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1
Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Industrial Probabilidad y Estadística I (IIND2106) Profesor Coordinador: Mario CastilloProfesores: Hernando Mutis, Gonzalo TorresInstructores: Astrid Bernal, Carlos Castellanos, Alejandra López, Fabio Lagos y Diana Lesmes.Primer Semestre 2015
Normas para la presentación de la Tarea
TAREA 1
La tarea puede realizarse en parejas de cualquier sección.
La presente tarea puede realizarla a computador o a mano. Debe tener en cuenta que la presentación del informe puede influir en la calificación final.
El informe debe ser presentado en hojas blancas, numeradas, impresión por ambos lados y en la parte superior de cada hoja se debe especificar el nombre y código de cada estudiante.
La primera hoja de su taller debe contener el formato que se presenta en la siguiente página. Las tareas que no tengan este formato tendrán una penalización de cero punto cinco (0.5) sobre la nota de la tarea.
Será responsabilidad de los integrantes del grupo verificar el contenido de la tarea antes de la entrega. Luego de entregado el documento, no se recibirán adiciones por motivos de problemas de impresión en fórmulas o ecuaciones.
Debe respetar el horario y el lugar de entrega de las tareas. Las tareas entregadas después de este plazo no serán recibidas y su calificación será de cero (0).
Por ningún motivo se recibirá la tarea por correo electrónico.
El incumplimiento de alguna de las anteriores instrucciones tendrá un impacto negativo en la nota de la tarea.
Cualquier sospecha de fraude será tratada de acuerdo con el reglamento de la Universidad.
Si usted encuentra algún GAZAPO1
en la solución correspondiente a esta tarea por favor comuníquelo a js.maldonado370. Si su observación es válida, se verá recompensada con un incremento del 5% en la nota de la tarea
Forma de entrega
El informe de la tarea debe ser entregado en los casilleros de Ingeniería Industrial, en el séptimo piso del ML, antes de la fecha límite de entrega.
Adicionalmente el informe de la tarea junto a sus archivos de soporte deberán ser colgados en el link habilitado en SicuaPlus, antes de la fecha límite de entrega. Por lo tanto, si usted realizó su tarea a mano, debe escanear el documento y subirlo al link correspondiente.
Fecha de entrega
La fecha límite de entrega es el viernes 13 de Febrero de 2014, antes de las 9:00 a.m.
1 Yerro que por inadvertencia deja escapar quien escribe o habla. (Definición según La Real Academia de la Lengua Española)
2
Integrante 1: Código: Sección:
Integrante 2: Código: Sección:
Numeral Puntaje
1
a) /3
b) /3
c) /3
d) /3
e) /3
f) /3
2
a) /4
b) /3
c) /3
d) /3
e) /3
3
a) /3
b) /3
c) /3
d) /3
e) /3
f) /3
4
a) /3
b) /3
c) /3
d) /3
e) /3
f) /3
g) /3
5a) /4
b) /4
c) /4
6a) /5
b) /3
c) /4
d) /3
TOTAL
NOTA
3
Punto 1- (18 pts.)
a) (3 pts.) Haciendo uso de la herramienta de análisis de datos de Excel, presente el resumen de las principales estadísticas descriptivas para los puntajes de matemáticas, ciencia, y el puntaje global de lectura. ¿Qué puede analizar acerca de las medidas de tendencia central y de variabilidad? Interprete sus resultados.
On the mathematics scale
Media 467,618113Error típico 7,41749382Mediana 486,888314Moda #N/ADesviación estándar 59,801747Varianza de la muestra 3576,24894
Curtosis-
0,66211341Coeficiente de asimetría -0,3350404Rango 268,920773Mínimo 331,15548Máximo 600,076253Suma 30395,1774Cuenta 65
On the overall reading scale
Media 464,359753Error típico 6,40276643Mediana 481,04234Moda #N/ADesviación estándar 51,6207533Varianza de la muestra 2664,70217Curtosis -0,1054304Coeficiente de asimetría
-0,71545927
Rango 241,808204Mínimo 314,019909Máximo 555,828113Suma 30183,384Cuenta 65
Matemáticas
b) (3 pts.) Construya un histograma de frecuencias para la sub escala de lectura Acceder y Recuperar (Access and Retrieve). Muestre la tabla de frecuencias del histograma. ¿Qué puede concluir sobre la distribución de los datos arrojados en el histograma?
