F S I C AI I I Taller I: Oscilaciones Preguntas: 1.D una
definicin cinemtica del MAS.D una definicin dinmica del MAS. Son
completamente equivalentes las dos definiciones?
2.CmocambiaelperiododelMAScuando(a)lamasadelapartculaaumentasincambiarlaconstanteelstica,(b)laconstanteelsticaaumentasin
cambiar la masa, (c) la masa y la constante elstica cambian en la
misma proporcin?
3.Unapartculasemuevesegnlaecuacinx=Asen(wt+o).Escribalasecuacionesparalavelocidadylaaceleracindelapartcula.Semuevecon
MAS?Cul es la diferencia de fase con respecto a x = A cos(wt + o)?
4.Dado un desplazamiento x = A sen(wt + o) , grafique el vector de
rotacin para el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin;
indique cmo se puede medir el ngulo de fase (wt + o). 5.Cul es la
distancia total recorrida por un cuerpo que ejecuta un movimiento
armnico simple en un tiempo igual a su periodo si su amplitud es A?
6.Silacoordenadadeunapartculavaracomox=-Acoswtculeslaconstantedefaseenlaecuacin
00wxvtan = o?Enquposicinempiezasu movimiento la partcula?
7.Determine s o no las siguientes cantidades pueden estar en la
misma direccin para un oscilador armnico simple: a) el
desplazamiento y la velocidad, b) la velocidad y la aceleracin, y
c) el desplazamiento y la aceleracin. 8.La amplitud A y la
constante de fase o pueden determinarse para un oscilador si slo se
especifica la posicin en t = 0?Explique. 9.Describa
cualitativamente el movimiento de un sistema masa-resorte cuando la
masa del resorte no es despreciable. 10.Si un sistema masa-resorte
se cuelga verticalmente y se pone a oscilar, por qu el movimiento
finalmente se interrumpe? 11.Explique por qu las energas cintica y
potencial de un sistema masa-resorte nunca puede ser negativa.
12.Unsistemamasa-resorteexperimentaunmovimientoarmnicosimpleconunaamplitudA.Laenergatotalcambiasilamasaseduplicaaunquela
amplitud no vare? Las energas cintica y potencial dependen de la
masa?Explique. 13.Si un reloj de pndulo marchara lentamente, cmo
podramos ajustar la longitud del pndulo para ponerlo a tiempo?
14.La longitud del pndulo de un reloj se ajusta para que de la hora
correcta cuando la amplitud de las oscilaciones es muy pequea.Si
inadvertidamente se le dan al pndulo oscilaciones con una amplitud
grande, ir el reloj demasiado rpido o demasiado despacio? 15.Qu
ocurre con el periodo de un pndulo simple si la longitud de ste se
duplica? Qu sucede con el periodo si la masa que est suspendida se
duplica?
16.Unpndulosimplesesuspendedesdeeltechodeunelevadorestacionario,ysedeterminaelperiodo.Describaloscambios,siesqueocurren,enel
periodo cuando el elevador: a) acelera hacia arriba, b) acelera
hacia abajo, y c) se mueve con velocidad constante.
17.Unpndulosimpleefectaunmovimientoarmnicosimplecuandouespequeo.Elmovimientoesperidicocuandouesgrande?Cmocambiael
periodo de movimiento cuando u aumenta?
18.DosMASdelamismafrecuenciaydireccinestnsuperpuestos.Qutipodemovimientoresulta?Culespropiedadesdelmovimientoresultante
dependen de la diferencia de fase y cules no? Qu sucedera si los
movimientos oscilatorios fueran no armnicos?
19.DosMASdelamismafrecuenciaydireccionesperpendicularesestnsuperpuestos.Enqucondicioneselmovimientoresultantees(a)MAS,(b)
movimiento circular uniforme? Es siempre peridico el movimiento
resultante? 20.En qu condiciones se producen las pulsaciones?
