8/18/2019 Taller Integrales Indefinidas
1/3
Universidad TecnológicaNacional
Facultad Regional San
Rafael
SISTEMAS DINÁMICOS I Taller N°
Comisiones 1, 2 y 1-2
Taller N ! Integrales inde"nidas
1. Halla una antiderivada para cada función. Conrma
tusrespuestas diferenciándolas.
1.1. a 2!, "2 x c
2 2 1 x x− +
1.2. a43 x−− "
4 x− c 4
2 3 x x− + +
1.#. a21 x "
25 x c252 x−
1.$. a
3
2 x
"
1
2 x c
1 x
x+
1.%. a1/ 32
3 x−
"2/ 31
3 x−
c4/ 31
3 x
−−
2. &val'a las si(uientes inte(rales. Conrma tus
respuestasdiferenciándolas.
2.1. ( )1 x dx+∫
2.2.
23
2
t t dt
+ ÷ ∫
2.#. ( )32 5 7 x x dx− +∫
2.$. ∫6 t 2 3√ t dt 2.%.
∫ y3(2 y2−3)dy
#. &val'a las si(uientes inte(rales indenidas, usando
lassustituciones dadas para reducir las inte(rales a la
formaestándar.
#.1.528(7 2) , 7 2 x dx u x−− = −∫ )ta.*
4( ) (7 2) f x x C −= − − +
#.2.
23
3
9, 1
1
r dr u r
r = −
−∫
)ta.*3 1 / 2
( ) 6(1 ) f r r C = − − +
$. &val'a las si(uientes inte(rales*
1
8/18/2019 Taller Integrales Indefinidas
2/3
$.1. 3 2 sds−∫ )ta.*
( ) 3/ 21
3 23
s C − − +
$.2.
1
5 4
ds
s +∫ )ta.* ( )1/ 22
5 45
s C + +
$.#.24 1 d θ θ θ −∫ )ta.*
( ) 5 / 4
221
5C θ − − +
$.$.23 7 3 y y dy−∫ )ta.*
( ) 3/ 2
21 7 33
y C − − +
$.%. 2
1
(1 )
dx
x x+∫ )ta.*2
1C
x
−+
+
$.+. ∫ y3
(1−2 y 4)5 dy )ta.*
1
32(1−2 y4)4+C
$.. ∫√1+ 1
3 x
dx
x2
)ta.* −2(1+ 13 x
)3/2
%. &l punto #,2 está en una curva, y en cualuier punto !,
yla recta tan(ente tiene una pendiente i(ual a 2!-#.
/etermina la ecuación de la curva.)ta.*
y= x2−3 x+2+. 0os puntos -1,# y ,2 están en una
curva y en cualuier
punto !,y de la curvad
2
y
dx2 =2−4 x . /etermina una
ecuación de la curva.)ta.*
3 y=−2 x3+3 x2+2 x+6
. &l volumen de un tanue de a(ua es V m#, cuando
laprofundidad del a(ua es de metros. 3i la tasa de variaciónde 4
con respecto a es π (4 h2+12h+9) , determina elvolumen de a(ua
en el tanue cuando la profundidad es de#m. )ta.*11 π
m#
5. &l costo de cierta pie6a de mauinaria es de 7, y suvalor
disminuye con el tiempo de acuerdo con la fórmula
dV
dt =−500 (t +1)−2 , donde 4 es el valor en
dólares t a8os
2
