Taller de Unidades y Planteamiento de Problemas

Taller de Unidades y Planteamiento de Problemas T. Velilla T.

Taller de Unidades y Planteamiento de Problemas Objetivo: El estudiante aprende una metodología para abordar y resolver un problema, y la aplica a diferentes casos domésticos e industriales; conoce los sistemas de unidades de medida, transforma y es capaz de expresar una cantidad de ingeniería en diferentes unidades. Contenidos mínimos a abordar: Dimensiones y Sistemas de unidades. Conversión. Metodología para abordar y resolver un problema: comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y examinar la solución obtenida. Aplicaciones matemáticas, físicas, y de la industria en general. Bibliografía:

- Fuentes, J.L. Planteamiento y resolución de problemas que impliquen lenguaje algebraico. Seminario Título Pedagogía en Educación Media H.C. Universidad Mayor, 2008. (118 SEM 2008 P713r)

- Serway, R. Física para ciencias e ingeniería. 7ª edición, México, D.F. Cengage Learning, 2008.

- Tahan, Malba. El hombre que calculaba. Ediciones Universales Bogotá. Colombia, 19982.


1. INTRODUCCION

En el planteamiento y resolución de problemas algebraicos, hay capacidades superiores que el

estudiante debe manejar, que resultan claves en el análisis del pensamiento lógico – matemático.

Estas capacidades están relacionadas con la clarificación, evaluación y generación de ideas, así

como también con el área actitudinal, como la autonomía de pensamiento, la disposición para

enfrentar desafíos y situaciones nuevas, y la capacidad de aceptar consejos y críticas.

Para abordar un problema común, el estudiante debe entender la redacción del problema, por

medio de una serie de operaciones lógicas que se utilizan en cualquier área del conocimiento.

Luego, para presentar el problema en forma algebraica, se debe identificar las “palabras clave”

que inducen las operaciones algebraicas a realizar.

Palabra clave son, por ejemplo: el número o el objeto, pues a cada una se le asigna una letra: el

número es x, el objeto es A, etc. También lo son expresiones como más, más que, menos que.

Se debe distinguir claramente los parámetros (magnitudes que se suponen conocidas) de las

incógnitas (magnitudes desconocidas).

Por otro lado, se requiere la cuantificación de las diferentes magnitudes, lo que se realiza

mediante la definición de sistemas de unidades.


2. DIMENSIONES Y SISTEMAS DE UNIDADES

Las magnitudes fundamentales son aquellas “cantidades” medibles, que no se pueden

descomponer en otras más simples: tiempo (T), longitud (L), masa (M), temperatura () y cantidad

de sustancia (Q).

Se conocen varios sistemas de unidades, que permiten medir estas magnitudes, es decir,

asignarles un valor numérico. Las unidades para medir las magnitudes fundamentales, utilizadas

normalmente en occidente, se indican en la tabla N° 1.

Tabla N° 1: Magnitudes y unidades fundamentales

Revisaremos tres sistemas de unidades:

- MKS: la sigla corresponden a las unidades utilizadas para medir longitud, masa y tiempo,

respectivamente: Metro, Kilogramo y Segundo

- cgs: las unidades utilizadas son centímetro, gramo y segundo

- sistema inglés: en los países de habla inglesa se mantiene el uso de pies y pulgadas, libras

y horas o segundos, para medir longitud, masa y tiempo, respectivamente.

Tabla N° 2: Unidades para las magnitudes fundamentales en sistemas MKS, cgs e inglés.

Magnitud Símbolo Sistema

MKS Sistema

cgs Sistema inglés

Longitud L metro (m) centímetro (cm) pie, pulgada

Masa M kilogramo (kg) gramo (g) libra (lb)

Tiempo T segundo (s) segundo (s) segundo (s), hora (h)


La temperatura se mide en grados Celsius (°C) o grados Kelvin(K)en MKS o cgs, y en grados

Farenheit (°F) o grados Rankine (R) en el sistema inglés.

Para medir la cantidad de sustancia se utiliza el mol de manera universal.

Las magnitudes que no son fundamentales están formadas por una combinación algebraica de

ellas, como la velocidad (distancia/tiempo), la aceleración (velocidad/tiempo o distancia/tiempo2),

o la fuerza (masa * aceleración).

Las unidades para algunas magnitudes derivadas se muestran en la tabla N° 3.