21.Cules son las caractersticas principales de los modos normales
de los osciladores acoplados? 22.Proporcione el mayor nmero de
ejemplos que pueda de las operaciones de un automvil donde el
movimiento sea armnico simple o amortiguado. 23.Porqu la adicin de
una fuerza v a una fuerza elstica -kxproduce un movimiento
oscilatorio amortiguado? 24.Sustituya( ) o + = wt Ae xtcospara el
desplazamiento de un oscilador amortiguado en 022= + + kxdtdxdtx dm
y compruebe que es una solucin satisfactoria para A y o
arbitrarias, si w est dada por 2 20 = w w. 25.Qu intercambios de
energa se dan en el movimiento oscilatorio amortiguado? 26.Brinde
unos cuantos ejemplos de oscilaciones amortiguadas que se observan
comnmente. 27.Las oscilaciones amortiguadas ocurrirn para
cualesquiera valores de y k?Explique. 28.Es posible tener
oscilaciones amortiguadas cuando un sistema est en
resonancia?Explique. Por qu la fuerza y la velocidad deben estar en
fase en la resonancia de energa? 29.Represente la relacin
Pmed/(Pmed)res, para varios valores de Q . 30.Un pelotn de soldados
marcha al paso a lo largo de un camino. Por qu se le ordena romper
filas cuando cruza un puente? 31.Explique por qu la carga en la
capacitancia y la corriente en la inductancia de un circuito LC
tienen una diferencia de fase de t/2. 32.Considere un circuito
LC.Exprese las energas elctrica, magntica y total como funciones
del tiempo.Represntelas en funcin del tiempo durante un
periodo.Analice los intercambios de energa que se efectan durante
el periodo.
33.Establezcalascondicionesparaquelacorriente(a)seretrase,(b)seadelante,(c)estenfaseconlafemdeuncircuitodec.a.Represente
grficamente los fasores de la corriente y la fem en cada caso.
34.El ngulo de fase depende de la frecuencia? Cul es el ngulo de
fase cuando la reactancia inductiva es igual a la reactancia
capacitiva? 35.En un circuito RLC en serie, cul es el intervalo
posible de valores para el ngulo de fase? 36.Si se duplica la
frecuencia en un circuito RLC en serie, qu pasa con la resistencia,
la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva? 37.Se entrega
energa a uncircuitoRLCenseriepormediodeungenerador.Esta
energasedisipacomocalor en elresistor.cul es lafuentede esta
energa? 38.Explique por qu la potencia promedio entregada a un
circuito RLC por el generador depende de la fase entre la corriente
y el voltaje aplicado. 39.Un experimento particular requiere un haz
de luz de intensidad muy estable. por qu un voltaje de ca sera
inadecuado para activar la fuente luminosa? 40.Cul es la impedancia
de un circuito RLC a la frecuencia de resonancia? 41.Cul es el
promedio de tiempo de un potencial sinusoidal con amplitud Vmx? Cul
el voltaje rms? 42.El voltaje aplicado a un circuito siempre est en
fase con la corriente en un resistor en el circuito? 43.Un inductor
y un capacitor empleados juntos en un circuito de ca disiparan
cualquier potencia? 44.Muestre que la corriente mxima en un
circuito RLC ocurre cuando ste se encuentra en resonancia.
45.Explique cmo el factor de calidad se relaciona con las
caractersticas de respuesta de un receptor. Cul variable determina
en mayor medida al factor de calidad? Problemas: 1.Una rueda de 30
cm de radio tiene una manigueta en su borde. La rueda gira 0,5 rev
s-1 con su eje en posicin horizontal.Suponiendo que los rayos del
sol incidan verticalmente sobre la tierra, la sombra de la
manigueta est animada de movimiento armnico simple.Encuentre (a) el
perodo de oscilacin de la sombra, (b) su frecuencia y (c) su
amplitud. (d) Escriba las ecuaciones que expresan su desplazamiento
en funcin del tiempo. Suponga la fase inicial cero.
2.Unapartculasemueveconmovimientoarmnicosimpledeamplitud0,10m;yperodo2s.Hacerunatablaindicandolosvaloresdelaelongacin,la
velocidad y la aceleracin para los tiempos siguientes : t = 0, P/8,
3P/8, P/2, 5P/8, 3P/4, 7P/8 y P. Represente las curvas de la
elongacin, velocidad y aceleracin, en funcin del tiempo. Calcular
las energas cintica, potencial y total en cada instante, suponiendo
que la partcula tiene tina masa de 0,5 kg.Observe que la energa
total permanece constante.Grafique las curvas de las energas
cintica y potencial (a) en funcin del tiempo, (b) en funcin de la
posicin. A qu conclusin llega? 3.Un oscilador armnico simple es
descrito por la ecuacin x = 4 sen (0,1t + 0,5) donde todas las
cantidades se expresan en unidades MKS.Encuentre (a) la amplitud,
el perodo, la frecuencia, y la fase inicial del movimiento, (b) la
velocidad y la aceleracin, (c) las condiciones iniciales, (d) la
posicin, velocidad y aceleracin, para t = 5 s. Haga un grfico de la
posicin, velocidad, y aceleracin en funcin del tiempo. 4.Una
partcula est situada en el extremo de un vibrador que pasa por su
posicin de equilibrio con una velocidad de 2 m s-1.La amplitud es
de 10-3 m, Cul es la frecuencia y el perodo del vibrador? Escriba
la ecuacin que exprese su desplazamiento en funcin del tiempo.
