PRACTICA Nº 4 TAQUIMETRIA-LEVANTAMIENTO DE DETALLES (UNIDAD Nº V)

OBJETIVOS

1. Adquirir destrezas en el uso y manejo del teodolito como instrumento empleado en la

taquimetría o celerimensura. 2. Levantar los puntos de detalle necesarios para caracterizar topográficamente un terreno. 3. Procesar la información obtenida en el trabajo de campo. 4. Efectuar la representación gráfica del terreno en un plano topográfico. INSTRUMENTOS E IMPLEMENTOS / EQUIPO: Teodolito con trípode, una cinta métrica, una mira, dos jalones, mandarria, estacas, hojas de libreta de campo.

INTRODUCCION

1. La taquimetría, es un procedimiento rápido y eficiente con el que se determinan en forma

indirecta las distancias horizontales y los desniveles en el campo mediante el uso del teodolito y la mira o estadal (regla graduada).

Este método se emplea cuando no se requiere gran precisión o cuando las características mismas del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta métrica para la medición de distancias. En estos casos la precisión relativa oscila alrededor de 1:400 – 1:500, mientras que en las diferencias de elevación o desniveles se puede lograr hasta ± 0,03 m (30 mm). La precisión obtenida depende del tipo de instrumento utilizado, de la habilidad del observador, de las condiciones atmosféricas y de la longitud de las lecturas.

La taquimetría se utiliza en el trazado de poligonales y en la nivelación de levantamientos topográficos, en el levantamiento de los detalles para estos últimos, así como en levantamientos hidrográficos. Para que un teodolito pueda ser utilizado como taquímetro debe poseer, además de los hilos reticulares (horizontal y vertical), los hilos taquimétricos (superior e inferior). Estos hilos determinan el intervalo de la mira o lectura de mira, el cual es una función directa de

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

5-2

la distancia existente entre el instrumento y la mira. La relación de la distancia al intervalo de mira es de 100 en la mayor parte de los instrumentos. En la figura 4.1 se muestran los hilos que se visualizan a sobre la mira o estadal.

Para completar el registro de información de campo necesario para el correspondiente cálculo, se debe anotar la lectura de los ángulos verticales en cada posición del anteojo. Si este último se coloca en dirección horizontal, el ángulo vertical de 90° que marca el instrumento no influye en el cálculo.

2. En el taquímetro existen dos constantes propias del instrumento, que dependen del tipo de

aparato, la distancia focal de su lente objetivo y la separación de los hilos taquimétricos. Las constantes mencionadas son las siguientes:

- Constante taquimétrica o aditiva (K1), es la distancia del eje vertical del instrumento al

foco anterior del objetivo.

- Constante estadimétrica o diastimométrica (k), representa la relación de distancia focal del objetivo con la distancia entre los hilos distanciométricos.

En la mayoría de los instrumentos, los valores de las constante son: K1 = y k = 100

3. El principio del método taquimétrico se basa en el Teorema de Reichenbach: “La

distancia entre la mira y el foco anterior del objetivo es proporcional al intervalo de mira

HILO SUPERIOR (hs)

HILO MEDIO (hm)

HILO INFER IOR (hi)

Figura 4.1. Hilos reticulares

5-3

interceptado por los hilos distanciométricos o taquimétricos.”. En la figura 4.2 se indican los principios teóricos en los cuales se basa el desarrollo del método taquimétrico.

.

hs = Lectura superior a la mira hi = Lectura inferior a la mira

h = Intervalo interceptado de la mira H = Distancia entre los hilos distanciométricos

OC = Ocular OB = Objetivo

RT = Plano del retículo sobre el que se forma la imagen de la mira

ZE = Línea Cenit-estación

DH= Distancia horizontal entre mira y estación

W = Ángulo diastimométrico constante

s,i = Trazas de los hilos distanciométricos (superior e inferior)

O = Centro del instrumento CC = Eje de colimación horizontal

F = Foco anterior del objetivo f = Distancia focal del objetivo

d = Distancia objetivo-centro del instrumento

M

h

s

i

hs

hm

hi

F

C

O bje tivo (O B ) RT

RETO cular(O C )

D H

D 1 K 1

f d

E

W

W

H O

K = fh

Figura 4.2. Principios del Taquímetro (De la Cruz, R y Jiménez, E. 1979. Celerimensura)

5-4

4. Un Instrumento cenital, es un aparato cuyo ángulo vertical indica 90º cuando el anteojo se encuentra en posición horizontal.

