Tarea de Ecuaciones Diferenciales María Teresa Fernández Olavarrieta

Grupo. 7

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

Crecimiento de población

1. La población de una comunidad aumenta con rapidez proporcional a si misma, si la población inicialmente era de 2000 y aumentó un 10% en 5 años.

a) ¿Cuál será la población en “t” años?b) ¿Qué porcentaje habrá aumentado en 10 años?c) ¿Cuántos años deben de transcurrir para que la población sea de 20000mil

personas?2. La población de una comunidad aumenta con rapidez proporcional a si misma, si la

población se duplico en 20 años. ¿En cuántos años se triplicará? 3. La población de cierta especie de animales aumenta el 5% anual ¿En cuánto tiempo se

duplicará la población?4. La población de cierta especie de animales aumenta al 10% anual ¿En cuánto tiempo se

triplicará la población?5. Experimentalmente se sabe que la población de cierta bacteria se duplica cada 30hrs

¿Cuál es la tasa de crecimiento por día?

Decrecimiento radioactivo

1. Si el 5% de una sustancia radioactiva se descompone en 50 años.a. ¿Qué porcentaje habrá después de 500 años?b. ¿Qué porcentaje habrá después de 1000 años?c. ¿Cuál es la vida media de esta sustancia?

2. Si la vida media de una sustancia es de 1800 añosa. ¿Qué porcentaje había presente al final de 100 años?b. ¿En cuántos años quedará el 10% de la sustancia?

3. Un año después de la producción de cierta sustancia se tenían 100 g y 2 años después 75 gr.

a. ¿Cuánto fue lo que se produjo de inicialmente?b. ¿Cuál es la vida media?

4. Una muestra extraída de un cráneo antiguo contenía solamente 1/6 del carbono 14 original ¿Cuál es la vida aproximada?

5. Calcular la vida media de una sustancia radioactiva que en 10 años decae un 25%.6. Un análisis de restos fósiles de un animal, demostró que estos contenían solo el 6.24%

del carbono catorce original. Determinar la edad aproximada de la muerte original.

Mezclas

1. Un estanque contiene 100 m3 de agua contaminada con el propósito de descontaminarlo se introduce agua limpia a razón de 2 m3 por minuto y el agua contaminada (uniformemente mezclada se deja salir del estanque a la misma razón).

a. ¿Qué porcentaje se habrá eliminado después de una hora?b. ¿Qué tiempo debe trascurrir para que los contaminantes disminuyan un 90%?

2. Se bombea cerveza con un contenido de 8% de alcohol por galona un tanque que inicialmente tiene 500 gal de cerveza con un 6%. La cerveza se bombea hacia el interior a razón de 50 gal por minuto, en tanto que el líquido mezclado se extrae del tanque a razón de 6 gal por minuto.

a. ¿Qué cantidad de alcohol hay en el tanque después de “n” minutos?b. ¿Cuál es el % de alcohol después de una hora?

3. (15) Un tanque contiene inicialmente 100 gal de salmuera en el que se han disuelto 20 lb de sal. Comenzando en el t=0, la salmuera que contiene 3 lb de sal disuelta por galón entra al tanque a razón de 4 gal/min. La mezcla se conserva uniforme mediante agitación, y estando bien agitada sale simultáneamente del tanque con la misma rapidez.

a. ¿Qué cantidad de sal habrá en el tanque después de 10 minutos?b. ¿Cuándo se tendrán en el tanque 160 b de sal?

4. (17) Un tanque contiene inicialmente 100 gal de agua pura. Comenzando en t=0, una salmuera que contiene 4 lb de sal por galón entra al tanque a razón de 5 gal/min. La mezcla se conserva uniforme mediante agitación, y estando bien agitada sale con una raídez de 3 gal/min.

a. ¿Qué cantidad de sal habrá en el tanque después de 20 minutos?b. ¿Cuánto habrá en el tanque 50 lb de sal?

5. (19) Un tanque de 500 litros contiene inicialmente 300 litros de líquido en los que hay disueltos 50 g de una cierta sustancia química. El líquido que contiene 30 g por litro de la sustancia química disuelta entra al tanque con una rapidez de 4 litros/min. Mediante agitación la mezcla se mantiene uniforme y estando agitada sale a razón de 2.5 litros/minutos. ¿Qué cantidad de la sustancia habrá en el tanque en el instante en que empieza a desbordarse?

6. (21) El aire de un cuarto cuyo volumen es 10000 pies cúbicos contiene 0.15% de dióxido de carbono. Comenzando en un t=0, el aire del exterior contiene 0.05% de dióxido de carbono y entra al cuarto a razón de 50 000 pies cúbicos/ min.

a. ¿Cuál es el porcentaje de dióxido de carbono en el aire del cuarto después de tres minutos?

b. ¿Cuándo contendrá el aire del cuarto 0.1% de dióxido de carbono?

Enfriamiento de Newton

1. Una taza de café cuya temperatura es 190°F, se coloca en un cuarto cuya temperatura es de 60°F, 2 minutos más tarde la temperatura del café es de 175°F. ¿Después de cuanto tiempo la temperatura del café será de 150°F?

2. Un termómetro en el que se lee 70°F, se coloca en un lugar donde la temperatura es de 10°F, 5 minutos más tardes el termómetro marca 40°F. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que el termómetro marque 5°F más que la temperatura del medio ambiente?

3. Un ganadero salió una tarde a cazar un lobo solitario que estaba diezmando su ganado. El cuerpo del ganadero fue encontrado sin vida por un campesino en un cerro cerca del rancho junto al animal casado a las 6:00 am del día siguiente. Un medio llego a las 7:00 am y tomó la temperatura del cadáver, 3°C. Una hora más tarde al darse cuenta de que en la noche, y aún a esas horas la temperatura ambiente era aproximadamente 5°C, el médico volvió a medir la temperatura corporal del cadáver y observó que era de 18.5°C. A que hora murió el ganadero aproximadamente.

4. (23) La ley de Newton del enfriamiento establece que la rapidez con que un cuerpo se enfria es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del medio en que está situado. Un cuerpo cuya temperatura es de 80°F se coloca en el tiempo t=0 en un medio en que la temperatura se conserva a 50°F. Después de 5 minutos, el cuerpo se ha enfriado hasta una temperatura de 70°F.

a. ¿Cuál será la temperatura del cuerpo después de 10 minutos?b. ¿Cuándo la temperatura del cuerpo será de 60°F?

5. Un cuerpo se enfría desde 60°C hasta 50°C en 15 minutos y el aire en que se encuentra se conserva a 30°C ¿En que tiempo se enfriará el cuerpo desde 100°C hasta 80°C en el aire que se conserva a 50°C? Suponga la ley de Newton del enfriamiento.