de numeraciónno mundo árabe e posteriormente en Europa.A aparición do seu tratado de , “ ”,constitúe un fito na historia das matemáticas. Ten tres partes: unha trata da resolución deecuacións, outra de xeometría elemental, e a terceira de cálculos comerciais e de herdanzas.
Al-Jwarizmi
Casa da Sabedoría
Al-Jwarizmi
álxebra al-Mujtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala
al-Mamun
Táboas Astronómicas
Aritmética Libro da adición e da
subtracción segundo o cálculo dos hindús
O termo , que significa, ten a súa orixe no nome de
Mohammed ibn-Musa
conxunto de regras que permiten resolver
un problema mediante un número finito de pasos
algoritmo
al-Jwarizmi
O termo , que significa, ten a súa orixe no nome de
Mohammed ibn-Musa
conxunto de regras que permiten resolver
un problema mediante un número finito de pasos
algoritmo
al-Jwarizmi
A nosa actual palabra procede do título da obra
A palabra significa restaurar, no sentido médico de colocar no seu sitio unmembro dislocado.
al-Mujtasar fi hisab wa-l-muqabala
jabr
álxebra
al-jabr
A nosa actual palabra procede do título da obra
A palabra significa restaurar, no sentido médico de colocar no seu sitio unmembro dislocado.
álxebra
al-jabral-Mujtasar fi hisab wa-l-muqabala
jabr
Leo
nard
ode
Pis
aL
eonard
ode
Pis
a
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Leonardo de Pisa (Fibonacci)Leonardo de Pisa (Fibonacci)
(Pisa, 1170 - 1250)(Pisa, 1170 - 1250)
Pisa
Italia
AlxeriaBugía
O pai de chamábase Anselmo Bonacci, por iso el pasou á historia cosobrenome de (fillo de Bonacci). A considérase o primeiro alxebristade Europa e o introdutor do .
educouse no norte de África onde seu pai ocupaba un cargo diplomático, queconsistía en representar aos mercadores da República de Pisa que comerciaban con Bugia.Algunhas das obras de perdéronse pero doutras consérvase copia, por exemplo:
(1202), (1220), (1225), eA súa obra máis coñecida é . Foi publicada en 1202 e contén quince capítulos nosque se mostra unha importante colección de problemas.Aprimeira parte da obra ocúpase dosnúmeros e dos cálculos con eles pero, ademais, no libro trátanse cuestiónsrelacionados coa álxebra, coa xeometría, co cálculo mercantil…O problema do que destaca sobre todos os demais por ser o máis coñecido é o
. Este problema dá lugar á denominada , senningún tipo de dúbidas a sucesión máis difundida da historia das matemáticas, que ten comoprimeiros termos:
Leonardo de Pisa
Fibonacci Fibonacci
Fibonacci
Fibonacci
Liber abaci
Liber abaci
problema dos coellos sucesión de Fibonacci
sistema de numeración indo-arábigo
Liber abaci Practica Geometriae Flos Liber quadratorum.
indo-arábigos
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…
No ano 1202 aparece a primeiraedición do , primeiro librode . Curiosamente,o nome de quedou ligadopara sempre a un problema deste libroque ten por protagonistas a unhaparella de coellos.
A partir da resolución dese problemaxurde unha sucesión numéricachamada quepresenta infinidade de propiedadesmatemáticas.
O problema en cuestión poderíaseredactar así:
Liber abaci
Leonardo de Pisa
Fibonacci
Sucesión de Fibonacci
No ano 1202 aparece a primeiraedición do , primeiro librode . Curiosamente,o nome de quedou ligadopara sempre a un problema deste libroque ten por protagonistas a unhaparella de coellos.
A partir da resolución dese problemaxurde unha sucesión numéricachamada quepresenta infinidade de propiedadesmatemáticas.
O problema en cuestión poderíaseredactar así:
Liber abaci
Leonardo de Pisa
Fibonacci
Sucesión de Fibonacci
Un home ten unha parella de coellos nun terreo cerrado. Esta
parella medra durante un mes e cando remata ese mes acada a
idade fértil. A partir dese momento, xeran unha nova
parella de coellos que tarda outro mes en nacer.
Cantas parellas de coellos haberá ao cabo dun ano se cada
unha das que nacen se comporta da mesma maneira respecto á
procreación?
cada mes
Un home ten unha parella de coellos nun terreo cerrado. Esta
parella medra durante un mes e cando remata ese mes acada a
idade fértil. A partir dese momento, xeran unha nova
parella de coellos que tarda outro mes en nacer.
Cantas parellas de coellos haberá ao cabo dun ano se cada
unha das que nacen se comporta da mesma maneira respecto á
procreación?
cada mes
O problema dos coellosO problema dos coellos
1
, 1, 2
6765
, 3,5,
68
8,
13,21,34,55,89,1
44,2
33,377,610,
987, 1597, 2584, 4181,
, 10946, 17
711,28
657,46
3...
1
, 1, 2
6765
, 3,5,
68
8,
13,21,34,55,89,1
44,2
33,377,610,
987, 1597, 2584, 4181,
, 10946, 17
711,28
657,46
3...
11 15
5
5
2 2
+-( )( ) ( )( )
n n
[ ][ ]-F =
nF =
n
Expresión do termo xeral da Sucesión de Fibonacci:Expresión do termo xeral da Sucesión de Fibonacci:
F = 11
F = 11
F = 12
F = 12
F = F + Fn n-1 n-2
F = F + Fn n-1 n-2
{
Lei de recorrencia para a
Sucesión de Fibonacci:
Lei de recorrencia para a
Sucesión de Fibonacci:
Sucesión de FibonacciSucesión de Fibonacci
Nic
colo
Fonta
na
Nic
colo
Fonta
na
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Niccolo Fontana (Tartaglia)Niccolo Fontana (Tartaglia)
(Brescia, 1500 - Venecia, 14 de decembro de 1557)(Brescia, 1500 - Venecia, 14 de decembro de 1557)
Italia
Brescia
Venecia
O seu pai , era un humilde carteiro que morreu cando Niccolo tiña 7 anos,deixando á familia nunha situación de clara necesidade. Aos 12 anos, nunha invasión dacidade de Brescia polos franceses, un soldado feriuno na cara, o que lle impediu falarcorrectamente. Por ese motivo, recibiu o sobrenome de .Debido á pobreza na que vivía a súa familia tivo que deixar os seus estudos, pero grazas aalgunhas axudas recibidas e á súa grande capacidade para traballar pola súa conta,conseguiu unha importante formación en matemáticas.En 1516 comezou a traballar en Verona como profesor de cálculo. En 1534, trasladouse aVenecia onde exerceu como profesor de matemáticas é adquiriu unha considerablereputación ao gañar varios desafíos matemáticos.A achega máis importante de no avance das matemáticas consiste en que foi undos primeiros en resolver certos tipos de . Estefeito levouno a protagonizar, xunto a , unha das máis famosas e acedasdisputas da historia das matemáticas. O método que conduce á resolución das ecuaciónscúbicas resúmese actualmente na chamada .Avida de estivo sempre chea de problemas. Morreu só e na máis absolutapobreza.
, Michele Fontana
Gerolamo Cardano
Niccolo Fontana Tartaglia
Tartaglia
ecuacións polinómicas de terceiro grao
fórmula de Cardano-Tartaglia
Niccolo Fontana
Algunhas obras de TartagliaAlgunhas obras de Tartaglia
Nova Scientia
Questi et inventioni diverse
La travagliata inventione
General trattato di numeri e misure
Opera Archimedis
(Venecia, 1537), mostra una nova forma matemática de tratar omovemento, especialmente o dun proxectil lanzado por un canón.
