TALLER II - AUTOESTUDIO WXMAXIMA

NHAZLY MILENA CAICEDO GUERRERO

Matrices, determinantes y vectores

INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANOFACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS

INGENIERIA INDUSTRIALALGEBRA LINEAL

BOGOTA D.C.2013

1. Complete las siguientes tablas:

Sentencia ~ ** · '

Descripción

Es utilizado para realizar el producto vectorial.

Potencia.

Realiza la multiplicación matricial y el producto escalar, cuando los operados son dos matrices de mismas dimensiones Mnxn.

Evita que se evalúe la variable que antecede.

Tabla 1.

Instrucción Descripción

adjointGenera la matriz adjunta de una matriz ya ingresada.

invertGenera la inversa de una matriz ya ingresada.

determinantGenera el determinante de una matriz ya ingresada.

Dotproduct

Genera el producto escalar de los vectores dados. Donde los argumentos dados deben ser vectores columna.

VectorDibuja vectores tanto en dos como en tres dimensiones. Para dar un vector hay que fijar el origen y la dirección.

Head_lenght

Indica, en las unidades del eje x, la longitud de las flechas de los vectores.Valor por defecto: 2. Esta opción solo es relevante para objetos de tipo vector.

Head_type

se utiliza para especificar cómo se habrán de dibujar las flechas de los vectores. Los valores posibles para esta opción son: filled (flechas cerradas y rellenas), empty (flechas cerradas pero no rellenas) y nofilled (flechas abiertas).

Head_both

Cuando head_both vale true, los vectores se dibujan bidireccionales. Si vale false, se dibujan unidireccionales. Esta opción sólo es relevante para objetos de tipo vector.

Head_angle

Valor por defecto: 45. Indica el ángulo, en grados, entre la flecha y el segmento del vector. Esta opción sólo es relevante para objetos de tipo vector.

Line_type

Valor por defecto: solid. Indica cómo se van a dibujar las líneas; valores posibles son solid y dots. Esta opción afecta a los siguientes objetos gráficos: gr2d: points, polygon, rectangle, ellipse, vector, explicit, implicit, parametric y polar. gr3d: points, explicit, parametric y parametric_surface.

Line_width indica el ancho de las líneas a dibujar

Vandermonde_matrixdevuelve una matriz n por n, es [1; xi; x2i; : : : ; xi ^(n-1) ]

Covect Devuelve una matriz con una columna y length (L) filas, conteniendo los elementos de la lista L. Es necesario

cargar la función haciendo load ("eigen").

Uvect

Devuelve x/norm(x), esto es, el vector unitario de igual dirección y sentido que x. Para utilizar esta función es necesario cargarla haciendo load ("eigen"). El nombre uvect es sinónimo de unitvector.

factorEs el inverso de expand y factoriza las funciones dadas.

Tabla 2.

2. Ejemplifique las instrucciones de la tabla 2.

Tomamos como ejemplo la matriz A, véase:

a. Adjoint

b. Invert

c. Determinant

d. Dotproduct

e. Vector

f. Head_lenght

g. Head_type

h. Head_both

i. Head_angle

j. Line_type

k. Line_widht

l. Vandermonde_matrix

m. Covect

n. Uvect

o. Factor

3. Explique los comandos load(vect), load(eigen) y load(draw)

Estos comandos permiten cargar aplicaciones adicionales asi:

Vect

El paquete vect define funciones para análisis vectorial. El paquete de análisis vectorial puede combinar y simplificar expresiones simbólicas que incluyan productos escalares y vectoriales, junto con los operadores de gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. La distribución de estos operadores sobre sumas o productos se gobierna por ciertas variables, al igual que otras transformaciones, incluida la expansión en componentes en cualquier sistema de coordenadas especificado. También hay funciones para obtener el potencial escalar o vectorial de un campo.

El paquete vect contiene las siguientes funciones: vectorsimp, scalefactors, express, potential y vectorpotential.

Eigen

El paquete eigen contiene funciones para el cálculo simbólico de valores y vectores propios. Maxima carga el paquete automáticamente si se hace una llamada a cualquiera de las dos funciones eigenvalues o eigenvectors. El paquete se puede cargar de forma explícita mediante load ("eigen").

Las funciones del paquete eigen son innerproduct, unitvector, columnvector, gramschmidt, eigenvalues, eigenvectors, uniteigenvectors y similaritytransform.

Draw

Representa gráficamente una serie de escenas; sus argumentos son objetos gr2d y/o gr3d, junto con algunas opciones, o listas de escenas y opciones. Por defecto, las escenas se representan en una columna. La función draw acepta las siguientes opciones globales: terminal, columns, dimensions, file_name y delay.

Las funciones draw2d y draw3d son atajos a utilizar cuando se quiere representar una única escena en dos o tres dimensiones, respectivamente.

4. Muestre que

det ( 1 1 1x y zx2 y2 z2)=( y−x )(z−x)(z− y)

5. Dados los vectores u⃗=(−1910 ,1 ,−1), v⃗=( k8 ,1, k ) y w⃗=(8−k , k ,2+k ) halle el valor

de k tal que, el vector −4 v⃗+ w⃗ sea paralelo a u⃗. ¿Cuál es el vector w⃗? [Indicación: defina u⃗ , v⃗ , w⃗ como vectores columna, utilice el concepto de vectores paralelos y resuelva el sistema de ecuaciones]

6. Dados u⃗=(−2,0,1 ), v⃗=(1 ,−1 ,−2 ), w⃗=(7 ,−3 ,−8 ) calcule:

a. 2 u⃗− v⃗+( 13 )w⃗

b. u⃗ . v⃗

c. u⃗×u⃗

d. ||v⃗||+ 1

||u⃗||u⃗

e. u⃗ ∙ (u⃗× w⃗ )

f. v⃗×(u⃗× w⃗)

7. Comente el resultado arrojado por wxMaxima al ejecutar cada una de las siguientes instrucciones:

a. load(eigen)$ a:([2,-4,1]); uvect( %);

Muestra el vector u y su vector unitario.b. norma(v):=if listp(v)then sqrt(apply("+", v^2)) else error("La entrada",

v, "no es un vector")$ a:[-2,3,1]; norma(a); b:3-z; norma(b);

Le pida al programa encontrar la norma de cada vector e identificar si las entradas corresponden a un vector evaluable.

c. load(eigen)$ t:[-2,3]; unitvector(t);

Muestra el vector t y su vector unitario.

d. load(draw)$ wxdraw2d(xrange=[-2,2],yrange=[-2,5],color=red, head length=0.1,vector([0,0],[1,-1]),color=blue, vector([0,0],[-1,3]),color=green, head length=0.1, line type=dots,vector([1,4],[-1,-2]));