5.Una partcula cuya masa es de 1 g vibra con movimiento armnico
simple, de 2 mm de amplitud.Su aceleracin en el extremo de su
recorrido es de 8 x 103 m s-2.Calcule la frecuencia el movimiento y
la velocidad de la partcula cuando pasa por la posicin de
equilibrio y cuando la elongacin es de 1,2 mm. Escriba la ecuacin
que expresa la fuerza que acta sobre la partcula en funcin de la
posicin y del tiempo. 6.Una partcula oscila con una frecuencia de
100 Hz y una amplitud de 3 mm.Calcule su velocidad y aceleracin en
el centro y los extremos de su recorrido. Escriba la ecuacin que
expresa la elongacin como una funcin del tiempo.Suponer que la fase
inicial es cero. 7.Una partcula se mueve con movimiento armnico
simple con amplitud de 1,5 m y frecuencia de 100 ciclos por
segundo. Cul es su frecuencia angular? Calcular: (a) su velocidad,
(b) su aceleracin, y (c) su fase, cuando su desplazamiento es de
0,75 m. 8.El movimiento de una aguja de una mquina de coser es
prcticamente armnico.Si su amplitud es de 0,3 cm y su frecuencia es
de 600 vib min-1, cul
serlaelongacin,lavelocidad,ylaaceleracinuntreintavodesegundodespusquepaseporelcentrodelatrayectoria(a)enunsentidopositivoo
hacia arriba, (b) en un sentido negativo o hacia abajo? 9.Un
movimiento armnico simple tiene una amplitud de 8 cm y un perodo de
4 s. Calcule la velocidad y la aceleracin 0,5 s despus que la
partcula pase por el extremo de su trayectoria.
10.Unapartculacuyamasaesde0,5kgsemueveconmovimientoarmnicosimple.Superodoesde15sylaamplituddesumovimientoesde10cm.Calcule
la aceleracin, la fuerza, la energa potencial y la energa cintica
cuando la partcula est a 5 cm de la posicin de equilibrio. 11.Una
partcula de masa m se mueve a lo largo del eje X bajo la accin de
la fuerza F = -kx.Cuando t = 2 s, la partcula pasa a travs del
origen, y cuando t =
4ssuvelocidadesde4ms-1.Encuentrelaecuacindelaelongacinydemuestrequelaamplituddelmovimientoser32
2 /tmsielperodode oscilacin es de 16 s. 12.Una plancha horizontal
oscila con movimiento armnico simple con una amplitud de 1,5 m y
una frecuencia de 15 oscilaciones por minuto.Calcule el valor mnimo
del coeficiente de friccin a fin de que un cuerpo colocado sobre la
plancha no resbale cuando la plancha se mueve. 13.Cuando un hombre
de 60 kg se introduce en un auto, el centro de gravedad del auto
baja 0,3 cm. Cul es la constante elstica de los muelles del
auto?Suponiendo que la masa del auto es de 500 kg cul es su periodo
de vibracin cuando est vaco y cuando el hombre est dentro?
14.Unapartculasemuevedemodoquesuscoordenadasenfuncindeltiempoestndadasporx=v0t,y=y0senwt.(a)Representexeyenfuncindel
tiempo t ; (b) Represente la trayectoria de la partcula. (c) Qu
fuerza es necesaria para producir este movimiento? (d) Encuentre
las magnitudes de la velocidad y la aceleracin en funcin del
tiempo. 15.Encuentre para un movimiento armnico simple, los valores
de( ) ( )2y x x , donde los promedios se refieren al tiempo.
16.Encuentre los valores promedio de las energas cintica y
potencial en un movimiento armnico simple con relacin (a) al
tiempo, (b) a la posicin.