5. Un Instrumento horizontal, es un aparato cuyo ángulo vertical indica 0o cuando el

anteojo se encuentra en posición horizontal. 6. Cálculo taquimétrico con ángulo vertical de 90º (instrumento cenital). Para efectuar el cálculo taquimétrico es necesario determinar si el instrumento tiene el

anteojo en posición horizontal (ángulo vertical de 90º) en o en posición diferente a 90º. En el primer caso (ángulo vertical de 90º), el taquímetro cumple con la función de un nivel de precisión, aunque con registros de información menos precisos. Cuando la posición del anteojo es horizontal, el cálculo de la distancia y cota se efectúa de la siguiente manera:

6.1.Distancia horizontal entre dos puntos

La distancia horizontal entre el punto estación hasta otro punto cualquiera se calcula en función de la diferencia de lecturas entre los hilos superior e inferior, efectuados a la mira en ese punto. DH = 100(hs – hi) (4.1)

6.2.Cota de un punto de terreno

Para calcular la cota de un punto de terreno, se determina la altura de la línea de vista o cota de ojo y se le resta la lectura del hilo medio a la mira en ese punto, similar al cálculo que se efectúa en la nivelación directa o diferencial (nivel de precisión). Figura 4.3. CotaB = HI – hm (4.2)

Cota de ojo

a

E

B

hs

hm

hi hm

Plano de Referencia

HE (HI)

Figura 4.3. Cálculo de la cota de un punto de terreno

5-5

La altura de vista (cota de ojo) es la sumatoria entre la cota del terreno en el punto estación (HE) y la altura del aparato (a) medida desde la parte superior del trompo (punto estación) hasta una cruz que aparece lateralmente en el anteojo del instrumento.

Cota de ojo (HI ) = HE + a (4.3)

7. Cálculo taquimétrico con ángulo vertical diferente de 90º (Instrumento cenital).

En el taquímetro se efectúa una lectura de ángulo vertical, a partir de la vertical del aparato (instrumento cenital), este valor del ángulo es necesario relacionarlo con 90º a objeto de obtener el ángulo (α) con respecto al plano horizontal determinado en el instrumento. Es importante tener en cuenta que este ángulo α es el que se utiliza en el cálculo de la distancia horizontal y vertical. Otra variable a tener en cuenta en el cálculo taquimétrico se refiere a la posición del anteojo con respecto al plano horizontal, especialmente en la determinación de la distancia vertical. Las dos posiciones del anteojo son las siguientes: • Anteojo dirigido hacia arriba (ángulo vertical menor de 90º ). Figura 4.5. α = 90º - ángulo vertical o cenital = ( + ) • Anteojo dirigido hacia abajo (ángulo vertical mayor de 90º ). Figura 4.6. α = 90º - ángulo vertical o cenital = ( - )

7.1. Distancia horizontal y vertical

Las distancias horizontales y verticales se calculan en función de la constantes estadimétricas (k) y el ángulo de inclinación (positivo o negativo) del instrumento. Figura 4.4. Las expresiones utilizadas en el cálculo de la distancia horizontal (DH) y vertical (DV) son las siguientes: DH = 100 x cos2(α) x (hs-hi) (4.4) DV = 50 x sen(2α). (hs-hi) (4.5) Para facilitar la tabulación de resultados, los valores 100 cos2(α) y 50 sen(2α), se indican como D y T respectivamente. DH = D x (hs-hi) (4.6) DV = T x (hs-hi) (4.7)

5-6

7.2. Cota de un punto de terreno.

Para calcular la cota de un punto de terreno se debe tener en cuenta si el ángulo de inclinación del anteojo es positivo o negativo (posición hacia arriba o hacia abajo respectivamente). Esta metodología de cálculo de las cotas del terreno corresponde a lo que se conoce como nivelación indirecta o trigonométrica, constituyéndose en un medio rápido para la determinación de elevaciones de puntos localizados en terrenos de topografía irregular o de montaña.

