PITÁGORAS

En tiempos legendarios, Samos fue un centro griego de adoracion a Hera, reina del cielo, legitima y celosa mujer de Zeus. Los restos de su templo, el Herario, datan del siglo VI a. c. en aquellos tiempos, hacia el año 580 a.c., nacio en Samos el primer genio fundador de la matematica griega, Pitagoras. Durante su epoca, el tirano policrates se apoderó de la isla. Cuenta la tradicion que antes de escapar, pitágoras enseñaba escondido en una pequeña cueva en la montañas.

Pitágoras encontró una relacion básica entre armonia musical y la matemática. La historia de su descubrimiento persiste como un cuento popular. Una sola cuerda tensa, vibrando produce una nota grande.

Las notas con sonido armónico se producen en la cuerda al dividirla en un número preciso de segmentos: Exactamente en dos partes, exactamente en tres partes, en cuatro partes iguales, y asi sucesivamente. Si el punto fijo de la cuerda, el nodo, no esta en uno de estos puntos precisos, el sonido es discordante. Cuando movemos el nodo a lo largo de una cuerda, reconocemos las notas armónicas al llegar a los puntos antes descritos.

Empecemos con toda la cuerda: esto es la nota grave. Movamos el nodo a la mitad: obtendremos una octava superior, si movemos el nodo a un tercio de la distancia obtendremos la quinta superior. Al moverlo a la cuarta parte obtendremos la cuarta, es decir, otra octava superior. Y si movemos el nodo a una quinta parte de la cuerda obtendremos la tercera mayor alta, que pitágoras no llegó a obtener.

Pitágoras descubrió entonces, que los acordes que suenan agradable al oido corresponden a divisiones exactas de la cuerda entre números enteros. Para los pitagóricos, este descubriminento tenia una fuerza mística. las relaciones entre la naturaleza y los números eran coherentes, donde no solamente los sonidos de la naturaleza, sino todas sus dimensiones características, debian ser simples números que expresaban armonias. Por ejemplo, pitágoras y sus disipulos creian que se podia calcular las órbitas de los cuerpos celestes relacionándolos con intervalos musicales. Creian que el orden prevaleciente de la naturaleza es musical; los movimientos de los cielos eran, para ellos, la música de las esferas.

La naturaleza nos presenta formas : una onda, un cristal, el cuerpo humano; y somos nosotros quienes debemos intuir y encontrar en ello las relaciones numéricas. Pitágoras fue un pionero en enlazar la gometría con los números; probó que el mundo de los sonidos esta gobernado por números exactos y que esto tambien es valedero para el mundo visual.

Nuestro mundo visual esta basado en dos experiencias: que la gravedad es vertical y que el horizonte forma un ángulo recto con ella. Y esta conjuncion, estos hilos cruzados en el campo visual, es lo que define la naturaleza del ángulo recto.

No solo en el mundo natural sino en el mundo que estamos construyendo se basa en esa relación. Ha sido asi desde la época en que los babilonios construyeron los jardines colgantes, e incluso antes, desde la época en que los egipcios construyeron las pirámides.

Estas culturas ya de un modo práctco que hay una escuadra del constructor en las que las relaciones numéricas dictan y crean un ángulo recto. Los babilonios conocian algunas. Los egipcios, según parece, usaron siempre un juego de escuadra con los lados del triángulo hechos de dos , tres, cuatro y cinco unidades.

Fue en el año 500 a.c., cuando pitágoras se formuló la siguiente pregunta: ¿ como surgen los números que conforman el triángulo constructor del hecho de que al girar un ángulo recto cuatro veces señale el mismo lugar?

Pitágoras demostró asi un teorema general: no solo para el triángulo egipcio en proporciones 3: 4: 5, o cualquir triángulo que contenga un ángulo recto. Demostró que el cuadrado de la hipotenusa es igual al suma de los cuadrados de los catetos.

5!= 4!+ 3!

Hasta hoy, el teorema de pitágoras sigue siendo el teorema individual mas importante de toda la matemática. Parece extraordinario decirlo, pero no es una extravagancia; poque lo que estableció pitágoras es una caracterización fundamental del espacio en que nos movemos, traducido por primera vez a números y el ajuste exacto de los números describe las leyes exactas que regulan del universo.

COMPRENSION DE LECTURA:

1. Asignale un titulo a la lectura de acuerdo con su contenido. 2. Contesta las siguientes preguntas:

a. ¿Qué es una octava? b. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo egipcio? c. Antes de escapar pitágoras de samos, ¿ que actividad desarrollaba? d. ¿Dónde queda la isla de samos? e. En la lectura se atribuye a pitágoras ser fundador de la matemática. ¿como

argumentarias esta afirmación? f. Según pitágoras,¿Qué relación existe entre la armonia musical y la

matemática? g. Los acordes que suenan agradables al oido, ¿a que tipo de divisiones en

una cuerda deben corresponder? h. Para obtener la tercera mayor alta, ¿Dónde se debe pulsar la cuerda? i. Entre la direccion de la gravedad y el horizante, ¿ que ángulo se presenta?,

¿Cómo relacionar esta armonia con el sonido? j. ¿Por qué se considera al teorema de pitágoras, el teorema mas

importante?