UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

ILQ230 Fenómenos de Transporte – 1er semestre 2015

Tarea N °2

Fecha de entrega: 28 de mayo, al comienzo de la clase

1. (30 puntos). Para evaluar el desempeño de una boquilla atomizadora, se propone atomizar una cera líquida no volátil en una corriente de aire frío. Se espera que las partículas atomizadas de la cera solidifiquen en el aire, desde el cual más tarde serán coleccionadas y examinadas. Las gotas de cera dejan el atomizor auna condiciones apenas por encima de su punto de fusión. Estime el tiempo tf requerido para gota de radio R se congele completamente, si la gota está inicialmente en su punto de fusión T0 y el aire que lo rodea está a T∞ . El calor que se pierde desde la superficie de la gota hacia el aire sigue la

Ley de Enfriamiento de Newton, con un coeficiente de transferencia de calor constante, h. Suponga que no hay cambio de volumen en el proceso de solidificación. Resuelva el problema suponiendo un estado cuasi-estacionario (Ver Fig. 1).

a) Primero resuelva el problema de conducción en estado estacionario en la fase sólida en la región entre r = Rf (interfase sólido-líquido) y r = R (interfase sólido-aire). Considere que la conductividad térmica de la fase sólida es k. Entonces, encuentre el flujo radial de calor Q a través de la superficie esférica en r = R.

b) Luego, escriba un balance en estado transiente igualando la liberación de calor en r = Rf(t), resultante del congelamiento del líquido con el flujo de calor Q a través de la superficie esférica en r = R. Integra la ecuación diferencial separable de primer orden entre los límites 0 y R, para obtener el tiempo que demora la gota en solidificarse.

Asuma que fH∆ es el calor latente de fusión por unidad de masa.

2. (35 puntos) Un esquema para calentar de forma concurrente flujos de agua y aire por separado implica hacerlos pasar a través sobre un arreglo de tubos y sobre éste, respectivamente, mientras la pared del tubo se calienta con electricidad (Fig. 2). Para reforzar la transferencia de calor del lado del gas, se unen aletas anulares de perfil rectangular a la superficie externa del tubo. La unión se facilita con un adhesivo dieléctrico que aísla eléctricamente las aletas de la pared del tubo que conduce electricidad.

a) Suponiendo una generación volumétrica de calor uniforme dentro de la pared del tubo, obtenga expresiones para la transferencia de calor por unidad de longitud de tubo (W/m) en las superficies interna (ri) y externa (ro) de la pared. Exprese los resultados en términos de las temperaturas de las superficies interna y externa del tubo, Ts,i y Ts,o y de otros parámetros pertinentes.

b) Obtenga expresiones que sirvan para determinar Ts,i y Ts,o en términos de los parámetros asociados con las condiciones del lado del agua y del aire.

c) Considere condiciones para las que el agua y el aire estén a Ts,i = Ts,o = 300 K, con coeficientes de convección correspondientes de hi = 2000 W/m2·K y ho = 100 W/m2·K. El calor se disipa de manera uniforme en un tubo de acero inoxidable (kw = 15 W/m·K), que tiene radios interior y exterior ri = 25 mm y ro = 30 mm, y se une aletas

de aluminio (t = δ = 2 mm, rt = 55 mm) a la superficie externa, con −= ⋅" 4 2t,c 10 m K WR .

Determine la transferencia de calor y temperaturas en las superficies interna y externa como función de la rapidez de calentamiento volumétrico q& . El límite superior

para q& se determinará por las restricciones de que Ts,i no exceda el punto de

ebullición del agua (100 °C) y que Ts,o no exceda al temperatura de descomposición del adhesivo (250 °C).

3. (35 puntos) La temperatura superficial máxima del eje de 20 mm de diámetro de un motor que opera en aire ambiente a 27 °C no debe exceder los 87 °C (Fig. 3). Debido a la disipación de potencia dentro de la cubierta del motor, se desea rechazar tanto calor como sea posible a través del eje al aire ambiente.

a) Para cilindros horizontales que giran, una correlación adecuada para estimar el coeficiente de convección es la siguientes:

2 3 1 3D DNu 0.133Re Pr= (ReD < 4.3×105; 0.7 < Pr < 670)

donde 2DRe D≡ Ω ν y Ω es la velocidad de rotación (rad/s). Determine el coeficiente

de convección y la transferencia de calor máxima por unidad de longitud como función de la velocidad de rotación en el intervalo 5000 a 15000 RPM.

b) Estime el coeficiente de convección libre (natural) y la transferencia de calor máxima por unidad de longitud para el eje estacionario. Los efectos de convección libre y

forzada mezclados pueden llegar a ser significativos para ( )0.1373D DRe 4.7 Gr Pr< . ¿Los

efectos de convección libre son importantes para el intervalo de velocidades rotacionales que se designan en la parte (a)?

c) Suponga que la emisividad del eje es 0.8 y que los alrededores están a la temperatura del aire ambiente, ¿el intercambio de radiación es importante?

d) Si el aire ambiente está en flujo cruzado sobre el eje, ¿qué velocidades de aire se requieren para eliminar las transferencias de calor determinadas en la parte (a)?

Figuras

Figura 1

Figura 2

Figura 3