Como se indica en la figura 4.5, cuando el anteojo está inclinado hacia arriba el ángulo vertical es menor de 90º (+) y la cota del punto se determina con la expresión siguiente: CotaB = HE + (a – hm) + DV (4.8) Cuando el anteojo está inclinado hacia abajo, el ángulo vertical es mayor de 90º (-) y la cota del punto se determinad de la siguiente manera. Figura 4.6. CotaB = HE + (a – hm) – DV (4.9)

8. Los puntos de detalle (Pdx) localizados alrededor de cada vértice se levantan por

radiación, mediante el registro de la dirección y la distancia con respecto al punto fijo o vértice (método de coordenadas polares), o en su defecto levantando como mínimo dos de las direcciones del punto de detalle desde dos vértices visibles de la poligonal.

DV hs

hm hi

DH

B

E

α

mira

Figura 4.4. Distancia horizontal y vertical

5-7

a

DV

hm

B

E

α

Figura 4.5. Cálculo de cota para un ángulo α = (+)

a α

E

B

DV

hm

Figura 4.6. Cálculo de cota para un ángulo α = (-)

5-8

TRABAJO DE CAMPO

TRABAJO / EQUIPO: El trabajo de campo correspondiente al levantamiento plani-altimétrico del terreno (taquimetría) se desarrolla en un período de seis horas continuas por equipo. 1. Descripción del teodolito como taquímetro. 2. Procedimiento de campo.

El levantamiento de los puntos de detalle del terreno se efectúa tomando como base la poligonal caracterizada en el trabajo práctico No 3, la cual ha quedado materializada en el campo mediante señalamientos con trompos y estacas. El método que se utiliza en el levantamiento de detalles es el de radiación. Tomando como base cada uno de los vértices de la poligonal señalada anteriormente cada estudiante estaciona convenientemente el teodolito, procediendo a registrar en la minuta correspondiente la información de campo según. A continuación se instruyen detalladamente los pasos a seguir:

2.1. Antes de iniciar el trabajo con el teodolito es conveniente dibujar el croquis

correspondiente al vértice estación que será levantado, compartiendo la información dibujada con los restantes integrantes del equipo, de esa manera los estudiantes-ayudantes (mireros), se moverán con mayor soltura en el desarrollo del trabajo de campo. Figura 4.7.

2.2. Se estaciona adecuadamente el teodolito en el primer vértice y se encera con respecto al

vértice anterior, el cual se señala con una aguja que se coloca sobre el punto central del trompo.

2.3. A continuación el mirero coloca la mira en el vértice anterior (en posición vertical con el

auxilio del nivel esférico), y enfoca con el anteojo o telescopio del teodolito, precisando que el hilo reticular vertical seccione a la mira en su línea media.

2.4. Se procede a leer los hilos superior, medio e inferior a través del retículo, anotando los

datos en la minuta 4.1.(Ver modelo de hoja de libreta 4.1.). Si el terreno lo permite, es conveniente colocar el anteojo del teodolito en posición horizontal (ángulo vertical igual a 90º ), con lo cual se simplifica el cálculo de las distancias horizontales y de las cotas de terreno.

2.5. Se ordena al mirero colocarse en el siguiente punto de detalle planificado en su libreta de

campo, efectuándose en primer término la lectura de las lecturas de mira y posteriormente el ángulo horizontal al minuto y el ángulo vertical al segundo. Procediendo con esta secuencia de lectura se gana tiempo en la ejecución del trabajo, por cuanto al terminarse de registrar las lecturas de mira, el mirero podrá moverse hacia otro punto de detalle y se podrán efectuar las lecturas de los ángulos enunciados anteriormente.

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2.6. La secuencia y los criterios anotados anteriormente se repiten en cada uno de los vértices que conforman la poligonal, teniendo cuidado de encerar siempre hacia el vértice anterior, tal como se procedió cuando se efectuó el levantamiento del polígono en la práctica 3.

2.7. Para ubicar edificaciones se definen puntos o esquinas exteriores y se levantan por

coordenadas polares o intersección de visuales. En el croquis se indica la ubicación de las diferentes construcciones.