Tabla N° 3: Unidades SI para algunas magnitudes derivadas.

3. CONVERSION

Para convertir o transforma unidades de un sistema a otro, se utiliza las tablas de conversión,

como las siguientes:

MAGNITUD SIMBOLO UNIDAD EXPRESION EN

UNIDADES BASICAS

Volumen L3 m

3

Velocidad L/T m/s

Fuerza F=ML/T2 Newton (N) kgm/s

2

Presión P=F/A=M/LT2 Pascal (Pa) kg/ms

2 = N/m

2

Energía o Trabajo

E=FL=ML2/T

2 Joule (J) kgm

2/s

2

Potencia E/T=ML2/T

3 Watt (W) kgm

2/s

3 = J/s


Tablas N° 4: Conversión de unidades


Fuente: http://www.portalplanetasedna.com.ar/Tabla_de_unidades_fisicas.pdf

Ejemplo 1:

Si cada paso que usted da es de 0,60 m ¿cuántos pasos necesita para andar 1 km?

Estrategia 1: transformar la longitud de un paso a kilómetros, y luego calcular el número de pasos.

La distancia a recorrer es 1 km:

http://www.portalplanetasedna.com.ar/Tabla_de_unidades_fisicas.pdf


Estrategia 2: transformar 1 km en metros, y luego calcular el número de pasos.

Es conveniente escribir las unidades entre paréntesis, para una correcta simplificación.

Ejemplo 2:

El hombre más alto fue Robert Wadlow, que continuó creciendo durante toda su vida y llegó a una

estatura de 8 pies 11,1 pulgadas un poco antes de su muerte en 1940. Exprese su altura en

metros.

1 pie = 12 pulg

Pero 1 m = 39,37 pulg

Ejemplo 3 (propuesto):

Su corazón late 71 veces por minuto. ¿Con qué frecuencia late por año?


4. METODOLOGIA PARA ABORDAR Y RESOLVER UN PROBLEMA

La solución de un problema de casi cualquier índole, se puede dividir en cuatro etapas:

comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y examinar la solución obtenida.

I) Comprender el problema

Para esto resulta útil plantearse preguntas como:

- ¿Cuál es la incógnita?

- ¿Cuáles son los datos?

- ¿Cuáles son las condiciones?

- ¿La información disponible, es suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente?

¿Redundante? ¿Contradictoria?

Represente el problema con una figura: representación gráfica con letras y números, áreas, etc.

II) Concebir un plan

Siempre se puede buscar problemas semejantes, y tratar de abordar el problema desconocido de

la misma forma en que se abordó el anterior. Cuando el problema “similar” resulta ser de un

ámbito completamente diferente, se habla de “analogía”.

Otro método es enunciar el problema de otra forma, plantearlo en forma diferente. Así puede ser

más sencillo encontrar una solución.

Si no es posible resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún problema similar:

más accesible, más general o más particular. O bien, trate de resolver una parte del problema.

III) Ejecución del plan

Al ejecutar su plan de la solución, compruebe cada uno de los pasos. Revise que cada paso es

correcto.

¿Ha utilizado todos los datos? ¿Ha empleado todas las condiciones? ¿Ha considerado todas las

partes del problema?

IV) Examinar la solución obtenida

Verifique el resultado y el razonamiento empleado.

Pare entender un enunciado hay varias técnicas:

- Se lee primero palabra por palabra el enunciado, tratando de comprender la idea general.

- Se puede uno ayudar con diagramas o figuras abstractas.


- Se anota los datos en una hoja aparte o en una pizarra, prescindiendo en lo posible del

libro.

Otras recomendaciones son:

- Buscar un patrón

- Hacer figuras

- Formular un problema equivalente

- Modificar el problema

- Escoger una notación adecuada

- Explotar la simetría

- Dividir en casos

- Trabajar hacia atrás

- Argumentar por contradicción

- Considerar casos extremos

- Generalizar

Veremos la aplicación de estas etapas a la resolución de un problema algebraico.

Ejemplo 4: La suma de tres números naturales consecutivos es 85. ¿Cuáles son estos números?

Procedimiento:

i) Comprender el enunciado del problema.

