Tarea académica IND273 2013-2

Página 1 de 8

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA 1 TAREA ACADÉMICA

(Segundo semestre 2013)

OBJETIVOS 1. Evaluar la capacidad del alumno para formular modelos de programación lineal. 2. Evaluar al alumno en el uso de las herramientas informáticas enseñadas en el curso a través de la

resolución de los modelos propuestos en esta tarea académica.

METODOLOGÍA La tarea académica tiene dos partes: una común a todos los horarios y otra que el profesor de su horario diseñará. Tarea académica común (14 puntos) Este trabajo deberá desarrollarse en grupos de tres alumnos, no está permitido los grupos de dos o cuatro integrantes ni de diferentes horarios. Tarea académica de cada profesor (6 puntos) Consistirá en aplicaciones que cada profesor aplicará en su horario en las fechas que el docente decida. RECOMENDACIONES Los casos están diseñados para fomentar la discusión en grupo. Cualquier intento de copia entre los miembros de grupos diferentes, se considerará como plagio y afectará a todos los miembros de los grupos involucrados. Además, será notificado inmediatamente a la Facultad de Ciencias e Ingeniería. Se sugiere leer el Reglamento de la Facultad de Ciencias e Ingeniería sobre las sanciones en caso de copia. CONTENIDO DEL TRABAJO Tipo y tamaño de letra: Times New Roman, tamaño 12 puntos. Márgenes: izquierda: 3; superior, inferior y derecha 2.5. Hoja bond A4. Interlineado sencillo. Imprima por ambas caras, mitiguemos el impacto ambiental negativo. El informe de deberá contener los siguientes puntos y en este orden. 1) Carátula. Indique el número del horario y el nombre del docente. Vea el modelo de carátula

adjunto a este documento. 2) Las normas de la PUCP exigen que se complete y entregue la “Declaración de Trabajo Grupal” el

cual es un formato elaborado por nuestra universidad. Para llenar dicho formato lea primero el documento: “DirectivaYNormasParaElaboracióndeTrabajosGrupales.pdf”. En cada entrega del trabajo deberá anexar esa declaración con una nueva evaluación.

3) Las respuestas a las preguntas planteadas en cada caso. 4) Anexos:

El reporte de la formulación del modelo que es generado por el software LINGO.

El reporte de la solución del modelo que es generado por el software LINGO.

Página 2 de 8

CONTENIDO DEL TRABAJO

Casos 1 y 2.

Viernes 25 de octubre de 9:00 a.m. a 12:00 m. Lugar: buzón en la Sección Ingeniería Industrial

Casos 3 y 4.

Viernes 29 de noviembre de 9:00 a.m. a 12:00 m. Lugar: buzón en la Sección Ingeniería Industrial

Importante: Los profesores del curso han acordado que no se recibirán por ningún motivo trabajos fuera de las fechas y horas indicadas. La entrega será exclusivamente a través del buzón, por tanto, no se aceptará trabajos enviados por correo electrónico, ni informes impresos entregados personalmente al profesor. CALIFICACIÓN El sistema de evaluación del curso contempla tareas académicas sobre 20 puntos. El peso es 15% para el cálculo de la nota final de esta materia según el sistema de evaluación indicado en el sílabo de este curso. La tarea académica común tiene un puntaje total de 14 puntos y la que cada profesor diseñará en su horario tiene un puntaje total de 6 puntos.

Página 3 de 8

PRIMERA ENTREGA CASO 1 (5 PUNTOS) UN PROBLEMA DE CORTES, PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN Papelera S.A. es un productor de papel satinado y tiene tres plantas de producción a las que llamaremos fábrica 1, fábrica 2 y fábrica 3. La gerencia de ventas con frecuencia se enfrenta al problema de tratar de cumplir con los pedidos realizados por sus clientes, estos pedidos se han efectuado con anticipación para los próximos seis meses según se muestra en la tabla 1, algunos con base en estimaciones y en otros casos según el contrato firmado luego de presentarse y ganar las licitaciones convocadas por sus clientes.

Tabla 1 Mes de enero

Clientes 40 cm 85 cm 110 cm 175 cm

EMPRESA A 600 975 825 450

EMPRESA B 525 600 900 0

EMPRESA C 390 525 0 600

EMPRESA D 0 0 975 675

COMPAÑÍA AHC 450 375 675 0

COMERCIAL X 900 1125 825 750

CORPORACIÓN Y 750 600 600 0

Mes de febrero


Empresa A 675 1050 975 525

EMPRESA B 540 750 975 300

EMPRESA C 525 600 0 570

EMPRESA D 0 0 1125 870

COMPAÑÍA AHC 420 525 675 150

COMERCIAL X 825 1125 900 630


Mes de marzo


Empresa A 720 1125 1050 540

EMPRESA B 600 825 1125 375

EMPRESA C 540 525 150 600

EMPRESA D 0 0 1200 900

COMPAÑÍA AHC 510 270 690 225

COMERCIAL X 900 960 960 675


Página 4 de 8

Debido a la variedad de los anchos que solicitan los clientes, para la empresa es más costoso fabricar según esas medidas, por esta razón, el departamento de producción fabrica bobinas con tres tipos de ancho estándar (bobinas madre):