2.8. No olvide de tomar la altura del instrumento (a), anotando el dato en la minuta 4.1. Esta

información es de fundamental importancia para el cálculo de las cotas de terreno 2.9. El levantamiento se enlaza altimétricamente a un BM de cota conocida, de ser posible a

un punto de la red de Cartografía Nacional, los cuales existen en todas la mayor parte de las ciudades venezolanas.

2.10.Cuando se finaliza el último de los puntos de detalle, se enfoca nuevamente el vértice

anterior a fin de efectuar lectura de mira en las mismas condiciones en que se realizó la primera lectura, esto permite determinar el error de cierre altimétrico, el cual no debe sobrepasar de 10 mm.

2.11.Para completar adecuadamente el levantamiento de los puntos de detalle o Pd(x), deben

tomarse en cuenta los siguientes criterios:

- Si el terreno es plano se levanta los P(x) que formen más o menos una cuadrícula de veinte pasos por lado. En el caso en que existen un cambio de pendiente, una depresión o un “lomo” en el terreno se toman Pd(x). - En el caso de topografía accidentada se levanta los Pd(x) por radiación, generalmente con líneas que formen 45º entre sí y a distancia no mayor de 20 metros entre Pd(x). - Si se trata de una zona de cerros, las poligonales se trazan por el pié del cerro y las filas de cerros extremos, siguiendo por el sitio de mayor altura hasta cerrarlas, luego se trazan poligonales auxiliares por las filas intermediarias y “cañaotes”. - Si la distancia entre los vértices y el Pd(x) es muy reducida, se prefiere determinar la distancia horizontal directamente con la cinta métrica en virtud a que para distancias cortas se dificulta la lectura de la mira y en su defecto la cercanía al punto de detalle facilita la determinación de la distancia con cinta métrica.

2.11.A continuación se señalan algunos elementos que puede facilitar aún más el trabajo de

campo:

- Para un levantamiento en terreno plano el anteojo se debe colocar en posición horizontal, con un ángulo vertical de 90º y en este caso el ángulo α = 0.

5-10

- En un terreno quebrado (pendiente promedio mayor del 5 %), se sitúa la lectura al hilo medio con el mismo valor que la altura del aparato (a).

hm = a

Si no es posible cumplir con la condición anterior, se tratará de colocar el hilo medio coincidente con los valores siguientes, dados en orden secuencial de acuerdo con las alternativas presentes en el trabajo de campo: a)hm = a -1 ; b)hm = a + 1 ; c)hm = a + 2. Si no se cumplen las condiciones anteriores, hm se coloca a cualquier altura.

2.11.A fin de ampliar el levantamiento del terreno y en esa forma incluir áreas con topografía quebrada o irregular, pueden fijarse uno o más puntos auxiliares que estén enlazados planimétricamente con el vértice más cercano, a través de los cuales se establece el levantamiento de los puntos de detalle por radiación, según lo indicado anteriormente. Minuta 4.1.

2.12.En el levantamiento taquimétrico es conveniente realizar lecturas de mira en los vértices

anterior y posterior, lo que contribuye a la realización del cierre altimétrico por cuanto el mismo se puede cerrar en ambos sentidos (itinerario horario y antihorario). Al finalizar el levantamiento del último de los vértices, se debe realizar lectura fin de ampliar el levantamiento del terreno y en esa forma incluir áreas con topografía

15m GALPON

8m

x x x x x x

x

x

x

21

5

4

6 89

1110

1314 12

7

3

V-4

V-3 V-5

Figura 4.7. Croquis del levantamiento de detalles en V-4

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MODELO DE HOJA DE LIBRETA 4.1. Trabajo práctico No 04 Título : Levantamiento de puntos de detalle, Pd(x). Lugar : Avenida Argimiro Bracamonte con Avenida Venezuela. Implementos: Teodolito, mira, jalón, cinta métrica, trompos, estacas. Observador : Carla Ornelas Fecha : 02-07-2003, ambiente soleado Hora de inicio: 11:10am; Hora final: 12:20pm; Total: 1h, 10m