(Venecia, 1546), corrixe erros sobre balística cometidosna súa obra Nova Scientia, contén problemas de álxebra e xeometría, superficiestopográficas…
(Venecia, 1551), trata asuntos diversos como sacar a floteun barco afundido, a predición do tempo e outros.
, é unha obra monumental, formada por corentalibros, comezou a editarse en Venecia no ano 1556 rematando a edición en 1560,cando Tartaglia xa morrera.
:
Fixo unha edición en italiano comentada dos de (Venecia, 1543).
, versión latina de catro obras de (Venecia, 1543). Aoparecer as obras foron copiadas dunha tradución anterior do século XIII
Traducións
Elementos Euclides
Arquímedes
Nova Scientia
Questi et inventioni diverse
La travagliata inventione
General trattato di numeri e misure
Opera Archimedis
(Venecia, 1537), mostra una nova forma matemática de tratar omovemento, especialmente o dun proxectil lanzado por un canón.
(Venecia, 1546), corrixe erros sobre balística cometidosna súa obra Nova Scientia, contén problemas de álxebra e xeometría, superficiestopográficas…
(Venecia, 1551), trata asuntos diversos como sacar a floteun barco afundido, a predición do tempo e outros.
, é unha obra monumental, formada por corentalibros, comezou a editarse en Venecia no ano 1556 rematando a edición en 1560,cando Tartaglia xa morrera.
:
Fixo unha edición en italiano comentada dos de (Venecia, 1543).
, versión latina de catro obras de (Venecia, 1543). Aoparecer as obras foron copiadas dunha tradución anterior do século XIII
Traducións
Elementos Euclides
Arquímedes
Triángulo de TartagliaTriángulo de Tartaglia
(a + b) = a + a b + a b + a b + a b + ab + b6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 15 20 15 6(a + b) = a + a b + a b + a b + a b + ab + b6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 66 15 20 15 6
John
Nep
erJ
ohn
Nep
er
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
John NeperJohn Neper
(Edimburgo, Escocia, 1550 - 4 de abril de 1617)(Edimburgo, Escocia, 1550 - 4 de abril de 1617)
Edimburgo
John Neper
John Neper
John Neper
invención dos logaritmos
triángulos esféricos
Ósos de Neper
, de familia nobre, naceu no Castelo de Merchiston (Edimburgo) cando o seupai só contaba dezaseis anos. Súa nai faleceu cando el tiña arredor de 13 anos. Deixou aescola a unha idade temperá e viaxou por Europa para proseguir cos seus estudos,probablemente, en Flandes ou Francia.
regreso a Merchiston en 1571, ano no que seu pai casou por segunda vez. Dousanos máis tarde tamén casou . Despois do casamento recibiu uns bensfamiliares, dedicouse ao coidado das súas fincas e proseguiu cos estudos de matemáticas eteoloxía.O seus logro máis recoñecido no ámbito das matemáticas é a .As
construídas por el constitúen unha ferramenta moi importante para ocálculo pois permiten transformar os produtos en sumas, os cocientes en restas; aspotencias en multiplicacións e as raíces en divisións.Outra achega súa de importancia ten que ver coa resolución de (a
é a parte da xeometría que estuda os polígonos que se forman sobre asuperficie dunha esfera, fundamentalmente os triángulos).Outro dos seus inventos, os chamados , permiten realizar cálculos demaneira mecánica.
táboas de logaritmos
trigonometría esférica
Os logaritmosOs logaritmos
O en base dun número , , é o , , ao que hai que elevara , , para obter o , . Isto é:
log N =x <=> a = N
Segundo esta definición, é , xa que ;é , xa que ; é , xa que ; etc.
Abase dun sistema de logaritmos pode ser calquera número positivo .
logaritmo a N log N expoñente x
base a número N
2 3 = 9
3 2 = 8 -1 10 = 0,1
a≠1
a
a
x
o logaritmo en base 3 de 9 o logaritmo en
base 2 de 8 o logaritmo en base 10 de 0,1
2
3 -1
O en base dun número , , é o , , ao que hai que elevara , , para obter o , . Isto é:
log N =x <=> a = N
Segundo esta definición, é , xa que ;é , xa que ; é , xa que ; etc.
Abase dun sistema de logaritmos pode ser calquera número positivo .
logaritmo a N log N expoñente x
base a número N
2 3 = 9
3 2 = 8 -1 10 = 0,1
a≠1
a
a
x
o logaritmo en base 3 de 9 o logaritmo en
base 2 de 8 o logaritmo en base 10 de 0,1
2
3 -1
Os ósos de NeperOs ósos de Neper
Tamén se debe a a invención dun instrumento co que se poden realizarcálculos numéricos (multiplicacións, divisións, extracción de raíces...), pode serconsiderado como un verdadeiro antecedente das calculadoras e adoita chamarse
ou .
Neper
ábaco neperiano ósos de Neper
Tamén se debe a a invención dun instrumento co que se poden realizarcálculos numéricos (multiplicacións, divisións, extracción de raíces...), pode serconsiderado como un verdadeiro antecedente das calculadoras e adoita chamarse
ou .
Neper
ábaco neperiano ósos de Neper
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
4
5
6
7
8
9
0
4
6
0
0
8
1
1
1
1
1
0
2
4
6
8
0
0
1
1
1
2
2
2
0
1
1
2
2
2
3
3
1
1
2
2
3
3
4
4
1
1
2
3
3
4
4
1
2
2
3
4
4
5
1
2
3
4
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
6
9
2
5
8
1
4
8
2
6 0
0
4
8
2
0
5
5
5
5
0
0
2
4
0
6
2
8
4
1
8
5
2
9
6
6
4
2
0
8
6
4
8
7
6
5
4
3
2
7 6
5
4
6
3
7
2
8
1
Johannes
Kep
ler
Johannes
Kep
ler
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Johannes KeplerJohannes Kepler
(Weil der Stadt, Alemaña, 27 de decembro de 1571 - Regensburg, 15 de novembro de 1630)(Weil der Stadt, Alemaña, 27 de decembro de 1571 - Regensburg, 15 de novembro de 1630)
Ratisbona(Regensburg)
Ratisbona(Regensburg)
Berlín
Weil der StadtWeil der Stadt
Alemaña
Johannes Kepler
Kepler
Kepler
Tres Leis de Kepler
naceu no seo dunha familia de relixión protestante. O seu pai, HeinrichKepler, era mercenario e raramente estaba no seu domicilio. A súa nai, Catherine, quelevaba unha casa de hóspedes, era unha curandeira que chegou a ser acusada de bruxería.
sempre tivo unha saúde fráxil, aos tres anos padeceu unha varíola o que debilitou asúa vista severamente.Estudou no seminario protestante de Adelberg, no seminario superior de Maulbronn e nauniversidade de Tubinga. O seu crecente interese polas matemáticas e, sobre todo, polaastronomía, levárono a trocar a súa vocación inicial de predicador pola de profesor dearitmética, xeometría e retórica na universidade protestante de Graz, ocupándose, notempo libre que lle quedaba, á súa afección favorita: a astronomía.
defendía a (o Sol como centro do universo) fronte á(a Terra como centro) que era a aceptada pola igrexa.
As son, sen dúbida, as súas achegas de tipo astronómico máiscoñecidas, xunto coa determinación da órbita de Marte.En relación coas matemáticas conseguiu resultados salientables en diferentes campos:logaritmos, mosaicos, empaquetamento de esferas, poliedros, cálculo de volumes decorpos de revolución...
teoría heliocéntrica teoría
xeocéntrica
As leis de KeplerAs leis de Kepler
Primeira lei (1609): Todos os planetas desprázanse arredor do sol describindo órbitaselípticas. O Sol atópase nun dos focos da elipse.Primeira lei (1609): Todos os planetas desprázanse arredor do sol describindo órbitaselípticas. O Sol atópase nun dos focos da elipse.