A: 2 metros de ancho B: 3 metros de ancho C. 5 metros de ancho

Se puede asumir que la longitud de las bobinas producidas es igual independiente del ancho que estas tengan. Es evidente que una de las dificultades de la empresa es ajustar las dimensiones estándar de sus bobinas a los anchos de los pedidos que solicitan sus clientes a las llamaremos bobinas hija. En la tabla 2 se muestra la cantidad de bobinas madre al inicio de enero. Información similar se muestra en la tabla 3 para las bobinas hija.

Tabla 2

Bobina madre Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3

2m 15 5 15

3m 20 10 10

5m 18 0 5

Tabla 3

Bobina hija Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3

40cm 5 0 5

85cm 5 0 10

110cm 4 3 10

175cm 3 10 0

Estas cantidades son insuficientes y se tendrá que producir bobinas madre durante estos tres meses, luego cortarlas para finalmente despachar las bobinas hijas a cada cliente. Los costos de producción de cada bobina madre en cada fábrica se muestra en la tabla 4, se espera que estos no cambien significativamente en los próximos tres meses.

Tabla 4


2m 16 12 15

3m 20 25 22

5m 30 32 27

Página 5 de 8

Se incurre en costos de inventario tanto para la bobina madre como para la bobina hija, estos son costos variables por cada unidad de bobina generados en el almacén y se muestran en las tablas 5 y 6.

Tabla 5


2m 3.50 2.50 3.00

3m 4.00 5.00 4.50

5m 6.50 6.40 7.00

Tabla 6

Bobina hija Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3

40cm 1.75 1.25 1.50

85cm 2.00 1.50 1.65

110cm 2.25 1.75 1.90

175cm 3.00 1.85 2.80

Finalmente, el costo del envío de bobinas despende de la distancia entre la fábrica y el cliente así como de la dimensión de la bobina hija. En las tablas 7, 8 y 9 se muestran los costos por unidad de cada bobina hija despachada de la fábrica i al cliente j.

Tabla 7

Bobina hija EMPRESA A EMPRESA B EMPRESA C EMPRESA D COMPAÑÍA

AHC COMERCIAL

X CORPORACIÓN

Y

40cm 6.05 8.25 6.90 5.50 11.00 11.50 5.80

85cm 6.60 9.00 7.00 6.00 12.00 12.50 6.25

110cm 7.00 9.75 8.15 6.50 13.00 13.75 6.85

175cm 7.70 10.50 8.75 7.00 14.00 14.70 7.35

Tabla 8


AHC COMERCIAL

X CORPORACIÓN

Y

40cm 5.00 8.15 7.00 10.00 5.00 10.00 6.00

85cm 7.00 8.50 8.00 12.00 7.50 14.00 7.25

110cm 9.50 8.75 9.50 14.00 8.80 14.50 8.10

175cm 10.00 9.50 11.00 16.00 9.00 15.00 8.50

Página 6 de 8

Tabla 9


AHC COMERCIAL

X CORPORACIÓN

Y

40cm 7.00 8.00 7.50 5.00 5.50 11.00 5.85

85cm 7.50 8.75 7.75 5.50 7.25 12.75 6.50

110cm 8.00 9.00 8.25 9.00 8.50 13.50 6.90

175cm 9.80 9.50 8.50 9.50 10.00 14.00 7.50

Además hay un costo por desperdicio de papel cuyo importe es 2 soles por centímetro de bobina. Para fabricar el pedido, se sabe que las capacidades de las tres plantas son las que se muestran en la tabla 10.

Tabla 10


2m 1000 1200 1120

3m 720 600 800

5m 1400 1200 1000

Al final del tercer mes se debe haber cumplido con todos los pedidos y tener en inventario 50 bobinas madre de 2 metros y la misma cantidad tanto para las de 3 metros como para las de 5 metros. El departamento de producción ha establecido que los cortes de las bobinas madre deben efectuarse de tal manera que los rollos desperdicio no tengan un ancho mayor a los 20 cm. Elabore un informe que contenga los siguiente puntos y en el orden indicado. a) Formule un modelo de programación lineal que minimice el costo total y que indique para cada

fábrica cuánto producirá de cada tipo de bobina y a cuáles clientes despachará. Presente su modelo usando necesariamente sumatorias e índices. Explique cómo formuló su función objetivo así como cada familia de restricciones. Presentación: solo en el informe impreso.

b) Formule el modelo diseñado en el lenguaje de modelado LINGO. Sugerencia: Evite usar la interfaz con el Excel porque la importación de los datos y la exportación de la solución solo puede hacerse a través de matrices de dimensión 2x2. En este modelo será necesario variables con dos, tres o quizá más subíndices las cuales no será posible importarlos o exportarlos al Excel. Sin embargo, si usted desea puede usar la interfaz en Excel pero el modelo será mucho más extenso. Nota: La solución necesariamente debe tener valores enteros porque los resultados se refieren a

bobinas, para tal fin, use el comando @GIN de LINGO y ubíquelo antes de END. Su sintaxis es:

@FOR(set_name:@GIN(variable_name)

Presentación: en el informe impreso y también en un archivo de Word grabado en un CD.

