UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE FISICA

Asignatura: Física III (Química) Profesor: Jesús M. Calero Q.

Taller # 2 (Movimiento Ondulatorio)

Preguntas teóricas: a) ¿Depende la velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda de

la amplitud con que oscilan las partículas de la cuerda?. b) ¿La velocidad vertical de un segmento de cuerda horizontal por la que se propaga

una onda transversal, depende de la velocidad de la onda?. c) Una cuerda tiene una sección transversal de radio r y una densidad Exprese la

velocidad de propagación de las ondas transversales en términos de r y d) Un sólido puede transportar tanto ondas longitudinales como transversales, pero

un fluido puede transportar solamente ondas longitudinales, ¿por qué?. e) Considere varios frentes de onda esféricos concéntricos con respecto a una misma

fuente puntual. ¿De que manera varía el área de cada frente y la intensidad de la onda en cada frente con relación a la distancia a la fuente?.

f) Aunque las densidades de la mayoría de los sólidos son más de 1000 veces mayores que la del aire, la velocidad del sonido en los sólidos es normalmente mayor que en el aire. ¿Por qué?.

g) ¿Son las ondas electromagnéticas planas longitudinales o transversales?. h) Considere una onda electromagnética plana linealmente polarizada. ¿Cuál es el

ángulo entre los campos E y B?. ¿Cuál es la diferencia de fase entre los campos?. ¿Cómo cambia la dirección de los campos con el tiempo?. ¿Cómo cambia su módulo?.

i) Responder las mismas preguntas del literal anterior para ondas electromagnéticas planas polarizadas circularmente.

j) Demuestre que la función que describe las ondas estacionarias en una cuerda satisface la ecuación de onda unidimensional.

k) ¿Cuáles son las condiciones para la reflexión total en la superficie de separación entre dos medios?. ¿Cuáles para la polarización por reflexión?.

l) ¿Podría observarse un patrón de interferencia entre fuentes no coherentes?. ¿Por qué?.

m) Se monta un experimento de interferencia de dos ranuras y se proyectan las franjas en una pantalla. Después el aparato completo se sumerge en una piscina. ¿Cómo cambia el patrón de franjas?.

n) Al ir reduciendo lentamente pero de forma continua la anchura de una rendija que produce un diagrama de difracción, ¿cómo variará dicho diagrama?.

Problemas: 1. ¿Cuales de las siguientes funciones son soluciones de la ecuación de onda

unidimensional? a) ξ (x , t )=x2−2vxt+v2 t 2 , b) ξ (x ,t )=10(x2−v 2 t2) , c) ξ (x , t )=k (x2+vt2) , d) ξ (x , t )= 3√sin((x−vt )2) , e) ξ (x , t )=2x−3vt , f) ξ (x , t )=10sin(x)cos(vt )

2. Suponga que denotamos por vT (x , t ) a la velocidad transversal de vibración de

una cuerda en la posición x y en el instante t. Muestre que esta función satisface la misma ecuación diferencial de onda que el desplazamiento ξ(x , t ) .

3. El cable de un teleférico tiene 80 kg de masa y asciende 400 m por la ladera de una

montaña. Cuando el cable recibe un golpe transversal en un extremo, el pulso de retorno se detecta 12 s después. ¿Cuál es la tensión del cable?.

4. Un diapasón unido a un alambre tenso genera ondas transversales con una

frecuencia de 400 Hz y una amplitud de 0.5 mm. El alambre tiene una densidad lineal de masa de 0.01 kg/m y está sometido a una tensión de 1 kN. Se supone que no hay ondas reflejadas. a) Calcular la velocidad y longitud de onda de las ondas en el alambre. b) Escribir una función de onda adecuada para las ondas sobre el alambre. c) Calcular la velocidad y aceleración máximas de una partícula del alambre.

