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8/10/2019 Taller Decisiones 2014 02
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Taller Análisis de Decisiones 2014-02
1. Dada la siguiente matriz de beneficios (valor presente neto) en millones de pesos para
cuatro alternativas y diversas condiciones empresariales posibles para las cualespueden estimarse probabilidades:
Alternativas Condición empresarial
Excelente Regular Deficiente
A1 30 25 -15
A2 15 15 15
A3 35 30 -5
A4 45 10 -5
P() 0.3 0.5 0.2
Analice las alternativas
Elija 5 criterios de decisión bajo incertidumbre y seleccione según ellos, la mejoralternativa. Justifique su elección de criterios (porque son útiles en este caso, queevalúa cada criterio, etc).
¿En caso de que no se conocieran las probabilidades, que criterios de decisiónserían útiles?,¿porqué? ¿qué valoran esos criterios?
Utilice un árbol de decisión cambiando la formulación típica de valor esperado porestos criterios de decisión.
Criterio
Alternativa Pesimista Optimista Max Probabilidad Arrepentimiento Pago Promedio
A1 -15 30 25 30 18,5
A2 15 15 15 30 15
A3 -5 35 30 20 24,5
A4 -5 45 10 20 17,5
Arrepentimiento
Alternativa Excelente Regular Deficiente
A1 15 5 30A2 30 15 0
A3 10 0 20
A4 0 20 20
Criterio
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Alternativa Pesimista Optimista Max Probabilidad Arrepentimiento Pago Promedio
Óptimos 15 45 30 20 24,5
Decisión A2 A4 A3 A3 o A4 A3
2.
Una compañía que fabrica compact disk ha encontrado que la demanda de susproductos ha incrementado rápidamente en los últimos 12 meses. Tiene que tomarseuna decisión de cómo la capacidad de producción puede expandirse para responder ala demanda. Se seleccionaron tres alternativas:
expandir la planta existente
construir una nueva planta
subcontratar el trabajo a otra fábrica
Los beneficios generados por cada alternativa en los próximos 5 años han sido
estimados usando tres posibles escenarios:a)
La demanda crece a una tasa más rápida que la actualb)
La demanda continua a la tasa actualc) La demanda crece a una tasa más baja que la actual o incluso cae
Los beneficios estimados son expresados como VPN así: (en miles de dólares)
Escenarios posibles
Demanda crecerápidamente
Demanda continuaa la tasa actual
Demanda crece atasa menor odecrece
A: expandir 500 400 -150
B: construir nueva 700 200 -300
C.Subcontratar 200 150 -50
La compañía estima que existen probabilidades de 60%, 30% y 10% para los tresescenarios en el orden presentado.A) Asumiendo que el objetivo de la compañía es maximizar la utilidad determinar el
curso de acción a seguir.
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Demanda crece
rápidamente
Demanda continua a la
tasa actual
Demanda crece a tasa
menor o decrece
Pago
promedio
A: expandir 500 400 -150 405
B: construir nueva 700 200 -300 450
C.Subcontratar 200 150 -50 160
P(θ) 0,6 0,3 0,1
Escenarios posibles
En este caso, la mejor alternativa según el criterio de Bayes de maximización de pagopromedio es la B: Construir una nueva planta, con un pago esperado de 450.
