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18. Tanques
Los tanques son estructuras cuya función es almacenar líquidos. Son de tres tipos: enterra- dos, superficiales o elevados. Los primeros están constituidos por piscinas, cisternas, reservorios de agua potable, etc. Los segundos son aquéllos que están apoyados sobre la superficie del terreno y son utilizados como una alternativa a los tanques enterrados cuan- do el costo de la excavación del terreno es elevado o cuando se desea mantener la altura de presión por la topografía del terreno. Los tanques elevados se emplean cuando se nece- sita elevar la altura de presión del agua para su distribución. Son de diferentes tamaños dependiendo del volumen de líquido que almacenarán y ésto condiciona su forma como se mostrará más adelante. En la figura 18.1 se muestran algunos tipos de tanques. Los tan- ques también se clasifican por su forma en planta en: cuadrados, rectangulares o circula- res.
Tanque enterrada
Estructura portante
Tanque elevado
Figura 18.1. Tipos de tanques
Los tanques deben proyectarse y construirse buscando garantizar su hermetismo. Esto se consigue controlando el fisuramiento del concreto, ubicando, diseñando y detallando jun- tas, distribuyendo convenientemente el refuerzo, etc. Para el diseño, algunos autores reco- miendan emplear el método elástico. De este modo, controlan directamente el esfuerzo de trabajo del acero manteniéndolo en límites que no agudicen el agrietamiento del concreto. Sin embargo, el ACI recomienda tanto el método de diseño a la rotura como el método elástico, presentando algunos criterios adicionales a ser tomados en cuenta en este tipo de estructuras.
En el presente capítulo se desarrollarán los criterios propuestos por el código del ACI para el diseño de tanques por el método de diseño a la rotura.
500
18.1 CONSIDERACIONES GENERALES PARA EL DISENO
18.1.1 Recubrimiento del refuerzo
Para las estructuras retenedoras de líquidos, el ACI sugiere los recubrimientos mínimos mostra- dos en la Tabla 18.1.
Condiciones
Losas: Bajo condiciones secas: Varillas # 14 y # 1 8 Varillas #11 y menores Concreto en contacto con el terreno, agua, intemperie, aguas servidas vaciado contra encofrado; concreto en elementos apoyados sobre losas de cimentación o que soportan terreno: Varillas #5 y menores Varillas #6 a # 1 8
Vigas y columnas: Bajo condiciones secas: Estribos Refuerzo principal Superficies en contacto con el terreno, agua, intemperie: Estribos Refuerzo principal
Muros: Bajo condiciones secas: Varillas #11 y menores Varillas #14 y #18 Superficies expuestas al terreno, agua, aguas servidas, in- temperie, vaciadas contra encofrado: Tanques circulares Otros
Zapatas: Superficies vaciadas contra encofrado apoyadas en losas de cimentación: Superficies vaciadas directamente contra el terreno y en contacto con él: Refuerzo en la cara superior de la zapata Zapatas sobre pilotes
Recubrimien to (cm)
7.50 Similar a losas
5 .O0
Tabla 18.1 Recubrimientos mínimos del refuerzo en estructuras retenedoras de líquidos.
18.1.2 Método de diseño a la rotura
Las combinaciones de carga presentadas en el capítulo 1 serán utilizadas para el diseño de estructuras retenedoras de líquidos con la única diferencia que el factor de amplificación del empuje hidrostático será 1.7 y no 1.4, en las expresiones (1 -9) y (1 - 10).
Adicionalmente, las cargas amplificadas evaluadas a través de las expresiones planteadas en el capítido 1, serán incrementadas por los coeficientes de durabilidad presentados en la Tabla 18.2
Solicitación Coeficiente de 1 durabilidad
1 Refuerzo provisto por corte 1 1.3(vu-@vc) 1
Refuerzo provisto por flexión
Refuerzo provisto para resistir tensión pura
1.30
1.65
Tabla 18.2 Coeficientes de durabilidad
18.1.3 Control de rajaduras
Concreto sometido a compresión
El control de rajaduras se efectúa siguiendo el procedimiento presentado en el capítulo 8 y con los anchos mínimos de rajaduras allí indicados. Con ellos se determina el espaciamiento máxi- mo entre armaduras.
1 .O0
18.1.4 Juntas y detallado de las uniones
El concreto, por su naturaleza, es un material que está sometido a continuos cambios de volu- men los cuales son respuesta a cambios de humedad y temperatura. Para evitar el agrietamiento que esto ocasiona es necesario proveer juntas de contracción. En la figura 18.2 se muestra algunos tipos de juntas que se utilizan en tanques. El ancho de estas juntas depende de la magnitud del desplazamiento que se espera en la estructura.