Segunda lei: O raio vector que une o planeta e o sol barre áreas iguais en temposiguais.Segunda lei: O raio vector que une o planeta e o sol barre áreas iguais en temposiguais.
Terceira lei (1618): Para calquera planeta, o cadrado do seu período orbital édirectamente proporcional ao cubo da distancia media do planeta ao Sol.Terceira lei (1618): Para calquera planeta, o cadrado do seu período orbital édirectamente proporcional ao cubo da distancia media do planeta ao Sol.
Mysterium CosmographicumMysterium Cosmographicum
ASÍ SOÑÉ YO LA VERDAD
Kepler miró llorando los cinco poliedrosencajados uno en otro, sistemáticos, perfectos,en orden musical hasta la gran esfera.Amó al dodecaedro, lloró al icosaedropor sus inconsecuencias y sus complicacionesadorables y raras, pero, ¡ay!, tan necesarias,pues no cabe idear más sólidos perfectosque los cinco sabidos, cuando hay tres dimensiones.Pensó, mirando el cielo matemático, lejos,que quizá le faltara una lágrima al miedo.La lloró cristalina: depositó el silencio,y aquel metapoliedro, geometría del sueño,no pensable y a un tiempo normalmente correcto,restableció sin ruido la paz del gran sistema.No cabía, es sabido, según lo que decían,más orden que el dictado. Mas él soñó: pensaba.Eran más que razones: las razones ardían.Estaba equivocado, mas los astros giraban.Su sistema era sólo, según lo presentido,el orden no pensado de un mundo enloquecido,y él buscaba el defecto del bello teorema.Lo claro coincidía de hecho con el espantoy en la nada, la nada le besaba a lo exacto.
Gabriel Celaya.
ASÍ SOÑÉ YO LA VERDAD
Kepler miró llorando los cinco poliedrosencajados uno en otro, sistemáticos, perfectos,en orden musical hasta la gran esfera.Amó al dodecaedro, lloró al icosaedropor sus inconsecuencias y sus complicacionesadorables y raras, pero, ¡ay!, tan necesarias,pues no cabe idear más sólidos perfectosque los cinco sabidos, cuando hay tres dimensiones.Pensó, mirando el cielo matemático, lejos,que quizá le faltara una lágrima al miedo.La lloró cristalina: depositó el silencio,y aquel metapoliedro, geometría del sueño,no pensable y a un tiempo normalmente correcto,restableció sin ruido la paz del gran sistema.No cabía, es sabido, según lo que decían,más orden que el dictado. Mas él soñó: pensaba.Eran más que razones: las razones ardían.Estaba equivocado, mas los astros giraban.Su sistema era sólo, según lo presentido,el orden no pensado de un mundo enloquecido,y él buscaba el defecto del bello teorema.Lo claro coincidía de hecho con el espantoy en la nada, la nada le besaba a lo exacto.
Gabriel Celaya.
Imaxe da obrautiliza os para facer a súa
interpretación do Sistema Solar.
Mysterium Cosmographicum.
Kepler sólidos platonicos
Imaxe da obrautiliza os para facer a súa
interpretación do Sistema Solar.
Mysterium Cosmographicum.
Kepler sólidos platonicos
al-Jwarizmi FibonacciÁlbum
Hipatia
Kepler
Ren
éD
esca
rtes
Ren
éD
esca
rtes
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
René DescartesRené Descartes
(La Haye, Francia, 31 de marzo 1596 - Estocolmo, Suecia, 11 de febreiro de 1650)(La Haye, Francia, 31 de marzo 1596 - Estocolmo, Suecia, 11 de febreiro de 1650)
Francia
Suecia
Estocolmo
La Haye (Touraine)La Haye (Touraine)
A nai de , filósofo e matemático francés, faleceu cando el tiña arredor decatorce meses. A súa era unha familia acomodada, René sempre estivo influenciado polarelixión católica e estudou no colexio xesuíta de La Fleche.
residiu en La Fleche uns oito anos. Debido á precariedade da súa saúdepermitíaselle estar na cama ata as once da mañá. Alí estudou aos clásicos, lóxica e filosofíaaristotélica e tamén aritmética, xeometría, astronomía e música. Nos seus últimos anos nocolexio estudou filosofía natural, metafísica e ética.Tamén fixo dereito na Universidade de Poitiers e alistouse no exercito despois de estudarenxeñería militar na escola militar de Breda. Estando no exercito entrou en contacto concampos científicos como a xeometría, a hidrostática ou a arquitectura militar e fixo grandesavances en matemáticas.A súa obra máis coñecida é . é un dos tres ensaios queacompañan a esta obra, aquí senta as bases que conduciron ao nacementoda ao dotar á xeometría de ferramentas aritméticas é alxébricas.En outubro de 1649 viaxou a Estocolmo, aceptando a invitación da raíñapara ensinarlle filosofía e montar unha academia. Non puido soportar o frío invernoescandinavo e faleceu a principios de 1650.
René Descartes
René Descartes
O Discurso do Método A xeometría
René Descartes
xeometría analítica
Cristina de Suecia
Sistema de coordenadas rectángulares cartesianasSistema de coordenadas rectángulares cartesianas
X
Y
(Eixe de abscisas)
(Eixe de ordenadas)
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
Pie
rre
de
Fer
mat
Pie
rre
de
Fer
mat
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Pierre de FermatPierre de Fermat(Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601 - Castres, 12 de xaneiro de 1665)(Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601 - Castres, 12 de xaneiro de 1665)
Siracusa
Beaumont-de-Lomagne
ToulouseCastres
Francia
A familia paterna de era unha familia de comerciantes, mentres que a danai era de xuristas.
Estudou leis na universidade de Toulouse, e a súa vidaprofesional estivo dedicada á xudicatura.En contra do que se poida supoñer, non se dedicou ás matemáticasprofesionalmente, senón que eran para el un pasatempo.Era tal a súa capacidade neste campo que estableceu importantes resultados en teoría denúmeros, en xeometría analítica e mesmo se pode considerar como un dos pioneiros dateoría de probabilidades. Ata tal punto chegou a súa reputación que foi chamado “
”.Grazas ao seu talento carteouse cos máis importantes matemáticos europeos da época.Nesas cartas enviáballe os seus teoremas e presentáballe retos, peronunca mostraba as solucións.Un dos teoremas máis famosos da historia das matemáticas é o denominado
, deixou escrito o enunciado na marxe dunha das páxinas dade e custou máis de trescentos anos conseguir a súa demostración.
Pierre de Fermat
Fermat
Pierre de Fermat
Último
Teorema de Fermat
Fermat recibiu unha boa educación. Debeu ser un escolar moi bo, xa que dominaba grego,latín e moitos idiomas europeos.
o
príncipe dos afeccionados
Aritmética
Diofanto
O último teorema de FermatO último teorema de Fermat
Así deixou escrito Fermat o enunciado do seu:último teorema
Así deixou escrito Fermat o enunciado do seu:último teorema
C u b e m a u t e m i n d u o s c u b o s , a u t
quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et
generaliter nullam in infinitum ultra quadratum
potestatem in duos eiusdem nominis fas est
dividere.
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi
hanc marginis exiguitas non caperet.
Pierre de Fermat.
C u b e m a u t e m i n d u o s c u b o s , a u t
quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et
generaliter nullam in infinitum ultra quadratum
potestatem in duos eiusdem nominis fas est
dividere.
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi
hanc marginis exiguitas non caperet.
Pierre de Fermat.