B) Antes que la decisión sea hecha, estuvieron disponibles los resultados de unpronostico a largo plazo. Ellos sugieren que la demanda continuará a la tasa presente.Estimaciones de la confiabilidad de ese pronóstico son las siguientes:P( el pronostico prediga que la demanda continua a la tasa actual cuando la demanda
crece rápidamente)=0.3P( el pronostico prediga que la demanda continua a la tasa actual cuando la demandacontinua a la tasa actual)=0.7P( el pronostico prediga que la demanda continúa a la tasa actual cuando la demandacrece a una tasa menor que la actual)=0.4Determinar si la compañía puede, a la luz del pronóstico, cambiar la decisión hecha enel punto A)
La información que se tiene de los experimentos es:
La demanda sea igual
La demanda sea diferente
Matriz A priori
Experimento
Demanda crecerápidamente
Demanda continua ala tasa actual
Demanda crece a tasamenor o decrece
Demanda Igual 0,3 0,7 0,4
Demanda Diferente 0,7 0,3 0,6
P(θ) 0,6 0,3 0,1
Matriz Conjunta
Experimento
Demanda crecerápidamente
Demanda continua a latasa actual
Demanda crece a tmenor o decrece
Demanda Igual 0,18 0,21 0
Demanda Diferente 0,42 0,09 0
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Matriz A posteriori
Experimento
Demanda crece
rápidamente
Demanda continua a la
tasa actual
Demanda crece a t
menor o decreceDemanda Igual 0,419 0,488 0,0
Demanda Diferente 0,737 0,158 0,1
S = Demanda Igual
Demanda crece
rápidamente
Demanda continua a la
tasa actual
Demanda crece a tasa
menor o decrece
Pago
promedio
A: expandir 500 400 -150 390
B: construir nueva 700 200 -300 362
C.Subcontratar 200 150 -50 152
P(θ) 0,419 0,488 0,093
S = Demanda Diferente
Demanda crece
rápidamente
Demanda continua a la
tasa actual
Demanda crece a tasa
menor o decrece
Pago
promedio
A: expandir 500 400 -150 415
B: construir nueva 700 200 -300 515
C.Subcontratar 200 150 -50 165
P(θ) 0,737 0,158 0,105
Escenarios posibles
Escenarios posibles
Si el resultado del experimento sugiere que la demanda va a seguir a la tasa actual, lamejor alternativa es Expandir la planta para un pago esperado de 390,7.
Si el resultado del experimento sugiere que la demanda continuará a una tasa diferente dela actual, la mejor alternativa es construir una planta nueva para un pago esperado de515,79.
Óptimos Experimentos P(S)
S = Igual 390,70 0,43
S = Diferente 515,79 0,57
Pago esperado Experimento 462
Pago sin Experimentación 450
Valor Información Experim. 12
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3.
Un paciente entra al hospital con fuertes dolores abdominales. Basado en experienciaspasadas, el Doctor Palma cree que con un 28% de probabilidad el paciente tieneapendicitis y que con un 72% de probabilidad tiene algún problema menor. El Dr.Palma puede operar al paciente inmediatamente o esperar 12 horas hasta obtener los
resultados del examen. En 12 horas el doctor sabrá exactamente si el paciente tieneapendicitis o no. El problema es que en 12 horas el apéndice del paciente podríaperforarse, si es que tiene apendicitis, haciendo la operación mucho más riesgosa. ElDr. Palma cree que si espera las 12 horas para obtener los resultados del examen,existe un 6% de probabilidad que el paciente se encuentre con un apéndice perforado,22% de probabilidad que se encuentre con una apendicitis normal y 72% deprobabilidad que tenga un problema menor: de experiencias pasadas. El doctor hadeterminado la probabilidad de muerte durante la operación dependiendo del estadodel paciente, que se muestra en la siguiente tabla.
Estado Probabilidad
Apendicitis Normal 0.009
Apéndice perforado 0.064
Problema menor 0.004
Un paciente con problema menor que no es operado siempre vive. Si el objetivo deldoctor es maximizar la probabilidad de sobrevivencia del paciente, determine la estrategiaa seguir.
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Cómo se puede ver en el árbol de decisión, la mejor alternativa es operarinmediatamente, ya que genera un pago esperado de 0,9924 que es mayor que el pagoesperado de la alternativa de esperar 12 horas para el diagnóstico el cual es de 0,9794.
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4. Se está a punto de jugar la final de la Copa Libertadores entre Boca Juniors y el ganadorde la semifinal entre Corintians y Santos. Actualmente Santos se encuentra en mejorforma y es casi seguro que va a pasar a la final, en la cual, según el historial de partidoscontra Boca Juniors, Santos tendría una probabilidad del 20% de ganar, 50% de empatar y
30% de perder. La final ofrece como premios US6 M al ganador, US3 M si empatan y nadaal perdedor.