17.Unamasamunidaaunresortedeconstantek,efectaunmovimientoarmnicosimpledadoporlaecuacinx=0,5cos(0,8t-0.4),enquexesten
metros. Para este movimiento, encuentre (a) la amplitud, (b) la
frecuencia, (c) el periodo y d) la relacin k/m. e) Halle la
velocidad y la aceleracin de la masa cuando t = 2 s.
18.Unamasade200gsesuspendedeunsoportesuperiorfijomedianteunresorteideal.Sedesplazadesuposicindeequilibrioyluegosesuelta.Ms
adelante se encuentra que el desplazamiento y(t), medido desde la
posicin de equilibrio en centmetros, es y(t) = 4,8 sen(7,5t +
t/4).El tiempo t se mide en segundos.Determine (a) la amplitud del
movimiento oscilatorio, (b) su frecuencia angular, (c) la
frecuencia, (d) la constante de fase, (e) el perodo, y (f) la
constante de fuerza del resorte.Halle (g) el desplazamiento
inicial, (h) la velocidad inicial, y (i) la aceleracin inicial de
la masa. (j), (k), (l) Calcule los valores de desplazamiento,
velocidad y aceleracin, cuando t=0,18s. (g) Cul es la velocidad con
que la masa pasa por la posicin de equilibrio? (m), (n) Halle la
velocidad y la aceleracin cuando el desplazamiento es de 3,6 cm.
19.Un oscilador armnico simple consiste en una masa de 1,2 kg que
est en reposo sobre una superficie horizontal sin friccin, y est
unida a un soporte fijo por un resorte ideal horizontal cuya
constante es igual a 180 N/m.El sistema se pone a oscilar, y al
tiempo t = 0,16 s se observa que el desplazamiento desde la posicin
de equilibrio vale 0,15 m y la velocidad 0,8 m/s.Determine (a) la
frecuencia angular, (b) el periodo, (c) la amplitud, y (d) la
constante de fase. (e) Escriba la ecuacin de desplazamiento en
funcin del tiempo. 20.Una masa de 2,4 kg oscila sobre una
superficie horizontal sin friccin.Sus oscilaciones son senoidales,
con amplitud de 0,4 m y frecuencia de 0,8
c/s.Calcule(a)suenergatotal,(b)suenergacinticamedia,(c)suenergapotencialmedia,(d)suenergacinticamxima,y(e)sumximaenerga
potencial. Cuando son iguales la energa cintica y la potencial del
sistema, determine (f) el desplazamiento y (g) la velocidad del
oscilador. (c) Para qu valores del ngulo de fase son iguales las
energas cintica y potencial? 21.Un oscilador armnico simple
consiste en una masa de 1,6 kg conectada a un soporte fijo mediante
un resorte ideal horizontal cuya constante es de 72 N/m.La masa est
en reposo sobre una superficie horizontal sin friccin.Se pone el
sistema a vibrar y se observa que al tiempo t = 0,08 s, la masa est
a1,80mdelaposicindeequilibrio,entantoquecuandot=0,4s,sehallaa0,060mdelpuntodeequilibrio.Encuentre(a)lafrecuenciaangularde
oscilacin, (b) la frecuencia, (c) la amplitud de vibracin, y (d) la
constante de fase. (e) Escriba la ecuacin que da el desplazamiento
en funcin del tiempo.Caso 1: Si el oscilador se pone a oscilar con
una amplitud de 0,2 m. Precisamente cuando la masa pasa por la
posicin de equilibrio, se deja caer una bola de arcilla cuya masa
es de 1,20 kg, sobre la masa oscilatoria de 1,60 kg.El material se
adhiere a la masa oscilatoria y vibra con ella.Halle (f) la
frecuencia y (g) la amplitud de oscilacin del sistema en su estado
final.Caso 2: Suponga que la bola de arcilla se deja caer sobre la
masa oscilatoria de 1,6 kg en el
lmitedesualejamientodelequilibrio,cuandosuvelocidadescero.Culesseranahoralasrespuestasalaspreguntasanteriores?.Seconservala
energa en los dos casos anteriores?En caso contrario, determine
cunta se pierde en cada caso. 22.Una persona de 80 kg halla que
cuando entra en su auto, que tiene una masa de 1500 kg, el centro
de gravedad del vehculo baja 0,50 cm.Determine el valor de la
frecuencia de oscilacin natural del auto sobre sus
amortiguadores.Se desprecian los efectos de amortiguacin.