Página 7 de 8

c) Elabore un reporte administrativo que contenga, la explicación detallada de los resultados obtenidos. Este reporte deberá tener por lo menos lo siguiente:

Cuántas bobinas hija y de cuáles dimensiones producirá cada fábrica en cada mes.

A cuáles clientes despachará cada fábrica, y cuánto es el envío de cada tipo de bobina hija a cada cliente. Esta consulta deberá responderla también por cada mes.

El detalle de la estructura de costos de producción, de inventario, del desperdicio, de la producción y del transporte en cada mes.

Se insiste que explique detalladamente sus resultados. Presentación: solo en el informe impreso.

d) No se olvide de anotar en los anexos:

El modelo algebraico generado por el software LINGO.

El reporte solución del modelo que emita el software LINGO. Presentación: solo en un archivo de Word grabado en un CD.

CASO 2: (3 puntos) DINERO EN MOVIMIENTO

Resuelva el caso mencionado, tomado del libro: HILLIER, Frederick S. y Gerald J. LIEBERMAN. 2002. Investigación de Operaciones. Séptima edición. México. Editorial McGraw-Hill. pp.464. Para cada pregunta que formula el caso se pide: a) Formule un modelo de programación lineal para este caso. Presente su modelo usando

necesariamente sumatorias e índices. Explique cómo formuló su función objetivo así como cada grupo de restricciones. Presentación: solo en el informe impreso. Nota: El caso indica “a) Formule el problema de Jake como un problema del flujo de costo mínimo y trace la red para este problema…” Dicho modelo corresponde al problema de transbordo pero además hay que agregar las restricciones a los límites de transacciones en equivalentes de dólares.

b) Prepare en la hoja de cálculo Excel un archivo con todos los datos del modelo, presente tales datos en tablas apropiadas. Asimismo, diseñe tablas que reciban todos los resultados de la solución óptima del modelo. Presentación: las tablas diseñadas en el informe impreso y también en un archivo de Word grabado en un CD.

c) Formule el modelo diseñado en el lenguaje de modelado LINGO. Su modelo necesariamente deberá importar los datos desde el Excel y exportar la solución óptima a dicho software. No se corregirá los modelos que muestren los datos anotados en el editor de LINGO, es obligatorio usar la interfaz con el Excel. Presentación: en el informe impreso y también en un archivo de Word grabado en un CD.

d) Elabore un reporte administrativo para explicar la solución óptima de cada pregunta del caso.

e) No se olvide de adjuntar en los anexos:

El reporte de la formulación del modelo que es generado por el software LINGO.

El reporte de la solución del modelo que es generado por el software LINGO. Presentación: solo en un archivo de Word grabado en un CD.

Página 8 de 8

SEGUNDA ENTREGA CASO 3: (4 puntos) SUSCRIPCIÓN DE BONOS MUNICIPALES Resuelva el caso mencionado tomado del libro: EPPEN, G.D., GOULD, F.J., SCHMIDT, C.P., MOORE, J.H. y WEATHERFORD, L.R. Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Quinta edición. México, Pearson Prentice Hall, 2000. pp.324. Presentación: en el informe impreso y también en un archivo digital grabado en un CD. Se pide: Responda todas las preguntas que solicita el caso. Asimismo los modelos solicitados deben ser formulados necesariamente con el lenguaje de modelado LINGO y la interfaz con Excel. Para la presentación siga el esquema del caso 2 de esta tarea académica.

CASO 4: (2 puntos) CONCILIACIÓN DE FLUJO DE EFECTIVO Resuelva el caso mencionado tomado del libro: EPPEN, G.D., GOULD, F.J., SCHMIDT, C.P., MOORE, J.H. y WEATHERFORD, L.R. Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Quinta edición. México, Pearson Prentice Hall, 2000. pp.326. Presentación: en el informe impreso y también en un archivo digital grabado en un CD. Se pide: Responda todas las preguntas que solicita el caso. Asimismo los modelos solicitados deben ser formulados necesariamente con el lenguaje de modelado LINGO, en este caso con una sola sentencia para todas las restricciones, decida si usará o no la interfaz con el Excel. Para la presentación siga el esquema del caso 2 de esta tarea académica.

Documents

Tarea académica IND273 2013-2