Clase Frecuencia299,302163 1330,551005 0361,799848 2
On the science scale
Media 471,71094Error típico 6,95463941Mediana 491,409792Moda #N/ADesviación estándar 56,0700955Varianza de la muestra 3143,85561
Curtosis-
0,68700541Coeficiente de asimetría
-0,53675734
Rango 245,071714Mínimo 329,54564Máximo 574,617355Suma 30661,2111Cuenta 65
4
393,04869 3424,297532 10455,546374 6486,795216 12518,044058 23y mayor... 8
c) (3 pts.) Realice la tabla dinámica correspondiente a cada una de las siguientes preguntas:I. ¿Cuál es la región con el mayor promedio para la sub escala de lectura Reflexionar y
Evaluar (Reflect and Evaluate)?
Etiquetas de fila Promedio de Reflect and evaluateAsia 451,5862Central America 395,227813Europe 476,6158045North America 493,1535409Oceania 526,6961236South America 417,2506934(en blanco)Total general 464,0046401
II. ¿Cuál es la región con el mayor número de países?
Etiquetas de filaCuenta de Country-Territory
Asia 18Central America 2Europe 34North America 3Oceania 2South America 6(en blanco)Total general 65
III. ¿Cuál es la región con el mayor puntaje del área de ciencia?
Etiquetas de fila Máx. de On the science scaleAsia 574,6173547Central America 410,1956397Europe 554,0795449North America 528,7049624Oceania 532,0068798South America 447,4673542(en blanco)Total general 574,6173547
d) (3 pts.) Para cada una de las sub escalas de lectura, hay tres niveles de competencia según el puntaje obtenido como muestra la siguiente tabla:
Nivel PuntajeAlto Mayor a 552.89
5
Medio Mayor a 407.47 y menor o igual 552.89
Bajo Menor a o igual a 407.47
Situarse en un nivel alto significa tener potencial para realizar actividades de alta complejidad cognitiva, mientras que situarse en un nivel medio significa tener la competencia mínima para poder desempeñarse en la sociedad contemporánea.
Cree esta nueva variable para cada una de las sub escalas de lectura, y construya una tabla dinámica para responder a la pregunta, ¿cuántos países tienen un nivel de competencia Bajo en las tres sub escalas?
e) (3 pts.) Realice una tabla de percentiles para el área de matemáticas. Presente la tabla para las diez primeras jerarquías. ¿A qué países corresponde el percentil 64.00 y 12.50?, ¿cuál es el puntaje obtenido en esta área por estos países?, ¿cómo interpretaría estos resultados?
f) (3 pts.) Utilizando la tabla de percentiles, ¿cuántos países presentan un puntaje inferior a 512 y superior o igual a 387?
Punto 2 – (16 pts.)
622 estudiantes de pregrado de la Universidad de los Andes fueron encuestados sobre los deportes que practican habitualmente durante el semestre académico. Los siguientes son algunos de los resultados de esta encuesta:
6
165 estudiantes practican natación 181 estudiantes practican voleibol 115 practican únicamente futbol zona 1 187 estudiantes practican futbol 80 estudiantes practican natación y voleibol zona 2 50 estudiantes practican natación, voleibol, y futbol zona 3 60 estudiantes practican natación y futbol. Zona 4
De acuerdo con los resultados obtenidos en la encuesta, resuelva los siguientes literales.
a) (4 pts.) Elabore el diagrama de Venn que representa la situación anterior.
Si se escoge un estudiante encuestado al azar, calcule la probabilidad de los siguientes eventos:
b) (3 pts.) El estudiante practica natación o voleibol o futbol.
P (b )=p (n∪ v∪ f )=622−241622
=381622
c) (3 pts.) El estudiante practica natación junto con voleibol y futbol.
