TALLER 3

1 .Considere un sistema de flujo de un líquido que consiste en un tanque sellado con un gas no condensable sobre el líquido, como lo muestra la figura. Halle el modelo matemático del sistema en estado no estable, relacionando el nivel del líquido con la entrada de flujo q i. ¿La operación del sistema es independiente de la

presión atmosférica Pa? ¿Cómo influye la presión atmosférica?

Modelo matemático:El modelo matemático se deduce realizando un balance de masa que da como resultado

qi−qf=dVdt

en términos de altura y área del tubo de salida junto con la del tanque:

qi−VAt=A dhdt

Además también utilizamos la ecuación de Bernoulli h=V2

2 g+∆Pρg

Haciendo las respectivas operaciones y simplificaciones tenemos que

qi−At √2g∗(h+ n∗R∗TA (H−h ) ρg

− Paρg

¿)=Adhdt

¿

Para tanque abierto ∆ P=0 entonces la variación de la altura del líquido respecto al tiempo

estará dada por: dhdt

= AtA

√2∗g∗h

Siendo At el área del tubo de salida, A el área del tanque y h la altura de líquido.

En un tanque sellado la operación del sistema depende de la presión atmosférica ya que para que el sistema esté en equilibrio, la presión en la parte inferior del tanque (Pgas+Pliquido) debe ser igual a la presión atmosférica, en consecuencia, el líquido dejará de salir.

Densidad del líquido: 800kg

m3

Altura del tanque de forma cilíndrica: 2.5mDiámetro del tanque de forma cilíndrica: 2 m

Flujo másico de entrada: 3.33 kgs

Diámetro del tubo de salida: 0.08m

Presión atmosférica: 101325 Pa

No resuelva la ecuación diferencial analíticamente , use metodos númericos haciendo:

hi+1=hi+dhdtdt