!!!!!!!!!!!!!!!!!!!TALLER STATA!

ECONOMETRÍA!!!!!!!!!!!!!!

!

EJERCICIO Nº4! !!!! Considere el siguiente modelo para el precio de la vivienda:!!!!!!! Donde ‘price’ es el precio de la vivienda en miles de dólares, ‘sqrft’ es la superficie de la vivienda en pies cuadrados (1 pie cuadrado es 0,093 m2), y ‘bdrms’ es el número de dormitorios.!!

a. Utilice los datos del fichero HPRICE1 del libro de Wooldridge para estimar el modelo y presente los resultados de la forma habitual.!

b. Cuál es el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda, de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, si mantenemos constante el número de habitaciones?!

c. Obtenga un intervalo de confianza al 95 % para el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, si mantenemos constante el número de habitaciones.!

d. ¿Cuál es el cambio porcentual estimado en los precios si se añade un dormitorio adicional de 150 pies cuadrados?!

e. Obtenga un intervalo de confianza al 95 % para el cambio porcentual estimado en los precios si se añade un dormitorio adicional de 150 pies cuadrados.!!!!!!!!!!!!!!!!

log(price) = β0 + β1sqrft + β2bdrms + u

Letra a.!!Para resolver la primera parte del ejercicio se debe estimar el modelo señalado, donde:!!log(price) = Corresponde al logaritmo natural de los precios.!sqrft = Corresponde a superficie de la vivienda en pies cuadrados.!bdrms = Corresponde al número de dormitorios.!!Entonces, al ejecutar el comando “regress” en STATA, el software entrega los siguientes resultados;!!!!!!!!!!!!!!!!A partir de lo anterior se puede estimar el siguiente modelo:!!!!!!!Letra b.!!Se pide calcular el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda, de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, si se mantiene constante el número de habitaciones.!!Para calcular el cambio porcentual estimado, se debe utilizar la siguiente igualdad:!!

log(pri!ce) = 4,766027(0,0970445)

+ 0,0003794(0,0000432)

sqrft + 0,0288844(0,0296433)

bdrms

!!!Además, se nos señala el cambio tanto de los pies cuadrados de superficie, así como del número de habitaciones de la vivienda, es decir:!!!!!!Entonces, reemplazando los valores estimados de los coeficientes beta y los cambios de las variables, reemplazamos en la igualdad antes señalada;!!!!!En STATA, utilizamos el comando “display” para calcular lo anterior (y posteriormente para expresarlo en porcentaje);!!

!Entonces, el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda, de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, si mantenemos constante el número de habitaciones es de un 5,69169%.!!!Letra c.!!Se pide obtener un intervalo de confianza al 95 % para el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, si mantenemos constante el número de habitaciones.!!Para determinar lo anterior, sabemos que un intervalo de confianza se construye de la siguiente manera:!!!

Δlog(pri!ce) = (Δsqrft × β̂1)+ (Δbdrms × β̂2 )

Δ+sqrft = 150 pies cuadradosΔbdrms = 0

Δlog(pri!ce) = (150 × 0,0003794)+ (0 × 0,0288844)

!!!!Donde;!!!!!!!!!!!!Entonces, reemplazando con los valores obtenidos, se tiene que el intervalo de confianza es el siguiente:!!!!!!!!!Finalmente, el intervalo de confianza al 95 % para el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, si mantenemos constante el número de habitaciones, es el siguiente:!!!!!!!!!!!!

IC = Δ log(pri!ce)± tn−k−1,α 2 × SE(Δ log(pri!ce)( )

SE(Δ log(pri!ce)) = Var(150β̂1)

SE(Δ log(pri!ce)) = 1502Var(β̂1)

SE(Δ log(pri!ce)) = 1502 × (0,0000432)2

SE(Δ log(pri!ce)) = 0,000042

SE(Δ log(pri!ce)) = 0,00648

0,0569169 ± t88−1−1,0.25 × 0,00648⎡⎣ ⎤⎦0,0569169 ±1,9879 × 0,00648[ ]0,0569169 ± 0,012882[ ]

0,044035 ; 0,069798[ ]

!Letra d.!!Se pide obtener el cambio porcentual estimado en los precios de las viviendas si se añade un dormitorio adicional de 150 pies cuadrados.!!Este ejercicio es similar al efectuado en la letra b de este taller, entonces utilizamos la misma fórmula, es decir:!!!!!!Donde sabemos que:!!!!!!!Reemplazando tenemos que:!!!!!!Nuevamente, ingresando el cálculo a STATA se obtiene lo siguiente:!!!!!!!!!Entonces, el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda, de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, con una habitación adicional es de un 8,580134%.!!!

Δlog(pri!ce) = (Δsqrft × β̂1)+ (Δbdrms × β̂2 )

Δ+sqrft = 150 pies cuadradosΔ+bdrms = 1dormitorio

Δlog(pri!ce) = (150 × 0,0003794)+ (1× 0,0288844)

Letra e.!!Se pide obtener un intervalo de confianza al 95 % para el cambio porcentual estimado en los precios si se añade un dormitorio adicional de 150 pies cuadrados.!!Para responder a lo anterior, se debe proceder de manera similar a como se hizo en la letra c, es decir, el intervalo de confianza vendrá dado por:!!!!!!Donde,!!!!!!!!!!Sin embargo, el valor de � no lo conocemos, razón por la cual debemos estimar la matriz de varianzas y covarianzas en STATA, para lo cual utilizamos el comando “vce”. Entonces tenemos la siguiente matriz.!

!!De la matriz, podemos obtener la covarianza entre β1 y β1, la cual es -0,0000006808. Entonces, ahora podemos calcular el valor del Error Estándar (SE).!!!

Cov(β̂1, β̂2 )

IC = Δ log(pri!ce)± tn−k−1,α 2 × SE(Δ log(pri!ce)( )

SE(Δ log(pri!ce)) = Var(150β̂1 + β̂2 )

SE(Δ log(pri!ce)) = 1502Var(β̂1)+Var(β̂2 )− 2 ×150 ×Cov(β̂1, β̂2 )

SE(Δ log(pri!ce)) = 1502 × (0,0000432)2 + (0,0296433)2 − 2 ×150 ×Cov(β̂1, β̂2 )

!!!!!!Finalmente, para obtener el intervalo de confianza reemplazamos:!!!!!!!!!Finalmente, el intervalo de confianza al 95 % para el cambio porcentual estimado en el precio de una vivienda de un incremento de 150 pies cuadrados en su superficie, con una habitación adicional, es el siguiente:!!!

SE(Δ log(pri!ce)) = 1502 × (0,0000432)2 + (0,0296433)2 − 2 ×150 × −0,0000006808

SE(Δ log(pri!ce)) = 0,001125

SE(Δ log(pri!ce)) = 0,03354

0,08580134 ± t88−2−1,0.25 × 0,03354⎡⎣ ⎤⎦0,08580134 ±1,9883× 0,03354[ ]0,08580134 ± 0,066688[ ]

0,019114 ; 0,152489[ ]