Las palabras claves: “suma de tres números naturales consecutivos”.

ii) Interpretar las palabras clave al lenguaje algebraico:

Número natural X

Símbolo: +

Consecutivos 1, 2, 3

iii) Diseñar el problema en forma gráfica:

X + x+1 + x+2

iv) Plantear matemáticamente el ejercicio:

X + X+1 + X+2 = 84

v) Resolver el problema.

X + X + 1 + X + 2 = 84


3X + 3 =84 /-3

3X = 81 /:3

X = 27

Respuesta: los números son 27, 28 y 29.

Ejemplo 5: Encuentre el número cuya tercera parte, más su doble, más 14, sea igual a su triple.

i) Comprender el enunciado del problema.

Las palabras claves: tercera parte, doble, más, triple.

ii) Interpretar las palabras clave al lenguaje algebraico:

número X

tercera parte X/3

doble 2X

más +

triple 3X

iii) Diseñar el problema en forma gráfica:

iv) Plantear matemáticamente el ejercicio:

v) Resolver el problema.

/*3

42=2X

Respuesta: X=21


5. APLICACIONES

5.1 CASOS DE PLANTEO DE PROBLEMAS A PARTIR DE UNA HISTORIA O ENUNCIADO

Para entender la importancia de la comprensión de un problema, haga el siguiente ejercicio. Lea

con atención la siguiente situación, tomada del libro “El Hombre que Calculaba”. Al final, explique

cómo fue posible este curioso resultado.

Ejemplo 6:

Tres hermanos heredaron de su padre un rebaño de camellos. Según la voluntad del difunto padre,

el hijo mayor debía recibir la mitad de los camellos, el segundo hermano, Hamed, una tercera

parte, y el menor, Harim, una novena parte. El rebaño estaba compuesto por 35 camellos y los

hermanos no llegaban a acuerdo en la división.

Beremís, un viajero que escuchó la discusión, sugirió: “Me encargaré de hacer con justicia esa

división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia este hermoso animal en el que

monto”.

Los hermanos aceptaron, y Beremís procedió a la división de los ahora 36 camellos. Al hermano

mayor le dijo: “debías recibir la mitad de 35, o sea, 17,5. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea

18. Nada tienes que reclamar, pues sales ganando con esta división”.

Dirigiéndose al segundo heredero, continuó: “Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o

sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, ya que

también es evidente que ganas en el cambio”.

Y dijo al más joven: “A ti, Harim, que debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y

parte de otro, te daré una novena parte de 36, o sea, 4, y tu ganancia será también evidente.”

Beremís finalizó diciendo: “Por esta ventajosa división, que ha favorecido a todos, tocarán 18

camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que suma 34 camellos. De los dos camellos que

sobran, uno me pertenece, como ya saben, y el otro lo tomo como pago por mis servicios.”

Los hermanos aceptaron gustosos dicho pago.

Solución: Hay que fijarse que la repartición del padre no suma la unidad (o el total del rebaño):

½ + 1/3 + 1/9 = (9 + 6 + 2)/18 = 17/18 < 1

Siempre hubiera sobrado 1/18 del rebaño. De 35 camellos, esto es 1,94. De 36 camellos, es 2.


Ejemplo 7:

Un barco pesquero fue alcanzado por un violento temporal. La embarcación habría sido destruida

por las olas, si no fuera por el valor y esfuerzo de tres marineros. Pedro, Juan y Diego, que, en

medio de la tormenta, manejaban las velas con extraordinaria pericia. El capitán, queriendo

recompensar a los marineros, les dio cierta cantidad de monedas de oro que tenía guardadas en un

cofre, no recordaba la cantidad exacta, pero eran entre 200 y 300. Las monedas fueron puestas en

una caja para ser repartidas a la mañana siguiente entre los tres marineros, en partes iguales.

Durante la noche, Pedro se despertó y decidió retirar su parte. Fue en puntas de pie hasta donde se

guardaba el dinero, lo dividió en tres partes iguales y notó que la división no era exacta, ya que

sobraba una moneda. A fin de evitar discusiones con sus compañeros, tiró la moneda sobrante al

mar, y retiró su parte. Horas después, Juan tuvo la misma idea. Dividió el tesoro en tres partes

iguales, le sobraba una moneda y la tiró al mar, para evitar posibles discusiones; salió llevándose la

parte que creía que le correspondía. Diego, ignorando que sus compañeros se le habían

adelantado, fue también a la caja de las monedas, dividió el contenido en tres partes pero la

división no resultó exacta, le sobraba una moneda, la que tiró al mar, y se fue a dormir con lo que

creía su parte.