Como se ha vuelto costumbre en el fútbol, han aparecido las irregularidades y undirectivo de Boca Juniors le ofreció al Santos US2,5 M por dejarse eliminar en lassemifinales pues creen que si pasa el Corintians, le ganarían de forma segura.
a) Debería Santos intentar pasar a la final y jugarla o dejarse eliminar en semifinalespara maximizar su pago esperado?
Alternativas Estados Naturaleza
Ganar Empatar Perder Pago PromedioJugar 6 3 0 2,7
Dejarse Eliminar 2,5 2,5 2,5 2,5
P(θ) 0,2 0,5 0,3
Según el criterio bayesiano de maximización de pago promedio, la mejoralternativa es que Santos juegue y pase a la final.
b) Un brujo ofreció sus servicios al Santos – por los cuales cobra US0,5 M- para queéste pueda ganarla. Determine según el análisis bayesiano si el equipo debe
contratar al brujo. La tabla a continuación muestra las probabilidades de acertarque tiene el brujo.
Resultado de partido
Prediccióndel brujo
Ganar Empatar Perder
Ganar 80% 5% 5%
Empatar 15% 75% --
Perder 5% 20% 95%
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A priori
Resultado de partido
Predicción del
brujo
Ganar Empatar Perder
Ganar 80% 5% 5%
Empatar 15% 75% 0%
Perder 5% 20% 95%
P(θ) 20% 50% 30%
Conjunta
Resultado de partido
Predicción delbrujo
Ganar Empatar Perder P(S)
Ganar 16% 2,5% 1,5% 20%
Empatar 3% 37,5% 0,0% 40,5%
Perder 1% 10,0% 28,5% 39,5%
A posteriori
Resultado de partido
Predicción del
brujo
Ganar Empatar Perder
Ganar 80,0% 12,5% 7,5%
Empatar 7,4% 92,6% 0,0%
Perder 2,5% 25,3% 72,2%
Se analizan las mejores alternativas dados los resultados de los experimentos:
S = Ganar
Alternativas Estados Naturaleza
Ganar Empatar Perder Pago PromedioJugar 6 3 0 5,175
Dejarse Eliminar 2,5 2,5 2,5 2,5
P(θ) 80% 13% 8%
En este caso la mejor alternativa es jugar la final para un pago promedio de 5,175M.
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S = Empatar
Alternativas Estados Naturaleza
Ganar Empatar Perder Pago Promedio
Jugar 6 3 0 3,22Dejarse Eliminar 2,5 2,5 2,5 2,5
P(θ) 7,4% 92,6% 0,0%
En este caso la mejor alternativa es jugar la final, para un pago esperado de 3,22M.
S = Perder
Alternativas Estados Naturaleza
Ganar Empatar Perder Pago Promedio
Jugar 6 3 0 0,91
Dejarse Eliminar 2,5 2,5 2,5 2,50
P(θ) 2,5% 25,3% 72,2%
En este caso, la mejor alternativa es dejarse sobornar y perder en la semifinal y recibir2.5M.
Óptimos Experimentos P(S)
S = Ganar 5,18 20%
S = Empatar 3,22 40,5%
S = Perder 2,50 39,5%
Pago esperado Experimento 3,3275
Pago sin Experimentación 2,7
Valor Información Experim. 0,6275
5. Un exportador de manzanas tiene en este momento un contenedor cuya procedenciano conoce con exactitud. El cree, sin embargo, que con probabilidad p es del productor Ay con probabilidad 1- p es del productor B. El contenedor proviene de un solo productor.Las manzanas pueden ser de calidad “Premium” o “estándar”. Los 2 productores producen
ambos tipos de manzanas, habiendo en un contenedor tanto las Premium como lasestándar. Las manzanas no son clasificadas por los productores.