23.UnmboloopistnsemueveverticalmentehaciaarribayhaciaabajoconfrecuenciafyamplitudA.Enlapartesuperiordelmbolosecolocauna
moneda. Para qu valor de f la moneda pierde contacto con el pistn
cuando llega ste al lmite superior de su carrera? 24.Una masa unida
a un resorte oscila con amplitud A. Cuando el desplazamiento
respecto del equilibrio es A/3. Qu fraccin de la energa es cintica
y qu fraccin es energa potencial? 25.Un bloque de 6 kg alarga un
resorte 18cm desde su posicin de equilibrio.Se quita el primer
cuerpo de 6 kg y se reemplaza por un segundo bloque de 4 kg. que se
pone a oscilar.Halle la frecuencia y el periodo de la oscilacin.
26.La constante de deformacin de un resorte es k = 40 N/m.Si se le
une una masa de 5 kg y se pone a oscilar, evale el periodo del
movimiento. 27.El perodo de un pndulo es de 3 s. Cul ser su periodo
si su longitud (a) aumenta, (b) disminuye en un 60%. 28.El pndulo
de un reloj tiene un perodo de 2 s cuando g = 9,80 m s-2. Si la
longitud se aumenta en 1 mm Cunto se habr atrasado el reloj despus
de 24 horas?. Cunto se habr atrasado el reloj despus de 2 horas si
se le coloca en un lugar donde g = 9,75 m s-2 sin cambiar la
longitud del pndulo? Cul debe ser la longitud correcta del pndulo a
fin de mantener el tiempo correcto en la nueva posicin. 29.Un
pndulo cuya longitud es de 2 m est situado en un lugar en el cual g
= 9,8 m s-2 . El pndulo oscila con una amplitud de 2.Expresar, en
funcin del tiempo, (a) su desplazamiento angular, (b) su velocidad
angular, (e) su aceleracin angular, (d) su velocidad lineal, (e) su
aceleracin centrpeta, y (f) la tensin en la cuerda si la masa en su
extremo es de 1 kg. 30.Un pndulo de 1 m de largo y cuya masa es de
0,6 kg se separa de modo que est situado a 4 cm sobre la altura de
equilibrio.Exprese, en funcin de la altura del pndulo, la fuerza
tangencial a su trayectoria, su aceleracin tangencial, su
velocidad, y su desplazamiento angular cuando se le permite
oscilar.Encuentrelosvaloresnumricoscorrespondientesalpuntodesuamplitudmximayalpuntomsbajodelatrayectoriadelpndulo.Encuentresu
amplitud angular.Si este pndulo se coloca de modo que forma un
ngulo de 30 con la vertical y luego se suelta. Puede su movimiento
considerarse armnico simple? Calcule (a) la aceleracin, (b) la
velocidad, y (c) la tensin en la cuerda cuando su desplazamiento
angular es de 15 y cuando pasa por el punto de equilibrio. 31.El
periodo de un pndulo generalmente es de 2 s. Halle el periodo si se
le suspende del techo de un ascensor que se acelera hacia abajo a 3
m/s2. 32.Un pndulo simple tiene un perodo de T = 1s.Si su
desplazamiento inicial es de 2 / 30) 2 (21t u u = =, cual es la
magnitud de la velocidad angular [rad/s] de la lenteja (o la masa)
en la parte inferior de su oscilacin? 33.Si un reloj pendular se
colocara sobre la superficie Lunar, donde los objetos pesan slo una
sexta parte de lo que pesan en la Tierra, Cuntos segundos marcar el
reloj en un tiempo real (en Tierra) de un minuto?. 34.A partir de
la conservacin de la energa para un pndulo simple, halle la posicin
u (t), sabiendo que el pndulo tiene una longitud l. 35.Un sistema
masa-resorte puede oscilar sobre una superficie horizontal sin
friccin. Una fuerza de 4 N produce un alargamiento de 0.02m. Si
unimos una masa de 2 Kg al extremo del resorte y la separamos una
distancia de 0.04 m para despus dejar que el sistema oscile
libremente, a) Calcule la constante de elasticidad del resorte, b)
Hllense el periodo y la frecuencia de vibracin, c)Calcule la
velocidad mxima alcanzada porla masa, d) Determnese la aceleracin
mxima, e) Calclese la velocidad y la aceleracin cuando la masa se
encuentra a mitad de camino entre la posicin de equilibrio y la
amplitud, f) Cunto tiempo necesita la masa para realizar el
recorrido del inciso anterior? Suponga ahora que en t = 0, la masa
