UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGAEscuela de Post Grado

MAESTRÍA : Investigación y Docencia UniversitariaCURSO : Métodos Estadísticos para la InvestigaciónPROFESOR : Ing. Jorge Luis Córdova Egocheaga, M.Sc., M.A.

TALLER N° 3:PROBABILIDADES

1. Se lanza un dadoa) Enumérense los elementos del espacio muestralb) Enumérense los elementos del espacio muestral contenidos en el suceso de que el resultado sea par.c) Enumérense los elementos del espacio muestral contenidos en el suceso de que el resultado sea mayor

que 4.

2. Un experimento consist en lanzar dos monedas simultáneam,entea) Enumérense los elementos del espacio muestral.b) Enumérense los elementos del espacio muestral contenidos en el suceso de que salga exactamente una

cara.c) Enumérense los elementos del espacio muestral contenidos en el suceso de que salga al menos una cara.

3. Se lanza un par de dadosa) Enumérense los elementos del espacio muestral.b) Enumérense los elementos contenidos en el suceso de que la suma de los puntajes sea 9.c) Enumérense los elementos contenidos en el suceso de que la suma sea 4 ó 5.

4. Un experimento consiste en seleccionar tres piezas en un proceso manufacturero y observar si son defectuosos D o no defectuosos D’.a) Enumérense todos los elementos del espacio muestral.b) Enumérense los elementos contenidos en el suceso de que el número de piezas defectuosas sea cero.c) ¿Cómo puede definirse el suceso

5. Un experimento consiste en lanzar simultáneamente una moneda y un dado. Enumérense los 12 elementos del espacio muestral.

6. Se lanza un dado no cargado, ¿cuál es la probabilidad de obtenera) un número impar?b) un número mayor que 3?

7. Se lanzan dos monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtenera) exactamente una cara?b) Por lo menos una cara?

8. Se lanzan dos dados no cargados, ¿cuál es la probabilidad de obtenera) 7?b) 11?c) 7 u 11?d) suma divisible por 3?

9. Se elige una carta de una baraja, ¿cuál es la probabilidad de que sea unaa) reina?b) jota?c) reina o una jota?d) reina o una carta roja?e) carta con una figura?

10. La probabilidad de que llueva el 12 de octubre es 0,10; de que truene es 0,05 y de que llueva y truene es 0,03. ¿cuál es la probabilidad de que llueva o truene en ese día?

11. En cierta comunidad, la probabilidad de que una familia tenga televisor es 0,80; una lavadora es 0,50 y de que tenga ambos es 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga televisor o lavadora o ambos artefactos?

12. La probabilidad de que un vendedor de autos, venda por lo menos 3 autos en un día es 0,20. ¿Cuál es la probabilidad de que venda 0,1,ó 2 autos en ese día?

13. La probabilidad de que la señora Hablantina reciba a lo más 5 llamadas telefónicas en un día es 0,20; y por lo menos 9 llamadas telefónicas en un día es 0,50. ¿Cuál es la probabilidad de que la señora Hablantina reciba 6,7 u 8 llamadas en un día?

14. Una caja contiene 100 tubos de televisión. La probabilidad de que haya al menos un tubo defectuoso es 0,05 y de que haya al menos dos tubos defectuosos es 0,01. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja contengaa) Ningún tubo defectuoso?b) exactamente un tubo defectuoso?c) a lo más un tubo defectuoso?

15. Dado que

Encuentre P(K/L)

16. De los estudiantes de una universidad, 40% son varones y 4% son varones que estudian arte. Si se elige un estudiante al azar y éste resulta ser un varón, ¿cuál es la probabilidad de que estudie arte?

17. Una urna contiene 4 bolitas blancas y 3 rojas.a) Si se sacan dos bolitas sin restitución, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean blancas?b) Si se sacan dos bolitas con restitución, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean blancas?

18. La urna A contiene 4 bolitas blancas y 3 rojas y la urna B contiene 2 bolitas blancas y 5 rojas. Se saca una bolita de la urna A y una de la urna B, ¿cuál es la probabilidad de que las dos bolitas sean blancas?

19. La urna A contiene 4 bolitas blancas y 3 rojas, la urna B contiene 2 blancas y 5 rojas y la C 3 blancas y 6 rojas. Se saca una bolita de cada urna. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las tres del mismo color?

20. Se sacan dos cartas,sin restitución, de una baraja de 52 cartas.Cuál es la probabilidad de que:a) la primera carta sea una reina y la segunda un rey?b) se obtenga una reina y un rey?c) Ninguna de las dos cartas sea reinad) Ninguna de las dos cartas sea reina ni rey?

21. Se sacan dos cartas sin restitución de una baraja de la cual se han eliminado previamente las cartas con figuras. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos de las cartas sea 19?

22. Se sacan cinco cartas sin restitución de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de que:a) Las primeras tres cartas sean reinas y las dos últimas reyes?b) Sólo las tres primeras cartas sean reinas?c) Las tres primeras cartas sean reinas?

23. Se extraen cartas sucesivamente y sin restitución de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de que:a) la primera reina aparezca en la tercera extracción.b) aparezca una reina en la tercera extracción.

24. Se sacan tres cartas sin restitución de una baraja. ¿Cuál es la probabilidad de que haya por lo menos un rey entre las tres cartas?

25. Se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de:a) no obtener tres “seis” consecutivos?b) Que aparezca la misma cara las tres veces?

26. Un dado tiene una cara pintada de rojo, dos de verde y el resto de negro. Se lanza el dado cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de que:a) las tres primeras veces se obtenga rojo y la última verde?b) sólo las tres primeras veces se obtenga rojo?c) Las tres primeras veces se obtenga rojo?

