Universidad de Colima Bachillerato Técnico No. 30

Maestro: Oscar Iván Álvarez Flores

Alumna: Anayansi Ursua Virgen

Primer semestre Grupo: D

Tema:

‘’Expresiones Algebraicas’’

¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una combinación de letras y

números (cantidades numéricas y literales relacionadas

entre sí) que son ligadas por los signos de las operaciones:

adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo,

hallar áreas y volúmenes. Las letras suelen representar

cantidades desconocidas y se denominan variables o

incógnitas . Las expresiones algebraicas nos permiten

traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje

habitual.

Ejemplo: En mi rancho tengo 20 vacas y 10 patos =

Lenguaje habitual. Y en lenguaje algébrico realizando una

ecuación seria : En rancho tengo 20x y 10 y.

¿Qué es un binomio?

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos

términos. Esto quiere decir que cualquier expresión formada

por la suma o la resta de dos términos es un binomio, que

también puede conocerse como polinomio (es decir, más de

un monomio).

𝑥𝑦 + 3𝑤

En este ejemplo que doy el primer termino es “xy” y el

segundo es “3w” en el caso de que el binomio fuera negativo

ósea xy-3w el primer termino seria “xy” el segundo “-3w”.

¿Qué es un trinomio?

En álgebra , un trinomio es la suma indicada de

tres monomios es decir, un polinomio con tres términos que

no puede simplificarse más.

Ejemplo:

3xy-47sx+2w

donde el primer termino es 3xy, el segundo termino es -47sx,

el tercer termino es 2w.

¿Qué es un producto Notable?

Sabemos que se llama producto al resultado de una

multiplicación. También sabemos que los valores que se

multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones

algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es

preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin

necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos

especiales) precisamente porque son muy utilizados en los

ejercicios.

A continuación veremos algunas expresiones

algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la

forma de factorizarlas (mostrada como un producto

notable).

¿Qué es un binomio al cuadrado?

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado

del primer término, más el doble producto del primero por el

segundo más el cuadrado segundo.

Formula: 𝑎 + 𝑏 2 = 𝑎2 + 2ab + b2

Ejercicio: Resultado:

𝑥 + 3 2

(4𝑎𝑏2 +5xy3)

3𝑎3 + 8𝑏4 2

𝑥 2 + 2 𝑥 3 + 9 = 𝑥2 + 6𝑥 + 9

16𝑎2𝑏4 + 40𝑎𝑏2xy3 + 25x2y6

9𝑎6 + 48 𝑎3𝑏4 + 64𝑏8

¿Qué es un binomio al cubo?

Un binomio al cubo (suma)(El cubo de la suma de un

binomio) es igual a "el cubo del primero, más el triple del

cuadrado del primero por el segundo, más el triple del

primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del

segundo".

Formula: 𝑎 + 𝑏 3 = 𝑎3 + 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3

Ejercicio Resultado

3𝑥4𝑦6 − 5𝑥3𝑦2 3 27 𝑥12𝑦18 − 135𝑥11𝑦14 + 225𝑥10𝑦10 − 125𝑥9𝑦6

(5𝑥3𝑦5

9+

6𝑥4𝑦2

4)

125 𝑥9𝑦15

729+

450𝑥10𝑦12

324+

540 𝑥11 𝑦9

144+

216 𝑥12 𝑦6

64

7𝑎8𝑏4 − 3𝑎2𝑏6 3 34𝑎24𝑏12 − 441𝑎18𝑏14 + 189𝑎12𝑏16 − 27𝑎6𝑏18

¿Qué es un trinomio cuadro

perfecto?

En álgebra, un trinomio es la suma indicada de

tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que

no puede simplificarse más.

Se puede implicar poniendo TCP que es igual a Trinomio

Cuadrado Perfecto.

Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es

igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer

por el segundo término, más el cuadrado del segundo

término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado

perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones

presentadas:

El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes

de una variable.

Dos de los términos son cuadrados perfectos.

El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas

de los demás.

El primer y tercer término deben de tener el mismo signo

En resumen: Se saca la raíz cuadrada del primer y tercer

termino

En el trinomio cuadrado perfecto los términos cuadrados son

siempre positivos, en cambio el término del doble producto

puede ser negativo; en este caso debe ser negativo uno de

los términos del binomio cuyo cuadrado es el trinomio dado

Ejemplos resultado

4𝑥2 − 20𝑥𝑦 + 25𝑦2 2𝑥 − 5𝑦 2

𝑚2 + 2𝑚 + 1 𝑚 + 1 2

16 𝑎𝑥2 + 64 𝑎2 𝑥4 + 1 1 − 8𝑎 𝑥2 2

9𝑏2 − 30𝑎2 𝑏 + 25𝑎4 5𝑎2 − 3𝑏 2

𝑎2 − 10𝑎 + 25 𝑎 − 5 2

16 + 40𝑥2 + 25𝑥4 5𝑎2 − 3𝑏 2

16 − 104𝑥2 + 169𝑥4 13𝑥2 − 4 2