INTEGRANTES:EDISON JULIAN MENDOZAPAOLA ANDREA SANDOVAL

1. Una persona decide invertir parte o todo su dinero, 50 000 €, en un banco, atendiendo a la siguiente oferta: Una cantidad, que será inferior a 30 000 €, tendrá un rendimiento del 7% y otra cantidad un rendimiento de 9%, debiendo de invertir, como máximo, 10 000 € más en la de rendimiento de 7%.¿Cuánto debe invertir en cada modalidad para que el beneficio obtenido sea el máximo?¿A cuánto asciende dicho beneficio?

2. Un inversor dispone de 20000 € que quiere invertir en dos tipos de bonos. La rentabilidad de los bonos A es del 17% y la de los bonos B tiene una rentabilidad del 9%. Si por cada € invertido en bonos A es preciso invertir al menos dos en bonos B.

¿Cuánto dinero se debe colocar en cada tipo de bonos para que el rendimiento sea máximo?¿A cuánto ascenderá dicha rentabilidad?

3. En la elaboración de un determinado producto farmacológico se utilizan dos tipos de pastillas de 40 gr. y 30 gr. Cada frasco ha de contener como máximo 600 gramos, necesitándose, por razones de stock, al menos tres pastillas grandes y al menos el doble de pequeñas que de grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

4. Se dispone de 600 gramos de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 gramos y las pequeñas 30 gramos. Se necesitan como mínimo 5 pastillas pequeñas y al menos el doble de las pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 50 céntimos de euro y las pequeñas de 30 céntimos de euro.Plantea el problema, representa e indica el conjunto solución para saber el número de pastillas de cada clase que se pueden elaborar.Calcula el número de pastillas de cada clase para que el beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

5. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 € y el de uno pequeño, 60 €.¿Cuántos autocares de cada tipo se pueden utilizar? Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones.Calcular cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

6. Una fábrica de coches y camiones dispone de tres talleres dedicados respectivamente a la fabricación de motores, a la fabricación de carrocerías y al montaje. En el taller de motores se tarda 1 hora en fabricar el motor de un coche y 2 horas en fabricar el de un camión. En el taller de carrocerías se tarda 6/5 de hora en fabricar una carrocería de coche y 8/5 de hora en fabricar una carrocería de camión. Finalmente, en el taller de montaje se invierte 5/4 de hora en montar un coche y 3/2 de hora en montar un camión. El beneficio obtenido es de 4000 € por cada coche y 6000 € por cada camión. Cada taller puede trabajar como máximo 200 horas al mes. Suponiendo que la fábrica puede vender toda la producción, ¿cuántos coches y camiones ha de producir por mes para obtener el máximo beneficio?.

7. Un profesional tiene trabajo en dos ciudades A y B. Su domicilio dista de A 30 Km y 20 de B. se ha comprometido a trabajar al menos 5 días al mes en cada lugar. No quiere trabajar más de 22 días al mes y además en sus desplazamientos no desea hacer más de 1100 km al mes. En A cobra 120 € diarias y en B 100 €.

(a)Escribe las restricciones y dibuja la zona de posibles soluciones.(b)¿Entra dentro de las condiciones trabajar 17 días en A y 5 en B?.

¿Cuántos días deberá trabajar en cada sitio para obtener mayores ingresos?.

8. Un agricultor estima que el cuidado de cada m2 plantado de lechugas requiere semanalmente 45 minutos, mientras que el de repollo exige 50. Dispone de una tierra de 40 m2 de extensión que puede dedicar total o parcialmente al cultivo de ambas verduras, queriendo plantar al menos 3 m2 más de repollo que de lechuga. El m2 de lechuga le reporta un beneficio de 500 PTAS mientras que el de repollo 650, planificando obtener en conjunto al menos 10 000 PTAS de beneficio.

a) ¿Qué extensión de terreno puede plantar con cada verdura? Plantea el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones.

b) ¿Cuánto le interesa plantar de cada una si su objetivo es que el tiempo semanal dedicado a su cuidado sea mínimo?

9. Cierta persona dispone de 10 millones de euros como máximo para repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa opción tanta cantidad de dinero como a la B.

(a)¿Qué cantidades puede invertir en cada una de las opciones? Plantear el problema y representar gráficamente su conjunto de soluciones.

(b) Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9% en la opción A y del 12% en la B, ¿qué cantidad debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global?; ¿a cuánto ascenderá?.

10. Una fábrica de vidrio reciclado va a producir 2 tipos de copas: unas sencillas que vende a 450 € cada caja y otras talladas a 600 € cada caja. Las máquinas condicionan la producción, de modo que no pueden salir al día más de 400 cajas de copas sencillas, ni más de 300 cajas de copas talladas. Por razones de stock no se pueden fabricar más de 500 cajas en total. Suponiendo que siempre se producen cajas completas y que es vendida toda la producción:

(a) ¿Cuántas cajas se pueden producir de cada clase? Plantea el problema y representa gráficamente su conjunto de soluciones.

(b) ¿Cuántas cajas de cada clase convendrá producir para obtener máximos ingresos?¿A cuánto ascenderán dichos ingresos?

11. Una empresa utiliza dos tipos de operarios para producir dos tipos de artículos. El artículo A, del que deben salir diariamente al menos 100 unidades, puede obtenerse a partir del operario X a razón de 20 unidades diarias, y del operario Y a razón de 16 unidades diarias. Las cifras correspondientes al artículo B son, respectivamente, 50 y 100, pero se requiere un mínimo de 800 unidades de B fabricadas por día.El sueldo de un operario X es de 2000 €, y el de un operario Y es de 1000 €. El estado, por otra parte, no acepta contrataciones que no incluyan un mínimo de dos operarios X y 4 operarios Y. En estas condiciones, y si se quiere cubrir la producción, ¿cuántos operarios se deben contratar para que los sueldos de adquisición sean mínimos?