5. (a) Escriba la función de onda para una onda transversal en una cuerda, si se

propaga en la dirección negativa del eje x con las siguientes características: A = 8.0 cm, λ = 80.0 cm, f = 3.0 Hz y ξ(0,t) = 0 en el instante t = 0. (b) Escriba la función de onda para la onda del inciso (a), asumiendo que ξ(x,0) = 0 en el punto x = 10.0 cm.

6. Un péndulo simple consta de una bola de masa M suspendida de una cuerda

uniforme de masa m, con m << M. Si el periodo de oscilación para el péndulo es T, determine la velocidad de propagación de una onda transversal en la cuerda cuando el péndulo se encuentra en reposo en su posición de equilibrio.

7. Una onda de un sonido intenso típico con una frecuencia de 1 kHz tiene una

amplitud de presión de 10-4 atm, aproximadamente. Cuando t = 0, la presión es máxima en x = 0. Obtener las funciones que describen las ondas de presión y desplazamiento para este sonido. Considerar que la densidad del aire es 1.29 kg/m3.

8. Medidas experimentales muestran que a T = 0 °C (273 °K), la velocidad del sonido

en el aire es 331.45 m/s. a) Determine la velocidad del sonido en el aire a 20 °C. b) Calcule la masa molecular efectiva del aire. Suponga que para el aire γ = 1.40.

9. La longitud de onda más pequeña posible para una onda sonora en aire es del orden de la distancia de separación entre las moléculas del aire. Encuentre la frecuencia más alta posible para una onda sonora en aire, asumiendo una velocidad de propagación de 343 m/s, una densidad de 1.29 kg/m3 y una masa molecular promedio de 4.8210-26 kg.

10. Un pistón situado en un extremo de un tubo largo lleno de aire a temperatura

ambiente y presión normal, oscila con una frecuencia de 500 Hz y una amplitud de 0.1 mm. El área del pistón es 100 cm2. a) ¿Cuál es la intensidad de las ondas?. b) ¿Qué potencia media se requiere para mantener oscilando el pistón (despreciando el rozamiento)?.

11. Demuestre que en una columna de gas perturbado, simultáneamente con la onda

de desplazamiento se propaga una onda de densidad, la cual está en fase con la onda de presión, pero desfasada en /2 con respecto a la de desplazamiento.

12. Otra aproximación de la dependencia con la temperatura de la velocidad del

sonido en el aire (en m/s) está dada por la expresión v=331.5+0.607T C , donde TC es la temperatura Celsius. En aire seco, la temperatura decrece cerca de 1 °C por cada 150 m de incremento en altitud. (a) Asumiendo que este cambio es constante hasta una altitud de 9000 m, ¿cuánto tiempo tarda el sonido de un aeroplano que vuela a esa altitud para alcanzar la superficie terrestre en un día cuando la temperatura sobre dicha superficie es de 30 °C?. (b) Compare este tiempo con el que tardaría si el aire estuviera a 30 °C a todas las altitudes.

13. Una fuente esférica radia el sonido uniformemente en todas las direcciones. A una

distancia de 10 m el nivel de intensidad del sonido es de 80 dB. (a) ¿A qué distancia de la fuente el nivel de intensidad es de 60 dB?. (b) ¿Qué potencia está radiando dicha fuente?.

14. Una onda sonora armónica plana en el aire, tiene una amplitud de 10-8 m y una

frecuencia de 500 Hz. (a) Obtener las expresiones que describen las ondas de desplazamiento y de presión. (b) Expresar el nivel de intensidad de esta onda en db. Suponga que la densidad del aire es 1.29 kg/m3 y que la velocidad del sonido es 343 m/s.

15. Un artículo sobre contaminación acústica señala que el nivel de intensidad sonora

en grandes ciudades ha estado aumentando en 1 db anualmente. (a) ¿A qué aumento porcentual de intensidad corresponde esto?. (b) ¿Aproximadamente en cuantos años se duplicará la intensidad de sonido si se mantiene esta rata de aumento?.