El detallado de la unión de la base y las paredes del tanque también es muy importante para garantizar el almacenamiento del líquido. En la figura 18.3 se muestran algunos tipos de unio- nes pared-base. El primero permite deslizamiento entre ambos, el segundo actúa como un apoyo rotulado y el tercero, como uno empotrado. Este último es el más usado.
i-love' \-~efuerro continuo
(a) Junta de construcción
(b) Junta de contracción
~oters top L ~ a t e r i a l expansible
(c) Junta de expansi6n
Figura 18.2. Tipos de juntas utilizadas en tanques
Junto poro desarrollar movor adherencia
Woterstop Wo terstop & Base deslizante Base rotulodo Base continua
Figura 1 8.3, Tipos de juntas en tanques
18.2 ANÁLISIS DE TANQUES RECTANGULARES Y CIRCULARES
Los tanques rectangulares trabajan principalmente a flexión y corte mientras que los circulares, a tracción pura, cuando son superficiales o elevados y a compresión para cuando son enterrados.
18.2.1 Tanques rectangulares
Las paredes, la base y la tapa de los tanques rectangulares son losas sometidas cargas uniformemente distribuidas, triangulares o trapezoidales. Dependiendo de sus dimensiones, experimentan flexión en una o dos direcciones. Conservadoramente, se puede considerar que estos elementos trabajan en ambas direcciones independientemente, analizando la flexión primero en una dirección y luego en la otra. Las fuerzas internas se calculan resolviendo los marcos obtenidos de cortes horizontales y verticales, como se muestra en la figura 18.4. Este procedimiento de análisis suele dar como resultado armaduras excesivas. Sin embar- go, en tanques pequeños un análisis más exhaustivo no reduce considerablemente la can- tidad de refuerzo ya que el diseño se ve dominado por el control del fisuramiento.
Marco para el cófculo dei refuerzo verticol de los paredes parolelas al
" eje x y del refuerzo horizontal de
Marco paro el ctílcuio del refuerzo horizontal de 10s
Y
Marca para el cdlculo del refuerzo vertical de Los paredes pafolelas al eje y y del refuerzo horizontal de lo base y el techo porolelo a x.
Figura 18.4. Secciones a considerar para el análisis de tanques rectangulares
En tanques grandes, un análisis más cuidadoso es justificable pues la cantidad de acero que puede ser ahorrada es considerable. Para ello, se toma en cuenta que las paredes, base y techo del tanque trabajan como losas armadas en dos sentidos.
Por las características geométricas de estas estructuras y el tipo de carga a que están sometidas, no es posible emplear los métodos de diseño propuestos en el capítulo 15. En estos casos se emplean tablas como las mostradas en el apéndice E en las cuales se muestran los esfuerzos que se desarrollan en diversos puntos de las losas, con diferentes condiciones de apoyo, sometidas a diversos tipos de carga.
Las paredes se analizan como losas con dos lados continuos los que corresponden a las paredes adyacentes a ellas. La condición de apoyo de sus otros dos lados depende de cada caso particular. Si el tanque es cuadrado, los momentos en las paredes adyacentes serán iguales y la esquina no rotará. Sin embargo, en el caso de un tanque rectangular, los momentos en dos paredes adyacentes no serán iguales y para conservar el equilibrio será preciso efectuar una redistribución de momentos en función a sus rigideces. Puesto que los momentos varían a lo alto del tanque, la redistribución se efectuará en varios niveles. Los esfuerzos en los puntos interiores de la losa, se ajustarán acorde con la variación de éstos en sus extremos.
Todas las caras de un tanque, además de los esfuerzos de flexión y corte, soportan fuerzas de tracción o compresión provenientes de las reacciones de las caras perpendiculares:
El acero necesario para soportar estas tracciones debe sumarse el necesario para la flexión y el concreto de la sección debe estar capacitado para resistir la compresión adicional.
18.2.2 Tanques circulares
Los tanques circulares presentan la ventaja que la relación entre la superficie de contacto con el agua y su capacidad es menor que la correspondiente a los tanques rectangulares, requirien- do, además, menor cantidad de materiales. Por otro lado, presentan la desventaja que el costo de su encofrado es mayor. Para estructuras de gran capacidad, su utilización resulta más eco- nómica, sin embargo, no es conveniente emplearlos en estructuras pequeñas.
En la figura 18.5.a se muestra la distribución de la fuerza anular en la pared de un tanque circular considerándola empotrada en la base en un caso y rotulada en el otro. Como se aprecia, la distribución no es triangular la cual se presentaría si la base no restringiera su desplazamien- to. En la figura 18.5.b se presenta la distribución de los momentos verticales en la pared. Si se considera que la base de la pared está empotrada, la tensión en la cara interior se presenta en la parte baja, mientras que, en casi toda su altura, la cara exterior está traccionada.
