TALLER DE ALGEBRA LINEALMATRICES, Y SISTEMAS DE ECUACIONES

En los ejercicios del 1-10 clasifique cada sistema lineal, segn el nmero de soluciones y resulvalo siempre que sea posible.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Dado el sistema de ecuaciones lineal

a. Determine un valor de t para que el sistema tenga solucinb. Determine un valor de t para que el sistema no tenga solucinc. Cuntos valores de t pueden seleccionarse en la parte b)?12. Resuelva el sistema lineal siguiente sin utilizar el mtodo de eliminacin

13. Resuelva el sistema lineal siguiente sin utilizar el mtodo de eliminacin

14. Existe un valor de r tal que x=1, y=2 y z=r, sea una solucin del siguiente sistema lineal? De ser as, determnelo

15. Resuelva el sistema lineal siguiente sin utilizar el mtodo de eliminacin

16. Estudiar si existe algn valor de m, para el cual el sistema es consistente (o compatible). Si es as, resolver del sistema para ese valor de m

17. Analizar las distintas soluciones del siguiente sistema segn los distintos valores de K

18. Hallar la solucin del siguiente sistema de ecuaciones. 19. Dado el sistema de ecuaciones

Hallar los valores de x e y para los cuales el sistema tiene solucin nica, infinitas soluciones y no tiene solucin.20. Clasifique el siguiente sistema segn los distintos valores de a y b

21. Hallar un sistema de ecuaciones lineales que tenga como solucin x=1-t,Y=2+3t y z=-t+4. Verifique la el sistema con una solucin particular. 22. Determine la funcin cuadrtica que pasa por los puntos P (1, 4), Q(1, 2), y R(2, 3). R/ 23. Patito computers fabrica tres modelos de computadoras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para armar una computadora modelo canon necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 ms para instalar sus programas. Para una clon requiere 10 horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por ltimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la fbrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 para pruebas, y 103 horas para instalacin de programas, cuntas computadoras se pueden producir por mes? R/canon = 34, clon = 4, lenta-pero-segura = 18 24. Una refinera compra petrleo a dos pases A y B. Comprando 500 barriles al pas A y 15500 al pas B resulta un precio medio de 19875 dlares. comprando 1000 barriles al pas A y 1000 al pas B el precio medio es de 18 dlares por barril. Cunto cuesta el barril de crudo en cada pas?.25. Una compaa tiene tres mquinas A, B y C, que producen cierto artculo. Sin embargo debido a la falta de operarios capacitados, solamente se puede operar dos de las mquinas simultneamente. La siguiente tabla muestra la produccin en periodos de tres das, usando las diversas combinaciones de las dos mquinas.Mquinas UtilizadasHoras de UsoArtculos de Uso

A y B64500

A y C73600

B y C84900

a. Cunto tiempo le tomara a cada mquina, si se usara sola, producir 1000 artculos?b. (Resuelva utilizando matriz adjunta). R/ A cuatro horas, B 2 horas y C 5 Horas.26. Un almacn distribuye cierto producto que fabrican tres marcas distintas A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 250 gr. y su precio es de 1 ; la marca B lo envasa en cajas de 500 gr. a un precio de 18 y la marca C lo hace en cajas de 1kg. a un precio de 33 . El almacn vende a un cliente 25 kg de este producto por un importe de 89 . Sabiendo que el lote iba envasado en 5 cajas, se pide: a. Calcular cuntos envases de cada tipo se han comprado. b. De qu tipo es el sistema de ecuaciones resuelto en el apartado anterior.27. Invirtiendo 10000$ en acciones de tipo A y 20000$ en acciones de tipo B, obtendramos unos intereses totales anuales de 2800$ , y si invertimos 20000$ en A y 10000$ en B, obtenemos 2600$. . Cules seran los intereses si se invirtiesen 30000 euros en A y 50000 en B?28. Tres amigos, Marcos, Luis y Miguel, son aficionados a la msica. entre los tres poseen un total de discos compactos (Cd) comprendidos entre 16 y 22. Marcos presta 4C d a Miguel, Luis presta 1 Cd a Marcos y Miguel presta 2 Cd a Luis, con lo cual los tres amigos tienen ahora el mismo numero de Cd. Cuntos Cd pueden tener en total?

29. Un tanque de un camin de 10000 litros de volumen se llen con agua procedente de dos depsitos de almacenamiento, A y B. El agua del depsito A se bombe a dicho tanque a razn de 20 litros por minuto. el agua del depsito B se bombe a dicho tanque a razn de 30 litros por minuto. Ambas operaron al mismo tiempo; sin embargo, a causa de un fusible fundido, la bomba A estuvo parada 10 minutos. Cuntos litros de cada depsito de almacenamiento se utilizaron para llenar el tanque del camin?.30. En una fabrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1, 2, 3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado, cosido, planchado y empaquetado. Las camisas se elaboran por lote. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min para cortarlas, 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. Para el tipo 2, 50 min para cortar, 50 min para coser y 50 min para planchar y empaquetar. Para el tipo 3, 65 min para cortar, 40 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. Cuntos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar, 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar? 31. 10. Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A, 30 kg del compuesto B y 60 kg del compuesto C. Una unidad del tipo II requiere 20 kg del A, 30 kg del B, y 50 kg del C. Una unidad del tipo III requiere 50 kg del A y 50 kg del C. Si hay disponibles 1600 kg del A, 1200 kg del B y 3200 del C. Cuntas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se usa todo el material qumico disponible?32. Si , determine los valores de a,b,c y d.

En los ejercicios 31 a 33, considere las matrices

33. De ser posible, calcule las operaciones indicadas en cada caso.a. C+E y E+Cb. A+Bc. -3C+5Ed. 2B+5F34. De ser posible, calcule las operaciones indicadas en cada caso.a. C*E*Bb. c. -3C*Ed. 2B*5F

35. De ser posible, calcule las operaciones indicadas en cada caso.a. b. -3C*Ec. 36. Encuentre todos los valores de a y b para los cuales A y B, ambas no sean invertibles.

37. Encuentre todos los valores de a, b y c para los cuales A es simtrica