Al día siguiente, el capitán envió al primer oficial a repartir las monedas entre los tres marineros.

Este dividió las monedas que encontró en la caja, en tres porciones, y las entregó a sus dueños.

Como la división tampoco resultó exacta, pues sobraba una moneda, el oficial se la guardó en el

bolsillo.

Ningún marinero reclamó, pues todos estaban convencidos de haber retirado previamente su

parte. Sin embargo, cabe preguntar: ¿cuántas eran las monedas? ¿Cuántas recibió cada marinero?

Solución:

Total de monedas X

Monedas retiradas por Pedro P

Monedas retiradas por Juan J

Monedas retiradas por Diego D

Monedas al agua 3

Monedas al bolsillo 1

Monedas recibidas por cada marinero de manos del Oficial F

Cada marinero retiró un tercio de lo que encontró.


Vino Pedro: X = 3 P +1 (1)

Después de retirar Pedro, quedaron: X – P-1

Vino Juan: X – P – 1 = 3 J +1 (2)

Después de retirar Juan, quedaron: X – P – 1 – J – 1 = X – P – J - 2

Vino Diego: X – P – 1 – J – 1 = 3D + 1 (3)

Después de retirar Diego, quedaron: X – P – J – 2 – D – 1 = X – P – J – D – 3

Vino el Oficial: X – P – J – D – 3 = 3F + 1 (4)

Total: P + J + D + 3 + 1 + 3F = X (5)

Con las ecuaciones numeradas, hay 5 ecuaciones y 5 incógnitas.

Reemplazando (1) en (2):

(3P + 1) – P – 1 = 3 J +1

2P = 3J + 1 P = 3/2 J + 1/2 (6)

Reemplazando (1) y (6) en (3):

(3P + 1) – P – 1 – J – 1 = 3D + 1

2P – J = 3D + 2 (3J + 1) – J = 3D +2

2 J = 3D + 1 J = 3/2 D + ½ (7)

Reemplazando (1), (6) y (7) en (4):

X – P – J – D – 3 = 3F + 1

(3P + 1) – P – J – D – 3 = 3F + 1 2P – J – D = 3F + 3

(3 J + 1) – J – D = 3F + 3 2 J – D = 3F + 2

(3D + 1) – D = 3F + 2 2D = 3F + 1 (8)

Reemplazando (1), (6), (7) y (8) en (5):

P + J + D + 3 + 1 + 3F = X

P + J + D + 3 + 1 + 3F = 3P + 1 J + D + 3 + 3F = 2P


J + D + 3 + 3F = 3J + 1 D + 2 + 3F = 2 J

D + 2 + 3F = 3D + 1 1 + 3F = 2D

1 + 3 F = 3 F + 1 !!!

¿Qué ocurrió? Llegamos a una identidad, lo que significa que una de las ecuaciones era

dependiente de las demás.

Por lo tanto, es necesario un dato adicional, para que el sistema de ecuaciones tenga solución.

Utilicemos el hecho de que el total de monedas está entre 200 y 300.

Si analizamos todos los números posibles entre 200 y 300, se puede descartar una buena cantidad

por no cumplir con la condición de que sobre uno al dividir por 3. Los números que sirven son sólo

treintaitrés:

202 205 208 211 214 217 220 223 226 229 232 235 238

241 244 247 250 253 256 259 262 265 268 271 274 277

280 283 286 289 292 295 298

Habría que hacer varias pruebas (eventualmente treintaitrés) para descubrir el número inicial de

monedas. Consideremos como dato adicional el que el marinero Diego recibió en total 58

monedas.

Con este antecedente, es posible descubrir que las monedas eran en principio 241 (X = 241). Pedro

recibió103 monedas en total, Juan recibió 76, y Diego, 58.


Problemas

1.-Encuentre dos números enteros sabiendo que uno es doble que el otro y que su suma es igual a

24. (sol.: 8 y 16).

2.- Encuentre tres números enteros consecutivos cuya suma sea 30. (sol.: 9, 10 y 11).

3.- Encuentre dos números sabiendo que su suma es 37 y que si se divide el mayor por el menor,

el cuociente vale 3 y el resto 5. (sol.: 8 y 29).

