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Taller de Vectores

Justo Alberto Méndez

El siguiente taller deben resolverlo en hoja de block tamaño carta sin raya, trabajar las gráficas

vectoriales a escala para comprobar sus resultados analíticos. Los vectores se dibujan con lápices de

colores. Los procedimientos analíticos se realizan en forma ordenada y clara.

Fecha de entrega Lunes 7 de septiembre, en medio físico 8:00 a.m en el aula de laboratorio.

El trabajo es en grupo de 2 estudiantes.

1. Dos vectores de 6 y 9 unidades de longitud, forman un ángulo entre ellos de (a) 0o, (b) 60o, (c) 90o, (d)

150o y (e) 180o. Encontrar la magnitud de su resultante y su dirección respecto al vector más pequeño.

Nota: Hacerlo analíticamente y gráficamente. Rp: (a) 15 unidades, 0o; (b) 13,1 unidades, 35o 27’; (c) 10,8 unidades, 56o 19’; (d) 4,8 unidades, 111o 36’; (e) 3 unidades

180o. (Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

2. Dos vectores de 10 y 8 unidades de longitud, forman entre sí un ángulo de (a) 60o, (b) 900 y (c) 120o.

Encontrar la magnitud de su diferencia y el ángulo con respecto al vector mayor.

Nota: Hacerlo analíticamente y gráficamente. Rp: 9,2 unidades, -49o; (b) 12,8 unidades, -38o 40’; 15,6 unidades, -26o.

(Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

3. Tres vectores situados en un plano, tienen 6, 5 y 4 unidades de longitud. El primero y el segundo forman

un ángulo de 50o, mientras que el segundo y tercero forman un ángulo de 75o. Encontrar la magnitud del

vector resultante y su dirección con respecto al vector mayor (emplear el método de las componentes

rectangulares).

Nota: Hacerlo analíticamente y gráficamente. Rp: 9,92 unidades, 45o 45’.

(Tomado de Alonso, M., Finn, E., Física Volumen I, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1976.)

4. Considerar los vectores: jiV1

j-iV2

Calcular: (a)21 V5V10

(b)

21 VV

(c) 21 VV

5. Considerar el vector velocidad s

m k-ji2V

(a) Calcular la longitud del vector V

(b) Hallar el vector unitario en la dirección de V

6. Sean m kj2i2r1

y m k11j10i2r2

(a) Encontrar la proyección del vector 1r

sobre el vector 2r

. Ilustrarla gráficamente.

(b) Encontrar la proyección del vector 2r

sobre el vector 1r

. Ilustrarla gráficamente.

(c) Encontrar las proyecciones del vector 1r

sobre los versores i , j y k . Ilustrar los resultados

gráficamente.

7. Sin evaluar cada cantidad en detalle, demostrar que cada una de las siguientes cantidades es igual a cero

o al vector nulo:

(a) 121 V10VV

(b) 2121 VVVV

(c) j5ij5-i10

8. Un paralelogramo tiene de lados los vectores dados, calcule su área

cm kj2i2V1

cm k11j10i2V2

Nota: Hacerlo analíticamente y gráficamente

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9. Un paralelepípedo tiene como aristas los vectores dados, calcule su volumen.

cm ji10V1

cm j10i2V2

cm k12V3

Nota: Hacerlo gráficamente y analíticamente

10. Considerar el vector

s

m 10tsen j10tcos iV

en donde t es tiempo:

(a) Mostrar que V

tiene longitud constante.

(b) Calcular dt

Vda

(c) Verificar que dt

Vd

es ortogonal a V

.

(d) ¿A qué magnitudes físicas se refieren V

y dt

Vd

?

11. Calcular los cosenos directores del vector fuerza: N kj2i2F

REFERENCIAS:

Singer F., Mecánica para Ingenieros, Estática, Ed Harla, México, 1979.

Finn E., Alonso M., Física, Vol. I: Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, S.A., 1980.