(o) Fuerza anular en las (b) Momentos verticales poredes del tonque en la porcd
Figura 18.5 Fuerzas internas en las paredes de tanques circulares
Al igual que para el diseño de tanques rectangulares, existen tablas que permiten determinar la fuerza anular y los momentos verticales en las paredes de tanques circulares. Conocidas estas fuerzas internas es posible determinar el refuerzo horizontal y vertical de las paredes del reservorio. Del mismo modo, existen tablas que permiten determinar los momentos y fuerzas cortantes en losas circulares sometidas a cargas uniformemente distribuidas. En el apéndice E se presentan tablas para la determinación de los esfuerzos en tanques circulares.
18.3 TANQUES ENTERRADOS
Las dimensiones del tanque son definidas, en principio, por la capacidad de almacenamiento requerido. Sin embargo, durante el proceso de diseño, es preciso verificar que la carga que trasmiten al terreno no sobrepase su capac@lad portante. Del mismo modo, si el nivel freático es elevado, debe verificarse su estabilidad bajo la situación crítica de tanque vacío. En caso que el peso de la estructura sea insuficiente para evitar la flotación, éste puede ser incrementado aumentando el grosor de las paredes, fondo y techo del tanque o disponiendo aletas en los lados como se muestra en la figura 18.6. Estos dispositivos no sólo incrementan el peso de la estruc- tura sino el área de contacto entre la estructura y el terreno, reduciendo la presión que ejerce sobre el último.
L ~ l e t a c Aletas
Figura 18.6. Aletas en la base de tanques para mejorar su estabilidad
La condición de carga crítica para el diseño de tanques enterrados se presenta cuando el tanque está vacío. Sobre el techo, si está presente, actúa su peso propio, el peso del piso terminado y la sobrecarga. En las paredes actúa el empuje del suelo y el empuje de la sobrecarga del terreno, y en la base, la reacción del suelo correspondiente al peso de las paredes, del techo y a las cargas que actúan sobre éste. El peso propio del fondo no genera flexión sobre sí mismo.
Las fuerzas internas se determinan con los procedimientos presentados en la sección precedente. En la figura 18.7 se muestran los diagramas de momentos típicos de tanques rectangulares enterrados analizados por el método simplificado. Como se puede apreciar, la preSencia de tapa en el depósito modifica el comportamiento de éste y por lo tanto la distribución del acero. El cálculo del refuerzo se efectúa siguiendo los criterios presentados en los capítulos 4, 5 y 9.
Empuje del suelo
(a) Tanque con tapa
Empuje Empuje suelo
Reoccibn del suelo
Cargas octuontss
(b) Tanque sin Figura 18.7. Análisis de tal
Diagrama de momentos flectores
Diagrama de momentos flectores
tapa lques enterrados
El diseño de canales de paredes verticales se efectúa con un procedimiento similar al presentado en esta sección pues estas estructuras son en realidad tanques enterrados sin tapa de una gran longitud. En estos casos, las paredes del canal trabajan a flexión en una sola dirección, requi- riendo refuerzo principal en esta dirección. En la otra se dispone refuerzo mínimo de contrac- ción y temperatura. En este tipo de estructuras es necesario darle especial atención a la distri- bución de juntas de contracción a todo lo largo del canal, para evitar el agrietamiento del concreto y ia consecuente filtración del líquido transportado. Los canales suelen llevar revesti- miento con bloques de granito si transportan agua que acarrean arenas, piedras, troncos, etc.
18.4 TANQUES SUPERFICIALES
El dimensionamiento de los tanques superficiales debe efectuarse verificando que no se supere la capacidad portante del suelo.
La condición de carga crítica para este tipo de estructuras se presenta cuando el tanque está lleno. Sobre el techo, si existe, actúa su peso propio, el peso de alguna cobertura y la sobrecarga mientras que en las paredes, la presión del líquido contenido. La base está sometida a la reac- ción del suelo proveniente del peso de las paredes, del techo y de las cargas que éste soporta. En la figura 18.8 se muestran los diagramas de momentos típicos para tanques con y sin tapa, obtenidos a través del método simplificado. Al igual que en el caso anterior, la presencia de la tapa modifica el comportamiento de la estructura. El procedimiento de cálculo del refuerzo es el desarrollado en los capítulos previos.
Peso de lo topo - T u n m I a Reoccidn del suelo
Corgos octuontes Diogroma de momentos flectores
(a) Tanque con tapa
Reaccidn del suelo
Cargas octuontes Diogramo de momentos f lec tores
(b) Tanque sin tapa
Figura 1 8.8. Análisis de tanques superficiales
18.5 TANQUES ELEVADOS
Los tanques elevados constan de dos partes principales: el tanque propiamente dicho o cuba y la estructura portante (ver figura 18.1). La estructura portante puede estar constituida por un fuste cilíndrico o tronco-cónico, el cual es usado para tanques de grandes dimensiones o por una serie de columnas arriostradas, usadas en tanques pequeños y medianos. La presente sección está orientada al diseño de éstos.