É imposible escribir un cubo como a suma de dous cubos ou escribir unha cuarta
potencia como suma de dúas cuartas potencias ou escribir, en xeral, calquera
potencia superior a dous como a suma doutras dúas potencias iguais.
Teño unha marabillosa demostración para esta afirmación pero a marxe deste libro
é moi estreita para poder redactala aquí.
É imposible escribir un cubo como a suma de dous cubos ou escribir unha cuarta
potencia como suma de dúas cuartas potencias ou escribir, en xeral, calquera
potencia superior a dous como a suma doutras dúas potencias iguais.
Teño unha marabillosa demostración para esta afirmación pero a marxe deste libro
é moi estreita para poder redactala aquí.
É dicir:
x + y ≠ zn n n
se n ≥ 3
É dicir:
x + y ≠ zn n n
se n ≥ 3
Bla
ise
Pasca
lB
lais
eP
asca
l
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Mar Mediterráneo
Mar Negro
Río
Nilo M
arVerm
ello
Exipto
Ale
xa
nd
ría
Siracusa
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Blaise PascalBlaise Pascal
(Clermont, Francia, 19 de xuño de 1623 - París, 19 de agosto de 1662)(Clermont, Francia, 19 de xuño de 1623 - París, 19 de agosto de 1662)
Siracusa
París
Clermont-Ferrand
Francia
Lyon
Blaise Pascal
Blaise Pascal
cicloide
Blaise Pascal
pascalina
, filósofo, físico e matemático francés, foi fillo de Etienne Pascal que erarecadador de impostos. Súa nai faleceu cando el contaba tres anos, polo que seu pai decidiumarchar cos seus catro fillos para París.Debido á súa precaria saúde, seu pai prohibiulle estudar matemáticas. Desoíndo estemandato comezou a estudar matemáticas pola súa conta arredor dos 12 anos.Cando o pai o soubo, cambiou de idea e levábao con el ás reunións científicas organizadaspor .No terreo da física traballou fundamentalmente en cuestións relacionadas coa presiónatmosférica e a existencia do baleiro. Tamén se interesou pola hidrostática, publicando un
.No que respecta ás matemáticas, ocupouse no estudo das cónicas e publicou
. Produciu importantes teoremas en xeometría proxectiva. O Seu(tamén coñecido como ) foi o máis
destacado estudo sobre este tema. Xunto con , sentou as bases da. O seu último traballo tratou sobre a .
Cando seu pai foi destinado a Rouen, para axudalo, deseñou e construíu unhamaquina para realizar cálculos aritméticos, que pasou á historia co nome de .
Marin Mersenne
Tratado sobre o equilibrio dos líquidos
A Xeración das
Seccións Cónicas Tratado
do Triángulo Aritmético triángulo de Tartaglia
Fermát Teoría da
Probabilidade
A PascalinaA Pascalina
A CicloideA Cicloide
Unha é a curva que xera un punto, , situado sobre unha circunferencia de
raio cando esa circunferencia roda, sen esvarar, sobre a recta .
cicloide P
r s
Unha é a curva que xera un punto, , situado sobre unha circunferencia de
raio cando esa circunferencia roda, sen esvarar, sobre a recta .
cicloide P
r s
DescartesÁlbum
PascalFermat
Leo
nhard
Eule
r
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Leonhard EulerLeonhard Euler(Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de setembro de 1783)(Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de setembro de 1783)
Basilea
Suiza
San PetersburgoSan Petersburgo
Berlín
Rusia
Leonhard Euler
Leonhard Euler
Leonhard Euler
Leonhard Euler
o máis prolífico matemático de todos os tempos
Leonhard Euler
foi fillo de , pastor calvinista, e de , fillatamén doutro pastor protestante. O pai de Euler tiña previsto para el que fose tamén clérigoDende moi pequeno deu mostras de ter unha grande intelixencia e moito talento paraas matemáticas. Licenciouse en Filosofía e estudou teoloxía, grego e hebreo pero non descoidou asmatemáticas, e tamén recibía clases de (amigo de seu pai) un día por semanaDebido á mediación de , que convenceu ao pai de Euler de que Leonhard podíachegar a ser un gran matemático, tornouse o rumbo da súa formación e en 1726 finalizou o seudoutoramento en matemáticas.
é o máis grande matemático de todos os tempos, gañou o premio daen doce ocasións e traballou na e na.
A pesar dos graves problemas de visión que padeceu (chegou a quedar cego) estáconsiderado coma . Fixo achegas practicamente entodas as ramas das matemáticas e noutros moitos campos científicos, escribindo tal cantidade detraballos que son necesarios milleiros de páxinas para poder editalos.Moitas ramas científicas (medicina, cartografía, economía, música, astronomía, mecánica...) e moitascuestións fundamentais das matemáticas quedaron para sempre ligadas ao nome de : onúmero e (e de Euler), a fórmula de Euler, a recta de Euler, polinomios e integrais de Euler, teoría denúmeros, números complexos, logaritmos, estudo de funcións, cálculo, topoloxía, ecuacióndiferenciais, teoría de grafos, álxebra, xeometría...
Paul Euler Marguerite Magdalena Brucker
Johann Bernoulli
Johann Bernoulli
Academia das
Ciencias de París Academia de Ciencia de San Petersburgo
Academia de Berlín
Unhas poucas obras de EulerUnhas poucas obras de Euler
Mechanica, sive motus scientia analytica exposita (1736)
Tentamen novae theoriae musicae (1739)
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)
Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sivesolutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
Introductio in analysin infinitorum (1748)
Institutiones Calculi Differentialis (1765)
Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)
Institutiones Calculi Integralis (1768-1770)
VollständigeAnleitung zurAlgebra46 (1770)
Lettres à une Princesse d'Allemagne (Cartas a una Princesa alemana) (1768–1772).
Mechanica, sive motus scientia analytica exposita (1736)
Tentamen novae theoriae musicae (1739)
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)
Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sivesolutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
Introductio in analysin infinitorum (1748)
Institutiones Calculi Differentialis (1765)
Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)
Institutiones Calculi Integralis (1768-1770)
VollständigeAnleitung zurAlgebra46 (1770)
Lettres à une Princesse d'Allemagne (Cartas a una Princesa alemana) (1768–1772).
e +1=0i�
e +1=0i�
C+
V-A
=2
en
=e
Lim
1
()
1+()
1+
Pie
rre-
Sim
on
Lapla
ceP
ierr
e-S
imon
Lapla
ce
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Pierre-Simon LaplacePierre-Simon Laplace
(Beaumont-en-Auge, Francia, 23 de marzo de 1749 - París, 5 de marzo de 1827)(Beaumont-en-Auge, Francia, 23 de marzo de 1749 - París, 5 de marzo de 1827)
Siracusa
ParísBeaumont-en-Auge
Francia
Le Havre
Extracto
Pierre-Simon Laplace
Laplace
, astrónomo, físico e matemático francés, tivo como ascendentes aagricultores acomodados Aos 16 anos matriculouse na Universidade de Caen para estudarteoloxía, pero alí descubriu o seu talento para as matemática e, axudado por dous dos seusprofesores, marchou a París cunha carta de presentación para que se converteuno seu protector.Comezou sendo profesor de matemáticas da onde tivo como alumno a
do que chegou a ser ministro tan só durante seis semanasFoi nomeado membro da da ,profesor da e membro da cátedra de matemáticas do
, que presidiu en 1812.Os primeiros traballos de tratan de máximos e mínimos, ecuacións diferenciais ecálculo integral. Pero os dous temas principais nos que se centrou durante toda a súa vidaforon a astronomía e a teoría de probabilidades.Velaquí tres das súas obras fundamentais , onde describeunha teoría sobre a formación do Sol e do sistema solar a partir dunha nebulosa.
que ofrece unha completa solución ao gran problema mecánico quepresenta o sistema solar. E
.