4.- La edad de una persona es 41 años y la de su hijo 7. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre

será el doble que la del hijo? (sol.: 27 años).

5.- Hace 10 años la edad de Carlos era cuatro veces la de Javier y, hoy en día, es solamente el

doble. Encuentre las edades actuales de ambos. (sol.: 15 y 30 años).

6.- Una persona tiene 3,25 euros entre monedas de 5 y 20 céntimos de euro. Sabiendo que

posee 50 monedas, calcule el número de monedas de 5 céntimos que tiene. (sol.: 45 monedas).

7.- Encuentre el número de dos cifras sabiendo que la correspondiente a las decenas

excede en 4 a la cifra de las unidades y también es igual al doble de esta menos 1. (sol.: 95).

8.- Calcule la longitud del lado de un cuadrado sabiendo que si se aumenta ésta en 4 cm, su área

se incrementa en 64 cm2 . (sol.: 6 cm).

9.- La longitud del rectángulo es el doble del ancho. Si el perímetro es 42 cm, ¿cuál es el ancho?

(sol.: 7 cm)

10.- Un autobús con 48 pasajeros llega a una parada y se baja un cierto número de pasajeros,

subiendo 3. En la siguiente parada se bajan la mitad de los pasajeros que quedan y, entonces, hay

en el autobús 20 pasajeros. ¿Cuántos se bajaron en la primera parada? (sol.: 11 pasajeros).

11.- Un lápiz de pasta y un lápiz grafito cuestan 1,10 euros. Si el lápiz de pasta cuesta 1 euro más

que el lápiz grafito, ¿cuánto cuesta el lápiz grafito? (sol.: 0,5 euros).

12.- En un corral hay gallinas y conejos. Si hay veinte gallinas más que conejos y en total hay 46

animales, ¿cuántos conejos hay? (sol.: 13 conejos)

13.- Entre los dos máximos goleadores del Barrabases F.C., marcaron 33 goles en la

temporada pasada. Si uno consiguió cinco goles más que el otro, ¿cuántos goles marcó cada uno?

(sol.: 14 y 19 goles).


14.- En un cine hay 501 personas. Encuentre el número de hombre y mujeres, sabiendo que

el de ellas sobrepasa en 27 al de ellos. (sol.: 237 h y 264 m).

15.- En un garaje, entre autos y motos, hay 21 vehículos. Sabiendo que el número de ruedas es de

68. ¿cuántos autos y cuántas motos hay? (sol.: 13 a y 8 m).

16.- Si un padre tiene 52 años y sus hijos 23 y 25 años, ¿cuántos años han de pasar para que la

edad del padre sea la suma de las edades de sus hijos? (sol.: 4 años).

17.- De una pieza de tela, Juan primero vendió la tercera parte, después los 3/8 de lo que

quedaba y aún le sobraron 10 m de tela. ¿Cuántos metros medía la pieza? (sol.: 24 metros).

18.- Un frutero compró naranjas a $100 el kilo y las vendió a $130. Si obtuvo un beneficio de

$12300, ¿cuántos kilos de naranja compró? (sol.: 410 kilos).

19.- En un Parque Nacional hay tres veces más pinos que peumos, y el doble de éstos que de

mañíos; también hay 60 eucaliptos. En total el bosque tiene 645 árboles. ¿Cuántos hay de

cada especie? (sol.: 390 pinos, 130 peumos, 65 mañíos y 60 eucaliptos).

20.- Un día de clase faltaron 6 estudiantes debido a una epidemia de gripe, con lo que sólo

asistieron dos más de las tres cuartas partes del total de estudiantes. ¿Cuántas personas hay

en la clase completa? (sol.: 32 alumnos).

21.- Dos amigos tienen 144 historietas de Mafalda entre ambos y uno de ellos tiene el doble que

el otro. ¿Cuántos comics tiene cada uno? (sol.: 48 y 96 comics).

22.- Durante un partido de basquétbol, una de las jugadoras marcó la cuarta parte de los puntos

de su equipo más 7. Si el resto del equipo anotó 86 puntos, ¿cuántos puntos marcó esa jugadora?

(sol.: 38 puntos).

23.- Simón dice: Si vendo uno de mis cuadros tendré el triple de los que me quedarían si vendiese

tres. ¿Cuántos cuadros tiene Simón? (sol.: 4 cuadros).