27. Se lanza un dado tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que:a) la suma de los puntos obtenidos sea 3 ó 4?b) la suma de los puntos obtenidos sea mayor que 4?

28. Un cazador dispara 7 balas sucesivas a un tigre enfurecido. Si la probabilidad de que una bala mate es 0,6. ¿Cuál es la probabilidad de que el cazador esté todavía vivo?

29. El señor Pérez viaja en un avión de 6 motores para asistir a una importante reunión en París. La probabilidad de que un motor falle es 0,10 y cada uno funciona independientemente de los otros. Si se necesita al menos un motor en cada lado del avión, ¿cuál es la probabilidad de que el señor Pérez esté ausente de la reunión a causa de un accidente de su avión?

30. Un lote de 100 fusibles contiene 2 fusibles defectuosos. Si se prueban los fusibles uno por uno, ¿cuál es la probabilidad de que el último fusible defectuoso sea detectado en la tercera prueba?

31. La urna A contiene 6 bolitas blancas y 3 rojas y la urna B contiene 2 bolitas blancas y 5 rojas. Se elige una urna al azar y se saca una bolita de esta urna.a) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita blanca?b) Dado que la bolita resultó ser blanca, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la urna A?.

32. La urna A contiene 4 bolitas blancas y 3 rojas y la urna B contiene 2 blancas y 5 rojas. Se lanza un dado no cargado. Si resulta 1 ó 2, se sacan 2 bolitas sin restitución de la urna A; si resulta 3,4,5 ó 6 se sacan 2 bolitas sin restitución de la urna B.a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas resulten ser blancas?b) Dado que las dos bolitas son blancas, ¿cuál es la probabilidad de que se haya elegido la urna A?

33. La urna A contiene 4 bolitas blancas y 3 rojas y la urna B contiene 2 bolitas blancas y 3 rojas. Se saca una bolita de A y se coloca en B, en seguida se sacan 2 bolitas de B.a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolitas extraídas de B sean blancas?b) Dado que las dos bolitas extraídas de B resultaron ser blancas, cuál es la probabilidad de que la bolita

extraída de A también haya sido blanca?

34. 20% de los estudiantes de cierta universidad son de postgrado, en tanto que el 80% son de pregrado. La probabilidad de que un estudiante de postgrado sea casado es 0,50 en tanto que para uno de pregrado es sólo 0,10. Se elige al azar un estudiante de esta universidad.a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea casado?b) Dado que el estudiante elegido es casado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de postgrado?

35. La probabilidad de que Georgina estudie para su examen final de Estadística General es 0,20. Si estudia, la probabilidad de que apruebe el examen es 0,80 en tanto que si no estudia la probabilidad es de sólo 0,50.a) ¿Cuál es la probabilidad de que Georgina apruebe su examen final de Estadística?b) Dado que Georgina aprobó su examen, ¿cuál es la probabilidad de que ella haya estudiado?

36. Todas las noches, el señor Herrera llega tarde a su casa. La señora Herrera, que es una buena esposa, le deja encendida la luz de la entrada a la casa. La probabilidad de que el señor Herrera llegue borracho es 0,60. Si llega borracho, hay una probabilidad de 0,90 de que olvide apagar la luz en tanto que ésta es sólo de 0,05 si llega sobrio.a) ¿Cuál es la probabilidad de que el señor Herrera apague la luz en una noche cualquiera?b) Dado que el señor Herrera apagó la luz una cierta noche, ¿cuál es la probabilidad de que haya llegado

borracho?

37. Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de La Molina, Lima. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que una este sector con el centro de la ciudad. Si el gobierno aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0,90 de que la compañía construya el centro comercial, en tanto que si la construcción de la autopista no es aprobada, la probabilidad es sólo 0,20. Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0,60 de que la construcción de la autopista sea aprobada.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la compañía construya el centro comercial?b) Dado que el centro comercial fue construido, ¿cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido

aprobada?

38. La compañía de ensamble de automóviles PQR se ha presentado a una licitación para ensamblar un nuevo modelo de automóvil. La probabilidad de que PQR gane la licitación es de 0,90 si una empresa competidora, XYZ, no se presenta a ella, en tanto que es de sólo 0,20 si XYZ se presenta. El señor Pedro Quiroz Reyes, presidente y dueño de PQR, estima que hay una probabilidad de 0,80 de que XYZ se presente.a) ¿Cuál es la probabilidad de que PQR gane la licitación?b) Dado que PQR ganó la licitación, ¿cuál es la probabilidad de que XYZ se haya presentado a ella?

39. El gerente general de una cadena sudamericana de supermercados estima la proporción de sus establecimientos que alcanzarán la meta de una venta anual equivalente US$1 millón, en la forma siguiente:

Proporción deEstablecimientos (x)

Probabilidad P(x)

0,60 0,20,70 0,50,80 0,3

Se seleccionan al azar dos de los negocios:a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos hayan alcanzado la meta considerada?

b) Dado que ambos alcanzaron la meta, ¿cuál es la probabilidad de que 80% de los negocios haya vendido US$ 1 millón?

40. La compañía ABC efectúa una encuesta de mercado para evaluar la lucratividad de cada uno de sus nuevos productos. Encuestas anteriores indican que el 90% de los nuevos productos debieran resultar lucrativos; sin embargo, un análisis posterior de la confiabilidad de las encuestas ha demostrado que sólo el 70% de los productos que se pronosticaban como lucrativos, lo fueron efectivamente. En contraste, de los productos pronosticados como no lucrativos por las encuestas, el 20% resultó ser lucrativo. La compañía ha comercializado un nuevo producto llamado X. Dado que X resultó lucrativo, ¿cuál es la probabilidad de que la encuesta haya pronosticado a X como no lucrativo?