D'Alembert
École Militaire
Napoleón Bonaparte, .
Academia de Ciencias, Comisión de pesos e medidas
Escola Normal Instituto Nacional das
Ciencias e das Artes
: Exposition du système du monde
Traité du
Mécanique Céleste,
Theorie Analytique des Probabilités.
Ley de LaplaceLey de Laplace
A permítenos calcular a probabilidade de calquera suceso para asexperiencias aleatorias nas que os sucesos elementais teñan a mesma probabilidadede realizarse. Neste caso a probabilidade de suceso, , calcularase así:
lei de Laplace
S
A permítenos calcular a probabilidade de calquera suceso para asexperiencias aleatorias nas que os sucesos elementais teñan a mesma probabilidadede realizarse. Neste caso a probabilidade de suceso, , calcularase así:
lei de Laplace
S
posiblescasosn
favorablescasosnSp
º
º)(
Euler
Laplace
Álbum
Carl
Fri
edri
chG
auss
Carl
Fri
edri
chG
auss
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Carl Friedrich GaussCarl Friedrich Gauss
(Brunswick, Alemaña, 30 de abril de 1777 - Göttingen, 23 de febreiro de 1855)(Brunswick, Alemaña, 30 de abril de 1777 - Göttingen, 23 de febreiro de 1855)
BrunswickBerlín
Gotinga
Alemaña
Johann Carl Friedrich Gauss
teorema fundamental da álxebra
Carl Friedrich Gauss
príncipe das
matemáticas
, matemático, físico e astrónomo, naceu nunha familiahumilde. Foi un auténtico neno prodixio que dende moi pequeno deixou patentes as súasexcepcionais aptitudes para as matemáticas. Puido facer estudos secundarios euniversitarios grazas á protección doAos dezaoito anos descubriu como construír un polígono regular de 17 lados con regra ecompás. Por este descubrimento fixo matemáticas na Universidade de Gotinga e nonfiloloxía, como tiña previsto.Asúa tese de doutoramento tivo como tema principal o .En astronomía, determinou a órbita de e dirixiu o observatorio de Gotinga. Realizoudestacados traballos xeodésicos e no campo da física levou a cabo investigacións sobre omagnetismo.No que respecta ás matemáticas, fixo importantísimas achegas en ,
, , , ,…
foi o máis grande matemático do século XIX e un dos maioresmatemáticos da historia, ata o punto de ser coñecido polo sobrenome de
.
duque de Brunswick
Ceres
teoría de números
números complexos álxebra xeometría diferencial estatística teoría da
probabilidade
.
Algunhas obras de GaussAlgunhas obras de Gauss
Disquisitiones Arithmeticae
teoría de números
Theoria motus corporum coelestium en sectionibus conicis Solem ambientium
Disquisitiones generales circa serieM infinitam, sobre series.
Methodus nova integralium Valores por approximationem inveniendi, sobre
integración.
Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, sobre estatística.
Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum
methodus nova tractata, sobre xeodesia.
Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae
Disquisitiones generales circa superficies curva
xeometría diferencial
Intensitas vis magneticae terrestris anuncio mensuram absolutam revocata
Allgemeine Théorie des Erdmagnetismus
(1801), obra na que fai importantes achegasrelacionadas coa .
(1809),
(1823), sobreestatística e o método dos mínimos cadrados.
(1828), relacionadas coa, rama das matemáticas na que se estudan as propiedades locais
das curvas e superficies.
(1832),sobre o magnetismo.
(1839) , sobre o magnetismo.
Teoría do movemento dos corpos celestes que xiran arredor do Sol seguindosecións cónicas.
Disquisitiones Arithmeticae
teoría de números
Theoria motus corporum coelestium en sectionibus conicis Solem ambientium
Disquisitiones generales circa serieM infinitam, sobre series.
Methodus nova integralium Valores por approximationem inveniendi, sobre
integración.
Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, sobre estatística.
Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum
methodus nova tractata, sobre xeodesia.
Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae
Disquisitiones generales circa superficies curva
xeometría diferencial
Intensitas vis magneticae terrestris anuncio mensuram absolutam revocata
Allgemeine Théorie des Erdmagnetismus
(1801), obra na que fai importantes achegasrelacionadas coa .
(1809), Teoría do movemento dos corpos celestes que xiran arredor do Sol seguindosecións cónicas.
(1823), sobreestatística e o método dos mínimos cadrados.
(1828), relacionadas coa, rama das matemáticas na que se estudan as propiedades locais
das curvas e superficies.
(1832),sobre o magnetismo.
(1839) , sobre o magnetismo.
Teorema fundamental da álxebraTeorema fundamental da álxebra
O afirma que:
, cando se traballa no .
Isto é:
ten n solucións cando traballamos con números complexos.
teorema fundamental da álxebra
campo complexo
Toda ecuación polinómica de grao n, nunha variable, ten exactamente n
solucións
a x + a x + a x + ... + a x + a x+ a = 0n n-1 n-2 2 1 0
n n-1 n-2 2
O afirma que:
, cando se traballa no .
Isto é:
ten n solucións cando traballamos con números complexos.
teorema fundamental da álxebra
campo complexo
Toda ecuación polinómica de grao n, nunha variable, ten exactamente n
solucións
a x + a x + a x + ... + a x + a x+ a = 0n n-1 n-2 2 1 0
n n-1 n-2 2
Campá de GaussCampá de Gauss
Ada
Lovel
ace
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Ada LovelaceAda Lovelace
(Londres, 10 de decembrol de 1815 - 27 de novembro de 1852)(Londres, 10 de decembrol de 1815 - 27 de novembro de 1852)
Londres
Augusta Ada Byron
Ada Lovelace
Ada Byron
Ada Byron
Ada Byron precursora da programación de ordenadores
( ) foi filla do famoso poetae de , que tiña unha grande afección polas matemáticas.
Ao mes do seu nacemento seus pais separáronse e marchou de Gran Bretaña,por este motivo Ada nunca chegou a coñecelo. Ada tivo sempre unha saúde moi precaria eviuse obrigada a gardar longos períodos de repouso.
estudou matemáticas da man de competentes titores como. Tamén tivo unha importante relación con , outra muller
destacada dentro da historia das matemáticas.Cando contaba 17 anos, tivo noticias do traballo de sobredeseño e construción de máquinas de calcular e posteriormente traballaron xuntos nestecampo.
entusiasmouse cos traballos de e dedicouse a investigar comoprogramar as súas máquinas, chegando a ser unha auténtica especialista. Sentou as bases doque hoxe en día se denomina e .
foi, polo tanto, unha verdadeira .Ata tal punto tivo importancia o seu traballo que o Departamento de Defensa dos EstadosUnidos denominouADAa unha linguaxe de alto nivel para computadoras.