24.- El doble de la edad de Juan aumentado en doce da cuarenta y dos. ¿Cuántos años

tiene Juan? (sol.: 15 años).

25.- ¿Qué número cumple que al sumar ocho a su triple da diecisiete? (sol.: 3).

26.- Si restamos ocho al doble de la cantidad libros que tiene Pedro, resulta lo mismo que si

sumamos ocho a la cantidad de libros de Pedro. ¿Cuántos libros tiene Pedro? (sol.: 16 libros).

27.- Un número aumentado en 6 unidades es igual al mismo número multiplicado por cuatro.

¿Qué número es? (sol.: 2).

28.- ¿Cuántos años tiene María si al multiplicarlos por cuatro da lo mismo que al sumarles

treinta y tres? (sol.: 11 años).


29.- Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87

camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? (sol.: 37 dobles y 13 sencillas).

30.- En un triángulo isósceles de 14 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que

cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados? (sol.: 6, 6, y 2 cm).

31.- Una prueba clase consta de 16 preguntas. El profesor suma 5 puntos por cada respuesta

correcta y resta 3 puntos por cada pregunta no contestada o mal contestada. Si un alumno ha

obtenido 32 puntos en la prueba, ¿cuántas preguntas ha contestado correctamente? (sol.: 10

buenas, 6 malas).

32.- El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Calcule el área de este rectángulo sabiendo que

uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro. (sol.: 45 cm2).

33.- La razón entre dos números es 2/3. Si se añaden 20 unidades al más pequeño y 5 al más

grande la razón se invierte. ¿De qué números se trata? (sol.: 10 y 15).

34.- Un comerciante compró dos relojes por $3.000.000 y los vendió por $3.225.000, aunque en la

venta del primero ganó un 20 % y en la del segundo perdió un 5 %. ¿Cuánto pagó por cada reloj?

(sol.: $1.500.000 por cada uno)

35.- Se tienen dos soluciones de la ecuación ax + by = 15. La primera x = 2 e y = -1 y la segunda

solución es x = -2 e y = -29. Calcule a y b. (sol.: a = 7, b = -1)

36.- Se mezcla dos líquidos de densidades 0,7 kg/L y 1,3 kg/L, obteniéndose un líquido de densidad

0,9 kg/L. Encuentre la cantidad de líquido (en kilogramos) que hay que tomar de cada clase para

obtener una mezcla de 30 litros. (sol.: 13 y 14 kilogramos).

37.- Un barco que lleva pasajeros por un río, los traslada de A a B, distantes 75 km., en 3 horas, y

de B a A en 5 horas. Encuentre la velocidad del barco y de la corriente. (sol.: barco a 20 km/h,

corriente a 5 km/h de A a B).

38.- La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 18, el

número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Encuentre el número.

(sol.: 35).

39.- El cuociente de una división es 3 y el resto 5. Si el divisor disminuye en 2 unidades, el

cuociente aumenta en 1 unidad y el nuevo resto es 1. Halla el dividendo y el divisor. (sol.:

dividendo es 41 y divisor es 12).

40.- En un corral hay conejos y gallinas que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Sin resolver

el problema ¿puede afirmarse que no todos son conejos ni todas son gallinas? (sol.: si).


41.- El perímetro de un rectángulo tiene 22 cm. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones del

rectángulo y 2 centímetros la otra su área aumenta 32 cm2 . Encuentra las longitudes originales de

los lados de este rectángulo. (sol.: 4 y 7 cm).

42.- Averigüe la edad de Diego, sabiendo que el número de años que tiene es 6 veces la suma de

sus cifras y que hace 9 años el número de años que tenía constaba de las mismas cifras que las de

la edad que tiene ahora. (sol.: 54).

43.- Las edades de una madre y un hijo suman 83 años. Cuando la madre tenía la edad actual del

hijo, sus edades sumaban 33 años. Averigua la edad de cada uno. (sol.: madre 54 años, hijo 29

años).

44.- A lo largo del año se han producido 11.600 accidentes de tránsito, de los que 5.600 se han

debido a un exceso de velocidad. Encuentre el número de automóviles y de motos accidentados si

el 40 % de los accidentes de automóviles y el 60 % de los de motos se han producido por no llevar

la velocidad adecuada. (sol.: 6800 autos y 4800 motos).

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