18.5.1 Diseño de la cuba
El diseño de la cuba es básicamente igual que en los casos ya presentados. Las cargas que actúan sobre la estructura son las mostradas en la figura 18.9. Si el tanque es grande, puede ser necesario disponer vigas que sirvan de apoyo a la losa de fondo. Sin embargo, para tanques pequeños, ésta se apoya en las paredes. El diagrama de momentos obtenido por el método simplificado se presenta en la figura 18.9.
Peso del techo
I I
Peso de la losa y líquido
Cargas octuantes Diagrama de momentos flectores
Figura 18.9. Análisis de la cuba de un tanque elevado
Las paredes, además del refuerzo requerido por el empuje hidrostático del agua, deben diseñar- se para soportar tanto la carga que le transmite el techo como la que le transmite la losa de fondo. De ser el caso, se diseñan como vigas peraltadas y se calculan siguiendo los criterios presentados en la sección 6.4 que se apliquen a este caso. Las cargas a considerar serán las mostradas en la figura 18.10.
Carga proveniente del techo-\ M
Losa techo Carga proveniente de la base
Carga proveniente del techo
Carga proveniente de la base
Figura 18.10. Cargas transmitidas a las paredes de la cuba
18.5.2 Diseño de la estructura portante
Los tanques elevados apoyados en columnas arriostradas se caracterizan porque son estructuras con gran masa concentrada en su parte superior y una estructura portante flexible. Por ello, la solicitación más importante para el diseño de la estructura portante es la condición que incluye las cargas sísmicas. Dado que la mayor parte del peso del tanque está ubicado en la cuba, se puede considerar que la fuerza sísmica actúa sobre el centro de gravedad de ésta.
Las columnas se diseñan para resistir el peso de la cuba y los esfuerzos generados por la carga sísmica que dependerá de la ubicación y del terreno pero se recomienda que siempre sea mayor que 20% de las cargas verticales. Para su predimensionamiento se puede asumir que toda la estructura del tanque es una viga en voladizo. Bajo esta suposición, las cargas axiales en las columnas se determinan en función a la distancia del elemento al eje neutro del conjunto, el cual es también su eje de simetría. En la figura 18.11.a se muestra una distribución de cuatro columnas y el eje neutro está trazado en líneas punteadas. El momento de inercia del conjunto respecto al eje neutro, despreciando la inercia propia de las columnas es:
- -
( 0 ) (b)
Figura 18.1 1. Fuerzas en las columnas del tanque elevado
1 = 4 ~ v ~ donde: 1: Momento de inercia del conjunto respecto al eje neutro.
A: Área de una columna
v: Distancia de la columna al eje neutro del conjunto.
La carga axial en la columna más esforzada será:
donde: P: Carga axial en la columna.
W: Peso de la cuba incluyendo todas sus cargas de diseño.
H: Fuerza sísmica (se recomienda un mínimo de 0.20W a 0.25W).
h: Distancia entre el punto de aplicación de la fuerza H y la base de la estructura portante.
La flexión alrededor del eje neutro constituido por la recta que une dos columnas opuestas también debe considerarse. En este caso el momento de inercia será (ver figura 18.11 .b):
donde: v,: Distancia de la columna al nuevo eje neutro.
Como se aprecia, las columnas ubicadas sobre el eje neutro no participan para la determinación del momento de inercia del conjunto. La carga axial en las columnas más esforzadas-será:
Las columnas se predimensionan con la carga más crítica. Para otras distribuciones de columnas, el procedimiento es similar, es decir, se analiza la flexión respecto a los ejes de simetría que ésta presente.
Por su parte, los arriostres se predimensionan con un peralte de aproximadamente 118 a 1/10 de su longitud y un ancho que es de 112 a 2/3 del peralte. Se especifica que el ángulo formado entre dos arriostres adyacentes varíe entre 75" y 105O para que el elemento pueda conside- rarse eficiente. Además el espaciamiento vertical de estos elementos debe definirse buscan- do siempre que la esbeltez de las columnas no se incremente al punto de requerir un diseño especial bajo consideraciones de esbeltez.
