UNIVERSIDAD DEL QUINDO FACULTAD DE INGENIERIA

ESTADSTICA Y PROBABILIDAD TALLER 3

1. Los empleados de la compaa A se encuentran separados en 3 divisiones: administracin, operacin de planta y ventas. La siguiente tabla indica el nmero de empleados en cada divisin clasificados por sexo:

Mujer (M) Hombre Total Administracin (Adm) 20 30 50 Operacin de planta (O) 60 140 200 Ventas (V) 100 50 150 Totales 180 220 400

Si se elige aleatoriamente un empleado: a. Construya un espacio muestral b. Construya la menor sigma-lgebra generado por un evento simple del

espacio muestral. c. Diga, sin construir, cuntos elementos tiene la mayor sigma-lgebra

asociada al espacio muestral construido en el tem a. d. Cul es la probabilidad de que sea mujer? e. Cul es la probabilidad de que trabaje en ventas? f. Cul es la probabilidad de que sea hombre y trabaje en la divisin de

administracin? g. Cul es la probabilidad de que trabaje en la divisin de operacin de planta

si es mujer? h. Cul es la probabilidad de que sea mujer si trabaja en la divisin de

operacin de planta? i. Cul es la probabilidad de que seleccionada al azar una persona sea mujer

o trabaje en Administracin. j. Analice si ser mujer es independiente de trabajar en ventas.

2. Una familia tiene 3 hijos y se desea analizar la conformacin de ellos de acuerdo al sexo.

a. Para este experimento, construya un espacio muestral. b. Construya la mayor sigma lgebra posible asociada al espacio muestral

construida en el tem anterior. Cuntos elementos tiene? c. Cul es la probabilidad de que sean seleccionados exactamente dos

hijos hombres? d. Cul es la probabilidad de tener los 3 hijos del mismo sexo?

3. Se lanza una moneda 10 veces y en todos los resultados son caras. Cul es la probabilidad de que el resultado nmero 11 sea un sello. Justifique su respuesta.

4. Una agencia automotriz recibe un embarque de 20 automviles nuevos. Entre stos dos tienen defectos. La agencia decide seleccionar, aleatoriamente, 2 automviles de entre los 20 y aceptar el embarque si ninguno de los dos vehculos seleccionados tiene defecto. Cul es la probabilidad de aceptar el embarque?

5. Se lanza una moneda con una probabilidad de 2/3 de que salga cara. Si aparece la cara, se extrae una pelota, aleatoriamente de una urna que contiene 2 pelotas rojas y 3 verdes. Si el resultado es sello se extrae una pelota, de otra

urna, que contiene dos rojas y 2 verdes. Cul es la probabilidad de extraer una pelota roja?

6. Un sistema contiene tres componentes A, B y C. stos pueden conectarse en una, cualquiera, de las cuatro configuraciones mostradas en la siguiente figura. Si los 3 componentes operan de manera independiente y si la probabilidad de que uno, cualquiera de ellos, est funcionando es de 0.95, determinar la probabilidad de que el sistema funcione para cada una de las cuatro configuraciones.

7. Una planta armadora recibe microcircuitos provenientes de tres distintos fabricantes A, B y C. El 50% del total se compra a A mientras que a B y C se les compra un 25% a cada uno. El porcentaje de circuitos defectuosos para A, B y C es 5, 10 y 12%, respectivamente. Si los circuitos se almacenan en la planta sin importar quin fue el proveedor:

a. Determinar la probabilidad de que una unidad armada en la planta contenga un circuito defectuoso.

b. Si un circuito no est defectuoso, cual es la probabilidad de que haya sido vendido por el proveedor C?

8. Una forma de incrementar la probabilidad de operacin de un sistema (conocida como la confiabilidad del sistema), es mediante la introduccin de una copia de los componentes en una configuracin paralela, como se muestra en el segundo grfico de la figura anterior. Suponga que la Nasa desea una probabilidad no menor de 0.99999, de que un transbordador espacial entre en rbita alrededor de la tierra, con xito, utilizando en sus motores una configuracin como la mencionada anteriormente (en paralelo). Cuntos motores deben configurarse en paralelo para alcanzar esta confiabilidad de operacin si se sabe que la probabilidad de que uno, cualquiera, de los motores funcione adecuadamente es de 0.95? Suponga que los motores funcionan independientemente.

