Embed Size (px)
Citation preview
TALLER
MATEMATICAS DISCRETAS
PRESENTADO POR:
NATALY QUITIAN ROMERO CODIGO: 2013150030
YULY CAROLINA ROJAS ESPITIA
CODIGO: 2013150032
ESCUELA COLOMBIANA DE CARRERAS INDUSTRIALES ECCI BOGOTA, ABRIL DE 2014
1. Para cada uno de los siguientes grafos, determine las matrices de
adyacencia e incidencia. Aplique las potencias de la matriz de adyacencia
para determinar el nivel y el número de caminos requeridos para ir desde el
nodo A hasta el nodo D. Nota: Utilice Matlab para el cálculo de las
respectivas potencias de la matriz de adyacencia.
a)
Matriz de adyacencia
Matriz de incidencia
b) Matriz de adyacencia
2. Construya el árbol binario y calcule por este método el valor de x para:
Árbol binario Valor de x:
√
Árbol binario Valor de x:
√
3. Para las siguientes funciones, construya el respectivo árbol binario y calcule
para cada una de ellas su derivada:
Árbol binario
√
| |
| |
( )
Derivadas
( )
⁄
( )
( )
( ( | √ |) ( | √ |)
⁄ ( )
⁄
√ )
( ( | |)) ( ( | √ |))
( ( | |)
)
( ( | |))
Árbol binario
√
( )
Derivadas
( )
⁄
√
( )
( )
(
( ( √ ))
(
⁄ ( )
⁄
√ ( √ )
)
)
( ( ( )))
( ( √ ))(( (( ( ))) (
( ) ) )
( ( ( )))
4. Para cada uno de los siguientes árboles escriba las respectivas expresiones de
los recorridos: pre_orden, in_orden y post_orden. Implemente un algoritmo para
lectura de datos y el recorrido de uno de ellos.
Pre_orden:
o a = {10, 8, 6, 4, 3, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 12, 13, 21, 22, 24} In_orden:
o a = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 12, 14, 22, 21, 24} Post_Orden
o A = {2, 3, 5, 4, 7, 6, 9, 8, 13, 12, 22, 24, 21, 14, 11, 10} Pre_orden:
o a = {/, ^, *, +, ^, b, 3, ^, a, 2, ^, a, 1/2, 2, *, 4, +, *, 3, a, ^, b, /, x, 2} In_orden:
o a = {b, ^, 3, +, a, ^, 2, *, ^, a, 1/2, ^, 2, /, 4, *, 3, *, a, +, b, ^, x, /, a} Post_Orden
o A = {b, 3, ^, a, 2, ^, +, a, 1/2, ^,*, 2, ^, 4, 3, a, *, b, x, 2, /, ^, +, *, /}
5. Aplique las iteraciones apropiadas del algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta
mínima desde el nodo 1 hasta el 7, para el siguiente grafo:
Condiciones iníciales
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} S = {1} D [2] = 25; D [3] = 24; D[4] = 12; D[5]= ∞ ; D[6] = ∞ ; D [7]=∞
P[i] = 1 i Iteración 1
V – S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} W = 4 S = {1, 4} V – S = {2, 3, 5, 6, 7} D[2] = min {D[2], D[4] + C[4,2]} = min (25, 22) = 22 P[4] D[3] = min {D[3], D[4] + C[4,3]} = min (24, ∞ ) = 24 P[1] D[5] = min {D[5], D[4] + C[4,5]} = min (∞, ∞ ) = ∞ P[1] D[6] = min {D[6], D[4] + C[4,6]} = min (∞, 32 ) = 32 P[4] D[7] = min {D[7], D[4] + C[4,7]} = min (∞,∞ ) = ∞ P[1] Iteración 2 W = 2 S = {1, 4, 2} V – S = {3, 5, 6, 7} D[3] = min {D[3], D[2] + C[2,3]} = min (24, ∞) = 24 P[1] D[5] = min {D[5], D[2] + C[2,5]} = min (∞, 42 ) = 42 P[2] D[6] = min {D[6], D[2] + C[2,6]} = min (32, ∞ ) = ∞ P[4] D[7] = min {D[7], D[2] + C[2,7]} = min (∞,∞ ) = ∞ P[1] Iteración 3 W = 3 S = {1, 4, 2, 3} V – S = {5, 6, 7} D[5] = min {D[5], D[3] + C[3,5]} = min (42, ∞ ) = 42 P[2] D[6] = min {D[6], D[3] + C[3,6]} = min (∞, 26 ) = 36 P[4] D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (∞,52 ) = 52 P[3] Iteración 4
W = 6 S = {1, 4, 2, 3, 6} V – S = {5, 7} D[5] = min {D[5], D[6] + C[6,5]} = min (42, ∞ ) = 42 P[2] D[7] = min {D[7], D[6] + C[6,7]} = min (52,∞ ) = 52 P[3] Iteración 5 W = 5 S = {1, 4, 2, 3, 6, 5} V – S = { 7} D[7] = min {D[7], D[3] + C[3,7]} = min (52,52 ) = 52 P[3, 5] 17 = {1, 3, 7} = 52 17= {1, 4, 2, 5, 7} = 52
6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son
defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C
contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de
probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un
artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno
sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artículo
defectuoso y que sea de la caja A.
)
(
)
La probabilidad de sacar un transistor de cada caja y que no se defectuoso es de 1/3.
)
La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no es de 4/243
)
La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A es de 9/25
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y determine:
√
√
√
√
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ( )
)
( ) ((
)
)
(
)
( ) ( )√
√
√
√
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ( )
)
( ) (
)
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
8. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la
magnitud de la corriente total que circula en cada uno.
De estrella a delta
9. Determine los valores de las intensidades de corriente que circulan por cada lazo, para cada uno de los siguientes circuitos:
( )
( )
( )
10. Calcule la transformada y anti transformada de Laplace:
a)
Transformada de Laplace:
Anti transformada de Laplace:
b)
Transformada de Laplace:
Anti transformada de Laplace:
c)
Transformada de Laplace:
Anti transformada de Laplace:
d)
Transformada de Laplace:
Anti transformada de Laplace:
e)
Transformada de Laplace:
Anti transformada de Laplace:
f)
Transformada de Laplace:
Anti transformada de Laplace:
11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la
función de transferencia mediante la aplicación de la anti transformada: Aplique
simulink de matlab para los casos b y c:
Scope Entrada
Scope salida
Scope entrada
Scope Salida
12. Repita el ejercicio anterior, pero en este caso utilice diagramas de flujo de señal.
( ) ( )
( )
( )( )( )
( )( )
( )( )( )
( )
( )( )
( )( )( )
( )
( )
( )( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )
( )( )( )
( )( )( )( )
( )
( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )( )
13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo
circuito con Flip_Flop tipo D.
14. Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una entrada X
y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta a continuación:
( )
( )
AB
CX 00 01 11 10
00
01 1
11 1
10
AB
CX 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1
11 1
10
AB
CX 00 01 11 10
00 1
01 1 1
11
10 1
AB
CX 00 01 11 10
00
01 1 1
11 1 1
10
