Esteban Reyes Aguayo 9310315

Módulo o Parcial: 1 Materia: Dinámica

Profesor: Cesas Octavio Martínez Padilla

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Tema: Tipos de Movimientos y sus causas

Movimiento Rectilíneo Uniforme

De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total. El MRU se caracteriza por:

a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no

presenta aceleración (aceleración=0).

El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo. Fórmula: v= d/t d=v*t t=d/v

Al graficar el desplazamiento (distancia) contra tiempo se obtiene una línea recta. La pendiente de la línea recta representa el valor de la velocidad para dicha partícula.

Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el deslazamiento como el área bajo la línea recta.

1- Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

Ejemplo:

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección). En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

a = 2 m/s2

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo transcurrido.

__________ __________

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En este caso:

Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media será:

la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es decir:

Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d1 = 1 m.

Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (Vm = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3 m.

De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m.

Aceleración

El concepto de aceleración es muy importante. Es la base para poder entender bien MRUV y también otras cosas como caída libre y tiro vertical. Entender lo que es la aceleración no es difícil. Cuando en física se habla de aceleración, hablamos de aumentar o disminuir la velocidad, lo que importa es que la velocidad varíe.

Esta es la fórmula de la aceleración en MRUV

En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) el cual se le conoce también como (MRUV) presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. 2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. 3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:

La velocidad v para un instante t dado es: Siendo la velocidad inicial. Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

Donde es la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):

Deducción de la velocidad en función del tiempo Se parte de la

definición de aceleración Se integra esta ecuación diferencial lineal de primer

orden Se resuelve la integral Donde es la

velocidad del móvil en el instante . En el caso de que el instante inicial corresponda

a , será Deducción de la posición en función del tiempo. A partir de

la definición de velocidad Se sigue En la que se sustituye el

valor obtenido anteriormente para

Resolviendo la integral Donde la posición

del móvil en el instante . En el caso de que en el tiempo inicial sea la ecuación

será:

Movimiento curvilíneo

Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY, Situamos un origen, y unos ejes, y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:

Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.

Diremos que el móvil se ha desplazado Dr=r’-r en el intervalo de tiempo Dt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.

Un caso particular de movimiento curvilíneo es el tiro parabólico, que es la composición de dos movimientos:

Uniforme a lo largo del eje X. Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y.

Para resolver un problema de tiro parabólico es necesario seguir los siguientes pasos

Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y los ejes horizontal X, y vertical Y

Determinar el valor y el signo de la aceleración vertical

Las componentes de la velocidad inicial (incluido el signo)

La posición inicial

Escribir las ecuaciones del movimiento

A partir de los datos, hallar las incógnitas

Descripción

En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo q con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son

Como el tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X uniformemente acelerado a lo largo del eje Y

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y=ax2 +bx +c, lo que representa una parábola.

Obtenemos la altura máxima, cuando la componente vertical de la velocidad vy es cero; el alcance horizontal x cuando el cuerpo retorna al suelo y=0.

Movimiento Parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento parabólico (completo)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical, es parabólica.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Tipos de movimiento parabólico:

El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.

2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.

3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Caida Libre

En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y") Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g. Sus valores son. g=9.81 m/s2 SI. g=981 cm/s2 g=32.16 ft/s2 S. Inglés. Lo que diferencia a la caída libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada, mientras que la caída libre únicamente contempla la bajada de los cuerpos. Fórmulas:

Un objeto se deja caer Se lanza

Tiro Vertical

Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, la aceleración es la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos. Al igual que caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. Diferencia: Forma ascendente y descendente.

diferente a 0 sube:+ baja: -

Es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a) Nunca la velocidad inicial es igual a 0. b) Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0.

Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

c) Si el objeto tarda por ejemplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en

regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d) Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la

velocidad de bajada.

Fórmulas:

at2