Taller 2. Medición de distancia entre variables y sujetos

Calcular en Excel

Analizar la información de una tabla de datos «individuos x variables cuantitativas».

Crear la matriz varianza covarianza teniendo en cuenta la base de datos en Excel

Evaluar la semejanza entre los individuos a través de los atributos

La comparación de dos individuos i y j es evaluada con la distancia euclidiana clásica entre i y j.Realizar la comparación de Departamento según clasificación por población, en Excel

Relación entre las variables de la Tabla de Datos

Las variables k y p es evaluada con el coeficiente de correlación

Realizar correlación entre variable. % N.B.I. & Industria, Comercio, Servicios, Otras Act. Económicas, Unidades Auxiliares Tipo Gerencia, Unidades Auxiliares Diferentes de Gerencia, Desocupada, en Excel

Criterios basados en distancias como indicadores de disimilaridad

Distancia o disimilaridad entre dos individuos i y j a una medida, indicada por d(i,j) , que mide el grado de semejanza, o a mejor decir de desemejanza, entre ambos objetos o individuos, en relación a un cierto número de características cuantitativa y / o cualitativas.

El valor de d(i,j) es siempre un valor no negativo, y cuanto mayor sea este valor mayor será la diferencia entre los individuos i y j.

propiedades:

(P.1) d(i,j) > 0 (no negatividad)

(P.2) d(i,i) = 0

(P.3) d(i,j) = d(j,i) (simetría)

DISTANCIA EUCLIDEA

La distancia "ordinaria" (que se mediría con una regla) entre dos puntos de un espacio euclídeo, la cual se deduce a partir del teorema de Pitágoras.

Se utiliza cuando las variables sean homogéneas y estén medidas en unidades similares y/o cuando se desconozca la matriz de varianzas.

Espacio bidimensional

, la distancia euclidiana entre dos puntos P1 y P2, de coordenadas (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente, es:

la distancia euclidiana entre los puntos y

del espacio euclídeo n-dimensional, se define como:

Inconvenientes de la distancia Euclidiana:

Es una distancia sensible a las unidades de medida de las variables: las diferencias entre los valores de variables medidas con valores altos contribuirán en mucha mayor medida que las diferencias entre los valores de las variables con valores bajos. Como consecuencia de ello, los cambios de escala determinarán, también, cambios en la distancia entre los individuos.

Una posible vía de solución de este problema es la tipificación previa de las variables, o la utilización de la distancia euclídea normalizada.

DISTANCIA EUCLIDEA NORMALIZADA

procesar la información para que dos conjuntos diferentes en dimensión de datos sean comparables

Matriz X Matriz Z

Transformación de la Matriz de Datos

Si las variables utilizadas están correlacionadas, estas variables nos darán una información, en gran medida redundante. Parte de las diferencias entre los valores individuales de algunas variables podrían explicarse por las diferencias en otras variables. Como consecuencia de ello la distancia euclídea inflará la disimilaridad o divergencia entre los individuos.

Solución 1: componentes principales (que están incorrelacionadas) en vez de las variables originales.

Solución 2: Utilización de la distancia de Mahalanobis.

DISTANCIA DE MAHALANOBIS

es una forma de determinar la similitud entre dos variables aleatorias multidimensionales.

la distancia entre dos variables aleatorias con la misma distribución de probabilidad y con matriz de covarianza Σ se define como:

Propiedades como distanciaSemipositividad: además

La distancia entre dos puntos de las mismas coordenadas es cero, y si tienen coordenadas distintas la distancia es positiva, pero nunca negativa.

Simetría:

Desigualdad triangular: