TALLER 3

CONTROL DE PROCESOS

Ingeniería Civil en Procesos Minerales Depto. Ingeniería Química y Procesos Minerales

Universidad de Antofagasta

NOMBRES: Katherine Muñoz – Carlos Guerra PROFESOR: Luis Cáceres ASIGNATURA: Control de Procesos

INDICE

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS ------------------------------------------------ Pag. 3-4 DESARROLLO DE PROBLEMAS ------------------------------------------------------ Pag. 5-14 BIBLIOGRAFIA -------------------------------------------------------------------------- Pag 15

2

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS

3

4

DESARROLLO DE PROBLEMAS

8.3) Inciso a)

Realizando balances:

wc∗(Ti−T 0 )+h∗A∗(T 1−T 2 )−wc∗(T 2−T 0 )=ρ∗Cp∗V 2∗dT 2dt

(1)

Aplicando estado estacionario

wc∗(Tis−T 0 )+h∗A∗(T 1 s−T 2 s )−wc∗(T 2 s−T 0 )=0(2)

Restando (1)-(2)

wc∗T ' i+h∗A∗(T ' 1−T '2 )−wc∗T '2= ρ∗Cp∗V 2 dT ' 2dt

Reemplazando valores entregados en el enunciado

3∗T ' i+2,5∗(T '1−T ' 2 )−3∗T '2=1000∗1∗0,1 dT ' 2dt

3∗T ' i+2,5∗T '1−5,5∗T '2=100 d T' 2dt

/ :2,5

1,2∗T ' i+T '1−2,2∗T '2=40 dT ' 2dt

Expresando la ecuación en términos de transformada de Laplace

1,2∗T ' i (s )+T '1 (s )−2,2∗T ' 2 ( s)=40 s∗T ' 2(s)

Si T’i(s)=0

T '1 (s )−2,2∗T ' 2 ( s )=40 s∗T ' 2(s)

T '1 (s )=T '2 (s )∗(40 s+2,2 )

T ' 2(s)T ' 1(s)

= 140 s+2,2

5

(1)

Inciso b)

Realizando Balances: 0

Q−h∗A∗(T 1−T 2 )= ρ∗Cp∗V 1 dT'1dt

(3)

Aplicando estado estacionario

Qs−h∗A∗(T 1 s−T 2 s )=0(4)

Restando (3)-(4)

Q'−h∗A∗(T '1−T '2 )=ρ∗Cp∗V 1 dT ' 1dt

Reemplazando valores

Q'−2,5∗T '1+2,5∗T ' 2=100 dT ' 1dt

Expresando la ecuación en termino de transformada de laplace

Q' (s )−2,5∗T ' 1 ( s )+2,5∗T '2 (s )=100 s∗T ' 1(s)

Sabemos que: Q' (s )=100sT '2 (s )= T ' 1(s)

40 s+2,2

100s

−2,5∗T '1 ( s )+ 2,5∗T'1 ( s )

40 s+2,2=100 s∗T ' 1 ( s )/:2,5

40s

−T '1 (s )+ T '1 (s )40 s+2,2

=40 s∗T '1 (s )

40s

=T '1 (s )∗(40 s∗(40 s+2,2 )−1+40 s+2,2

40 s+2,2)

T '1 (s )=40∗(40 s+2,2)s∗¿¿

Programa Matlab

6

syms s

>> T1=40*(40*s+2.2)/(s*(1600*s^2+128*s+1.1));

>> ilaplace(T1)

ans =

80 - (80*(cosh((2^(1/2)*73^(1/2)*t)/400) + (11*2^(1/2)*73^(1/2)*sinh((2^(1/2)*73^(1/2)*t)/400))/146))/exp(t/25)

Para t=0.5

T0= 80 - (80*(cosh((2^(1/2)*73^(1/2)*0.5)/400) + (11*2^(1/2)*73^(1/2)*sinh((2^(1/2)*73^(1/2)*0.5)/400))/146))/exp(0.5/25)

T0 =

0.4969

Para t=10

T10=80 - (80*(cosh((2^(1/2)*73^(1/2)*10)/400) + (11*2^(1/2)*73^(1/2)*sinh((2^(1/2)*73^(1/2)*10)/400))/146))/exp(10/25)

T10 =

8.9367

7

9.1)

P(s)E(s)

=Kc∗(1− 1τi s

)

P (s )=Kc (1− 1τi s )

P (s )=a+bt

Donde:

a= Kc*5

b= 5∗Kcτi

Desarrollando en matlab, tenemos

>> t=[0 20 60 90];