Augusta Ada King, condesa de Lovelace
Lord Byron Annabella Milbanke
Lord Byron
Augustus De
Morgan Mary Fairfax Somerville
Charles Babbage
,
Babbage
subrutina bucle
Sofí
aK
ovale
vskaya
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Sofía KovalevskayaSofía Kovalevskaya(Moscova, Rusia, 15 de xaneiro de 1850 - Estocolmo, Suecia, 10 de febreiro de 1891)(Moscova, Rusia, 15 de xaneiro de 1850 - Estocolmo, Suecia, 10 de febreiro de 1891)
Suecia
Estocolmo
Rusia
Moscú
BerlínGotinga
Heidelberg
Sofía Sonia Vasilievna Korvin-Krukovskaya Kovalevskaya naceu nunha familia burguesaque gozaba dunha boa posición económica. Desde moi cedo sentiu unha grande atracción caraás matemáticas, pero tamén desde nena amou a lectura e a poesía.Cando Sofía finalizou o ensino secundario pretendeu ingresar nunha universidade, pero para asmulleres da época esa aspiración resultaba practicamente imposible.Pactou un matrimonio de conveniencia con para poderasistir ás aulas da universidade acompañada do seu marido. Marcharon paraAlemaña, pero ninna Universidade de Heidelberg nin na de Berlín as cousas resultaron máis fáciles.En Berlín logrou que lle dese clases particulares. Con esta axuda redactou tresteses e conseguiu que a Universidade de Göttingen admitise un dos traballos comotese de doutoramento, sendo así a primeira muller en acadar o grao de doutora.Polo feito de ser muller non puido traballar na Universidade ata 1883, cando foi nomeadaprofesora provisional da Universidade de Estocolmo, en 1889 adquire a condición deprofesora vitalicia.No ano 1888 foille concedido o Premio Bordin da Academia de Ciencias de París, polo seutraballo .Foi membro honorario da Academia de Ciencias de San Petersburgo e recibiu un premio doRei Óscar II de Suecia.
Vladimir Onufrievich Kovalevsky
Karl Weierstrass
Weierstrass
Sur le Problème de la Rotation d'un Corp Solide autour d'un Point Fixe
David
Hilber
t
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
David HilbertDavid Hilbert(Königsberg, Rusia, 23 de xaneiro de 1862 - Göttingen, Alemaña, 14 de febreiro de 1943)(Königsberg, Rusia, 23 de xaneiro de 1862 - Göttingen, Alemaña, 14 de febreiro de 1943)
Königsberg(Kaliningrado)
Königsberg(Kaliningrado)
Rusia
Ru
sia
Gotinga
David Hilbert
Hilbert
Hilbert
David Hilbert
Os 23 problemas de Hilbert
naceu nunha familia protestante de clase media. O seu avó e o seu pai foronxuíces e a súa nai era unha muller moi culta interesada pola filosofía, a astronomía e asmatemáticas.Despois do ensino secundario, iniciou os seus estudos de matemáticas na
aos 18 anos. Alí coñeceu a , unmatemático ruso co que tivo unha gran amizade durante toda a súa vida. doutorouseen 1885 cunha tese dirixida por .
foi profesor da entre 1886 e 1895. En 1895 foinomeado catedrático da , onde traballou ata que se xubilou.En 1899 publicou unha das obras máis influentes para axeometría desde os tempos de Euclides.No , celebrado en París en 1900, deu unhaconferencia que revolucionou as matemáticas do século XX ao propoñer 23 problemas queabriron un amplo abanico de liñas de investigación. Pasaron á historia das matemáticas conome de .Foi un dos mellores e máis representativos matemáticos de finais do século XIX eprincipios do XX. Recibiu multitude de premios e distincións.
Universidade de Königsberg Hermann Minkowski
Ferdinand von Lindemann
Universidade de Königsberg
Universidade de Gotinga
Fundamentos de Xeometría
Congreso da Unión Matemática Internacional
Os 23 problemas de HilbertOs 23 problemas de Hilbert
1. Hipótese do continuo
2. Consistencia dos axiomas da aritmética
3. Congruencia e espazo euclidiano
4. Xeometría de Euclides e xeometrías
5. Grupos de Lie.
6. Axiomatización da Física.
7. Números transcendentes.
8. A hipótese de Riemann.
9. Lei de reciprocidade.
10. Ecuacións diofantianas.
11. Formas cuadráticas.
12. Campos abelianos.
13. Funcións de varias variables.
14. Teoría das invariantes.
15. Cálculo enumerativo de Schubert.
16. Topoloxía de curvas e ciclos límite.
17. Funcións positivas.
18. Poliedros congruentes.
19. Problema de Dirichlet.
20. Condicións do contorno.
21. Problema de Riemann-Hilbert.
22. Uniformidade.
23. Cálculo variacional.
similares
1. Hipótese do continuo
2. Consistencia dos axiomas da aritmética
3. Congruencia e espazo euclidiano
4. Xeometría de Euclides e xeometrías
5. Grupos de Lie.
6. Axiomatización da Física.
7. Números transcendentes.
8. A hipótese de Riemann.
9. Lei de reciprocidade.
10. Ecuacións diofantianas.
11. Formas cuadráticas.
12. Campos abelianos.
13. Funcións de varias variables.
14. Teoría das invariantes.
15. Cálculo enumerativo de Schubert.
16. Topoloxía de curvas e ciclos límite.
17. Funcións positivas.
18. Poliedros congruentes.
19. Problema de Dirichlet.
20. Condicións do contorno.
21. Problema de Riemann-Hilbert.
22. Uniformidade.
23. Cálculo variacional.
similares
De que tratan os problemas de Hilbert?
A curva de HilbertA curva de Hilbert
Em
my
Noet
her
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Emmy NoetherEmmy Noether(Erlangen, Alemaña, 23 de marzo de 1882 - Pensilvania, EE.UU., 14 de abril de 1935)(Erlangen, Alemaña, 23 de marzo de 1882 - Pensilvania, EE.UU., 14 de abril de 1935)
Erlangen
Berlín
Gotinga
Alemaña
Amalie Emmy Noether
Teorema de Noether Foi unha
pioneira da álxebra moderna
foi filla de , que era profesor de matemáticas na Universidade deErlangen, e de , que pertencía a unha rica familia de Colonia, ambos eran de orixe xudía.Nun principio realizou estudos para ser profesora de idiomas, pero logo decatouse de que a súaverdadeira vocación eran as matemáticas. Pero, polo feito de ser muller, non podía matricularse nauniversidade, e o único que se lle permitiu foi asistir ás clases como oínte cun permiso especial dosprofesores.En 1903 foise a Göttingen para realizar uns cursos impartidos por , e .Regresou a Erlangen cando uns cambios nos estatutos da universidade lle permitiron facer alí o seudoutoramento, que conseguiu en 1907.A pesar de dar importantes conferencias e de colaborar cos matemáticos máis destacados da época, sópuido impartir clases axudando a seu pai e substituíndoo cando estaba enfermo pero non se lle asignouun salario propio.En 1915 incorpórase ao e traballa con e nasecuacións da teoría da relatividade. En 1918 demostra dous teoremas para ser aplicados aos estudosque realizaba , quedando un deles bautizado co nome de “ ”.
.En 1933, cando os nazis tomaron Alemaña, retiróuselle o dereito de exercer como docente debido ásúa orixe xudía. Diante desta situación marchou para os Estados Unidos onde exerceu como profesorade matemáticas no e colaborou co ,onde traballaba nese momento .
Max Noether
Ida Kauffmann
Hilbert Klein Minkowsky
Instituto de Matemáticas de Göttingen Klein Hilbert
Einstein
Bryn Mawr College Instituto para Estudos Avanzados de Princeton
Einstein
Sri
niv
asa
Ram
anuja
n
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Srinivasa RamanujanSrinivasa Ramanujan(Tamil Nadu, India, 22 de decembro de 1887 - 26 de abril de 1920)(Tamil Nadu, India, 22 de decembro de 1887 - 26 de abril de 1920)
Srinivasa Ramanujan
Ramanujan
Ramanujan
(hindú do estado de Tamil Nadu) naceu en Erode, un pobo a 400 km deMadrás, pero viviu na la cidade de Kumbakonam. Seu pai foi vendedor de teas.Asistiu a varias escolas onde mostrou unha extraordinaria capacidade para as matemáticas, era oasombro dos seus compañeiros cando se poñía a recitar cifras do número pi.Como soamente estudaba matemáticas, suspendía as demais materias. Por este motivo perdeu asúa beca e non conseguiu entrar na universidade ao non pasar o exame de ingreso.Estudou matemáticas de forma autodidacta e resultou determinante para el a lectura, aos quinceanos, do libro de .Fixo importantes estudos en , , , ,
… Conseguiu ser moi coñecido entre os matemáticos da India e as noticias sobre elchegaron ata Europa.Invitado por , viaxou a Londres en 1914 para incorporarse ao deCambridge. Aquí recibiu una importante formación matemática e traballou enestreita colaboración con . Chegou a ser membro do e da deLondres, ademais de recibir outros moitos premios e distincións.A causa de problemas de saúde, volveu para a India en 1919, onde faleceu aoseguinte ano. Ademais dos seus traballos publicados, deixou unha serie de cadernos inéditoscon centos de resultados que provocaron innumerables investigacións.
A Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics G. S. Carr
teoría de números álxebra funcións series infinitas fraccións
contínuas
G. H. Hardy Trinity College
Hardy Trinity College Royal Society
India
KumbakonamErode Madrás
Fórmula de Ramanujan para o número piFórmula de Ramanujan para o número pi
=1� 9801 �
∞
n=1
8 (4·n)! (1103 + 26390·n)(4·n)! (1103 + 26390·n)
(n!) ·3964 4n
(n!) ·3964 4n·
Gauss
Álbum
Sofía KovalevskayaSofía Kovalevskaya
Ramanujan
J.J
.D
urá
nL
ori
ga
J.J
.D
urá
nL
ori
ga
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Juan Jacobo Durán LorigaJuan Jacobo Durán Loriga
(A Coruña, 17 de xuño de 1854 - 3 de decembro de 1911)(A Coruña, 17 de xuño de 1854 - 3 de decembro de 1911)
Prazade
María Pita
Prazade
María Pita
Juan Jacobo Durán Loriga
Durán Loriga
foi o maior dos cinco fillos de Ricardo Durán Lira e JosefaLoriga TaboadaEn 1869, cando tiña 15 anos, ingresou na Academia de Artillería, da que sairía catro anosmáis tarde co grao de tenente primeiro. Pouco despois, debido á súa alta capacitación, foiproposto para desempeñar a Cátedra de Mecánica pero rexeitou o ofrecemento por motivosde saúde e, sobre todo, porque quería vivir na Coruña. Destinado na súa cidade natal,deixou o exercito sendo comandante.Durante moitos anos dedicouse ao estudo das matemáticas e foi membro de numerosasinstitucións nacionais e estranxeiras. Entre os matemáticos de sona internacional cos quetivo relación, pódense citar a e, sobre todo, a .
publicou múltiples traballos en España, Francia, Portugal, Italia, Bélxica,Alemaña, Holanda... redactados por el mesmo nas linguas propias dos países nos que foroneditados.Faleceu repentinamente uns días antes da data fixada para que fixese a lectura do seudiscurso de entrada na RealAcademia Galega.
Poincaré Charles Hermite
Rúa Durán LorigaRúa Durán Loriga
Traballos publicados (1)Traballos publicados (1)
Tablas balísticas para el tiro directo
Tablas balísticas para el tiro curvo
Teoría elemental de las formas algebraicas
Tres capítulos de geometría superior
Nota matemática sobre las funciones simétricas simples (suma de potencias) de
las raíces de una ecuación
Nota matemática sobre las progresiones
Nota sobre el triángulo
Breve nota matemática sobre el triángulo
Sobre la potencia del triángulo
Sur les cercles radicaux
Seconde note sur les cercles radicaux et anti-radicaux
Notes de Geometrie
Sur les cercles remarquables du triangle
Notas Matemáticas
Charles Hermite
Sui parametri della equacione del cerchio in coordinate baricentriche
Sopra una trasformacione per rette isobariche
Sur les triangles isogonologiques
. A Coruña, 1886.
. A Coruña, 1887.
. Segovia, 1889.
. A Coruña, 1891.
. El Progreso Matemático, tomo II, páxs. 221-223.1892.
. El Progreso Matemático tomo IV, páxs.33-37. 1894.
. El Progeso Matemático, tomo IV, páxs. 313-316. 1894.
. El Progreso Matemático, tomo V, páxs.70-73. 1895.
. El Aspirante, 1896.
. Journal de mathématiques élémentaires, 1896.
. Journal de mathématiqueselementaires, 1897.
. Congreso de Saint-Etienne, 1897.
. Congreso de Nantes, 1898.
. El Progreso Matemático, año II, páxs. 121-127. 1900.
. Le Matematiche pure ed applicate, anno I, num. 2. 1901.
. LeMatematiche pure ed applicate, anno I, num. 4-5. 1901.
. Le Matematiche pure ed applicate,tomo II, núm. 6-7. 1902.
. Congreso de Montauban, 1902.
Tablas balísticas para el tiro directo
Tablas balísticas para el tiro curvo
Teoría elemental de las formas algebraicas
Tres capítulos de geometría superior
Nota matemática sobre las funciones simétricas simples (suma de potencias) de
las raíces de una ecuación
Nota matemática sobre las progresiones
Nota sobre el triángulo
Breve nota matemática sobre el triángulo
Sobre la potencia del triángulo
Sur les cercles radicaux
Seconde note sur les cercles radicaux et anti-radicaux
Notes de Geometrie
Sur les cercles remarquables du triangle
Notas Matemáticas
Charles Hermite
Sui parametri della equacione del cerchio in coordinate baricentriche
Sopra una trasformacione per rette isobariche
Sur les triangles isogonologiques
. A Coruña, 1886.
. A Coruña, 1887.
. Segovia, 1889.
. A Coruña, 1891.
. El Progreso Matemático, tomo II, páxs. 221-223.1892.
. El Progreso Matemático tomo IV, páxs.33-37. 1894.
. El Progeso Matemático, tomo IV, páxs. 313-316. 1894.
. El Progreso Matemático, tomo V, páxs.70-73. 1895.
. El Aspirante, 1896.
. Journal de mathématiques élémentaires, 1896.
. Journal de mathématiqueselementaires, 1897.
. Congreso de Saint-Etienne, 1897.
. Congreso de Nantes, 1898.
. El Progreso Matemático, año II, páxs. 121-127. 1900.
. Le Matematiche pure ed applicate, anno I, num. 2. 1901.
. LeMatematiche pure ed applicate, anno I, num. 4-5. 1901.
. Le Matematiche pure ed applicate,tomo II, núm. 6-7. 1902.
. Congreso de Montauban, 1902.
Traballos publicados (2)Traballos publicados (2)
Las medianas isogonales y los puntos ciclomedianos
Una conversación sobre la Matemática
Sobre los residuos cuadráticos
Nota necrológica acerca del matemático belga José María de Tilly
Nota necrológica acerca del matemático francés G. de Longchamps
Sobre una transformación geométrica
La Enseñanza de la matemática
Notas de Geometría
El vocabulario de las voces técnicas matemáticas
Sobre un problema de física
Sobre un problema de física
Sobre el estudio de las funciones elípticas
Notas Matemáticas
Sursum Corda
Un artículo bibliográfico y varias disgresiones
Sobre una curva transcendente, generalización de la tractriz de Leibniz
Discurso que el Sr. D. Juan Jacobo Durán Loriga tenía escrito y dispuesto para
su recepción como académico de número
. Gaceta de Matemáticaselementales, año II, núm. 5. 1904.
. A Coruña, 1905.
. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas,Físicas y Naturales de Madrid, tomo V, núm. 2. 1906.
. Gaceta deMatemáticas Elementales, 1906.
. Gaceta deMatemáticas Elementales, 1906.
. Revista de la Real Academia de CienciasExactas, Físicas y Naturales de Madrid, tomo VI, núm. 6. 1907.