9. En un experimento gentico, un investigador apare dos moscas de la fruta y observ los rasgos de 300 cras. Los resultados se muestran en la tabla

Color del ojo

Tamao del ala Normal Miniatura

Normal 140 6 Bermelln 3 151

En este experimento se elige al azar una de estas cras y se observan los dos rasgos genticos simultneamente.

a. Para este experimento construya un espacio muestral b. Construya la menor sigma-algebra generada por tamao de ala y color de ojos normales c. Analice si el espacio muestral est conformado por eventos simples igualmente probables. d. Cul es la probabilidad de que en la mosca sean normales el color del ojo y el tamao del ala? e. Cul es la probabilidad de que la mosca tenga los cojos color bermelln? f. Cul es la probabilidad de que la mosca tenga ojos color bermelln o alas miniatura o ambas cosas. g. Cul es la probabilidad de que la mosca tenga tamao de ala miniatura h. Cul es la probabilidad de que una mosca con color de ojo bermelln, tenga tamao de ala miniatura? i. Cul es la probabilidad de que una mosca con tamao de ala miniatura, tenga color de ojo bermelln? j. Analice si son color de ojo normal y tamao del ala normal eventos independientes. Justifique su respuesta. k. Se puede decir que color de ojo bermelln y tamao del ala miniatura son eventos disyuntos?. Justifique su respuesta.

10. Una empresa que busca petrleo planea perforar dos pozos exploratorios. La evidencia pasada se usa para evaluar los posibles resultaos listados en siguiente tabla.

Evento Descripcin Probabilidad A Ningn pozo produce petrleo o gas 0.80 B Exactamente un pozo produce petrleo o gas 0.18 C Ambos pozos producen petrleo y gas 0.02

Basado en esta tabla responda. a. Construya un espacio muestral para este experimento. b. Son los eventos simples igualmente probables?. Justifique su respuesta. c. Cul es la probabilidad de que en los dos pozos haya, como mximo, uno

que tenga petrleo o gas? d. Cul es la probabilidad de que, como mnimo, haya un pozo que tenga

petrleo o gas?

11. Suponga que, en una ciudad particular, el aeropuerto A controla 50% del trnsito areo y que los aeropuertos B y C controlan 30% y 20%, respectivamente. Las tasas de deteccin de armas en los 3 aeropuertos son 0.9, 0.5, y 0.4 en forma respectiva. Si se detecta que un pasajero en uno de los aeropuertos porta un arma en la sala de abordar, cul es la probabilidad de que ste haya usado el aeropuerto A? el aeropuerto C?

12. Una compaa que perfora pozos artesanales trabaja en una regin escogiendo aleatoriamente el punto donde va a cavar. Si no se encuentra agua en ese intento, sortea otro lugar y en caso de que no haya xito, cava por tercera y ltima vez. Calcule la probabilidad de a. Encontrar agua en el segundo intento. b. Encontrar agua, como mximo en el segundo intento. c. Encontrar agua.

13. En una cierta poblacin, la probabilidad de que a un individuo le guste el teatro es de 1/3 mientras que esta probabilidad es de de que le guste el cine. Determine la probabilidad de que seleccionado al azar un individuo a ste le guste el teatro y el cine en los siguientes casos a. En que el gusto por el cine y por el teatro sean eventos independientes.

b. En que el gusto por el cine y por el teatro sean eventos disyuntos (tambin llamados de mutuamente excluyentes).

14. Un mdico desconfa que un paciente tiene un tumor en el abdomen, pues esto ocurri en un 70% de los casos similares que trat. Si el paciente efectivamente tiene el tumor, un ultrasonido lo detectar con probabilidad de 0.9. Sin embargo, si l no tiene el tumor, el examen puede, errneamente, indicar que tiene con una probabilidad de 0.1. Si el examen detect un tumor, cul es la probabilidad de que el paciente realmente tenga el tumor?

15. Se sabe que en una cierta poblacin, 20% de sus habitantes sufren de algn tipo de alergia y son clasificados como alrgicos para fines de salud pblica. Si la persona es alrgica, la probabilidad de tener reaccin a un cierto antibitico es de 0.5 mientras que para los no alrgicos esta probabilidad es de 0.05. Una persona de esa poblacin tuvo una reaccin alrgica al ingerir el antibitico, cul es la probabilidad de a. Ser del grupo no alrgico? b. Ser del grupo alrgico?