TAREA 03: Tema: Campo Electrostático y Ley de Gauss.

1. Una pelota de corcho cargada, de masa 1.00 g, está suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico uniforme, como se observa en la figura. Cuando

E = (3.00 i +5.00 j )×105 N/C, la pelota está en equilibrio en = 37.0°. Determine a. La carga sobre la pelota.b. La tensión en el hilo.

2. Una carga de 25nC está localizada en el punto (3, 4, 0). Evalúe el campo resultante en el punto (0, 3, 4) en:a. Coordenadas esféricas.b. Coordenadas cartesianas.c. Verifique que la magnitud del campo es la misma en ambos sistemas de coordenadas.

3. Considere una distribución de cargas en una línea semi-infinita en el eje x y que tiene una distribución de carga dada por L = 1/(1+x2) C/m. a. Hallar la carga total de la distribución. b. Hallar la fuerza de Coulomb que siente una partícula cargada positivamente q0 localizada en el punto (0, 1).

4. Una anillo circular de radio a tiene una carga uniforme l C/m y se coloca en un plano xy con el eje coincidiendo con el eje z.

a. Demuestre que E(0,0 ,h )=

ρl ah

2 ε0 [h2+a2 ]3/2 az

b. ¿Qué valores de h dan el valor máximo de E ? Obtenga también el valor máximo de E

5. Demostrar que el campo eléctrico en el punto (0,0,h) debido a un disco circular de radio a con densidad de carga superficial s C/m2 colocado en el plano xy con su eje en el eje z, es:

E=ρS

2 ε 0[1− h

[ a2+h2 ]1/2 ] az

Sugerencia: Emplee el resultado del problema anterior y construya el disco como una conjunto de anillos de radio variable. Verifique también que cuando h tiende a cero, el resultado es el que se obtendría para una lámina infinita

6. Dos superficies cilíndricas coaxiales infinitamente largas, con radios a y b (b > a), tienen una densidad de carga superficial sa y sb, respectivamente.a. Determine el campo eléctrico para todo en los puntos r < a, a < r < b y r >b b. ¿Qué relación debe haber entre a y b para que el campo se anule en r >b?

7. Una región esférica a < R < b contiene una carga por unidad de volumen de V = A/R, donde A es una constante por determinar. En el centro de la esfera (R = 0) se tiene una cavidad en donde se encuentra una carga puntual q. ¿Cuál debe ser el valor de A de modo que el campo eléctrico en la región a < R < b tenga una magnitud constante?

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Dep. de Mecatrónica y Electrónica.Prof. Dr. José Luis Ponce Dávalos.

8. Una esfera aislante sólida de radio a tiene una densidad que varía en función de R de acuerdo a la expresión = A R2, donde A es una constante y R < a está medida desde el centro de la esfera.a. Demuestre que la magnitud de la densidad de flujo de campo eléctrico exterior de la esfera (R > a) es igual a

D=A a5/5 R2.

b. Demuestre que la magnitud de la densidad de flujo de campo eléctrico interior de la esfera (R < a) es igual a

D=A R3/5.

9. Determine la densidad de carga debida a cada una de las densidades de flujo eléctrico siguientes:

a. D=8 xy { ax+4 x2 a y C/m2¿

b. D=rsin (ϕ ) ar+2 r cos( ϕ ) aϕ+2 z2 az C/m2

c.D=

2cos (θ )R3

aR+sin (θ)

R3aθ C/m2

10. Dentro de una región cilíndrica r ≤ 4 m el campo eléctrico está dado por

E= 52 r ϵ 0

[12−e−0.2r(r2+r+ 1

2 )] ar

Determine:a. La densidad de carga en dicha región.

b. La densidad de carga en r=2mc. La carga total si el cilindro tiene una altura de 1m.

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