TAMAÑO DE UNA MUESTRA

1) Población infinita Variable cuantitativa

ε= zσ√n => n= z

2σ2

ε2

Ejemplo: Un ingeniero trata de ajustar una máquina de refrescos de tal manera que el promedio de líquido desperdiciado se encuentra dentro de un rango. Se sabe que la cantidad de líquido vertida por la maquina sigue una distribución normal con:

σ=0,15cm3

ε=0,20cm3

Para una confianza del 95%, significancia α=0,05

Z (1−0,05/2 )=Z (0,975 )=1,96

n=1,962¿0,152

0,22=216,09≅ 217

Variable cualitativa

n=z2P (1−P)

ε2; P=50%=muestra piloto

Ejemplo: Se está planeando una encuesta con el fin de determinar la proporción de familias que carecen de medios económicos para atender problemas de salud. Existe la impresión de que la proporción es del 35%. Calcule el tamaño de la muestra para una confianza del 95% y un error del 5%.

n=1,962(0,35)(1−0,35)

0,052=349,59≅ 350

Resuelva el ejercicio anterior si no se conoce la impresión.

n=1,962(0 ,50)(1−0,50)

0,052=384 ,12≅ 385

2) Población finita Variable cuantitativa

n= N z2σ2

ε2 (N−1 )+z2σ 2

Ejemplo: Para efectos de una planeación económica en cierta zona del país, es necesario estimar entre 10 mil establos lecheros el número de vacas lecheras por establo. ¿A cuántas se debe visitar para establecer dichos requerimientos, considerando un error de estimación de 4 establos, una confianza del 95% y una desviación estándar de 30?

n= 10.000∗1,962∗302

[42 (10.000−1 ) ]+(1,96¿¿2¿302)=211,54 ≅ 212¿ Variable cualitativa

n=Nz2P (1−P)

ε2 (N−1 )+z2P(1−P)

Ejemplo: Si en Colombia aproximadamente 20 millones de personas pueden votar en las elecciones presidenciales. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestrea para una confianza del 95% y un error del 5%?

n=20 ´ 000 .000∗1,962∗0,5∗(1−0,5)

[0,052 (20 ´ 000 .000−1 ) ]+(1,96¿¿2∗0,5∗(1−0,5))=384 ,15≅ 385¿