16. Un conductor se dirige en su carro hacia el norte a una velocidad de 25 m/s. Un

carro de policía que viaja hacia el sur a 40 m/s se aproxima con su sirena sonando

a una frecuencia de 2500 Hz. (a) ¿Qué frecuencia detecta el conductor cuando el carro de policía se acerca?. (b) ¿Qué frecuencia percibe el conductor después de que el carro de policía pasa a su lado?. (c) Repita las partes (a) y (b) para el caso en que el carro de policía también se dirige hacia el norte.

17. Un silbato de 500 Hz de frecuencia se mueve en una circunferencia de 1 m de

radio a 3 rev/s. ¿Cuáles son las frecuencias máxima y mínima oidas por un observador estacionario situado en el plano del círculo y 5 m alejado de su centro?.

18. Una onda electromagnética tiene una frecuencia de 100 MHz y se propaga en el

vacío. El campo magnético viene dado por B( z , t )=(10−8 T )cos(kz−ω t ) i . Determinar: a) la longitud de onda y dirección de propagación, b) el campo eléctrico de la onda, c) la intensidad de la onda.

19. Una onda electromagnética plana, linealmente polarizada, se propaga en el vacío

a lo largo del eje x, teniendo como plano de polarización el xz. Si la intensidad de la onda es de 0.75 kW/m2 y su longitud de onda es de 2 mm, determinar los campos eléctrico y magnético de la onda.

20. Un láser de Helio-Neón (λ = 632.8 nm), con una potencia de 15 mW, emite un

haz de sección transversal circular con un diámetro de 2.0 mm. (a) Encuentre el campo eléctrico máximo en el haz. (b) ¿Qué cantidad de energía electromagnética está contenida en una longitud de 1.0 m del haz?.

21. Dos ondas que se propagan por una cuerda en la misma dirección y sentido tienen

la misma frecuencia de 100 Hz, una longitud de onda de 2 cm y una amplitud de 0.02 m. ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante si las dos ondas difieren en fase en: a) /6, b) /3?.

22. Dos alambres con diferentes densidades lineales de masa se sueldan extremo a

extremo y luego se someten a una tensión (la misma en ambos alambres). La velocidad de las ondas transversales en el primero es el doble que en el segundo. Cuando una onda armónica que se mueve por el primer alambre se refleja en la unión de ellos, ¿qué fracción de la potencia incidente se refleja en la unión y que fracción se transmite al segundo alambre?.

23. En una demostración en clase de ondas estacionarias, se sujeta una cuerda a un

diapasón que vibra a 60 Hz que origina la formación de ondas transversales de esta frecuencia en la cuerda. El otro extremo de la cuerda pasa por una polea variándose la tensión con pesos en este extremo. La cuerda tiene aproximadamente nodos en el diapasón y la polea. Si la cuerda tiene una densidad lineal de masa de 8 g/cm y una longitud de 2.5 m (desde el diapasón hasta la polea), hallar las tensiones necesarias en la cuerda de modo que vibre en

sus tres primeros armónicos. 24. Una cuerda fija en ambos extremos y que tiene una masa de 4.8 g, una longitud de

2.0 m y una tensión de 48.0 N, vibra en su segundo modo normal (n = 2). ¿Cuál es la longitud de onda en el aire del sonido emitido por esta cuerda vibrante?.

25. En una guitarra el traste más cercano al puente está a una distancia de 21.4 cm de

él. La cuerda superior presionada en este último traste produce la frecuencia más alta posible, que es de 2349 Hz. La siguiente nota más baja tiene una frecuencia de 2217 Hz. ¿A qué distancia del último traste estaría el siguiente traste?.

26. Una cuerda sujeta por ambos extremos tiene resonancias sucesivas con longitudes

de onda de 0.54 m para el armónico n y 0.48 m para el armónico (n+1). a) ¿Qué armónicos son?. b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?.