P (c )=p ( f ∩n∩v )= 50622
= 25311
115
758912
30
5010
241
7
d) (3 pts.) El estudiante practica futbol pero no practica natación ni voleibol.
P (d )=p ( f )−p ( f ∩ v )−p ( f ∩n )+ p( f ∩ v∩n)=115622
e) (3 pts.) El estudiante practica futbol y voleibol pero no practica natación.
P (e )=p ( f )+ p (v )−p ( f ∩n )−p ( v∩n )+ p ( f ∩ v∩n )= 12622
= 6311
Punto 3 – (18 pts.)
Una pequeña ciudad se encuentra actualmente enfrentando una problemática de salud pública debido a una invasión de termitas en muchas de sus casas. Con el fin de determinar la severidad de la invasión y poder desarrollar un plan de choque para detenerla, se recopiló el total de viviendas infestadas según la zona de la ciudad. La siguiente tabla muestra los resultados:
ZonaCasas
InfestadasCasas no Infestadas
TOTAL
Norte 47 61 108Sur 53 63 116
Este 39 47 86Oeste 48 100 148
Centro 19 10 29TOTAL 206 281 487
Con base en la anterior tabla resuelva los siguientes literales:
a) (3 pts.) Si se selecciona una casa de manera aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que esté infestada?
P ( i )=p( 206487 )b) (3 pts.) Si se selecciona una casa de manera aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que esté
ubicada en la zona centro de la ciudad?
P (c )=p( 29487 )c) (3 pts.) Si se selecciona una casa de manera aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que esté
ubicada en la zona oeste y esté infestada?
P (o∧ i )=p ( 48487 )d) (3 pts.) Si se selecciona una casa de manera aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que esté
ubicada en la zona sur o en la zona norte de la ciudad?
P (s∨n )=p (116+108487 )=224487e) (3 pts.) Si selecciona una casa de manera aleatoria y se sabe que está ubicada en la zona oeste,
¿cuál es la probabilidad de que esté infestada?
8
P ( i|o )= 48148
f) (3 pts.) Si se selecciona una casa de manera aleatoria y se sabe que está infestada, ¿cuál es la probabilidad de que esté en la zona este?
9
P (e|i)= 39206
Punto 4 – (21 pts.)
MisJugos es una empresa dedicada a la comercialización de bebidas refrescantes, y se encuentra actualmente realizando un proceso de reorganización de su talento humano. De un grupo 16 trabajadores, 10 serán ubicados en el departamento de ventas, 4 en el departamento administrativo, y 2 en el departamento de finanzas.
a) (3 pts.) ¿De cuántas formas distintas es posible ubicar a los 16 empleados en los distintos departamentos?
16 !10! 4 !2 !
=120120
b) (3 pts.) Si del grupo de 16 trabajadores la mitad son hombres, y se deben seleccionar 7 empleados para que hagan parte de un comité, ¿cuál es la probabilidad de que 4 mujeres sean seleccionadas para el comité?
¿ fav¿ tot
=(84)(83)(167 )
= 392011440
= 49143
c) (3 pts.) Si del grupo de 16 trabajadores la mitad son hombres, y se deben seleccionar 7 empleados para que hagan parte de un comité, ¿cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 mujeres sean seleccionadas para el comité?
(82)(85)(167 )
+(81)(86)(167 )
=112715
Del grupo de 16 trabajadores fueron seleccionados 4 hombres y 3 mujeres para hacer parte de un comité. Si estas siete personas fueron invitadas a un almuerzo y fueron ordenadas en una mesa en forma de línea recta, calcule de cuántas formas distintas pueden sentarse para cada uno de los siguientes casos:
d) (3 pts.) Si no hay ninguna restricción sobre como sentarse.7 !4 !3 !
=35
e) (3 pts.) Si las tres mujeres deben sentarse juntas y los cuatro hombres deben sentarse juntos.
Solo hay 2 formas posibles de como sentarse.
f) (3 pts.) Si las tres mujeres deben sentarse juntas y no es necesario que los cuatro hombres se sienten juntos.