. Congreso de Zaragoza, 1908.
. Congreso de Zaragoza, 1908.
. Congreso de Zaragoza, 1908.
. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas,Físicas y Naturales de Madrid, 1909.
(segunda parte). Revista de la Real Academia deCiencias Exactas Físicas y Naturales de Madrid, 1910.
. Congreso de Valencia, 1910.
. Congreso de Valencia, 1910.
. Revista de la Sociedad Matemática Española, tomo I, páxs. 21-25.1911.
. Revista de la SociedadMatemática Española, tomo I, páxs. 131-138. 1911.
. ACoruña, 1911.
. Boletín de la Real Academia Gallega,año VI, núm. 56, páxs. 184-200. 1911.
Las medianas isogonales y los puntos ciclomedianos
Una conversación sobre la Matemática
Sobre los residuos cuadráticos
Nota necrológica acerca del matemático belga José María de Tilly
Nota necrológica acerca del matemático francés G. de Longchamps
Sobre una transformación geométrica
La Enseñanza de la matemática
Notas de Geometría
El vocabulario de las voces técnicas matemáticas
Sobre un problema de física
Sobre un problema de física
Sobre el estudio de las funciones elípticas
Notas Matemáticas
Sursum Corda
Un artículo bibliográfico y varias disgresiones
Sobre una curva transcendente, generalización de la tractriz de Leibniz
Discurso que el Sr. D. Juan Jacobo Durán Loriga tenía escrito y dispuesto para
su recepción como académico de número
. Gaceta de Matemáticaselementales, año II, núm. 5. 1904.
. A Coruña, 1905.
. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas,Físicas y Naturales de Madrid, tomo V, núm. 2. 1906.
. Gaceta deMatemáticas Elementales, 1906.
. Gaceta deMatemáticas Elementales, 1906.
. Revista de la Real Academia de CienciasExactas, Físicas y Naturales de Madrid, tomo VI, núm. 6. 1907.
. Congreso de Zaragoza, 1908.
. Congreso de Zaragoza, 1908.
. Congreso de Zaragoza, 1908.
. Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas,Físicas y Naturales de Madrid, 1909.
(segunda parte). Revista de la Real Academia deCiencias Exactas Físicas y Naturales de Madrid, 1910.
. Congreso de Valencia, 1910.
. Congreso de Valencia, 1910.
. Revista de la Sociedad Matemática Española, tomo I, páxs. 21-25.1911.
. Revista de la SociedadMatemática Española, tomo I, páxs. 131-138. 1911.
. ACoruña, 1911.
. Boletín de la Real Academia Gallega,año VI, núm. 56, páxs. 184-200. 1911.
Marí
aW
onen
burg
er
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
María Josefa Wonenburger PlanellsMaría Josefa Wonenburger Planells
(Montrove-Oleiros, A Coruña, 19 de xullo de 1927 - A Coruña, 14 de xuño de 2014)(Montrove-Oleiros, A Coruña, 19 de xullo de 1927 - A Coruña, 14 de xuño de 2014)
Montrove(Oleiros)Montrove(Oleiros)
A Coruña
A Coruña
María Josefa Wonenburger Planells
María
Wonenburger
María Wonenburger
naceu nunha familia acomodada e culta. Foi filla deJulio Wonenburger e Amparo Planells, Realizou os seus primeiros estudos no
de A Coruña, logo asistiu ao e despois cursou o bacharelato noinstituto .Fixo a licenciatura de matemáticas na Universidade Central de Madrid, rematándoa no ano1950. Entre 1950 e 1953 realiza cursos encamiñados ao doutoramento. En 1953,
consegue unha beca Fullbright, o que lle permitiu estudar na Universidadede Yale, en Estados Unidos. En 1957 acada o doutoramento na Universidade de Yale cotraballo .En 1957 volveu a España e traballou como investigadora no Consello Superior deInvestigacións Científicas. En 1960 regresa ao estranxeiro para traballar, durante seis anos,na Universidade de Toronto (Canadá). Alí dirixiu a tese de doutoramento dun destacadoalxebrista: . Posteriormente traballou nos EE.UU., nas Universidades deBuffalo e Indiana, ata 1983. En 1983, debido a enfermidade da súa nai, María pon fin á súacarreira e regresa a España.
foi unha alxebrista de moi alto nivel. A Universidade da Coruñanomeouna Doutora Honoris Causan o ano 2010.
Colegio
Francés Colegio del Ángel
Eusebio da Guarda
On the Group of Similitudes and Its Projective Group
Robert Moody
O premio María Josefa Wonenburger Planells foi creado pola Xunta de Galicia noano 2006 para resaltar as traxectorias relevantes de mulleres nos campos de cienciase tecnoloxía.
O premio María Josefa Wonenburger Planells foi creado pola Xunta de Galicia noano 2006 para resaltar as traxectorias relevantes de mulleres nos campos de cienciase tecnoloxía.
Foi investida Doutora Honoris Causa pola Universidade da Coruña en 2010, omesmo ano en que o Consello da Cultura Galega lle rendeu homenaxe nunhaxornada dedicada ao seu labor.
Foi investida Doutora Honoris Causa pola Universidade da Coruña en 2010, omesmo ano en que o Consello da Cultura Galega lle rendeu homenaxe nunhaxornada dedicada ao seu labor.
O 1 de xuño de 2011 colocouse no Paseo das Ciencias do Parque de Santa Margaridada Coruña, un monólito na súa honra.O 1 de xuño de 2011 colocouse no Paseo das Ciencias do Parque de Santa Margaridada Coruña, un monólito na súa honra.
En xuño de 2012 foi inaugurada co seu nome unha zona verde de máis de 10 000metros cadrados en Montrove (Oleiros).En xuño de 2012 foi inaugurada co seu nome unha zona verde de máis de 10 000metros cadrados en Montrove (Oleiros).
Andre
wJ
ohn
Wiles
Andre
wJ
ohn
Wiles
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
IE
SR
am
ón
Ote
ro
Pe
dra
yo
AC
or
uñ
a2
01
6
Durán
Loriga
Durán
Loriga
Clu
b Mate
máti
co
Clu
b Mate
máti
co
Andrew John WilesAndrew John Wiles(Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953)(Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953)
Cambridge
Andrew John Wiles
demostración Último Teorema de Fermat
Wiles Último Teorema de Fermat
despois de sete anos de traballo! Andrew Wiles
Wiles
, realizou os seus estudos universitarios no deentre 1971 e 1974. Preparou a súa tese de doutoramento no de e en1980 doutorouse na , EE. UU.Afinais de 1981 conseguiu un posto no da
, EE. UU., e posteriormente foi nomeado profesor titular desa universidade.Ademais, foi catedrático da e membro da e taméncatedrático da .Pasou á historia das matemáticas por facer a dodespois de máis de 300 anos de que fose enunciado e dos múltiples intentos doutrosmatemáticos de primeirísimo nivel.En 1963, cando tiña 10 anos, entrou en contacto co aocoller, na biblioteca municipal, o libro de .O 23 de xuño de 1993 ( ) expuxo, no transcursodunha conferencia celebrada no de o que pretendía ser aproba do teorema. Sen embargo, cando foi revisada, detectáronse algunhas anomalías.non se desanimou e púxose a traballar de novo para arranxar os fallos. E así, o 25 de outubro de1994, entrega a proba corrixida que consegue pasar todos os filtros e dáse por válida.A demostración foi publicada en en maio de 1995
Merton College Oxford
Clare College Cambridge
Universidade de Harvard
Instituto para Estudos Avanzados Universidade de
Princeton
Universidade de Oxford Royal Society
Universidade de Princeton
The Last Problem Eric Temple Bell
Isaac Newton Institute Cambridge
Annals of Mathematics
