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Taller de Dinámica Elaborado por Rocío Elejalde
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EJERCICIOS PROPUESTOS DINÁMICA
1. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda, en términos de
los datos mostrados en las figuras.
a) b)
2. Un muchacho corre sobre un suelo resbaladizo con una rapidez de 4 m/s, el
coeficiente de rozamiento entre los zapatos y el piso es de 0,15. ¿Cuál es la
posición que alcanza cuando se detiene?
3. Encuentre las tensiones de las cuerdas y la aceleración del sistema de la figura.
4. Los bloques A y B tienen una magnitud de peso de 20 lb-f y 60 lb-f
respectivamente sobre una rampa que están conectados por una cuerda que
pasa por una polea sin fricción como se muestra en la figura. Si el coeficiente de
fricción es de 0,3
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Determinar la velocidad del sistema 4s después de partir del reposo y la
posición final del bloque A.
5. Una fuerza horizontal de magnitud 18 lb-f hala un bloque de 36 lb-f que tiene un
coeficiente de fricción con la superficie de , este está unido a otro
bloque B de 8 lb-f con por una cuerda que forma un ángulo de 10° con
la horizontal. ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
6. Calcule las tensiones ⃗⃗ ⃗ y ⃗⃗ ⃗ en las figuras.
a) b)
7. Encuentre el ángulo θ y la masa M para las figuras.
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a) b)
8. Para el sistema de poleas hallar las tensiones de las cuerdas y la aceleración de
cada masa, si y .
9. Dos bloques, cada uno con una masa de 20 kg, se hayan apoyados sobre una
superficie rugosa con . Son halados por una fuerza de magnitud 10N. Se
desprecia la fricción entre la cuerda y las poleas.
Hallar:
a) La tensión de la cuerda
b) El tiempo requerido para ascender el bloque A 1 m sobre el plano, si parte
del reposo.
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10. Dos bloques de masas M1 y M2 unidos por una cuerda se deslizan hacia abajo
por el plano inclinado como se muestra en la figura. El coeficiente de
rozamiento cinético entre M2 y el plano es . El coeficiente de
rozamiento cinético entre M1 y el plano es .
Determine:
a) La aceleración de los bloques.
b) La Tensión en la cuerda.
11. Tres bloques están en contacto entre sí sobre una superficie horizontal rugosa,
el coeficiente de fricción cinética entre los bloques y la superficie es 0,1. Se
aplica una fuerza horizontal al bloque de masa m1=2 kg, m2= 3 kg y m3= 4 kg y si
F=18 N.
Encuentre:
a) La aceleración de los bloques
b) La fuerza resultante sobre cada bloque
c) La magnitud de las fuerzas de contacto entre los bloques
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12. Un cuerpo de masa m1 descansa sobre la superficie horizontal sin rozamiento
de una mesa. Las poleas tienen masa despreciable, y el sistema está inicialmente
en reposo. Hallar:
a) La relación que debe existir entre las distancias d1 y d2 recorridas por m1 y
m2 cuando el sistema empiece a moverse.
b) Si m1=500gr y m2=100gr encuentre sus respectivas aceleraciones.
c) La tensión en la cuerda.
13. Tres cuerpos de magnitud de pesos P1, P2 y P3 están unidos mediante cuerdas
como se indica en la figura. Encontrar la aceleración del sistema y las tensiones
en las cuerdas en función de: P1, P2 , P3,θ, g y μ. La superficie es rugosa entonces
entre los cuerpos y la superficie hay un coeficiente de rozamiento μ.
14. El coeficiente de rozamiento cinético entre los bloques de 2kg y 3 kg es 0.3. La
superficie horizontal y las poleas no tienen rozamiento y las masas se liberan a
partir del reposo. Hallar:
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a) La aceleración del sistema
b) Las tensiones en las cuerdas
c) La velocidad final del bloque de 10 kg cuando han transcurrido 20s.