Estando los elementos predimensionados, la estructura portante se analiza. Se determinan los esfuerzos y se diseña el refuerzo longitudinal y transversal. Los arriostres deben contar con refuerzo en su cara superior e inferior para que puedan soportar la inversión de esfuer- zos que se presenta ante solicitaciones sísmicas. El refuerzo transversal también se extien- de a todo lo largo de las piezas para que sirva de apoyo al refuerzo longitudinal y para que absorba las fuerzas cortantes que se desarrollan. Debe cumplir las recomendaciones pre- sentadas en el capítulo 16 para estructuras sometidas a la acción de cargas sísmicas.
18.5.3 Tipos especiales de tanques elevados
Los tanques elevados de gran capacidad son por lo general de planta circular. Este tipo de estructuras presentan, además, la ventaja que pueden ser provistas de un fondo abovedado que trabaje íntegramente a compresión, evitando el uso de losas planas para las cuales es indispen- sable colocar vigas de apoyo. En el fondo del tanque se coloca un cinturón armado, como se aprecia en la figura 18.12, que absorbe el empuje lateral generado por la bóveda. Este tipo de tanques tienen diámetros de 12 a 14 m. con espesores de losa de hasta 15 cm.
Fondo abovedado
Figura 18.12. Tanque elevado con fondo abovedado
Si el tanque tiene diámetros mayores, se puede utilizar secciones como la mostrada en la figura 18.13. De este modo el empuje generado por la bóveda interior es compensado por el empuje generado por el fondo exterior. La carga sobre el cinturón y el diámetro del fuste son disminuidos con el consecuente ahorro en la cantidad de concreto. Est tipo de tanques se denomina tanque Intze.
Figura 18.13. Tanque elevado
19. Silos
Los silos son depósitos verticales que sirven para almacenar materiales granulares en estado seco. El llenado de1 material se efectúa por la parte superior y en la inferior, la estructura cuenta con tolvas o embudos para el vaciado. En la figura 19.1 se mues- tran algunos tipos comunes de silos. Los silos pueden construirse individualmente o agrupados.
Figura 19.1. Tipos de silos
Al vaciar el material almacenado en los silos, puede observarse dos tipos de compor- tamiento denominados: flujo de embudo y flujo masivo. En el primero, parte del material vaciado esta en reposo en determinados momentos mientras que en e l segundo, toda la masa está siempre en movimiento. La ocurrencia de uno u otro caso depende de las características geométricas del depósito y del ángulo de fricción interna del material. En la figura 19.2 se indica qué tipo de comportamiento se espera para deter- minadas características del fondo del silo. Las regiones sombreadas corresponden a los elementos en los cuales el tipo de flujo es incierto. Esto debe evitarse pues conduce a presiones asimétricas en las paredes de la estructura lo que les puede ocasionar serios daños.
El procedimiento de diseño presentado en la presente capítulo es.el propuesto por el ACI (Ref. 5).
19.1 CARGAS DE DISEÑO
Las cargas que actúan sobre los silos son fundamentalmente: el peso propio y la presión ejercida por el material almacenado. También están presentes las cargas de sismo y viento. Si la temperatura del material almacenado es diferente que la del medio que rodea el silo, se generan esfuerzos en la estructura. Este efecto también debe tenerse en cuenta para el diseño.
1
19.1.1 Presión ejercida por el material almacenado
La presión ocasionada por materiales en reposo puede ser evaluada a través de dos teorías. La primera fue presentada por Janssen y la segunda, por Reimbert. En la Tabla 19.1 se presentan las expresiones utilizadas para la determinación de la presión vertical, lateral y la fuerza de fricción vertical según ambas propuestas.
i Presión vertical, q
Fuerza ejercida a una profundidad Y
Presión lateral, p
. Janssen
Fuerza vertical de fricción
Reimbert
Tabla 19.1 Fuerzas ejercidas por el material en reposo (Ref. 19).
por unidad de ancho, V
En la Tabla 19.1: y:
Y
Peso específico del material almacenado.
Profundidad del punto analizado.
Parámetro igual a R/p' k .
Radio hidráulico de la sección transversal horizontal del silo igual al cociente entre el área y el perímetro de la sección.
Coeficiente de fricción entre el material almacenado y la pared del silo.
Parámetro igual a (1 - sen p)/(i + sen p) .
(?Y - o.Q)R'
La expresión presentada originalmente por Janssen es: (YY - q ) ~ , sin embargo, el ACI ha introducido el factor 0.8 para que estas fórmulas den aproximadamente el mismo valor que las de Reimbert.
(YY - q ) ~
Figura 19.2. Tipos de comportamiento que tiene el material almacenado en silos
p: Ángulo de fricción interna del material almacenado, aproximada-mente igual a su ángulo de reposo.
hs: Altura de la superficie inclinada del material almacenado.
En la figura 19.3 se muestran más claramente el significado de las variables presentadas. Los parámetros C y pmiX utilizados en las fórmulas de Reimbert se presentan en la Tabla 19.2 para silos de diferentes secciones transversales.