est en la posicin x = 0.05 m con
unavelocidadde2m/s:g)CulessonahoralaAmplitudXm,elngulodefase
|ylaenergatotaldelmovimiento.Determneselaecuacinparala posicin X(t)
de la partcula. 36.Un sistema masa-resorte tiene una energa mecnica
de 1.18 J, una amplitud de 9.84 cm, y una velocidad mxima de 1.22
m/s. Encuentre,a) la constante del resorte, b) la masa del bloque y
c) la frecuencia de oscilacin 37.De un resorte est suspendido un
platillo de balanza con pesas. El periodo de las oscilaciones
verticales es de 0.5 s. Despus de colocar en el platillo ms pesas,
el nuevo periodo de las oscilaciones es 0.6 s. Qu dilatacin
provocaron en el resorte las pesas aadidas? 38.Se cuelga un objeto
de 0.2 Kg de masa de un resorte cuya constante es 80 N/m. Se somete
el objeto a una fuerza resistente dada por bv, siendo v su
velocidad [m/s] y b = 4 N-s/m.a) Plantear la ecuacin diferencial
del movimiento en el caso de oscilaciones libres del sistema y
calcular su periodo. b) Si la frecuencia con amortiguamiento es 3 /
2 la frecuencia sin amortiguamiento, cul es el valor de la
constante b?. c) Cul es el valor del factor de
calidad,Qdelsistema;d)enqufactorsereducirlaamplituddelsistemadespusde10cicloscompletos?.e)Sisesometeelobjetoaunafuerza
impulsora sinusoidal dada por F(t) = 2 Sen (30t) [N], para el
estado estacionario, cul es la amplitud de la oscilacin
forzada?39.Unosciladoramortiguadoconstadeunbloquede1.91Kgdemasa,unresortede12.6N/myunafuerzadeamortiguamientoF=-bv.Eloscilador
inicialmenteoscilaconunaamplitudde26.2cm;peroacausadelamortiguamiento,laamplituddisminuyeatrescuartaspartesdeestevalorinicial
despus de cuatro ciclos completos. a) Cul es el valor de b?. b)
Cunta energa se ha disipado durante cuatro ciclos?40.Encuentre la
ecuacin del movimiento resultante de la superposicin de dos
movimientos armnicos simples paralelos cuyas ecuaciones son x1 = 6
sen2t y x2 = 8 sen (2t + o), si o= 0, t/2 y t. Haga un grfico de
cada movimiento y del movimiento resultante en cada caso.
41.Encuentre la ecuacin resultante de la superposicin de dos
movimientos armnicos simples paralelos cuyas ecuaciones son : x1 =
2 sen (wt + t/3) y x2 = 3 sen (wt + t/2).Haga un grfico de cada
movimiento y del movimiento resultante.Represente sus respectivos
vectores rotantes. 42.Determine la amplitud y la fase de la suma de
dos oscilaciones armnicas simples de igual amplitud A, cuyas
diferencias de fase son (a) 0, (b) 30, (c) 45, (d) 60, (e) 90, (f)
120 (g) 135 (h) 150, y (i) 180.
43.CalculelaamplitudylafasedelasumadelasdososcilacionesarmnicasA(amplitud2,4m,constantedefaseigualacero)yB(amplitudde3,6m,
constante de fase igual a 120). 44.Encuentre la ecuacin de la
trayectoria del movimiento resultante de , la combinacin de dos
movimientos armnicos simples cuyas ecuaciones son x = 4senwt , e y
= 3sen (wt + o), cuando o = 0, t/2, y t.Hacer un grfico de la
trayectoria de la partcula para cada caso y sealar el sentido en el
cual viaja la partcula. 45.Elimine la dependencia del tiempo ,
entre x = A sen wt e y = B sen(wt + o), demuestre que la ecuacin de
la trayectoria es x2/A2 + y2/B2 - 2xy cos o/AB = sen2o .Demuestre
que sta es la ecuacin de una elipse, con ejes haciendo un ngulo con
respecto a los ejes X - Y. [Sugerencia: Cualquier ecuacin de la
formaax2+bxy+cy2=kesunaelipsesib2-4ac w0 la solucin de 0 220 22= +
+ x wdtdxdtx d para un oscilador amortiguado es x = A e -( + |)t +
Be-( - |)t, donde | = (2 w02)1/2 .Encontrar los valores de A y B si
t = 0, x = x0 y v = 0. Grafique x en funcin de t. 49.Qu sucede a la
solucin de 222 204mmkw w = = cuando = w0?.Verifique, por sustitucin
directa, que en este caso la solucin general de 0 220 22= + + x
wdtdxdtx d es x = (A + Bt)e-t.Se dice entonces que el oscilador est
amortiguado crticamente.Encuentre A y B si, cuando t = 0, x = x0, y
v = 0. Represente x en funcin de t. Qu diferencia encuentra Ud.
entre este problema y el precedente? 50.Demuestre que en el
movimiento oscilatorio amortiguado la velocidad est dada por v =
A'e-t sen (wt + o + o) donde A' = Aw0 y tg o = -w/. 51.Un pndulo
simple tiene un perodo de 2 s y una amplitud de 2.Despus de 10
oscilaciones completas su amplitud ha sido reducida a 1,5.Encontrar
la constante de amortiguamiento .
52.Enelcasodeunosciladoramortiguado,lacantidadt=1/2sedenominaeltiempoderelajacin.(a)Verifiquequetieneunidadesdetiempo.(b)En
cuntohavariadolaamplituddelosciladordespusdeuntiempot?(c)Exprese,comounafuncindeteltiemponecesarioparaquelaamplitudse
reduzca a la mitad de su valor inicial. (d) Cules son los valores
de la amplitud despus de tiempos iguales a dos, tres veces, cte.,
el valor obtenido en (c)? 53.Suponga que para un oscilador
amortiguado t es muy pequeo comparado con w0 de modo que la
amplitud permanece esencialmente constante durante una oscilacin.
(a) Verifique que la energa del oscilador amortiguado puede
escribirse en la forma E=1/2mw02A2e-t. (b) La potencia promedio
disipada
serdefinidaporP=-dE/dt.DemuestrequeP=2E=E/.(c)Demuestrequeestadisipacindepotenciaesigualaltrabajopromediohechoporla
fuerza de amortiguamiento por unidad de tiempo.
54.Encuentrelosvaloreslmitesdelaamplitudylafasedeunosciladorforzadoconamortiguamientocuando(a)wfesmuchomenorquew0,y(b)wfes
mucho mayor que w0,.Determine los factores dominantes en cada caso.
55.Demuestre que en el oscilador armnico forzado con
amortiguamiento, la potencia promedio de la fuerza aplicada es
igual a la potencia promedio disipada por la fuerza de
amortiguamiento. 56.Demuestrequepara un oscilador forzado resP P
=cuando lareactancia es igual alaresistenciaX=R wf2
w02=2wf.Ladiferencia(Aw)1/2 entre los dos valores de wfpara esta
situacin se denomina ancho de la banda del oscilador y a la relacin
Q =w/(Aw)1/2 se denomina el valor Q del oscilador .Demuestre que
para pequeo amortiguamiento (Aw)1/2 = 2 y por lo tanto Q = w0/2
.57.(a) Encuentre los valores promedio de las energas cintica y
potencial de las oscilaciones forzadas de un oscilador amortiguado.
(b) Obtenga la relacin de la suma de estas energas y el trabajo
hecha por la fuerza aplicada en un perodo. Este es un factor til
para indicar el funcionamiento de un oscilador.Demuestre que para
pequeo amortiguamiento es igual a Q/2. (a) Escriba la ecuacin del
movimiento de un oscilador armnico simple, no amortiguado al cual
se le aplica la fuerza F = F0 coswt. (b) Verifique que su solucin
es ( )t ww w mFxffcos2 200=. Discuta a resonancia en este caso.
58.Un circuito LC oscila con una frecuenciaf.Cuando la corriente
que pasa a travs del inductor es 2 /mxi i =, la carga del capacitor
es: a)mxq q =b)2 / 3mxq q =c)2 / 2mxq q =d)2 /mxq q = 59.Una
varilla delgada de masa M y longitud L se sujeta de uno de sus
extremos a un pivote fijo y la varilla oscila alrededor de ste con
oscilaciones pequeas.Si se agrega una partcula de masa m al extremo
de la varilla, en qu factor cambiar el periodo? 60. Se conectan en
serie una bobina de 10H, un condensador (cargado) de 1F y una
resistencia de 1000O.a) Cuntas oscilaciones da la carga en el
circuito en un tiempo igual al tiempo de vida media?;b) y en un
perodoT? 61. Usando criterios energticos, encuentre la ecuacin
diferencial (caracterstica) para un pndulo de torsin, cuando ste
ejecuta pequeas oscilaciones 62. Un cuerpo inmvil suspendido de un
resorte, lo alarga una longitud l. Qu perodo tendrn las
oscilaciones verticales de este sistema? 63. La frecuencia de las
vibraciones libres de un oscilador es e. Dentro de cunto tiempo
mnimo la energa cintica del oscilador disminuir desde el valor
mximo hasta la mitad de sta?