Est-Pto Angulo horiz. º ‘

Angulo vert. º ‘ ‘‘

hs hi hm Observación

V3 00-00 - 2,445 1,950 2,203 Vértice

Λ V4 a = 1,40

V5 92 - 45 - 1,068 0,571 0,820 Vértice

1 00 - 00 - 1,915 1,710 1,812 Terreno

2 20 - 37 - 1,925 1,631 1,778 Terreno

3 34 - 42 - 1,635 1,447 1,541 Terreno

4 39 - 12 - 1,311 1,111 1,210 Terreno

5 50 - 45 - 1,170 0,989 1,079 Esquina

galpón

6 54 - 01 - 0,990 0,763 0,870 Esquina

galpón

7 73 - 10 - 0,908 0,691 0,800 Esquina

galpón

8 74 - 22 - 1,695 1,448 1,570 Cerca

9 211 - 28 91 – 30 - 45 1,850 1,565 1,706 Esquina cerca

10 236 - 06 - 1,929 1,645 1,788 Terreno

11 264 - 42 - 1,781 1,541 1,660 Terreno

12 292 - 42 - 2,132 1,920 2,026 Terreno

13 315 - 37 - 2,400 2,075 2,240 Terreno

14 337 - 54 - 2,225 1,895 2,060 Terreno

V3 00 - 00 - 2,210 Vértice

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Cierre altimétrico Error = hmfinal - hminicial Error = 2,210 – 2,203 = 0,007 metros; (0,007 m * 1000 = 7mm) Tolerancia (TL ) = 10 mm 7 mm < 10 mm. Error < TL ; Conclusión: El error de cierre altimétrico está dentro de la tolerancia indicada Cierre Planimétrico Error angular (Ea) = Hfinal - Hinicial Ea = 00º 00’ – 00º 00’= 00º 00’ Ta = 00º01’ 00º00’<00º01’ Ea < Ta Conclusión: El error de cierre altimétrico está dentro de la tolerancia indicada 2.12.Distribución del trabajo en el equipo

Para la distribución secuencial de los levantamientos de cada uno vértices se procede de manera similar a lo planificado en el trabajo del levantamiento de la poligonal (03). Al finalizar la práctica cada alumno entregará al Profesor su hoja de libreta con las anotaciones que le corresponden (minuta y croquis), a fin de conformar y evaluar la ejecución individual del trabajo de campo.

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TRABAJO DE GABINETE TRABAJO DE LOS EQUIPOS: Un período de tres horas de clase en gabinete. MATERIALES / ALUMNO: Equipo de dibujo lineal, libreta de campo, formato de cálculo 1. Cálculo taquimétrico

El cálculo taquimétrico se efectúa tomando como base un formato de cálculo que facilite la determinación de cada uno de los elementos que intervienen en el procedimiento.

2. Dibujo 2.1. El dibujo del plano topográfico con los puntos de detalle se realiza sobre el plano borrador

correspondiente al trabajo práctico No 03 2.2. Mediante el auxilio del transportador y el escalímetro se ubican los puntos de detalle

levantados en el campo. 2.3. En el plano borrador se dibujan los puntos acotados, , accidentes del terreno, caminos,

avenidas, construcciones y obras de arte en general: aceras, alcantarillas etc. Con la información suministrada por las cotas de terreno se procede al dibujo de las curvas de nivel, previa determinación de la equidistancia correspondiente.

2.4. El plano definitivo se obtiene por copia del anterior en tinta china, en el mismo no se

copian las cotas de los puntos de detalle y en general debe cumplir con los signos topográficos señalados en la leyenda del plano.

3. Evaluación del trabajo de gabinete

3.1. Revisión Pre-gabinete. Previo al trabajo de gabinete se efectuará la revisión y

calificación pre-gabinete, la cual comprende la presentación y corrección de los formatos. 3.2. Revisión post-gabinete. Al finalizar el período de gabinete se procederá a su revisión, la

cual consiste en la corrección y evaluación del plano borrador, haciéndose especial referencia a la ubicación de los puntos de detalle alrededor de cada vértice y al dibujo de la curvas de nivel mediante interpolación de los puntos acotados.