>> f=[413 362 259 181]-517

f = -104 -155 -258 -336

>> A=polyfit(t,f,1)

A = -2.5779 -103.6872

8

E=5u(t) E(s)= 5/s

>> a=A(1)/5

a = -0.5156

>> Kc=A(1)/5

Kc = -0.5156

>> taui=5*Kc/A(2)

taui =0.0249

10.1)

Asumiendo que:

Todos los estanques son perfectamente agitados La temperatura es constante La densidad es invariable El flujo total es constante El retraso de C1 entre TK1 y TK2 es nulo

Realizamos los balances correspondientes

Estanque 1

9

(1)

F0 (ci−c1 )=V 1d c1dt

Estado Estacionario

F0 (ci−c1 )=0

c is=c1 s

Teniendo en cuenta que:

C i=c is−c1 s

C1=c1−c1 s

Restando (1) y (2), tenemos

F0 (C i−C1 )=V 1dC1dt

Expresando las variables C1 y C i en términos de funciones de señales de entrada y salida y función de transferencia, nos queda:

C i ( s)=G1C i(s )

Dónde:

G1=1

1+τ1S

τ1=V 1F0

Estanque 2

Balance

10

(2)

(3)

(4)

F0 c1+ f cC c−F tC2=V 2dC2dt

F t≈F0

C1+C cF0f c−C2=τ2

d C2dt

Donde

τ 2=V 2F0

Expresando en variables de desviación y transformando a funciones de transferencia, nos queda:

C2 s=C1 s

1+ τ2 s+CCF0

FC s

1+τ2 s=G2C1 ( s )+

CCF0G2FC(s)

Donde

G2=1

1+τ2 s

Elemento de medición

En la cañería de salida debería existir un sensor de sal, este aparato detecta cambios de concentración y produce una señal de presión que varía de manera funcional predeterminada. Esta funcionalidad se representa como la función de transferencia del elemento sensor.

La condición de este sensor indica que la señal de salida del transductor varia linealmente entre 155 a 776 mmHg con la concentración entre 0.05 a 0.15 kg/m3.

P=155.5+ 776−1550.15−0.05

∗C2e=155.5+6210∗C2e

Expresando (6) en términos de variables de desviación

p=155.5+6210∗C2e

11

(5)

(6)

(7)

En estado estacionario

ps=155.5+6210∗C2es

Restando (7) y (8), tenemos

P=6210∗C2e

Donde

P=p−ps C2e=C2e−C2es

Aplicando transformada de Laplace, tenemos

P (s )=GmC2e(s)

Gm=6210

Otra condición que entrega el problema es que la solución que sale del Estanque 2 tarda 30 segundos en llegar al elemento de control, esto significa que la señal C2e tiene la forma:

C2e=C2(t−20)

Aplicando transformada de Laplace

C2e (s )=exp (−30)C2(s)

C2e (s )=GRC2(s)

GR=exp (−20 s)

Con esto, nuestro futuro diagrama de bloques incluirá el retraso.

Controlador

Este tiene dos unidades: C1.-Comparador y C2.-Controlador

C1. – Comparador, este produce una señal diferencia ε=PR−P Donde P es la señal que viene del elemento de medición y PR es un valor de presión deseado (que equivale a una concentración determinada)

12

(8)

(9)

C2.- Controlador produce una señal de corrección para actuar sobre una válvula que controla flujo concentrado de sal al estanque 2. Según lo expresado en el problema el actuado es proporcional.

pC=K C ε+A

ε=PR−P

Expresando en términos de variables de desviación, tenemos

Pc=KC ε

La función de transferencia quedaría

GC=K C

Elemento de control final

Este elemento recibe la señal del controlador y acciona la válvula de entrada del líquido concentrado al estanque 2 .

Para esta válvula de control por una variación de presión de entre 155 a 775 mmHg la válvula entrega un flujo entre 0 a 0.0014 m3/min

f c=0.0014−0776−155 pc

+A=2.2544∗10−6 pc+A

En términos de variables de desviación

FC=GCPC

GV=2.2544∗10−6

Diagrama de Bloques

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Llevamos este diagrama a simulink de matlab, teniendo presente los siguientes datos y parámetros

Simulink, Matlab

Scope

14

Grafico. Señal de salida, scope

BIBLIOGRAFIA

Apuntes entregados en clases. Process Systems Analysis and Control, Third Edition, Donald R. Coughanowr.

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