27. Demostrar que si la tensión de una cuerda fija por ambos extremos varía en una

pequeña cantidad dF, la frecuencia del modo fundamental varía aproximadamente

en df, siendo df / f =12

dF /F . ¿Se aplica este resultado a todos los armónicos?. 28. La energía cinética de un segmento m de una cuerda vibrante viene dada por

Δ E c=12Δm( ∂ξ

∂ t)

2

. a) Hallar la energía cinética del n-esimo modo de vibración

de una cuerda de longitud L fija por ambos extremos. b) Demostrar que la energía cinética máxima de vibración del n-esimo modo es proporcional a n2An

2. 29. El intervalo normal de audición va desde 20 Hz hasta 20.000 Hz. ¿Cuál es la

mayor longitud de un tubo de órgano que tuviese su nota fundamental en este intervalo: a) si está cerrado en un extremo; b) si está abierto por ambos extremos?. Considere que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

30. Tres frecuencias sucesivas de resonancia de un tubo de órgano son 1310, 1834 y

2358 Hz. a) ¿Está cerrado el tubo por un extremo o abierto en ambos extremos?. b) ¿Cuál es la longitud del tubo?.

31. El índice de refracción correspondiente al vidrio flint de silicio es 1.66 para luz de

400 nm de longitud de onda y 1.61 para luz de 700 nm. Hallar los ángulos de refracción para luz de estas longitudes de onda que incide sobre el vidrio con un ángulo de 45°.

32. Está incidiendo luz en dirección perpendicular a la cara mayor de un prisma cuyo

corte es un triángulo rectángulo isósceles. ¿Cuál es la velocidad de la luz en ese prisma si apenas llega a presentarse en él la reflexión total?.

33. Un foco luminoso está situado a 5 m por debajo de la superficie de un gran estanque de agua (índice de refracción n = 1.33). Hallar el área de la mayor circunferencia en la superficie del estanque a través de cuyo círculo puede emerger directamente luz del foco.

34. El índice de refracción del vidrio es n = 1.5. Calcular los ángulos de incidencia y

refracción cuando la luz reflejada por una superficie de vidrio está completamente polarizada.

35. En una placa de cierto material, rodeada de aire, el ángulo crítico para reflexión

total de ondas luminosas es 45°. ¿Cuál es el ángulo de polarización por reflexión cuando la luz incide desde el aire sobre la superficie de la placa?.

36. Dos fuentes puntuales s1 y s2 emiten ondas de igual frecuencia, pero con una

diferencia de fase constante α al salir de las fuentes. (a) Calcule la amplitud e intensidad de la onda resultante en un punto P ubicado a distancias r1 y r2 de las respectivas fuentes. (b) Obtenga las condiciones para máximos y mínimos de interferencia en este caso.

37. Se hace incidir luz de 633 nm de longitud de onda normalmente sobre un plano

que contiene dos rendijas. El primer máximo de interferencia se encuentra a 82 cm del máximo central cuando se observa en una pantalla situada a 12 m. (a) Calcular la separación de las rendijas. (b) ¿Cuántos máximos de interferencia se observan?.

38. Utilizando un aparato convencional de dos rendijas con luz de 589 nm de longitud

de onda se observan, sobre una pantalla a 3 m, 28 franjas brillantes por centímetro. ¿Cuál es la separación entre las rendijas?.

39. Se hace incidir luz de longitud de onda 500 nm sobre una rendija de ancho a y se

observa el patrón de difracción en una pantalla situada a 2 m de distancia. Calcular el ancho del máximo central para: a) a = 0.1 mm, b) a = 0.01 mm y c) a = 0.001 mm.

40. En una demostración en clase de la difracción, se hace incidir un haz láser de 700

nm de longitud de onda a través de una rendija vertical de 0.5 mm de anchura, y el haz difractado se hace incidir sobre una pantalla distante 6 m. Hallar el ancho del máximo principal de difracción en la pantalla.

41. Sonido con una frecuencia de 650 Hz, proveniente de una fuente distante, pasa a

través de una puerta de 1.10 m de ancho que se encuentra sobre una pared que absorbe completamente el sonido. Encuentre el número de mínimos de difracción y las direcciones en que se detectan al lado opuesto de la pared, respecto a la fuente.