C
D hs --- 4p'k 3
L hs -_- 7c4p1k 3
a hs -_- 7q 'k 3
Silo
Circular
Poligonal de más de 4 lados
Rectangular, sobre el lado corto a del silo
pmá,
yp 4~~
yR N
ya y
4P'
Tabla 19.2 Valores de pm, C usados en las fórmulas de Reimbert (Ref. 19)
Rectangular, sobre el lado largo b del silo
La determinación de las presiones ejercidas por el material en reposo dependen fundamental- mente de las características de éste, tales como su peso específico, coeficiente de fricción con las paredes del silo y ángulo de fricción interna. En la Tabla 19.2 se muestran estas caracte- rísticas para algunos tipos de materiales, sin embargo, es preferible determinarlas directamente
h S 2ab -- (a+b)npfk 3
a través de ensayos.
1 Arcilla 1 1810-2210 1 15-40 1 0.20-0.50
Escoria de cemento
Cemento Portland
1410
1340- 1600
Carbón bituminoso
Carbón de antracita
Coque
33
24-30
800- 1040
960- 1 1 20
Harina
Grava
0.60
0.36-0.45
600
Granos pequeños
Yeso en trozos, piedra caliza
32-44
24-30
600
1600-2000
Mineral de hierro
0.50-0.60
0.45-0.50
40
740-990
1600
Cal, quemada
Cal, quemada, fina
Cal, quemada, gruesa
Tabla 19.3 Características de algunos tipos de materiales almacenados en silos (Ref. 19).
0.80
40
25-35
2640
Cal en polvo
Arena
Azúcar granulada
Los valores propuestos por la Tabla 19.3 deben ser utilizados con cautela pues como se aprecia en algunos casos, las propiedades de los materiales varían dentro de un rango
, amplio. Algunos de los factores que influyen en estas propiedades son:
0.30
0.40-0.45
23-37
40
800-960
910
1200
0.29-0.47
0.50
40
700
1600-2200
1 O00
0.50
35-55
35
35
0.50-0.60
0.50
0.50
35
25-40
35
0.50
0.40-0.70
0.43
Borde relleno
Figura 19.3. Parámetros utilizados en las fórmulas de Janssen y Reimbert
1. Contenido de humedad del material almacenado.
2. Gradación de las partículas.
3. Angulosidad de las partículas.
4. Tiempo de almacenamiento.
5. Temperatura del material.
6. Velocidad de llenado.
Las expresiones presentadas en la Tabla 19.1 permiten determinar las presiones y fuerzas generadas por el material en reposo. Durante el vaciado del silo, éstas se incrementan y se obtienen multiplicando las cargas estáticas por el factor de sobrepresión C, o por el factor de impacto C,. El diseño se efectúa con el mayor valor obtenido. En la Tabla 19.4 se presentan los coeficientes de sobrepresión de acuerdo a las dimensiones del silo. Para cada relación HID se presenta dos columnas. La primera, encabezada por la letra J, está confor- mada por los factores que se usan en combinación con las fórmulas de Janssen y la segun- da, titulada R, se emplea con las expresiones de Reimbert. Para silos de sección circular, el parámetro H, es igual a Dtangp y para silos de rectangulares es igual a atangp y btangp para cada cara. Los coeficientes de sobrepresión presentados en la Tabla 19.4 dan resul- tados adecuados cuando el silo presenta flujo de embudo. Los coeficientes son poco con- servadores si se produce flujo masivo, por lo que se busca dimensionar el silo para que éste no se presente.
Parte del d o J
Zona superior de altura H, 1.35
Zona siguiente de altura (H-H,)/4 1.45
Zona siguiente de altura (H-H,)/4
Zona siguiente de altura (H-H ,)/4
Zona inferior de altura (H-H1)/4 1 1.65
Tolva o embudo
Fondo de concreto 1 1.35
Fondo de acero ( 1 S 0
Tabla 19.4 Coeficientes de sobrepresión para el cálculo de la presión de vaciado (Ref. 5).
En la Tabla 19.5 se muestran los valores de los coeficientes de impacto de acuerdo a la velo- cidad de vaciado y al material del fondo del silo.
Tabla 19.5 Coeficientes de impacto para el cálculo de la presión de vaciado (Ref. 5).
Relación del volumen vertido en una carga a la capacidad del silo.