64.Unavarillauniformede1mdelongitudestsuspendidadeunalambre,comosemuestraenlafigura.Unmomentorotacionalde0,2N.mprovocaun
desplazamiento angular de 0,1rad. Si la masa de la varilla es de
0,5kg, calcule la frecuencia de las oscilaciones torsionales.
65.Una fem alterna tiene una amplitud de 100V y frecuencia angular
de 120 prads-1.Est conectada en serie con un resistor de 1 O, un
inductor de 3 x 10-3 H yuncapacitorde 2 x 10-3F.Determine:(a)la
amplitudylafasedela corrientey(b)ladiferenciadepotencial atravsdel
resistor, elcapacitory el inductor. (c) Trace un diagrama que
muestre los fasores correspondientes a la fem aplicada, la
corriente y las tres diferencias de potencial. (d) Verifique que la
suma de los tres vectores correspondientes a las diferencias de
potencial es el vector correspondiente a la fem. 66.Un circuito est
compuesto por una resistencia y una inductancia conectadas en
serie, a las que se les aplica una fem alterna V = V0. sen
wt.Demuestre quelaimpedanciadelcircuito es [R2+(wL)2]1/2y
quelacorriente estretrasadarespecto alafemporun
ngulodadoportan-1(wL/R).(Sugerencia: Utilice la tcnica de fasores.)
67.Repita el problema anterior para un circuito compuesto por (a)
una resistencia y un capacitor y (b) una inductanca y un capacitor.
68.Un circuito consiste en una fem alterna que tiene un valor mximo
de 100 V, una resistencia de 2 O y una autoinductancia de 10-3H,
conectadas en serie.Encuentre el valor mximo de la corriente para
los valores siguientes de la frecuencia angular de la fem: (a) 0,
(b) 10 s-1, (c) 102s-1, (d) resonancia, (e) 104s-1 y (f) 105 s-1.
Represente la corriente en funcin del logaritmo de la frecuencia.
69.Calcule la inductancia de un circuito LC que oscila a 120 Hz
cuando la capacitancia es 8F. 70.Un circuito LC como el de la
figura 1 contiene un inductor de 82 mH y un capacitar de 17F que
inicialmente contiene una carga de 180 C. El interruptor se cierra
en t = 0. a) Encuentre la frecuencia (en hertz) de las oscilaciones
resultantes. En t = 1ms, encuentre b) la carga en el capacitor y c)
la corriente en el circuito. 71.Un circuito LC, como el de la
Figura 1, est compuesto por un inductor de 3,30 H y un capacitor de
840 pF, que inicialmente tiene una carga de 105C. En t= 0 el
interruptor se cierra. Calcule las siguientes cantidades en t =
2,00 ms: a) la energa almacenada en el capacitor, b) la energa
almacenada en el inductor y c) la energa total en el circuito.
Figura1.UncircuitoLCsimple,elcapacitortieneuna carga inicial Qmx y
el interruptor se cierra en t = 0.
Figura2.UncircuitoRLCenserie.Elcapacitortiene
unacargaQmxent=0queesel instanteenelcual se el interruptor se
cierra. Figura3.Uncircuitoenseriecompuesdtoporun
resistor,uninductoryuncapacitorconectadosaun generador de c.a.
72.En la figura 2, considere R = 7,6 O, L = 2,2mH y C = 1,8F .a)
Calcule la frecuencia de la oscilacin amortiguada del circuito.b)
Cul es la resistencia crtica? 73.Considere un circuito LC en serie
en el cual L=2,18 H y C = 6 F Cul es el valor mximo de una
resistencia que, insertada en serie con L y C, permite que el
circuito contine oscilando? 74.Se inician oscilaciones elctricas en
un circuito en un circuito en serie que contiene una capacitancia
C, una inductancia L y una resistencia R. a) Si R