Por experiencia se sabe que un contenedor de manzanas tiene la siguiente proporción decajas de calidad Premium y estándar según el proveedor
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Productor
Calidad A B
Premium 0.9 0.7
Estándar 0.1 0.3
El contender de manzanas, actualmente en poder del exportador, puede ser exportado ovendido en el mercado nacional. Si es exportado al llegar a su destino será sometido a uncontrol de calidad, que consiste en sacar 1 caja del contenedor: Si esta caja contienemanzanas Premium, el comprador pagará US$ 1000 por contenedor y si es Estándarpagará US$100. En lugar de exportar, el contenedor puede venderse en el mercadonacional a US$800.
a. represente el problema mediante un árbol de decisión y explique todas lasprobabilidades
Alternativas Estados Naturaleza
Proveedor A Proveedor B Pago Promedio
Exportar 910 730 910p + 730(1-p)
Vender Local 800 800 800
P(θ) p 1-p
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A posteriori
Proveedor A Proveedor B
Premium 0,5625 0,4375
Standard 0,25 0,75
Se elige la alternativa de acuerdo al resultado de los experimentos.
Si S = Premium
Alternativas Estados Naturaleza
Proveedor A Proveedor B Pago Promedio
Exportar 910 730 831,25
Vender Local 800 800 800
P(θ) 0,5625 0,4375
En este caso la mejor alternativa es exportar, para un pago promedio de 831,25.
Si S = Standard
S = Standard
Alternativas Estados Naturaleza
Proveedor A Proveedor B Pago Promedio
Exportar 910 730 775Vender Local 800 800 800
P(θ) 0,25 0,75
La mejor alternativa es vender localmente, para un pago de 800.
Óptimos Experimentos P(S)
S = Premium 831,25 0,8
S = Vender Local 800,00 0,2
Pago esperado Experimento 825
Pago sin Experimentación 820
Valor Información Experim. 5
El exportador estaría dispuesto a pagar por el experimento 5 como máximo.
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6. Suponga que se tienen dos monedas cargadas. La moneda 1 tiene 0.3 de probabilidad de que
caiga cara y la moneda 2 tiene 0.6 de probabilidad de que caiga cara. Se tira una moneda al aire
una vez. El tomador de decisiones dice qué moneda se tiró. La probabilidad que sea la moneda 1
es 0.6 y la probabilidad de que sea la moneda 2 es 0.4. La matriz de pagos es la siguiente:
Moneda 1 lanzada Moneda 2 lanzada
a1: decir que se lanzó la moneda 1 0 -1
a2: decir que se lanzó la moneda 2 -1 0
a)
¿Cuál es la solución óptima (a1 o a2) antes de tirar la moneda?
Resultado Juego
Moneda 1 Moneda 2 Pago Promedio
Decir M1 0 -1 -0,4
Decir M2 -1 0 -0,6
P(θ) 0,6 0,4
La mejor alternativa es decir que salió la Moneda 1.
b)
¿Cuál es la solución óptima después de tirar la moneda si el resultado es cara? ¿Cuál si essello?
Se debe evaluar el juego con el resultado del experimento.
A priori
Moneda 1 Moneda 2
Cara 0,3 0,6
Sello 0,7 0,4
P(θ) 0,6 0,4
Conjunta
Moneda 1 Moneda 2 P(S)
Cara 0,18 0,24 0,42
Sello 0,42 0,16 0,58
A posteriori
Moneda 1 Moneda 2
Cara 0,43 0,57
Sello 0,72 0,28
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S = Cara
Resultado Juego
Moneda 1 Moneda 2 Pago PromedioDecir M1 0 -1 -0,571
Decir M2 -1 0 -0,429
P(θ) 0,43 0,57
Si el resultado del lanzamiento es cara, la mejor alternativa es decir que se tiró la Moneda2.
S = Sello
Resultado JuegoMoneda 1 Moneda 2 Pago Promedio
Decir M1 0 -1 -0,276
Decir M2 -1 0 -0,724
P(θ) 0,72 0,28
Si el resultado del lanzamiento es sello, la mejor alternativa es decir que se tiró la Moneda1.
