UPCH-DESICA Investigación de Operaciones

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Tarea

Plantear los siguientes problemas como modelos de programación lineal.

1. Un problema de producción Wood Walker es un fabricante de muebles independiente.

Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una

cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. Wood puede

vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar.

Utilizando los datos en la tabla de abajo, formulen un modelo PL que ayude a Wood a

determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.

Datos de Wood Walker

MODELO TIEMPO DE

ENSAMBLADO

UTILIDAD

POR

MESA

CORTE POR MESA

(Horas)

PINTURA

A

B

B sin pintar

C

1

2

2

3

2

4

4

7

4

4

0

5

$35

40

20

50

Capacidad

(horas/mes)

200 300 150

2. Una fábrica de carrocerías de automóviles tiene dos naves. En la nave A, para hacer la

carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un automóvil se

precisan dos días-operario. En la nave B se invierten tres días-operario tanto en

carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la

nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios

que se obtienen por cada camión son de 6 millones de u. m. y por cada automóvil 2

millones de u. m., considerando los datos de la siguiente tabla, ¿cuántas unidades de

cada uno se deben producir para maximiizar las ganancias?.

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Nave Camión Automóvil Disponibilidad

A 7 2 300

B 3 3 270

Beneficios 6 millones 2 millones

3. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000 para

invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra

durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000

horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas

horas-hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino

por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6,00 la hora en el verano.

Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de

animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se

necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1,200 y cada gallina

costará $9.

Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-

hombre en el verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1000 para la familia.

Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0.6 horas-hombres en

el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 3000

gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las

estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de

cosecha son:

Soya Maíz Avena

Horas-hombre en invierno

Horas-hombre en verano

Ingreso neto anual ($)

20

50

600

35

75

900

10

40

450

La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y

cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el

modelo de programación lineal para este problema.

4. En una compañía minera, se está estudiando la posibilidad de comprar concentrados

de mineral de plomo, para los hornos de sinterización, los cuales requieren de 1000

toneladas diarias, la cama de material sinterizado, se le debe de alimentar cuando mucho

un 70% de plomo y un 15% de escoria, y cuando menos un 15% de plata. La

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empresa tiene como posibles proveedores a cuatro Molinos, los cuales proporcionaron la

siguiente información:

Composición (% de elemento/ton.

de concentrado)

Molino Plomo Plata Escoria Costo

($/ton)

1

2

3

4

65

70

70

90

15

10

20

5

20

20

10

5

50,000

40,000

70,000

65,000

Formular un modelo de PL para minimizar el costo total de la carga diaria de los hornos

de sinterización.

5. La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una

raqueta "estándar", B y C son raquetas "profesionales". El proceso de manufactura de las

raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a

través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la

operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; la

raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de

producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana.

El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta

estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad

similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de diez o

más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de

utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50,

respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la

compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar

de PL.