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Algunos ejercicios
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UPCH-DESICA Investigación de Operaciones
Profesor: M. en C. Iris Ojeda Morales Página 1
Tarea
Plantear los siguientes problemas como modelos de programación lineal.
1. Un problema de producción Wood Walker es un fabricante de muebles independiente.
Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una
cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. Wood puede
vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar.
Utilizando los datos en la tabla de abajo, formulen un modelo PL que ayude a Wood a
determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.
Datos de Wood Walker
MODELO TIEMPO DE
ENSAMBLADO
UTILIDAD
POR
MESA
CORTE POR MESA
(Horas)
PINTURA
A
B
B sin pintar
C
1
2
2
3
2
4
4
7
4
4
0
5
$35
40
20
50
Capacidad
(horas/mes)
200 300 150
2. Una fábrica de carrocerías de automóviles tiene dos naves. En la nave A, para hacer la
carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un automóvil se
precisan dos días-operario. En la nave B se invierten tres días-operario tanto en
carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la
nave A dispone de 300 días operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios
que se obtienen por cada camión son de 6 millones de u. m. y por cada automóvil 2
millones de u. m., considerando los datos de la siguiente tabla, ¿cuántas unidades de
cada uno se deben producir para maximiizar las ganancias?.
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Nave Camión Automóvil Disponibilidad
A 7 2 300
B 3 3 270
Beneficios 6 millones 2 millones
3. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000 para
invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra
durante los meses de invierno (mediados de septiembre a mediados de mayo) y 4000
horas-hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de estas
horas-hombre, los jóvenes de la familia las emplearán para trabajar en un campo vecino
por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6,00 la hora en el verano.
Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de
animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se
necesita inversión, pero cada vaca requerirá un desembolso de $1,200 y cada gallina
costará $9.
Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-
hombre en el verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1000 para la familia.
Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0.6 horas-hombres en
el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 3000
gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un máximo de 32 vacas. Las
estimaciones de las horas-hombres y el ingreso por acre plantado con cada tipo de
cosecha son:
Soya Maíz Avena
Horas-hombre en invierno
Horas-hombre en verano
Ingreso neto anual ($)
20
50
600
35
75
900
10
40
450
La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y
cuántas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el
modelo de programación lineal para este problema.
4. En una compañía minera, se está estudiando la posibilidad de comprar concentrados
de mineral de plomo, para los hornos de sinterización, los cuales requieren de 1000
toneladas diarias, la cama de material sinterizado, se le debe de alimentar cuando mucho
un 70% de plomo y un 15% de escoria, y cuando menos un 15% de plata. La
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empresa tiene como posibles proveedores a cuatro Molinos, los cuales proporcionaron la
siguiente información:
Composición (% de elemento/ton.
de concentrado)
Molino Plomo Plata Escoria Costo
($/ton)
1
2
3
4
65
70
70
90
15
10
20
5
20
20
10
5
50,000
40,000
70,000
65,000
Formular un modelo de PL para minimizar el costo total de la carga diaria de los hornos
de sinterización.
5. La Pro-Shaft Company fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C: A es una
raqueta "estándar", B y C son raquetas "profesionales". El proceso de manufactura de las
raquetas hace que se requieran dos operaciones de producción; todas las raquetas pasan a
través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción en la
operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de producción; la
raqueta B requiere 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo semanal de
producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar 80 horas a la semana.
El grupo de mercadotecnia de la Pro-Shaft ha proyectado que la demanda de la raqueta
estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y C son de calidad
similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas será, en total, de diez o
más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta A da como resultado $7 de
utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan utilidades de $8.00 y $8.50,
respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C deben fabricarse por semana, si la
compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee el problema como un modelo estándar
de PL.