Para los siguientes 2 ejercicios considerar dos monedas con las siguientes características:
Probabilidad de caraProbabilidad de
Sello
Moneda Alemana 0.7 0.3
Moneda Francesa 0.4 0.6
7. Julián tienen las dos monedas en una bolsa y le propone a Maria un juego: Julián sacara una
moneda de la bolsa y la tirara al aire una vez, el resultado del tiro puede ser cara o sello, esta
información se la da a Maria. Y le pregunta qué tipo de moneda es, la Alemana o Francesa?
a)
Cuál es la estrategia a seguir para que Maria maximice sus utilidades, si cada vez que
adivina gana un peso y si no deberá pagarle uno a Julián.
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
Decir Al 1 -1 0
Decir Fr -1 1 0
P(θ) 0,5 0,5
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A priori
Alemana Francesa
Cara 0,7 0,4Sello 0,3 0,6
P(θ) 0,5 0,5
Conjunta
Alemana Francesa P(S)
Cara 0,35 0,2 0,55
Sello 0,15 0,3 0,45
A posteriori
Alemana Francesa
Cara 0,64 0,36
Sello 0,33 0,67
S = Cara
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
Decir Al 1 -1 0,273Decir Fr -1 1 -0,273
P(θ) 0,64 0,36
S = Sello
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
DecirAl 1 -1 -0,333
Decir Fr -1 1 0,333
P(θ) 0,33 0,67
La alternativa que debe seguir Maria para maximizar sus utilidades es: si el resultado dellanzamiento es Cara debe decir que salió la moneda alemana, en caso contrario debeescoger la francesa.
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b)
Cuál es el valor de la información en el juego.
Óptimos Experimentos P(S)
S = Cara 0,27 0,55
S = Sello 0,33 0,45
Pago esperado Experimento 0,3
Pago sin Experimentación 0
Valor Información Experim. 0,3
8. Ahora Julián le propone tirar dos veces la misma moneda que sacó de la bolsa y en las dos
ocasiones le dirá cual fue el resultado del experimento.
a)
Cuál es la estrategia a seguir para que Maria maximice sus utilidades, si cada vez queadivina gana un peso y si no deberá pagarle uno a Julián.
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
Decir Al 1 -1 0
Decir Fr -1 1 0
P(θ) 0,5 0,5
A priori
Alemana Francesa
2 Caras 0,49 0,16
1 Cara 0,42 0,48
0 Caras 0,09 0,36
P(θ) 0,5 0,5
Conjunta
Alemana Francesa P(S)
2 Caras 0,245 0,08 0,325
1 Cara 0,21 0,24 0,45
0 Caras 0,045 0,18 0,225
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A posteriori
Alemana Francesa
2 Caras 0,75 0,25
1 Cara 0,47 0,530 Caras 0,20 0,80
S = 2 Caras
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
Decir Al 1 -1 0,508
Decir Fr -1 1 -0,508
P(θ) 0,75 0,25
S = 1 Cara
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
DecirAl 1 -1 -0,067
Decir Fr -1 1 0,067
P(θ) 0,47 0,53
S = 0 Caras
Resultado Juego
Alemana Francesa Pago Promedio
DecirAl 1 -1 -0,6
Decir Fr -1 1 0,6
P(θ) 0,20 0,80
Para que Maria maximice sus utilidades debe seguir la siguiente estrategia, si el resultadode los lanzamientos es 2 Caras, Maria debe elegir la moneda Alemana, en caso contrariodebe elegir la moneda Francesa.
b)
Si Julián le cobra por ese segundo tiro 0.2 pesos, vale la pena que Maria los pague?
Óptimos Experimentos P(S)
S = 2 Caras 0,508 0,325
S = 1 Cara 0,067 0,45
S = 0 Caras 0,6 0,225
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Pago esperado Experimento 0,33
Pago sin Experimentación 0
Valor Información Experim. 0,3
Maria debería pagar los 0,2 pesos por el segundo tiro, ya que si tiene esta información dellanzamiento su pago promedio mejora en 0,3 que es mayor que el costo del experimento.