Fondo de concreto
Fondo de acero
Los coeficientes de sobrepresión e impacto estiman el incremento de presiones sobre el silo cuando el dispositivo de salida está centrado. Si la abertura es adyacente a una pared, las presiones sobre ésta se incrementarán. Este incremento se puede considerar igual a un 25% de la presión horizontal estática, es decir, sin amplificarla por los coeficientes de impacto. Para excentricidades menores, se puede interpolar linealmente el incremento de la presión. Desde la parte superior de la tolva hasta una altura igual a D (o al mayor valor entre a y b para silos rectangulares) este incremento puede considerarse constante. Para niveles mayores, el incre- mento se disminuye linealmente hasta ser nulo en la parte superior del silo. Lo anterior es equivalente a:
1:2
1.4
1.75
1:3
1.3
1.6
1:4
1.2
1.5
1:5
1.1
1.35
1:6ymenor
1 .O
1.25
e Y Si OIY<H-D ................................................................................. p=Cdp+0 .25pH -- r H - D
donde: p,: Presión horizontal en el fondo del silo.
En silos circulares es conservador considerar que la presión radial en todo el silo es incrementada por efecto de la descarga excéntrica. La verdadera distribución de esfuerzos no se conoce, pero si se refuerzan ambas caras de las paredes, la estructura estará en capacidad de absorber estos esfuerzos adicionales.
19.1.2 Cargas de sismo
La fuerza sísmica puede calcularse haciendo uso de métodos estáticos o dinámicos, siendo los últimos los más recomendados pues los silos son estructuras no convencionales. El código del ACI recomienda que para estimar el peso de la estructura se considere sólo el 80% del peso del material almacenado, sin embargo, la Norma Peruana Sismo-resistente exige que se considere el 100% de dicho peso. Si las paredes del silo son independientes de la estructura de soporte, la fuerza cortante en la base se reparte entre ambos en proporción a sus rigideces.
El mgtodo estático desarrollado, en la sección 20.2.1 para el análisis sísmico de chimeneas también puede ser empleado.
19.1.3 Carga de viento
Las recomendaciones presentadas en el siguiente capítulo para el diseño de chimeneas someti- das a cargas de viento también son aplicables para el diseño de silos.
19.2 CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO
El diseño de los silos de concreto armado se efectuará a través del método de diseño a la rotura. Las recomendaciones presentadas en los capítulos previos, incluyendo los factores de amplifi- cación de cargas y reducción de resistencia, serán utilizados a menos que se especifique lo contrario. Las diversas partes del silo se diseñan independientemente.
19.3 DISEÑO DE LAS PAREDES
19.3.1 Fuerzas que actúan sobre las paredes
Las paredes soportan su peso propio y el del techo (si es que existe), la fuerza vertical de fricción y la presión horizontal del material almacenado y las fuerzas generadas por la diferen- cia de temperatura entre el interior y el exterior del silo.
Fuerzas internas debidas a la presión horizontal
Las paredes de silos circulares individuales están sometidas a una fuerza anular F igual a:
En este caso, la presión horizontal no genera momentos flectores ni fuerzas cortantes horizon- tales.
Los silos agrupados se diseñan en primera instancia como si fueran individuales. La otra con- dición de carga crítica es aquélla en cual el silo analizado está vacío y los adyacentes están llenos. Los esfuerzos generados por la presión sobre las paredes que se apoyan en otros silos puede estimarse considerando que esos apoyos son empotramientos.
Los silos rectangulares y poligonales se analizan de modo similar. Si la relación entre la altura y el ancho de la pared es mayor que 2, ésta se puede analizar como una losa apoyada en las paredes ádyacentes. Si la relación altolancho es menor que 0.5 entonces la pared se considera como una losa apoyada en el borde superior e inferior del silo. El borde superior puede considerarse fijo, simplemente apoyado o libre, dependiendo de las características de la estructura. Cuando la relación altolancho es mayor que 0.5 y menor que 2, la pared se puede analizar como una losa armada en dos direcciones. En la figura 19.4 se muestran expresiones para calcular las fuerzas internas existentes en silos rectangulares y poligonales individuales.
Flexión en el plano de la pared
Las paredes de silos que están apoyadas en columnas están sometidas a flexión en su propio plano y serán analizadas como vigas peraltadas.
Efectos térmicos
La diferencia de temperatura entre la cara exterior e interior de las paredes del silo producirá deformaciones que dada la naturaleza hiperestática de la estructura generarán esfuerzos en ella. El ACI propone que el momento flector generado por la diferencia de temperatura sea igual a:
donde: Mt:
a,:
Momento flector por unidad de ancho de la pared igual al momento flector por unidad'de alto.
Módulo de elasticidad del concreto.
Espesor de la pared del silo.
Coeficiente de dilatación del concreto y del acero igual a 5.5~10-~1"F.
2 (paa2+npbb ) en donde:
(a) Silo Rectangular
a=Dsen e/2
En la esquina A la mitad de un lado
(b) Silo poligonal
Figura 19.4. Fuerzas internas en las paredes de silos rectangulares y poligonales
AT: Diferencia de temperatura, en "F.