15. Calcular la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas para el sistema
mostrado en la figura:
16. En un parque de diversiones hay una montaña rusa, el rizo vertical en lugar de
ser circular tiene la forma de gota. Los carros viajan en el interior de la vuelta en
la parte superior y las grandes rapideces aseguran que los carros permanezcan
en la vía. El rizo mayor tiene 40 m de altura con una rapidez máxima de 31 m/s
en el fondo. Suponga que la rapidez en la parte más alta es de 13 m/s y que la
correspondiente aceleración centrípeta es de magnitud 2g.
Hallar:
a) El radio del rizo en la parte superior.
b) Si la masa total del carro en la parte superior es m. ¿Cuál es la fuerza que la
vía ejerce sobre él en la parte superior?
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c) Suponga ahora que el rizo es circular de radio 20m, si los carros tienen la
misma rapidez 13 m/s en la parte superior, ¿Cuál es la aceleración
centrípeta en la parte superior?
d) Analice la fuerza normal en la parte superior para este caso.
17. Una moneda de 3,1g se halla sobre un bloque pequeño de 20g el cual a si vez
está soportado por un disco que está girando, si el coeficiente de rozamiento
entre el bloque y el disco es 0,75 el estático y el cinético de 0,64; en tanto que
entre la moneda y el bloque es de 0,45 el coeficiente de fricción cinético y el
estático de 0,52. ¿Cuál es la rapidez angular máxima del disco sin que el bloque
o la moneda se deslicen sobre el disco?
18. Un carro de rodillos de 16 kg descansa en una plataforma sin fricción, está
unido a una cuerda de un poste que está en el centro de la plataforma con
longitud 4m. Si el carro le da vueltas alrededor del poste uniformemente, dando
6 rev cada minuto. Determine la fuerza que la cuerda ejerce sobre él.
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19. Una bola de 400 gr se une al extremo de una cuerda de 2m de largo. La bola da
vueltas en un círculo horizontal, si la cuerda resiste una tensión máxima de 45N.
¿Cuál es la máxima rapidez a la que gira la bola antes de que se rompa la
cuerda?
20. Un disco de masa m en una mesa sin fricción está conectado a un cilindro de
masa M mediante una cuerda introducida en un hoyo de la mesa. Halle la
rapidez con que el disco debe moverse en un circulo de radio r para que el
cilindro permanezca estático.
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21. Consideremos un tubo pequeño idealmente sin fricción en los extremos, a
través de él se hace pasar una cuerda ligera en sus extremos se colocan masas
m1 y m2 (ver figura) El sistema se hace girar de manera que m2describe un
péndulo cónico de ángulo θ. Realice un análisis dinámico de manera que halle la
rapidez mínima de m2 para que m1 permanezca en equilibrio estático.
22. Considere un cono invertido de ángulo θ girando alrededor de su eje con
rapidez angular | ⃗⃗ | ; si se coloca una masa m en la superficie en un punto donde
el radio de giro es r; realice el análisis dinámico que le permita encontrar:
a) La rapidez mínima para que m no se deslice hacia abajo, teniendo en cuenta
que el coeficiente de fricción estático entre m y la superficie es .
b) En la misma situación cual es la rapidez mínima para que no derrape.
23. Consideremos un balde con una cierta cantidad de agua, que mostraremos
como m, una persona hace girar el sistema en el plano vertical (ver figura).
Realice un análisis dinámico para hallar la rapidez mínima que se debe
imprimir al sistema para que el agua no se derrame al pasar por la parte
superior.
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24. Un aunto de masa 500 gr va por una carretera de radio R, la cual ha sido
construida con un peralte (θ=10°) para mayor estabilidad de los vehículos.
Entre el asfalto y las llantas existe un coeficiente de fricción dinámico estático
. Realice el análisis dinámico para hallar la máxima rapidez que puede tomar
el auto sin derrapar.