Solo habría 5 formas en que podrían sentarse.
g) (3 pts.) Dos personas del mismo sexo no pueden sentarse juntas.
Solo hay 1 forma en que podrían sentarse, intercalados empezando con un hombre.
Punto 5 – (12 pts.)
Una empresa dedicada a la venta de muebles por internet sabe que, una vez un cliente realiza una orden de compra, esta puede ser por uno, dos, o tres artículos. Se sabe que la probabilidad de que la orden de
10
compra incluya únicamente un artículo es del 0.55, dos artículos es del 0.25, y tres artículos es del 0.2. También se sabe que en caso de que la orden de compra incluya únicamente un artículo, la probabilidad de que ésta sea entregada tarde es del 0.15, mientras que en caso de que la orden sea de dos artículos la probabilidad es del 0.32, y finalmente la probabilidad de que la orden sea entregada tarde cuando se ordenan tres artículos es del 0.35.
a) (4 pts.) Realice el árbol de probabilidad que representa la anterior situación.
b) (4 pts.) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente reciba una orden tarde?
P (T )=P (T|1 )+P (T|2 )+P (T|3 )
¿0.15×0.55+0.32×0.25+0.35×0.2
¿ 93400
c) (4 pts.) Si se sabe que un cliente recibió su orden tarde, ¿cuál es la probabilidad de que haya ordenado tres artículos?
P (3|T )=0.2× 0.3593400
=2893
0.55
0.25
0.2
0.32
0.68
0.65
0.35
0.15
0.851
T
¬T
2T
¬T
3T
¬T
11
Punto 6 – (15 pts.)
Se tiene un sistema de canales de riego de jardines en el que el agua realiza un recorrido de izquierda a derecha por el sistema, tal como lo muestra la figura. El sistema tiene 4 llaves independientes (1, 2, 3 y 4), y tiene dos salidas de agua (A y B). Cuando el agua llega al punto C, el jardinero lanza un dado para determinar cuál de las dos salidas de agua utilizará (A o B), si el resultado del dado es 4 o 6, utiliza la salida A; si el resultado del dado es 1, 2, 3 o 5, encauza el agua por la salida B.Por otro lado, en un día seleccionado al azar, la probabilidad de que una llave cualquiera se encuentre abierta es 0.8. La probabilidad de que la salida B se encuentre tapada es de 0.05, y la probabilidad de que la salida A se encuentre tapada es de 0.1.
Considere la situación antes descrita en un día seleccionado al azar:
a) (5 pts.) Represente el sistema de riego de jardines utilizando un árbol de probabilidad.
b) (3 pts.) ¿Cuál es la probabilidad de que el agua llegue al punto C?
P (C )=P (1234 )+P (12c34 )+P (1c234 )=0.4096+0.1024+0.1024=0.6144
c) (4 pts.) ¿Cuál es la probabilidad de que el jardinero pueda regar sus jardines?
P (T c)=P (1234 A T c)+P (12c34 AT c )+P (1c234 AT c )+P (1234 BT c )+P (12c34 BTc )+P (1c 234BT c )=0.12288+0.03072+0.03072+0.2594+0.0648+0.0648=0.5734
1
2
3
4 A T
Tc
B T
Tc
4c
3c
2c
3
4 AT
Tc
B T
Tc
4c
3c
1c
2
3
4 AT
Tc
B
T
Tc4c3c2c
0.8
0.8
0.8
0.8
0.2
0.2
0.2 0.2
0.20.2
0.2
0.2
0.2
0.8
0.8
0.80.80.8
1/3
2/3
0.1
0.9
0.05
0.95
0.1
0.9
0.05
0.95
0.1
0.9
0.05
0.95
1/3
2/3
1/3
2/3
d) (3 pts.) Dado que el jardinero regó sus jardines, ¿cuál es la probabilidad de que el jardinero haya encauzado el agua por la salida A?
P (A|T c )= P (T c|A ) P(A)
P(T ¿¿c)=0.9∗( 0.4096∗13 )+( 0.1024∗13
∗0.9)2
0.5734=0.2159¿