V: Módulo de Poisson del concreto igual a 0.15.
La temperatura de los materiales granulares calientes no es constante y disminuye cerca de las paredes del silo. Por ejemplo, en el caso de cemento caliente, se ha observado que la tempera- tura disminuye linealmente en una franja de ancho igual a 20 cm. Esta disminución es función de la velocidad de llenado y vaciado del silo, de la temperatura a la cual el material ingresa, de las fluctuaciones de temperatura del medio ambiente y de los coeficientes de conductividad térmica del concreto, el aire y el material almacenado.
La experiencia ha demostrado que una diferencia de temperatura de 80°F no afecta apreciable- mente la distribución de esfuerzos en la pared y por lo tanto puede ser ignorada. La temperatura interior de diseño será igual a la temperatura interior menos 80°F. La diferencia de temperatura, AT será igual a:
donde:
donde:
Temperatura del medio ambiente en invierno.
Cociente de la resistividad térmica de la pared entre la suma de las resistividades térmicas de un espesor tm de material granular, de la pared y de una película superficial de aire externo. La resistividad térmica del aire es igual a 0.17 ft2xhorax0FIBtu2 y del concreto es igual a 0.08 ft2xhorax0FxpulglBtu, por unidad de espesor. Luego:
Resistividad térmica del material granular por unidad de espesor, en ft2xhorax0Fxpulg/B tu.
Espesor del material granular en el que la temperatura disminuye linealmente, en pulgadas.
Espesor de la pared, en pulgadas.
Si el material almacenado es cemento, expresión (1 9-4) queda transformada en:
el valor de t,R, es igual a 3.92. En este caso, la
' La inversa de la resistividad térmica es la conductividad térmica la cual se define por la cantidad de calor en Btu que fluye en 1 hora a través de una capa de una pulgada de espesor y un pie' de área por cada "F de diferencia entre las dos caras de la superficie.
19.3.2 Determinación del refuerzo requerido en las paredes
Las paredes de un silo pueden estar sometidas a:
1. Tracción pura generada por la fuerza anular F.
2 . Flexo-tracción y fuerza cortante en el plano horizontal generada por la fuerza anular F y los momentos flectores generados por la presión horizontal en silos agrupados.
3. Compresión en el plano vertical ocasionada por su peso propio, el peso del techo y la fuerza vertical de fricción entre el material almacenado y la pared. Eventualmente se presenta flexo-compresión.
4. Flexión en el plano de las paredes, cuando están apoyadas en columnas.
5 . Flexión generada por diferencia de temperatura.
Refuerzo requerido por tracción, Jlexo-tracción y fuerza cortante
Si la pared está sometida a tensión pura, el área de acero requerida será:
donde: Fu: Fuerza anular amplificada
: Factor de reducción de resistencia igual a 0.9 pues es tracción pura.
Si la pared está sometida a flexo-tracción, se presentan dos casos:
1. Caso 1: MJFu5tR-d": toda la sección está a tensión (ver figura 19.5.a). En este caso, la cantidad de refuerzo se obtiene de manera inmediata.
e" En el lado opuesto ........................................................................................ A'. = As - e'
2. Caso II:MJFu>t/2-d": parte de la sección está a compresión (ver figura 19.5.b). En este caso se siguen los siguientes pasos:
Se determina la altura del bloque a compresión, a,, que corresponde a la cuantía máxima
de acero en tensión, es decir, igual a 0.75j5,. Esta es igual a:
El parámetro P, fue definido en el capítulo 5.
(o) M u / ~ ~ t / 2 - d " (b) h$ /Fu >t/2+dn
Figura 19.5. Esfuerzos en las paredes de silos c~culares de concreto armado
Se determina el esfuerzo efectivo de compresión del acero para esta condición:
Si (f's)ef es negativo el acero en compresión es inefectivo y se deberá diseñar la pared sólo con acero en tensión. Si no es posible resistir las cargas de este modo, es necesario incrementar d o disminuir d'.
Si (f'&, es positivo, entonces K S será igual a:
Fu e"/@ - O.85f pa, (d - a, 12) A', =
(d - dt)(f )ef
Si A'S es positiva, entonces As será igual a:
F,,/@+0.85fc ba, +A', (f ,), As = (1 9-10)
Y
Si es negativa, no se requiere acero en compresión y la pared es diseñada tan sólo con acero en tensión. El área de acero requerida en este caso será:
donde se puede considerar:
En las expresiones (19-9), (19-lo), (1 9-1 1) y (1 9-12), el valor de b puede ser tomado igual a 1 y el refuerzo calculado corresponderá al requerido en una unidad de altura de la pared.
En la figura 19.6 se muestran algunos criterios para el detallado del refuerzo.