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INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO OBJETIVO TERMINAL: REPRESENTAR EN UN PLANO TOPOGRÁFICO LA CONFIGURACIÓN PLANI-ALTIMÉTRICA DE UN TERRENO Y DETERMINAR SU SUPERFICIE, EN METROS CUADRADOS Y HECTÁREAS. 1. HOJAS DE CÁLCULO

1.1. Presentación: carátula, membrete-paginación, escritura técnica, alineación y numeración

del contenido. 1.2. Contenido del informe

- Tabla de contenido o índice - Introducción (objetivos, descripción general e importancia del trabajo realizado). - Discusión sobre las ventajas y desventajas del método taquimétrico. - Cierre altimétrico (formato 2.1), incluyendo cálculo del error cometido, tolerancia aceptada, análisis de los resultados obtenidos y conclusiones.

- Presentación cálculo altimétrico completo. - Determinación gráfica de las coordenadas de los puntos perimetrales del terreno levantado (presentar cuadro con las coordenadas de los puntos extremos del terreno).

- Cálculo de la superficie del terreno levantado, según el método analítico (Ver modelo de formato en práctica 3).

- Cálculo de la superficie del terreno levantado, según el método gráfico. - Determinación del error cometido en el cálculo de la superficie del terreno, en porcentaje.

- Escogencia de la escala de trabajo para el dibujo topográfico. - Escogencia de la equidistancia para el trazado de los curvas de nivel. - Conclusiones: hacer referencia a los métodos utilizados y al resumen de los resultados numéricos obtenidos en el levantamiento topográfico, especialmente el relativo al cálculo de la superficie del terreno.

- Bibliografía: Atendiendo a las normas bibliográficas. 2. LIBRETA DE CAMPO

La libreta correspondiente al levantamiento de campo debe anexarse al informe del trabajo práctico, como requisito para su entrega formal.

- Presentación de la minuta correspondiente - Minuta 4.1 (incluyendo cierre planimétrico y altimétrico por vértice) - Croquis completo con indicación de vértices y puntos de detalles - Trabajo de campo individual - Minuta colectiva (Cálculo del error altimétrico)

NOTA: LA TOLERANCIA ACEPTADA PARA LA NIVELACIÓN DE LA POLIGONAL ES DE 100 * K

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3 TRABAJO DE GABINETE 3.1 Revisión Pre-gabinete

- Cálculo taquimétrico. Formato 4.1. - Formato 2.1 para corrección altimétrica - Dibujo topográfico, incluyendo cuadrícula, polígono y detalles alrededor de por lo menos

uno de los vértices levantados en campo. (Para este dibujo se utilizará como base el plano obtenido en la práctica de planimetría)

3.2 Revisión Post-gabinete - Ejecución del plano borrador. Ubicación de puntos de detalles (Px) alrededor de cada uno

de los vértices y dibujo de las curvas de nivel completas -Delimitación del terreno, definiendo gráficamente las coordenadas de los puntos

perimetrales del terreno -Cálculo de la superficie del terreno 4 PLANO TOPOGRÁFICO 4.1 Plano borrador (Corregido en gabinete)

El plano borrador contendrá la ubicación correcta de los vértices y ejes de coordenadas dibujados e identificados

4.2 Plano definitivo -Presentación: Orientación magnética, ubicación del terreno, leyenda, sello, limpieza y

doblaje del plano. -Dibujo topográfico: Puntos de detalle, indicación de vértices y cuadrícula, curvas de

nivel, señalamiento de la simbología indicativa en algunos puntos de detalle, ubicación de las cotas de terreno en los vértices y BM, trazado e identificación de las curvas de nivel (curvas normales y curvas maestras, tipo de línea utilizada, trazado a “mano alzada”)

OBSERVACIONES: -En la evaluación del informe se toma en cuenta la redacción y la ortografía. -Un plano definitivo sin puntos de detalle y curvas de nivel NO TIENE NOTA

Finalmente, el alumno debe estar en capacidad de relacionar el dibujo topográfico del terreno levantado, con las características más resaltantes y evidentes del mismo, especialmente en cuanto al relieve general del lote de terreno.

Jd/ 210604 04-TAQUIMETRIA-0604.doc